第十五章鈑金展開圖

1、15-1 概述概述15-2 平面立體的表面展開平面立體的表面展開15-3 曲面形體的表面展開曲面形體的表面展開15-4 曲面的近似展開曲面的近似展開基本要求基本要求基基 本本 要要 求求1.1. 了解平面展開的基本知識；了解平面展開的基本知識；2.2. 掌握平面立體的展開方法；掌握平面立體的展開方法；3.3. 掌握可展曲面立體的展開方法；掌握可展曲面立體的展開方法；4.4. 掌握不可展曲面立體的近似展開方法。掌握不可展曲面立體的近似展開方法。15-15-1 1 概概 述述 現代工業(yè)生產中，鈑金結構和制件以其現代工業(yè)生產中，鈑金結構和制件以其生產效率高、成本低和生產效率高、成本低和工藝簡單工藝簡

2、單等優(yōu)點，在化工、機械、冶金、輕工等眾多行業(yè)中占有等優(yōu)點，在化工、機械、冶金、輕工等眾多行業(yè)中占有越來越大的比重。越來越大的比重。多媒體講臺多媒體講臺各種櫥柜類各種櫥柜類數控機加工設備數控機加工設備 一、各種鈑金零件一、各種鈑金零件 零件表面的展開：零件表面的展開：將鈑金件的各個表面，按其實際形狀和大將鈑金件的各個表面，按其實際形狀和大小，不遺漏、不重疊、不折皺地鋪平在一個平面上。小，不遺漏、不重疊、不折皺地鋪平在一個平面上。 鈑金制件的展開方法：鈑金制件的展開方法：圖解法、計算法和計算機輔助方法。圖解法、計算法和計算機輔助方法。零件的表面展開圖：零件的表面展開圖：指零件表面展開后得到的平面圖

3、形。指零件表面展開后得到的平面圖形。零零件件表表面面可展表面可展表面不可展表面不可展表面 除直紋曲面外的其他曲面，如球面、螺旋面等。除直紋曲面外的其他曲面，如球面、螺旋面等。平面平面可展曲面（指由直線運動所產生的直紋曲面，可展曲面（指由直線運動所產生的直紋曲面，如柱面、錐面等）如柱面、錐面等） 二二、零件表面展開、零件表面展開15-2 15-2 平面立體的表面展開平面立體的表面展開 一、一、平面體的表面展開法平面體的表面展開法 例：空心四棱錐臺的展開圖例：空心四棱錐臺的展開圖 一、一、平面體的表面展開法平面體的表面展開法 1 1、三角形法、三角形法作圖步驟：作圖步驟：1 1、將錐臺還原為棱錐、

4、將錐臺還原為棱錐, ,錐臺錐臺 的側面變?yōu)槿切?；的側面變?yōu)槿切危?2 2、求棱線、求棱線SCSC的實長、的實長、GCGC實長實長 3 3、依次作出各三角形的實形、依次作出各三角形的實形 b b(a(a) ) sc c(d(d) ) c sg(h) )g d abh fe ff(e(e) ) sczscSG實長實長SC實長實長gcseafbaedchg2 2、側滾法、側滾法 一、一、平面體的表面展開法平面體的表面展開法 例：求作三棱柱的展開圖例：求作三棱柱的展開圖 對棱線平行于投影面的棱柱表面展開時，可以以這些棱線為軸，依次對棱線平行于投影面的棱柱表面展開時，可以以這些棱線為軸，依次旋轉側表

5、面使其成為投影面的平行面，從而得到展開圖。旋轉側表面使其成為投影面的平行面，從而得到展開圖。 一、一、平面體的表面展開法平面體的表面展開法 側滾法側滾法求作三棱柱的展開求作三棱柱的展開圖圖 作圖步驟：作圖步驟：1 1、作棱面、作棱面ABCDABCD實形；實形； 3 3、作棱面、作棱面EFBAEFBA實形。實形。 2 2、作棱面、作棱面CDFECDFE的實形；的實形；a0a a d d c ffd abfe e eb bc cc0d0b0f0e0a0b0 二、二、斜口方管接頭的展開斜口方管接頭的展開 例：求作斜口方管接頭的展開圖例：求作斜口方管接頭的展開圖 分析：分析：斜口方管接頭的表面都是平面

