充要條件探求與證明ppt課件

1、充要條件的探求與證明充要條件的探求與證明第一課時：第一課時：充充 要要 條條 件件 的的 探探 求：求：第一課時：第一課時：充充 要要 條條 件件 的的 探探 求：求： 課前引導(dǎo)課前引導(dǎo) 第一課時：第一課時：充充 要要 條條 件件 的的 探探 求：求： 課前引導(dǎo)課前引導(dǎo) 1. 假設(shè)假設(shè)a，b，cR，那么，那么b24ac0恒成立的恒成立的 ( ) A. 充分但不用要條件充分但不用要條件B. 必要但不充分條件必要但不充分條件C. 充要條件充要條件D. 既不充分也不用要條件既不充分也不用要條件第一課時：第一課時：充充 要要 條條 件件 的的 探探 求：求： 課前引導(dǎo)課前引導(dǎo) 1. 假設(shè)假設(shè)a，b，c

2、R，那么，那么b24ac0恒成立的恒成立的 ( ) A. 充分但不用要條件充分但不用要條件B. 必要但不充分條件必要但不充分條件C. 充要條件充要條件D. 既不充分也不用要條件既不充分也不用要條件D 2. 函數(shù)函數(shù) f (x) = x|x+a|b是奇函是奇函數(shù)的充要條件是數(shù)的充要條件是 ( ) A. ab=0 B. a+b=0 C. a=b D. a2+b2=0 2. 函數(shù)函數(shù) f (x) = x|x+a|b是奇函是奇函數(shù)的充要條件是數(shù)的充要條件是 ( ) A. ab=0 B. a+b=0 C. a=b D. a2+b2=0 解解 法一：法一：f (x)f (x)為奇函數(shù)為奇函數(shù) 對恣意實數(shù)對

3、恣意實數(shù)x x都有都有 f(f(x) = x) = f (x)f (x)成立成立. .即即 x|x|x+a|+b = x+a|+b = (x|x+a|+b)(x|x+a|+b)成立成立, ,即即 x|xx|xa|+b= a|+b= x|x+a| x|x+a| b b成立成立. . 0, 0,22 bababbaa即即即即構(gòu)可得：構(gòu)可得：比較等式兩邊函數(shù)式結(jié)比較等式兩邊函數(shù)式結(jié). 0, 0,22 bababbaa即即即即構(gòu)可得：構(gòu)可得：比較等式兩邊函數(shù)式結(jié)比較等式兩邊函數(shù)式結(jié) 法二：當(dāng)法二：當(dāng)a=0, b1時時, f (x) = x|x|+1,此時此時, f(x)= x|x|+1= x|x|+1

4、 f (x), f (x)不是奇函數(shù)不是奇函數(shù). 從而排除從而排除A、B、C,應(yīng)選應(yīng)選D. 考點搜索考點搜索 考點搜索考點搜索 1. 根據(jù)知，探求使一個命題成立的根據(jù)知，探求使一個命題成立的充分不用要條件，必要不充分條件，充充分不用要條件，必要不充分條件，充要條件等要條件等. 考點搜索考點搜索 1. 根據(jù)知，探求使一個命題成立的根據(jù)知，探求使一個命題成立的充分不用要條件，必要不充分條件，充充分不用要條件，必要不充分條件，充要條件等要條件等. 2. 探求充要條件常用三種思想方法探求充要條件常用三種思想方法: 先求必要條件，再驗證充分性；先求必要條件，再驗證充分性； 先求充分條件，再驗必要性；先求

