《數(shù)學(xué)模型》課程標準

1、數(shù)學(xué)模型課程標準一、課程概述數(shù)學(xué)模型課亦稱為數(shù)學(xué)建模課，它是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算科學(xué)的專業(yè)必修課。本課程是研究數(shù)學(xué)建模的理論、思想和方法，研究一些重要的數(shù)學(xué)模型：初等模型、簡單優(yōu)化模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、微分方程模型、離散模型、隨機性模型等。數(shù)學(xué)模型是架于實際問題與數(shù)學(xué)理論之間的橋梁。數(shù)學(xué)模型就是應(yīng)用數(shù)學(xué)語言和方法，對于現(xiàn)實世界中的實際問題進行抽象、簡化和假設(shè)所得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。近十多年來，由于計算機科學(xué)的發(fā)展以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的深入，數(shù)學(xué)建模作為解決實際問題的重要手段，愈來愈受到廣泛的重視。特別是全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的開展，數(shù)學(xué)模型課的地位得到了大大的提高，許多大學(xué)的數(shù)學(xué)與一些非數(shù)學(xué)專業(yè)都開設(shè)了

2、數(shù)學(xué)模型課，教育部98年頒布的高等學(xué)校本科專業(yè)目錄中，把“數(shù)學(xué)模型”課作為數(shù)學(xué)類專業(yè)的必開課。數(shù)學(xué)建模是生產(chǎn)實際與社會發(fā)展的需要, 隨著科學(xué)技術(shù)的進步, 特別是電子計算機技術(shù)的發(fā)展, 數(shù)學(xué)這一重要的基礎(chǔ)科學(xué)正迅速在向自然科學(xué)和社會科學(xué)的多個領(lǐng)域滲透，向著應(yīng)用數(shù)學(xué)方向發(fā)展, 表現(xiàn)出了信息時代數(shù)學(xué)的強大生命力。數(shù)學(xué)模型課需要用到數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、微分方程、圖論、概率統(tǒng)計、運籌學(xué)等數(shù)學(xué)知識，它是學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用，是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力的良好課程，本課程將為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算科學(xué)專業(yè)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才產(chǎn)生重要的作用。二、課程目標知道數(shù)學(xué)模型課的性質(zhì)

3、、地位和意義，知道這門課程的研究對象、范圍，以及它與所學(xué)數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)模型在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)中的作用。理解數(shù)學(xué)建模的理論、思想和方法，使學(xué)生會用機理分析等方法建立各類數(shù)學(xué)模型。掌握數(shù)學(xué)建模的全過程和步驟，掌握一些常見的重要的數(shù)學(xué)模型。通過數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)理論和方法分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生的整體素質(zhì)。通過數(shù)學(xué)建模，使學(xué)生認識到要解決實際問題，自己所學(xué)知識遠遠不夠，學(xué)而后知不足，激發(fā)學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)愿望和求知欲。三、課程內(nèi)容和教學(xué)要求這門學(xué)科的知識與技能要求分為知道、理解、掌握、學(xué)會四個層次。這四個層次的一般涵義表述如下：知道是指對這門學(xué)科和教學(xué)現(xiàn)象的認知。理解

4、是指對這門學(xué)科涉及到的概念、原理、策略與技術(shù)的說明和解釋，能提示所涉及到的教學(xué)現(xiàn)象演變過程的特征、形成原因以及教學(xué)要素之間的相互關(guān)系。掌握是指運用已理解的教學(xué)概念和原理說明、解釋、類推同類教學(xué)事件和現(xiàn)象。學(xué)會是指能模仿或在教師指導(dǎo)下獨立地完成某些教學(xué)知識和技能的操作任務(wù)，或能識別操作中的一般差錯。教學(xué)內(nèi)容和要求表中的“”號表示教學(xué)知識和技能的教學(xué)要求層次。本標準中打“*”號的內(nèi)容可作為自學(xué)，教師可根據(jù)實際情況確定不同要求。（一）. 建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求知道理解掌握學(xué)會1. 數(shù)學(xué)建模的背景及其意義2. 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模原型與模型數(shù)學(xué)模型的概念數(shù)學(xué)建模的概念及步驟數(shù)學(xué)模型的分類與特點數(shù)學(xué)

5、建模舉例（二）.初等模型教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求知道理解掌握學(xué)會1.公平的席位分配模型2. 錄像機計數(shù)器的用途汽車剎車距離雨中行走模型*量綱分析法建模（三）. 簡單的優(yōu)化模型教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求知道理解掌握學(xué)會1. 存貯問題模型2. 生豬的出售時機模型3.森林滅火模型4.冰山運輸模型（四）. 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求知道理解掌握學(xué)會1. 生產(chǎn)安排問題及基本概念2. 奶制品的生產(chǎn)與銷售自來水輸送與貨機裝運（五）. 微分方程模型教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求知道理解掌握學(xué)會1.傳染病模型2.戰(zhàn)爭模型房室模型吸煙的毒物量模型漁業(yè)資源管理問題模型軍備競賽7.種群的相互競爭*（六）.離散模型教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求知道理解掌握學(xué)會1

