第五章回歸正交設(shè)計(jì)(2017)課件

1、第第 五章五章 回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)由于由于正交試驗(yàn)法正交試驗(yàn)法具備十分顯著的優(yōu)點(diǎn)（正交具備十分顯著的優(yōu)點(diǎn)（正交性），在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用。在利用性），在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用。在利用正交試驗(yàn)法尋求最佳工藝和配方時，怎樣利用正交試驗(yàn)法尋求最佳工藝和配方時，怎樣利用已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在給出整個區(qū)域上的因素與已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在給出整個區(qū)域上的因素與指標(biāo)之間，找出一個明確的函數(shù)表達(dá)式，建立指標(biāo)之間，找出一個明確的函數(shù)表達(dá)式，建立生產(chǎn)過程的數(shù)學(xué)模型，以便用它來預(yù)報(bào)或控制生產(chǎn)過程的數(shù)學(xué)模型，以便用它來預(yù)報(bào)或控制生產(chǎn)。生產(chǎn)。實(shí)際把實(shí)際把回歸分析法回歸分析法與與正交試驗(yàn)法正交試驗(yàn)法兩者有機(jī)

2、地結(jié)兩者有機(jī)地結(jié)合起來，要求建立試驗(yàn)次數(shù)較少，而精度較高合起來，要求建立試驗(yàn)次數(shù)較少，而精度較高的回歸方程，這就要求擺脫古典回歸分析，即的回歸方程，這就要求擺脫古典回歸分析，即對試驗(yàn)的安排不提任何要求，對所求得的回歸對試驗(yàn)的安排不提任何要求，對所求得的回歸方程的精度（由于復(fù)雜性）也很少研究。為此，方程的精度（由于復(fù)雜性）也很少研究。為此，實(shí)驗(yàn)者必須實(shí)驗(yàn)者必須主動地把試驗(yàn)的安排主動地把試驗(yàn)的安排、數(shù)據(jù)的處理、數(shù)據(jù)的處理和回歸方程的精度統(tǒng)一成一個整體加以考慮和和回歸方程的精度統(tǒng)一成一個整體加以考慮和研究。這就是幾十年來發(fā)展起來的數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究。這就是幾十年來發(fā)展起來的數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個分支一個分支最優(yōu)

3、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與應(yīng)用所要研究的最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)與應(yīng)用所要研究的問題。問題。 第一節(jié)第一節(jié) 一次回歸正交設(shè)計(jì)一次回歸正交設(shè)計(jì) 一次回歸正交設(shè)計(jì)主要是運(yùn)用一次回歸正交設(shè)計(jì)主要是運(yùn)用二水平正交表二水平正交表如如L4(23)、L8(27)、L12(211)、L16(215)、L64(263) 等進(jìn)行。等進(jìn)行。在有三個因素的情況下，就可選用正交表在有三個因素的情況下，就可選用正交表L8(27)，并把正交表中的并把正交表中的“1”與與“2”二個水平改為二個水平改為“-1”與與“+1”（或改為（或改為“+1”與與“-1”均可），然后把三個均可），然后把三個因素分別放在第因素分別放在第1、2、4列上。這時正交表中的列上

4、。這時正交表中的“-1”與與“+1”不僅表示因素的狀態(tài)，而且還表示變量的不僅表示因素的狀態(tài)，而且還表示變量的取值；若三個因素之間還存在著交互效應(yīng)（或稱交取值；若三個因素之間還存在著交互效應(yīng)（或稱交互作用互作用）。）。 這些交互效應(yīng)在回歸中可用變量的非線性項(xiàng)等表示，這些交互效應(yīng)在回歸中可用變量的非線性項(xiàng)等表示，這些交互效應(yīng)仍占改造后的二水平正交表的一列，這些交互效應(yīng)仍占改造后的二水平正交表的一列，這一列可以從交互效應(yīng)表上查得，也可直接從正交這一列可以從交互效應(yīng)表上查得，也可直接從正交表上某二列上元素對應(yīng)相乘得到表上某二列上元素對應(yīng)相乘得到但但L12(211)等例外等例外，顯然，交互效應(yīng)列加入試驗(yàn)