5、充分條件，再驗必要性； 將命題作條件轉(zhuǎn)化后再作探求，將命題作條件轉(zhuǎn)化后再作探求，化難為易化難為易. 鏈接高考鏈接高考 鏈接高考鏈接高考 ) ( 70)()(,1 , 01,1lg)(R 2要條件是要條件是個不同的實數(shù)解的充個不同的實數(shù)解的充有有的方程的方程則關(guān)于則關(guān)于的函數(shù)的函數(shù)設(shè)定義域為設(shè)定義域為 cxbfxfxxxxxf 例例11A. b0 B. b0且且c0C. b0)a (a0)有有4 4不同實根不同實根. . 假設(shè)使關(guān)于假設(shè)使關(guān)于x的方程的方程f 2(x)bf(x)+c=0有有7個不同的實根，那么當(dāng)且個不同的實根，那么當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于僅當(dāng)關(guān)于t的方程的方程 t2+bt+c=0有一個零根有

6、一個零根和一個正根和一個正根.c=0, 且且b0c0恒成恒成立的充要條件是立的充要條件是_._. 例例2 2 設(shè)設(shè)a a、b b、c c為常數(shù)，對恣意為常數(shù)，對恣意xRxR，不等式，不等式asinx+bcosxasinx+bcosxc0c0恒成恒成立的充要條件是立的充要條件是_._. 解析解析 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)=asinx+bcosx+c, xR, f(x)=asinx+bcosx+c, xR, 據(jù)題意據(jù)題意, , f(x)0f(x)0恒成立恒成立,f(x)min 0. ,f(x)min 0. 例例2 2 設(shè)設(shè)a a、b b、c c為常數(shù)，對恣意為常數(shù)，對恣意xRxR，不等式，不等式as

7、inx+bcosxasinx+bcosxc0c0恒成恒成立的充要條件是立的充要條件是_._.:0,)()sin()(222222min22baccbacbaxfcxbaxf 得得由由 解析解析 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)=asinx+bcosx+c, xR, f(x)=asinx+bcosx+c, xR, 據(jù)題意據(jù)題意, , f(x)0f(x)0恒成立恒成立,f(x)min 0. ,f(x)min 0. ._,53,35, (2) 的充要條件是的充要條件是則則則則是不共線的單位向量是不共線的單位向量、babajibjiaji ._,53,35, (2) 的充要條件是的充要條件是則則則則是不共線的單

8、位向量是不共線的單位向量、babajibjiaji 解析解析 ., 0, 016, 1, 0151615, 0)53()35(, 0 22jijijijijjijjijibaba 即即即即即即._,53,35, (2) 的充要條件是的充要條件是則則則則是不共線的單位向量是不共線的單位向量、babajibjiaji 解析解析 ., 0, 016, 1, 0151615, 0)53()35(, 0 22jijijijijjijjijibaba 即即即即即即ji 8 例例3 3 知函數(shù)知函數(shù)f(x)f(x)2cosx(sinx+acosx)2cosx(sinx+acosx)a, a, 其中其中a a

9、為常數(shù)為常數(shù), , 求函數(shù)求函數(shù)y yf(x)f(x)的圖象的圖象關(guān)于直線關(guān)于直線x x 對稱的充要條件對稱的充要條件. .8 例例3 3 知函數(shù)知函數(shù)f(x)f(x)2cosx(sinx+acosx)2cosx(sinx+acosx)a, a, 其中其中a a為常數(shù)為常數(shù), , 求函數(shù)求函數(shù)y yf(x)f(x)的圖象的圖象關(guān)于直線關(guān)于直線x x 對稱的充要條件對稱的充要條件. .1, 1)4()0(,8)(2cos2sin)( aaffxxfyxaxxf若若則則對對稱稱的的圖圖象象關(guān)關(guān)于于直直線線若若函函數(shù)數(shù) 解析解析 . 18)(,)()8(,2)2sin(2)8()42sin(22co