6、，但斜口方管接頭的表面都是平面，但ABAB與與EFEF為交叉直線，不能組為交叉直線，不能組成一個平面，為此把成一個平面，為此把ABEFABEF分成分成 ABFABF和和 AEFAEF兩個平面后再展開。兩個平面后再展開。 ac d gbfe hb b(c(c) )ff(g(g) )ee(h(h) )aa(d(d) ) 二二、斜口方管接頭的展開斜口方管接頭的展開 作圖：作圖：1 1）將側面將側面BFGCBFGC和和HDAEHDAE也劃分為三角形，也劃分為三角形，用直角三角形法求用直角三角形法求 AEAE、AFAF、BFBF、BGBG及及DEDE的實長的實長 ac d gbfe hb b(c(c)

7、)ff(g(g) )ee(h(h) )aa(d(d) )AF實長AE實長實長BG實長DE實長BF實長實長2 2）將八個三角形的實形按鄰接關系依次做出將八個三角形的實形按鄰接關系依次做出 。a0e0h0g0f0e0a0d0c0b015-3 15-3 曲面的展開曲面的展開一、一、圓柱面的展開圓柱面的展開 1 1、正圓柱面的展開、正圓柱面的展開 作圖步驟作圖步驟：1.1.將圓柱底圓分成將圓柱底圓分成n=12n=12等分，并過各等分，并過各等分點畫出圓柱的素線等分點畫出圓柱的素線 ； 2.2.將底圓周展成直線將底圓周展成直線0 00 0-0-00 0 并并1212等分；等分；3.3.過各分點作過各分點

8、作0 00 0-0-00 0的垂線，并量取相的垂線，并量取相應素線的實長；應素線的實長； 4.4.光滑連接各端點光滑連接各端點. . 0000 一、一、圓柱面的展開圓柱面的展開 2 2、橢圓柱面的展開、橢圓柱面的展開 作圖步驟：作圖步驟：1.1.作輔助面作輔助面N-NN-N與斜橢圓柱軸線垂直；與斜橢圓柱軸線垂直； 2.2.作出截斷面橢圓的水平投影；作出截斷面橢圓的水平投影；NN3.3.用換面法畫出用換面法畫出N-NN-N斷面橢圓的實形；斷面橢圓的實形；4.4.將該橢圓實形的周長展成直線將該橢圓實形的周長展成直線0 00 0-0-0；5.5.將橢圓和直線等分，將橢圓和直線等分，作作0 00 0-

9、0-00 0的垂線，并量取的垂線，并量取素線上相應線段的實長素線上相應線段的實長. . 6.6.光滑連接各端點光滑連接各端點. . 0000 一、一、圓柱面的展開圓柱面的展開 3 3、兩相交圓柱的表面展開、兩相交圓柱的表面展開 圖中圖中ABAB、BCBC、CDCD分別等于分別等于1”2”1”2”、23”23”、3”4”3”4”的的弧長弧長 小圓柱的展開小圓柱的展開大圓柱的展開大圓柱的展開 二、二、圓錐面的展開圓錐面的展開 1 1、正圓錐面的展開、正圓錐面的展開 作圖步驟：作圖步驟：1.1.作整個正圓錐作整個正圓錐面的展開圖；面的展開圖； 2.2.作正截面的截作正截面的截交線展開圖。交線展開圖。

10、 二、二、圓錐面的展開圓錐面的展開 2 2、橢圓錐管的展開、橢圓錐管的展開 作圖步驟：作圖步驟：1.1.將錐底將錐底1212等分等分, ,分別與錐頂連得素線的投影；分別與錐頂連得素線的投影； 2.2.求出橢圓錐面上各等分素線的實長；求出橢圓錐面上各等分素線的實長；3.3.依次作出由兩相鄰素線和底圓弧長所組成依次作出由兩相鄰素線和底圓弧長所組成的三角形實形，得底圓的展開形狀。的三角形實形，得底圓的展開形狀。4.4.根據頂圓素線段的實長，得頂圓的展開根據頂圓素線段的實長，得頂圓的展開形狀，即完成橢圓錐面的展開圖。形狀，即完成橢圓錐面的展開圖。 二、二、圓錐面的展開圓錐面的展開 3 3、錐柱相交表面

11、的展開、錐柱相交表面的展開 作圖步驟：作圖步驟：1.1.作錐臺頂面的輔助圓作錐臺頂面的輔助圓，且平分圓周，且平分圓周1212等份；等份； 2.2.求出相貫線正面投影；求出相貫線正面投影；3.3.以以s s0 0為圓心，作出為圓心，作出錐臺頂圓的展開弧錐臺頂圓的展開弧g g0 0g g0 0；并；并1212等分，做出等等分，做出等分素線；分素線； 4.4.量取相貫線上點距量取相貫線上點距頂點的實長，在展開頂點的實長，在展開圖中對應的素線上截圖中對應的素線上截取等長度取等長度, ,光滑連接這光滑連接這些點得錐面展開圖些點得錐面展開圖 。錐管的展開錐管的展開 三、三、方圓過渡管的展開方圓過渡管的展開