5、計(jì)劃，并不影響正交性。顯然，交互效應(yīng)列加入試驗(yàn)計(jì)劃，并不影響正交性。在交互效應(yīng)可以忽略的情況下，在正交表上可以多在交互效應(yīng)可以忽略的情況下，在正交表上可以多排一些因素，這樣就有各種部分實(shí)施法，如排一些因素，這樣就有各種部分實(shí)施法，如1/2實(shí)施，實(shí)施，1/4實(shí)施等。實(shí)施等。第二節(jié)第二節(jié) 二次回歸正交設(shè)計(jì)二次回歸正交設(shè)計(jì)pjpjipjjjjjiijjjxbxxbxbby1120在應(yīng)用一次回歸正交設(shè)計(jì)法描述某個過程時，如果經(jīng)統(tǒng)在應(yīng)用一次回歸正交設(shè)計(jì)法描述某個過程時，如果經(jīng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)計(jì)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)一次回歸方程不合適一次回歸方程不合適，就需要用，就需要用二次或高次二次或高次回歸方程描述。目前，在工程上用二

6、次回歸方程近似描回歸方程描述。目前，在工程上用二次回歸方程近似描述某個過程變量間的關(guān)系較多。述某個過程變量間的關(guān)系較多。回歸系數(shù) 2222) 1(211ppCppppCpqpjpjipjjjjjiijjjxbxxbxbby1120這就是說，要獲得這就是說，要獲得p個變量的二次回歸方程，個變量的二次回歸方程，試驗(yàn)次數(shù)應(yīng)不得小于試驗(yàn)次數(shù)應(yīng)不得小于q。另一方面為了算出二另一方面為了算出二次回歸方程的系數(shù)，每個變量所取的水平應(yīng)不次回歸方程的系數(shù)，每個變量所取的水平應(yīng)不小于小于三三，這就需要做更多的試驗(yàn)。目前，許多，這就需要做更多的試驗(yàn)。目前，許多二次回歸正交設(shè)計(jì)不通過全面試驗(yàn)來獲得二次二次回歸正交設(shè)計(jì)

7、不通過全面試驗(yàn)來獲得二次回歸方程，這樣可以減少試驗(yàn)次數(shù)?；貧w方程，這樣可以減少試驗(yàn)次數(shù)。DONGHUA UNIVERSITY小結(jié)：小結(jié)：二次回歸方程的二次回歸方程的常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)和和平方項(xiàng)平方項(xiàng)破壞了原來的正交性破壞了原來的正交性對策：對策：“平方項(xiàng)中心化平方項(xiàng)中心化”東東 華華 大大 學(xué)學(xué)DONGHUA UNIVERSITY第四節(jié)第四節(jié) 二次回歸的正交組合設(shè)計(jì)二次回歸的正交組合設(shè)計(jì)210jjjpjijiijpjjjxbxxbxbby221211ppppCCCCq 人們在研究了這個矛盾以后提出了人們在研究了這個矛盾以后提出了一種一種“組合設(shè)計(jì)組合設(shè)計(jì)”。 所謂所謂“組合設(shè)計(jì)組合設(shè)計(jì)”，就是在因子