10、s)( axxfyxfyffxxxf對稱的充要條件是對稱的充要條件是的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線的最小值的最小值是函數(shù)是函數(shù)即即則則 例例44. ,), 0(112:R )16lg()( 2的充要條件的充要條件為假命題為假命題”且且“為真命題且為真命題且”或或“求求都成立都成立對一切對一切不等式不等式；命題；命題的定義域為的定義域為：函數(shù)：函數(shù)設(shè)命題設(shè)命題qpqpxaxxqaxaxxfp . 20410016 22 aaaaxaxxp成成立立都都有有對對任任意意實實數(shù)數(shù)為為真真命命題題命命題題 解析解析 . 20410016 22 aaaaxaxxp成成立立都都有有對對任任意意實實數(shù)數(shù)為為真真

11、命命題題命命題題 解析解析 xxaaxxxq112,1120 即即恒成立恒成立時不等式時不等式當(dāng)當(dāng)為真命題為真命題命題命題. 111220, 2112, 1120.1122,0為真命題為真命題命題命題從而從而時時當(dāng)當(dāng)恒成立恒成立時時當(dāng)當(dāng)恒成立恒成立qxxxxxax . 21.2 , 1 ,), 1 ), 2( aqpqpaBAaBAaqpqpBA為假命題的充要條件是為假命題的充要條件是”且且”為真命題且“”為真命題且“或或故“故“且且”為假命題”為假命題且且且“且“”為真命題”為真命題或或則“則“設(shè)設(shè).),0(*),(12, 10: 111充要條件充要條件為等比數(shù)列的為等比數(shù)列的求數(shù)列求數(shù)列為

12、常數(shù)為常數(shù)設(shè)設(shè)且且滿足滿足已知數(shù)列已知數(shù)列nnnnnnnnbpapabNnaaaaaa 例例55.),0(*),(12, 10: 111充要條件充要條件為等比數(shù)列的為等比數(shù)列的求數(shù)列求數(shù)列為常數(shù)為常數(shù)設(shè)設(shè)且且滿足滿足已知數(shù)列已知數(shù)列nnnnnnnnbpapabNnaaaaaa 例例55,1, nnnnnbpaapab 解解 . 1, 121)1(2),0(21211,2121211,1211111111 pbapabpbbpbbppbpbaaaaaaannnnnnnnnnnnnn是是為等比數(shù)列的充要條件為等比數(shù)列的充要條件故數(shù)列故數(shù)列且且即即從而從而又又 在線探求在線探求 在線探求在線探求 1

13、. 設(shè)設(shè)a, bR, 那么使那么使|a|+|b|1成成立的一個充分不用要條件是立的一個充分不用要條件是 ( ) 1 .D 1 .C2121 .B 1 .A abbaba且且 在線探求在線探求 1. 設(shè)設(shè)a, bR, 那么使那么使|a|+|b|1成成立的一個充分不用要條件是立的一個充分不用要條件是 ( ) 1 .D 1 .C2121 .B 1 .A abbaba且且 解解 取取a a1, b1, b0, 0, 那么那么|a|+|b|a|+|b|1,1,從而排除從而排除A A、D. D. ., 1CBba答答案案為為從從而而排排除除 則則取取,21,21 ba 2. 知知a0, a1, 設(shè)設(shè)P:

14、函數(shù)函數(shù)y=loga(x+1) 在在區(qū)間區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減內(nèi)單調(diào)遞減; Q: 曲線曲線y=x2+(2a1)x+1與與x軸交于不同的兩點軸交于不同的兩點, 求求P與與Q有有且只需一個正確的充要條件且只需一個正確的充要條件. 2. 知知a0, a1, 設(shè)設(shè)P: 函數(shù)函數(shù)y=loga(x+1) 在在區(qū)間區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減內(nèi)單調(diào)遞減; Q: 曲線曲線y=x2+(2a1)x+1與與x軸交于不同的兩點軸交于不同的兩點, 求求P與與Q有有且只需一個正確的充要條件且只需一個正確的充要條件. 解解 .2125, 04)32(, 10 2 aaaQaP或或即即正確正確正確正確.),25()1 ,211

