一次函數(shù)與一元一次方程ppt課件

1、1解方程 2200 x 2當(dāng)自變量 x 為何值時(shí)，函數(shù)y =2x+20 的值為0？以下兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系？以下兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系？解：(1) 2x+20=0 220 x10 x (2) 令 y=0 ，即2200 x220 x 10 x 兩個(gè)問(wèn)題實(shí)踐上是同一個(gè)問(wèn)題兩個(gè)問(wèn)題實(shí)踐上是同一個(gè)問(wèn)題從“數(shù)上看當(dāng)當(dāng)x=10時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值的值0.1 1解方程解方程2x+20=02x+20=02 2當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x為何值時(shí)函數(shù)為何值時(shí)函數(shù)y=2x+20y=2x+20 的值為的值為0 0？這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)踐是同一個(gè)問(wèn)這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)踐是同一個(gè)問(wèn)題的兩種不同的表達(dá)方式題的兩種不同的表達(dá)方式由于任何

2、一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化由于任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化ax+b=0(a,bax+b=0(a,b為常數(shù)為常數(shù),a0),a0)的方式，的方式，所以解一元一次方程所以解一元一次方程ax+b=0ax+b=0相當(dāng)于：相當(dāng)于：當(dāng)一次函數(shù)當(dāng)一次函數(shù)y= ax+b y= ax+b 的值為的值為0 0時(shí)，時(shí)，求相應(yīng)的自變量求相應(yīng)的自變量(x)(x)的值的值. .求求ax+b=0(a, bax+b=0(a, b是是常數(shù)，常數(shù)，a0)a0)的解的解 求當(dāng)求當(dāng)X X為何值時(shí)為何值時(shí)函數(shù)函數(shù)y= ax+by= ax+b的值為的值為0 0從數(shù)的角度看從數(shù)的角度看當(dāng)當(dāng)x=-10時(shí)時(shí), y=2x+20 =0與與x軸交點(diǎn)的橫

3、坐標(biāo)的值軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值即是方程的解即是方程的解2020-10-100 0 x xy y+20+20察看函數(shù)察看函數(shù)y=2x+20y=2x+20的圖象，他能說(shuō)出當(dāng)?shù)膱D象，他能說(shuō)出當(dāng)X X取什么值時(shí)函數(shù)值為取什么值時(shí)函數(shù)值為0 0嗎？嗎？所以方程所以方程2x+20=02x+20=0的解是的解是X=-10X=-10求求ax+b=0(a, bax+b=0(a, b是是常數(shù)，常數(shù)，a0)a0)的解的解從形的角度看從形的角度看確定直線確定直線y= ax+by= ax+b與與X X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由于任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為由于任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a,bax+b

4、=0(a,b為常數(shù)為常數(shù),a0),a0)的方式，的方式，所以從圖象上看所以從圖象上看, ,解一元一次方程解一元一次方程ax+b=0ax+b=0相相當(dāng)于確定直線當(dāng)于確定直線y=ax+by=ax+b與與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值值. .1、方程、方程ax+b=0a、b為常數(shù)為常數(shù)a0的解的解是是 .2、當(dāng)、當(dāng)x 時(shí)，一次函數(shù)時(shí)，一次函數(shù)y= ax+b( a0的值的值0？3、直線、直線y= ax+b 與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .abxab)0 ,(ab2.根據(jù)以下圖象，他能說(shuō)出哪些一元一次方程的解？根據(jù)以下圖象，他能說(shuō)出哪些一元一次方程的解？并直接寫(xiě)出相應(yīng)方程的解？并直接寫(xiě)出

5、相應(yīng)方程的解？ y=5xoyx-22y=x+2oyx-22y=-3x+6oyx-11y=x-1oyx 一個(gè)物表達(dá)在的速度是一個(gè)物表達(dá)在的速度是5m/s，其速度每秒添，其速度每秒添加加2m/s，再過(guò)幾秒它的速度為，再過(guò)幾秒它的速度為17m/s？ 要求用要求用兩種方法解題兩種方法解題 解法解法1：設(shè)再過(guò)：設(shè)再過(guò)x秒物體的速度為秒物體的速度為17米米/秒列方程秒列方程 2x+5=17 解得解得 x=6典例典例 解析解析解法解法2：速度：速度 y( 單位：?jiǎn)挝唬簃/s)是時(shí)間是時(shí)間 x ( 單位：?jiǎn)挝唬簊) 的的函數(shù)函數(shù) y=2x+5 由由2x+5=17 得得2x12=0 0 xy6-12y=2x12