8、空間，就是在因子空間中選擇中選擇幾類幾類具有不同特點(diǎn)的點(diǎn)，把它們具有不同特點(diǎn)的點(diǎn)，把它們適當(dāng)組合起來而形成試驗(yàn)計(jì)劃。適當(dāng)組合起來而形成試驗(yàn)計(jì)劃。 下面以下面以p=2和和p=3的情況為例，來說明的情況為例，來說明組合設(shè)計(jì)中試驗(yàn)點(diǎn)在因子空間中的分布。組合設(shè)計(jì)中試驗(yàn)點(diǎn)在因子空間中的分布。 從上述可以看出，一般從上述可以看出，一般p個變量的組合設(shè)計(jì)由下列個變量的組合設(shè)計(jì)由下列N N個個點(diǎn)組成：點(diǎn)組成：N = mc2pm0。mc二水平（二水平（+1和和-1）的全因子試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)個）的全因子試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)個數(shù)數(shù)2p，或它部分實(shí)施時的試驗(yàn)點(diǎn)個數(shù)等。，或它部分實(shí)施時的試驗(yàn)點(diǎn)個數(shù)等。2p分布在分布在p個坐標(biāo)軸上的

9、星號點(diǎn)，它們與中心點(diǎn)個坐標(biāo)軸上的星號點(diǎn)，它們與中心點(diǎn)的距離的距離 稱為星號臂，稱為星號臂， 是待定參數(shù)。根據(jù)一定的要是待定參數(shù)。根據(jù)一定的要求（如正交性，旋轉(zhuǎn)性）調(diào)節(jié)求（如正交性，旋轉(zhuǎn)性）調(diào)節(jié) ，就可以得到各種，就可以得到各種具有很好性質(zhì)的設(shè)計(jì)（如正交設(shè)計(jì)，旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)）。具有很好性質(zhì)的設(shè)計(jì)（如正交設(shè)計(jì)，旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)）。mo在各變量都取零水平的中心點(diǎn)的重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)。在各變量都取零水平的中心點(diǎn)的重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)。它可以只做一次，也可以重復(fù)二次它可以只做一次，也可以重復(fù)二次或多次?；蚨啻?。它在它在一次回歸一次回歸的基礎(chǔ)上獲得，這對試驗(yàn)者是方的基礎(chǔ)上獲得，這對試驗(yàn)者是方便的。因?yàn)槿绻淮位貧w不顯著，那么只要在便

10、的。因?yàn)槿绻淮位貧w不顯著，那么只要在一次回歸試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，再在一次回歸試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，再在星號點(diǎn)星號點(diǎn)和和中心點(diǎn)中心點(diǎn)補(bǔ)充做一些試驗(yàn)，就可求得二次回歸方程。補(bǔ)充做一些試驗(yàn)，就可求得二次回歸方程。 cccccccccmmmeeefmmemfmemmfeeeeNXXcccccccccmmmeeefmmemfmemmfeceeNXX1111111)(cccmmmeeeFGGEGFGEGGFEEEEKXX。，ccccNmeHGeHEepNmpNfHFmpfHKpeNmpNfH21121142442) 1()2() 1(2) 1(2m0p2345（1/2實(shí)施）實(shí)施）11.001.4762.0002.39

11、21.1601.6502.1982.5831.3171.8312.3902.7741.4752.0002.5802.9551.6062.1642.7703.1461.7422.3252.9503.3171.8732.4813.1403.4982.0002.6333.3103.6692.1232.7823.4903.83102.242.9283.664.00（正交二次回歸組合設(shè)計(jì)）（正交二次回歸組合設(shè)計(jì)） 2 值表值表 進(jìn)行進(jìn)行平方項(xiàng)中心化平方項(xiàng)中心化 (E=0 )aajajajxNxx.122E=0 三因子的二次回歸正交設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)矩陣X（m0=1） No.x0 x1x2x3x1x2x1x3x2

12、x3x1x2x3111111110.270.270.272111-11-1-10.270.270.27311-11-11-10.270.270.27411-1-1-1-110.270.270.2751-111-1-110.270.270.2761-11-1-11-10.270.270.2771-1-111-1-10.270.270.2781-1-1-11110.270.270.27911.215000000.746-0.73-0.73101-1.215000000.746-0.73-0.7311101.2150000-0.730.746-0.731210-1.2150000-0.730.746-0.73131001.21