6、. 市場經(jīng)濟中的蛛網(wǎng)模型2. 節(jié)食與運動模型 層次分析模型循環(huán)比賽的名次通知球員問題模型*（七）. 概率模型教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求知道理解掌握學(xué)會1. 傳送系統(tǒng)的效率模型2. 報童問題模型隨機性存貯模型*四、課程實施（一）課時安排與教學(xué)建議數(shù)學(xué)模型課是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算科學(xué)專業(yè)的必修課，系主干課程。一般安排在第三、四學(xué)期開設(shè)，這樣可以使三年級的學(xué)生有機會參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。每周4課時，上15周課，共計60課時，具體課時安排如下： 主要內(nèi)容課時建議教與學(xué)的方法建議建立數(shù)學(xué)模型6課程總體安排、要求，語言顯示為主初等模型8啟發(fā)式教學(xué)、引導(dǎo)分析簡單優(yōu)化模型8啟發(fā)、問題式教學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型6啟發(fā)

7、式教學(xué)、問題式教學(xué)微分方程模型12啟發(fā)式、分析、引導(dǎo)，問題式教學(xué)離散模型10討論、分析、問題式教學(xué)概率模型6問題式教學(xué)，學(xué)生分析、講述復(fù)習(xí)2指導(dǎo)論文寫作機動2（二）、教學(xué)組織形式與教學(xué)方法要求教學(xué)班是主要的教學(xué)組織，班級授課制是目前教學(xué)的主要組織形式。數(shù)學(xué)模型課是一門應(yīng)用性較強的課，有條件的話，可以組織學(xué)生走向社會，到工廠、農(nóng)村去，發(fā)現(xiàn)問題、收集數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題。注意教學(xué)方法的靈活性，采取啟發(fā)式、問題式教學(xué)。組織學(xué)生圍繞所要解決的問題，進行課堂討論，請學(xué)生上臺來進行分析、講解，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。數(shù)學(xué)模型是架于數(shù)學(xué)實際問題與數(shù)學(xué)理論之間的橋梁。教學(xué)中

8、要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題，抓住主要因素，對實際問題進行抽象、假設(shè)，善于應(yīng)用數(shù)學(xué)語言和方法來描述問題，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，解決實際問題的能力。教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。讓學(xué)生感到自己所學(xué)過的數(shù)學(xué)課程有著巨大、廣泛的應(yīng)用，并結(jié)合計算機技術(shù)（特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件）將對解決實際問題發(fā)揮巨大的作用，注重學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)美的培養(yǎng)和素質(zhì)教育。五、教材編寫與選用 教材選用重點高校權(quán)威教材：清華大學(xué)姜啟源等編數(shù)學(xué)模型（第三版）.北京：高等教育出版社.2003.8. 參考書目如下：揚啟帆、方道元編著數(shù)學(xué)建模.浙江大學(xué)出版社.1999.9.劉來福、曾文藝編數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模.北京：北京師大出版社.199

9、7.8.劉承平主編數(shù)學(xué)建模方法.北京：高等教育出版社.2002.任善強、雷鳴編數(shù)學(xué)模型.重慶大學(xué)出版社.1996.8.陳理榮主編數(shù)學(xué)建模導(dǎo)論.北京郵電大學(xué)出版社.1999.2.袁震東等編著數(shù)學(xué)建模.華東師范大學(xué)出版社.1997.11.沈繼紅等編著數(shù)學(xué)建模.哈爾濱工程大學(xué)出版社.1996.5.雷功炎編著數(shù)學(xué)模型講義.北京大學(xué)出版社.1994.4.9.洪 毅等編數(shù)學(xué)建模. 北京：高等教育出版社.2004.5.六、課程評價 1這門課程的評價依據(jù)是本課程標準規(guī)定的課程目標、教學(xué)內(nèi)容和要求，該門課程采用平時考核占30%（其中平時作業(yè)及考勤占15%，期中考查占 15%），期末考試成績占70%的形式確定該課

10、程成績。 2期末考試說明 1）考試時間：120分鐘。2）考試方式、分制與分數(shù)解釋:采用閉卷、筆試的方式，以百分制評分，60分為及格，滿分為100分。3）題型比例簡答題20%，應(yīng)用題50%，綜合分析題30%.4）樣題與目標定位示例A 簡答題：（著重考查學(xué)生對知識的知道和理解程度）例：簡述建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟.B 應(yīng)用題：（著重考查學(xué)生對知識的理解和掌握程度）例：某一種牌號的彩電，現(xiàn)在的價格為3500元，銷售量為20萬臺.市場調(diào)查顯示：如果價格每降低100元可多銷售2萬臺.但若降到2600元，則廠家銷售收入恰抵生產(chǎn)成本；如果價格每提高100元，將少銷售2.2萬臺.但價格提到5000元時則無人購買.假設(shè)每臺彩電成本不隨產(chǎn)量而變化.試確定彩電價格，使廠家利潤最大.C 綜合分析題：（著重考查學(xué)生對知識的掌握和會用程度）例：當一種新商品投入市場后