任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式----復(fù)習(xí)課

1、復(fù)習(xí)課任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式一、任意角的三角函數(shù)：【基礎(chǔ)知識(shí)】1、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,y)，它與原點(diǎn)的距離是rr=>0，則sin=()yxy，cos=，tan=(x0) rrx2、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正3、三角函數(shù)線：sin=MP，cos=OM，tan=AT4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： (1)sin2+cos2=1 (sin2=1-cos2,cos2=1-sin2)；(2)sin=tan cossinsin=tancos,cos= tan【典型例題】1.三角函數(shù)的定義：例1

2、、已知sintan0，則的取值集合為 例2、角的終邊上有一點(diǎn)P（m，5），且cos=例3、已知角的終邊在直線y = m,(m0)，則sin+cos=_ 13 x 上，則sin= ；tan= 3例4、設(shè)（0，2），點(diǎn)P（sin,cos2）在第三象限，則角的范圍是 例5、求3角的正弦、余弦和正切值 4例6、若角的終邊落在直線15x=8y上，求log2sec-tan例7、(1)已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,3)，求2sin+cos的值；（2）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4a,3a)(a0)，求2sin+cos的值；（3）已知角終邊上一點(diǎn)P與x軸的距離和與y軸的距離之比為34（且均不為零），求2sin+cos的

3、值2、三角函數(shù)線例1、sin（1770°）²cos1500°cos（690°）²sin780°tan405°= 例2、化簡(jiǎn)：2例3、若 ，利用三角函數(shù)線，可得sin的取值范圍是 6例4、若cossin，則 7例5、試作出角= 正弦線、余弦線、正切線 6例6、求下列三角函數(shù)值：13 （1）sin（1080°） （2） （3）cos780° 32 4225131291227mcos+3n2tan2-nsec2-msin 3362433例7、利用三角函數(shù)線，寫(xiě)出滿足下列條件的角x的集合 sinx 1112； c

4、osx ； tanx1 ；（4）sinx>-且cosx> 22223、三角函數(shù)的基本關(guān)系一、選擇題21、已知A是三角形的一個(gè)內(nèi)角，sinAcosA = 則這個(gè)三角形是 （ ） 3A銳角三角形 B鈍角三角形 C不等腰直角三角形 D等腰直角三角形2、若sin,cos是方程4x2+2mx+m=0的兩根，則m的值為A1+5 B1-5 C1± D-1-13、已知sincos = ,則cossin的值等于 （ ） 83333 A± C D 42224、已知是第三象限角，且sin+cos=A 445，則sincos= （ ） 9211 B - C D - 33335、如果角滿

5、足sin+cos=A-17、已知2,那么tan+cot的值是 （ ） C1 D2 B-2 1+sinx1cosx=-，則的值是 cosx2sinx-111A B - C2 D2 22；sin= 二、填空題 1、若tan=，則cos=sin3+2cos32、若tan=3，則的值為_(kāi) 33sin-2cossin+cos=2，則sincos的值為 sin-cosm-34-2m,cos=4、已知sin=，則m=_；tan= m+5m+53、已知三、解答題1、已知sin=2、已知sin+cos=3、已知sin+cos=1，求cos,tan的值 5112+，求的值 22sincos21，且0<<

6、; 5（1）求sincos、sin-cos的值；（2）求sin、cos、tan的值*4、已知：cot=m，(m0)，求sin，cos的值4、化簡(jiǎn)與證明、誘導(dǎo)公式例1、化簡(jiǎn)：tan（cossin）例2、求證：例3、求證：sintan+coscot+2sincos=tan+cot4 22sin(sin+tan) 1+cos1+2sincostan+1= sin2-cos2tan-1例4、已知cosB = cossinA , cosC = sinsinA ，求證：sinAsinBsinC = 2二、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式：【基礎(chǔ)知識(shí)】1、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（222（看原函數(shù)，同時(shí)可把看成是銳角）.2、三角函

7、數(shù)的誘導(dǎo)公式： k+）的本質(zhì)是：奇變偶不變（對(duì)k而言，指k取奇數(shù)或偶數(shù)），符號(hào)看象限2(1)sin(2k+)=sin，cos(2k+)=cos，tan(2k+)=tan(kZ)(2)sin(+)=-sin，cos(+)=-cos，tan(+)=tan(3)sin(-)=-sin，cos(-)=cos，tan(-)=-tan(4)sin(-)=sin，cos(-)=-cos，tan(-)=-tan口訣：函數(shù)名稱(chēng)不變，符號(hào)看象限(5)sin -=cos，cos -=sin 22+=cos，cos +=-sin 22(6)sin 口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限3、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是求任意角的三角函數(shù)

8、值，其一般步驟：（1）負(fù)角變正角，再寫(xiě)成2k+,0<2；(2)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)?！镜湫屠}】例1 求cos（2640°）+sin1665°的值例2 已知例3 已知sin(+)=-5 3sin(+)+cos(-)=2，求tan的值 4sin-cos9+11，求的值. 2cos+7例4 若cos(+)=3,<2,求sin(-2)的值. 5例5 若f(cosx)=cos3x,求f(sin30)的值.23456例6 求coscos cos cos coscos的值. 777777例7 若cos 23，是第四象限角，求sin(-2)+sin(-3)cos(-3)cos(-)-cos(-)cos(-4)的值22例8