6、(6,0)由圖看出直線由圖看出直線y = 2x12 與與x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為6，0，得得x=6解法解法3 3：速度：速度y y單位：米單位：米/ /秒是時(shí)間秒是時(shí)間x x單位：秒的單位：秒的函數(shù)函數(shù) y=2x+5 y=2x+5由右圖可以看出由右圖可以看出當(dāng)當(dāng)y =17y =17時(shí)，時(shí)，x=6.x=6.y=2x+5xy061752.5 例例 一個(gè)物表達(dá)在的速度是一個(gè)物表達(dá)在的速度是 5 米米/秒，其速度每秒，其速度每秒添加秒添加 2 米米/秒，再過(guò)幾秒它的速度為秒，再過(guò)幾秒它的速度為 17 米米/秒？秒？3y =x+3Oxy 1根據(jù)圖象他能根據(jù)圖象他能直接說(shuō)出一元一次方程直接說(shuō)出一元一次方程x

7、+3=0的解嗎？的解嗎？ 解：由圖象可知 x+3=0 的 解為 x = 3 2利用函數(shù)圖象解出利用函數(shù)圖象解出 x ：5x1=2x+5 解法：將方程5x1=2x+5變形為3x6=0，畫(huà)出函數(shù) y=3x 6 的圖象Oxy26y=3x 6 由圖象可知直線由圖象可知直線 y=3x 6 與與 x 軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為 (2，0) ，所以，所以原方程的解為原方程的解為x=2 解法：畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)解法：畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)y=5x1 和和y=2x+5的圖象的圖象 Oxyy=5x1y=2x+592由圖象知，兩直線交于點(diǎn)由圖象知，兩直線交于點(diǎn) (2，9)，所以原方程的解為所以原方程的解為 x=2 1、直線、直線y=x+

8、3與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所以相應(yīng)的方程所以相應(yīng)的方程x+3=0的解是的解是 .2、設(shè)、設(shè)m，n為常數(shù)且為常數(shù)且m0， 直線直線y=mx+n如下圖，如下圖， 那么方程那么方程mx+n=0的解的解是是 .y=mx+n-10.50yx3、對(duì)于、對(duì)于y1=2x1， y2=4x2，以下說(shuō)法：，以下說(shuō)法：兩直線平行；兩直線平行； 兩直線交于兩直線交于y軸于同一點(diǎn)；軸于同一點(diǎn)； 兩直線交于兩直線交于x軸于同一點(diǎn)；軸于同一點(diǎn)； 方程方程2x1 =0與與4x2=0的解一樣；的解一樣； 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y1=y2=1. 其其中正確的選項(xiàng)是中正確的選項(xiàng)是 填序號(hào)填序號(hào)x=33，0 x=2 求解問(wèn)題

9、，驗(yàn)證猜測(cè)求解問(wèn)題，驗(yàn)證猜測(cè)(1)(1)解不等式解不等式5x+65x+63x+10.3x+10.(2)(2)當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x為何值時(shí)函數(shù)為何值時(shí)函數(shù)y=2x-4y=2x-4的值大于的值大于0?0?解解 (1) 5x+6 (1) 5x+63x+103x+10可轉(zhuǎn)化為可轉(zhuǎn)化為 2x-4 2x-4 0 0 x x 2 2解解 (2) (2)從數(shù)的角度看從數(shù)的角度看2-4y=2x-40yx他能經(jīng)過(guò)圖像他能經(jīng)過(guò)圖像求出不等式求出不等式2x-402x-40從形的角度看從形的角度看3 4 5 62468當(dāng)當(dāng)x2時(shí)這條直線上的點(diǎn)時(shí)這條直線上的點(diǎn)在在x軸的上方，即這時(shí)軸的上方，即這時(shí)y=2x-40(1)(

10、1)解一元一次不等式解一元一次不等式kx+b0kx+b0或或kx+b0(k0)kx+b0 的解的解 (2) 求求 kx+b5 的解的解2xyy=3x-6(1)求求3x-60的解的解(2)求求3x-60的解的解y=kx+b0例例2 2：解不等式：解不等式5x+42x+10 5x+42x+10 解法：解法：5x-2x10-4 3x6 x2解法解法2 2：設(shè)：設(shè) y1=5x+4;y2=2x+10 y1=5x+4;y2=2x+10y2x=2的左的左邊邊y1cx+dax+bcx+d或或ax+bcx+d ax+b-2第第2關(guān)：如圖，直線關(guān)：如圖，直線AB的解析式為的解析式為y1=k1x+b1，直線，直線AC的的解析式為解析式為y2=k2x+b2 ，它們分別與，它們分別與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B、C，且，且B、A、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2、1、2，那么當(dāng)，那么當(dāng)y1y20時(shí)，時(shí)，x的取值范圍是的取值范圍是 AB0Cxy-2-12y1y2-1x2第3關(guān)：如圖，直