15、, 0.).21, 0(),25()1 ,(),25()21,(),1 , 0(為所求的充要條件為所求的充要條件又又有且只有一個正確有且只有一個正確與與則則設(shè)集合設(shè)集合 aaaQPaQPQPQPQP第二課時：第二課時：充充 要要 條條 件件 的的 判判 定定第二課時：第二課時：充充 要要 條條 件件 的的 判判 定定 課前引導(dǎo)課前引導(dǎo) 第二課時：第二課時：充充 要要 條條 件件 的的 判判 定定 課前引導(dǎo)課前引導(dǎo) ) (,1,|,011| . 1 的取值范圍可以是的取值范圍可以是則則的充分條件的充分條件”是“”是“若“若“設(shè)集合設(shè)集合bBAaabxxBxxxA 21 D. 13 C.20 B.

16、 02 A. bbbb).1, 1(),1 , 1(,1,1, bbBAaBAa時時而而當(dāng)當(dāng)有有時時當(dāng)當(dāng)據(jù)據(jù)題題意意 解解 ).1, 1(),1 , 1(,1,1, bbBAaBAa時時而而當(dāng)當(dāng)有有時時當(dāng)當(dāng)據(jù)據(jù)題題意意 解解 .,),3 , 1(, 2.,),1, 3(, 2 DBBABbCABABb故故選選從從而而排排除除此此時時則則取取值值、從從而而排排除除此此時時則則法法一一：取取 ).1, 1(),1 , 1(,1,1, bbBAaBAa時時而而當(dāng)當(dāng)有有時時當(dāng)當(dāng)據(jù)據(jù)題題意意 解解 .,),3 , 1(, 2.,),1, 3(, 2 DBBABbCABABb故故選選從從而而排排除除此此時

17、時則則取取值值、從從而而排排除除此此時時則則法法一一：取取 .,)2 , 2(. 22, 1111 符符合合要要求求只只有有選選項項的的子子集集集集合合的的取取值值范范圍圍是是即即法法二二：DbbbbBA ._ , , 0)1()12(:1,34: . 2 2的取值范圍是的取值范圍是則實數(shù)則實數(shù)分條件分條件的必要而不充的必要而不充是是若若設(shè)設(shè)aqpaaxaxqxp ._ , , 0)1()12(:1,34: . 2 2的取值范圍是的取值范圍是則實數(shù)則實數(shù)分條件分條件的必要而不充的必要而不充是是若若設(shè)設(shè)aqpaaxaxqxp 1:, 121:. 10)1()12(. 121134 2 axaqx

18、paxaaaxaxxx得得：由由得得：由由 解解 .210,1121 ,1,1 ,21., , aaaaaqppqqqqpqp即即但但即即但但則則的必要非充分條件的必要非充分條件是是若若 考點搜索考點搜索 考點搜索考點搜索 1. 充要條件的證明分兩面證，即從充要條件的證明分兩面證，即從條件成立來證明結(jié)論成立，同時也要從條件成立來證明結(jié)論成立，同時也要從結(jié)論成立證明條件也成立結(jié)論成立證明條件也成立. 考點搜索考點搜索 1. 充要條件的證明分兩面證，即從充要條件的證明分兩面證，即從條件成立來證明結(jié)論成立，同時也要從條件成立來證明結(jié)論成立，同時也要從結(jié)論成立證明條件也成立結(jié)論成立證明條件也成立. 2

19、.為了證明充要條件的方便，可把為了證明充要條件的方便，可把命題的條件或結(jié)論價等價轉(zhuǎn)化，目的是命題的條件或結(jié)論價等價轉(zhuǎn)化，目的是化生為熟，便于證明化生為熟，便于證明. 鏈接高考鏈接高考 鏈接高考鏈接高考 ) ( ,2:),sin(sin:, 的的是是則則若若均均為為銳銳角角、已已知知qpqp 例例11A. 充分而不用要條件充分而不用要條件B. 必要而不充分條件必要而不充分條件C. 充要條件充要條件D. 不充分也不用要條件不充分也不用要條件 .),sin(sin,20.,2),sin(sin,60,30 的的必必要要不不充充分分條條件件是是故故則則若若但但則則取取qppqqp 解析解析 ；為純虛數(shù)