12、 分析：分析：該該變形接頭四個等腰三角形和四部分錐面組成。變形接頭四個等腰三角形和四部分錐面組成。 錐面錐面平面平面作圖：作圖：先求出等腰三角形的實形；對每一錐面先求出等腰三角形的實形；對每一錐面可分成若干小三角形，分別求出其實形，拼接可分成若干小三角形，分別求出其實形，拼接在一起。將上述等腰三角形與錐面展開部分依在一起。將上述等腰三角形與錐面展開部分依次排列，即得變形接頭的展開圖。次排列，即得變形接頭的展開圖。 15-4 15-4 曲面的近似展開曲面的近似展開一、一、球面的近似展開球面的近似展開 1、近似柱面法、近似柱面法作圖步驟：作圖步驟：(1) 將半球的水平圓分為六等分；將半球的水平圓分

13、為六等分；(2) 畫出外切于圓球的圓柱面的畫出外切于圓球的圓柱面的 投影；投影；(3) 將圓柱面的正面投影右側的將圓柱面的正面投影右側的 輪廓素線分為四等分，得點輪廓素線分為四等分，得點 1 、2 、3 、4 ；(4) 等分點的水平投影等分點的水平投影1、2、3、 4,與柳葉狀部分的輪廓線相與柳葉狀部分的輪廓線相 交于交于aa、bb、cc、dd。(5) 畫展開圖：作直線畫展開圖：作直線0040，截，截 取線段取線段0010、1020、2030、3040 ,使其長度等于對應點正面投使其長度等于對應點正面投 影的弧長；過影的弧長；過10、20、30、40 作作0040的垂線，截取的垂線，截取a0a

14、0=aa、 b0b0=bb、c0c0=cc、d0d0=dd。 光滑連接得球面的六分之一部光滑連接得球面的六分之一部 分的展開圖。分的展開圖。 一、一、球面的近似展開球面的近似展開 2 2、近似錐面法、近似錐面法 ( (1) ) 在半球面上作在半球面上作n=4個水個水平圓，這些緯圓把半球面分為平圓，這些緯圓把半球面分為n個帶狀和一個球冠部分。個帶狀和一個球冠部分。( (2) ) 在半球面的正面投影上在半球面的正面投影上過第過第2部分球面輪廓線的中點部分球面輪廓線的中點作切線，切線與軸線相交于錐作切線，切線與軸線相交于錐頂頂S2，如此求出各錐面的頂點，如此求出各錐面的頂點分別為點分別為點S2、S3

15、、S4、S5。( (3) ) 從切點到從切點到S2的線段即為的線段即為帶狀部分帶狀部分2近似展開的素線長近似展開的素線長度。過切點到軸線的距離即為度。過切點到軸線的距離即為展開時近似圓錐的底圓半徑。展開時近似圓錐的底圓半徑。( (4) ) 先把帶狀部分先把帶狀部分1近似地近似地當作柱面展開，再把帶狀部分當作柱面展開，再把帶狀部分2、3、4都近似地當作截頭正都近似地當作截頭正圓錐面展開，把球冠圓錐面展開，把球冠5也近似也近似地當作正圓錐面來展開。地當作正圓錐面來展開。作圖步驟：作圖步驟： 二、二、環(huán)面的近似展開環(huán)面的近似展開 分析：分析：由于圓環(huán)面是不可展的曲面，實用上通常把圓環(huán)面分為由于圓環(huán)面是不可展的曲面，實用上通常把圓環(huán)面分為n n段，每段近似地段，每段近似地 用直徑相等的圓柱面代替，然后將各段圓柱面展開后即得環(huán)形彎管的展開圖。用直徑相等的圓柱面代替，然后將各段圓柱面展開后即得環(huán)形彎管的展開圖。 圖中彎管的兩端面相互垂直，兩端各為半節(jié)，圖中彎管的兩端面相互垂直，兩端各為半節(jié)，中間是兩個全節(jié)中間是兩個全節(jié), ,實際上四段是由三個全節(jié)組成實際上四段是由三個全節(jié)組成的，作展開圖的方法與圓柱面的展開相同。的，作展開圖的方法與圓柱面的展開相同。 一個全節(jié)的展開一個全節(jié)的展開排