第8章函數(shù)分析

1、技術(shù)凝聚實(shí)力技術(shù)凝聚實(shí)力專業(yè)創(chuàng)新出版專業(yè)創(chuàng)新出版第8章 函數(shù)分析l函數(shù)分析是數(shù)學(xué)分析的一個(gè)重要內(nèi)容，例如函數(shù)的零點(diǎn)、連續(xù)性、單調(diào)性、凸性等，函數(shù)的這些性質(zhì)也是理論和實(shí)際中經(jīng)常遇到的問(wèn)題。本章將介紹如何利用MATLAB分析函數(shù)的性質(zhì)，主要內(nèi)容如下：l函數(shù)的表示l函數(shù)的零點(diǎn)l函數(shù)微積分l函數(shù)最優(yōu)化l函數(shù)可視化技術(shù)凝聚實(shí)力技術(shù)凝聚實(shí)力專業(yè)創(chuàng)新出版專業(yè)創(chuàng)新出版8.1 函數(shù)的表示l在利用MATLAB分析函數(shù)性質(zhì)之前，首先要考慮的問(wèn)題是，如何將用MATLAB語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)函數(shù)，這正是本小節(jié)要討論的問(wèn)題。lMATLAB有兩種方式創(chuàng)建數(shù)學(xué)函數(shù)M文件中的函數(shù)和匿名函數(shù)，下面通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單例子來(lái)說(shuō)明這兩種函數(shù)創(chuàng)建方式

2、。考慮數(shù)學(xué)函數(shù)，用MATLAB創(chuàng)建該函數(shù)的第一種方法是利用M函數(shù)文件。在MATLAB主界面菜單選擇File-New-M-File，或在MATLAB命令窗口輸入以下指令：l edit技術(shù)凝聚實(shí)力技術(shù)凝聚實(shí)力專業(yè)創(chuàng)新出版專業(yè)創(chuàng)新出版8.2 函數(shù)的零點(diǎn)技術(shù)凝聚實(shí)力技術(shù)凝聚實(shí)力專業(yè)創(chuàng)新出版專業(yè)創(chuàng)新出版8.3 函數(shù)微分技術(shù)凝聚實(shí)力技術(shù)凝聚實(shí)力專業(yè)創(chuàng)新出版專業(yè)創(chuàng)新出版8.4 函數(shù)積分技術(shù)凝聚實(shí)力技術(shù)凝聚實(shí)力專業(yè)創(chuàng)新出版專業(yè)創(chuàng)新出版8.4.1 單重?cái)?shù)值積分l首先介紹單重積分，MATLAB為單重積分提供了三個(gè)積分函數(shù)，其用法說(shuō)明如表8.2所示。單重?cái)?shù)值積分函數(shù)函 數(shù) 名調(diào)用格式說(shuō) 明quadq = quad(

3、fun,a,b)q = quad(fun,a,b,tol)q = quad(fun,a,b,tol,trace)q,fcnt = quadl(fun,a,b,.)quad采用遍歷的自適應(yīng)simpson法計(jì)算函數(shù)積分。fun為被積函數(shù)的句柄，fun應(yīng)該接受向量輸入，并輸出相同長(zhǎng)度的向量；a、b分別為積分的起始值和結(jié)束值；tol用于控制自適應(yīng)simpson法的誤差，增大tol可以加快計(jì)算速度，但是計(jì)算精度下降，默認(rèn)情況下tol = 1.0e-6；當(dāng)trace非零時(shí)，函數(shù)輸出計(jì)算過(guò)程中的fcnt, a, b-a, q；fcnt表示函數(shù)計(jì)算次數(shù)續(xù)表 函 數(shù) 名調(diào)用格式說(shuō) 明quadlq = quadl

4、(fun,a,b)q = quadl(fun,a,b,tol)q = quadl(fun,a,b,tol,trace)q,fcnt = quadl(fun,a,b,.)quadl采用遍歷的自適應(yīng)lobatto法計(jì)算函數(shù)積分，其用法與quad相同。通常quad具有較快的速度，但準(zhǔn)確性較差，quadl需要更多的執(zhí)行時(shí)間，但也具有較高的準(zhǔn)確性quadvQ = quadv(fun,a,b)Q = quadv(fun,a,b,tol)Q = quadv(fun,a,b,tol,trace)Q,fcnt = quadv(.)quadv是quad的矢量擴(kuò)展，fun為多元 輸出函數(shù)的函數(shù)句柄技術(shù)凝聚實(shí)力技術(shù)凝

5、聚實(shí)力專業(yè)創(chuàng)新出版專業(yè)創(chuàng)新出版8.4.2 多重?cái)?shù)值積分lMATLAB提供函數(shù)dblquad和triquad分別用于計(jì)算二重積分和三重積分，關(guān)于這兩個(gè)函數(shù)的使用方法見(jiàn)表。dblquad、tripilequad積分函數(shù)函 數(shù)調(diào)用格式說(shuō) 明Dblquadq = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol)q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method)dblquad計(jì)算函數(shù)fun在矩形區(qū)域xmin,xmax,ymin,ymax的積分，dblquad利用me

6、thod指定的函數(shù)計(jì)算積分，默認(rèn)是quad，用戶可以將其設(shè)置為quadl或自定義的函數(shù)。triplequadtriplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax)triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol)triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol,method)triplequad計(jì)算函數(shù)fun在xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax上的積分，相關(guān)參數(shù)的意義與dblquad相同。技術(shù)凝聚實(shí)力技術(shù)凝聚實(shí)力專業(yè)創(chuàng)新出版專業(yè)創(chuàng)新出版8.

7、5 函數(shù)最優(yōu)化技術(shù)凝聚實(shí)力技術(shù)凝聚實(shí)力專業(yè)創(chuàng)新出版專業(yè)創(chuàng)新出版8.6 函數(shù)可視化l前面介紹的函數(shù)零點(diǎn)、函數(shù)單調(diào)性、凸性、函數(shù)極值對(duì)函數(shù)的描述都是局部性的，且不夠直觀。將函數(shù)以圖形化的方式表示出來(lái)，能夠?qū)瘮?shù)有更加直觀、全面的理解。本小節(jié)介紹如何以圖形化的方式說(shuō)明函數(shù)性質(zhì)，即函數(shù)的可視化。lMATLAB為一元及二元函數(shù)可視化提供了很多的函數(shù)支持，如表8.4所示。 函數(shù)可視化函數(shù)函 數(shù)說(shuō) 明一元函數(shù)fplot一元函數(shù)作圖ezplot一元函數(shù)作圖簡(jiǎn)化版ezpolar一元函數(shù)極坐標(biāo)作圖二元函數(shù)ezplot3三維曲線作圖ezsurfsurf圖ezsurfcsurf圖和輪廓圖ezmeshmesh圖ezmeshcmesh圖和輪廓圖ezcontour輪廓圖ezcontourf填充輪廓圖技術(shù)凝聚實(shí)力技術(shù)凝聚實(shí)力專業(yè)創(chuàng)新出版專業(yè)創(chuàng)新出版8.7 小結(jié)l本章系統(tǒng)地介紹了MATL