20、的充要條件是為純虛數(shù)的充要條件是復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)處連續(xù)的充分條件；處連續(xù)的充分條件；在點在點存在是函數(shù)存在是函數(shù)極限極限的充要條件是的充要條件是則則且且為平面為平面、為直線為直線設(shè)設(shè)0 )3( )()(lim )2( ;, , , )1( 200 zzxxxfxflllxx 例例2 2 給出以下四個命題：給出以下四個命題：._ .2, )4( 其中正確命題的序號是其中正確命題的序號是立的必要條件是立的必要條件是成成則則、設(shè)設(shè) abbabaRba._ .2, )4( 其中正確命題的序號是其中正確命題的序號是立的必要條件是立的必要條件是成成則則、設(shè)設(shè) abbabaRba),()(lim)(lim .)1(

21、.,/, 000 xfxfxflllxxxx 時不一定有時不一定有存在存在錯誤錯誤命題命題即即可能有可能有時時當(dāng)當(dāng) 解析解析 , 02),(, 0, 0),0,(,.)2(.)(222220 abibaRbabiazzbzbRbbizzxxxf則則設(shè)設(shè)若若則則設(shè)設(shè)為純虛數(shù)為純虛數(shù)若若錯誤錯誤命題命題處一定連續(xù)處一定連續(xù)在點在點從而從而.)4(,2.20.)3(, 0, 002022錯誤錯誤命題命題充要條件充要條件成立的成立的是是正確正確故命題故命題為純虛數(shù)為純虛數(shù)babaabababbabazbaabba ., 0)14(3)1(4:),1()1()1(2: 222取值范圍取值范圍的的求實數(shù)求

22、實數(shù)的充分非必要條件的充分非必要條件是是若若設(shè)設(shè)aqpaxaxqaaaxp 例例33., 0)14(3)1(4:),1()1()1(2: 222取值范圍取值范圍的的求實數(shù)求實數(shù)的充分非必要條件的充分非必要條件是是若若設(shè)設(shè)aqpaxaxqaaaxp 例例3312)1()1(2)1()1()1(2 222222 axaaaxaaax由由 解析解析 .,0)14()3( |,12|0)14()3(0)14(3)1(422qpqpaxxxBaxaxAaxxaxax 的充分非必要條件的充分非必要條件是是設(shè)集合設(shè)集合由由 .,BApq從從而而但但, 314, 1 aAa 21222123402114231

23、3143214131422aaaaaaaaaaaaaa或或或或于是于是.4 ,2321,2212423 的取值范圍是的取值范圍是故故或或aaa 例例4 4 四棱錐四棱錐P-ABCDP-ABCD的底面是平行的底面是平行四邊形四邊形, E, E、F F分別是棱分別是棱PDPD、PCPC上的點上的點, , 且且PEPE2ED, 2ED, 求證：求證：BFBF平面平面AECAEC的充要的充要條件是點條件是點F F為棱為棱PCPC的中點的中點. .PABCDOFEM 例例4 4 四棱錐四棱錐P-ABCDP-ABCD的底面是平行的底面是平行四邊形四邊形, E, E、F F分別是棱分別是棱PDPD、PCPC上的點上的點, , 且且PEPE2ED, 2ED, 求證：求證：BFBF平面平面AECAEC的充要的充要條件是點條件是點F F為棱為棱PCPC的中點的中點. . 證明證明 (1) (1) 充分性：充分性：假設(shè)點假設(shè)點F F為棱為棱PCPC的中點的中點, ,取取PEPE的中點的中點M, M, 銜接銜接FM, FM, 那么那么FMCE