方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場數(shù)值模擬

1、油氣地球物理PETROLEUM GEOPHYSICS2005年1月第3卷第1期技術方法方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場數(shù)值模擬*杜啟振心）王延光2余大祥刃1）石汕大散華東）地球資源與信息學院；2）勝利油fTl冇限公司物探研究院；3）勝利油FTI冇限公司科技處摘婆：當?shù)貭懶盘柾ㄟ^復朵地球介質(zhì)時.地層除了表現(xiàn)為各向異性.還表現(xiàn)為內(nèi)在的粘彈性特征。理想的地球介質(zhì)模 型應該能夠模擬巖石的，向并性持征和衰減持征。木文給出了乞向界性粘彈性介質(zhì)模型的波動方程及其差分恪式, 并利用仃限星分法實現(xiàn)了地蕊波液場數(shù)值模擬。結(jié)果衣明了該介質(zhì)模型中地爲波場轉(zhuǎn)征與*向并性上軸方位和介 質(zhì)的粘滯性參數(shù)Z何的關系。關鍵詞：方位并向

2、異性；粘彈性；冇限差分法；數(shù)值模擬油氣地球物理PETROLEUM GEOPHYSICS2005年1月第3卷第1期油氣地球物理PETROLEUM GEOPHYSICS2005年1月第3卷第1期T, =" * Sj =A曠A；jx.(/)/(/) *S；(1)式中:M是以任意裂縫方位角屮為參數(shù)的Bond變 換矩陣。形式如F隨著地震勘探的逐步深入，復雜地層以及乞向 異性介質(zhì)中地震波傳播的研究更加受到貞視。波動 方程反映了波在介質(zhì)中的傳播特性能夠較全面地 反映波場特征可以通過數(shù)值求解方法來解波動方 程。用仃限差分法S模擬地震波場是研究地震波 在復雜地球介質(zhì)屮傳播的仃效方法。它的51人優(yōu)點 是

3、可以用來討論包倉任意幾何形狀層面的介質(zhì)中 的波傳播問題'楊慧珠等的研究表明，有限差分法 是一種有效的正演模擬算法，它不僅可以保證波場 計算的將度，而且使計算速度人人提高?；邢?差分法能夠準確、快速地模擬波在復雜介質(zhì)屮的傳 播規(guī)律，本文采用二階將度Alterman中心差分法 對裂縫性地層進彳：了正演模擬，用揭示粘彈性波 在裂縫性地層介質(zhì)屮的傳播規(guī)律。1方位各向異性粘彈性介質(zhì)波動方程1.1觀測坐標系內(nèi)的本構(gòu)方程方位各向片性粘彈性本構(gòu)關系中出現(xiàn)了卷枳 枳分，這定波動方程實現(xiàn)的最人困難。因此，本節(jié)対 木構(gòu)關系重新衣述以便推導粘彈性波動方程，用 到的參數(shù)、變斎參見文獻4。采用Carcione1

4、4'建立的卜述應力應變關系Tr=(T,T、T.幾7人)=(0,0/"“)(2)ST=(Si $.S%S4»S、S6)=(£*、, 2比 2% 2eiy) (3)(4)式（1）（4）中：T表示應力向帚；S表示應變向 St ;則/,戶1,，6）是松弛矩陣0（jM）的分最，并 且有如戶的；上標T表示矩陣的轉(zhuǎn)置；仏（/）是與時 間有關的松弛函數(shù)，稱2為核” 4=1和v=2分別 對應于準縱波和準橫波的松弛函數(shù)；變量譏）和 （）分別是材料的第2個機制的衰減時間:L.是 松弛機制的總數(shù)皿和A s是與空間仃關的矩陣” 和4 0為其分駅； （/）是Heavside函數(shù)。農(nóng)據(jù)

5、Neumann定律，松弛矩陣具有的對稱性 依賴J：材料的對稱性?？紤]粘彈性各向異性介質(zhì)的 本構(gòu)關系巴坐標旋轉(zhuǎn)以后得到以任意裂縫方位角 為參數(shù)的應力應變關系方程（Iy乃=肌厶仏S/M刃方* S=MilMjk |Aia+A S/i-A m JI| （5）國家1*1然科學堆金（40304008）資助項II。枚稿 L1 期:2004-09-19 ；修訂 L1 期:2004-10-24作者簡介：杜啟掘.男.聊士 .制教授.1991年畢業(yè)于石油大散華東）物探專業(yè).曰前在勝利油田有限公用物探研究院從爭博七后研究匸作，：聯(lián)系電話 J3356617871.Email.duqizhen.通訊地址：（257061）

6、ill東省東菅市北二略 271 號/=!丿 # 油氣地球物理2005年1月cosv si nVsinvcosv000000sin2卩sin2 爐M=001000(6)000cossine0000sinecos卩00.5sin2<)-0.5sin2(p 000cos2>其分駅為射。這些分最與空間的變化有關。稱Z為第/個松弛機制的響應函數(shù)。=( 0) = 1-5-X I務 |，=匚2(8) 是非松弛模磧。旳數(shù)知満足卜述微分方程(P，l = (P(t )/Tal( 9)定義卜述記憶變量冋硏丄*弘 “1.2；戶1,6,上I,丄,(10) 將這些變起帶入內(nèi)5)，得到觀測坐標系卜的本構(gòu) 關系L

7、Ti | .4 u+4 za Sj+A A Y E'fi二 G“Sj+B(jE 號(11)式中矩陣定義如FG=IA u,+A 2a Mut I = M/kMjtfitiA5=4 肝(B=MA a MIt中與空間冇關的矩陣經(jīng)過坐標旋轉(zhuǎn)以后變?yōu)?在觀測坐標系F的矩陣B v=表示準縱波,°=2 表示準橫波。利用微分方程(9),并對記憶變啟10)關于 時間f求導，得到Ey=Sj(p,t 0)-仍7揺，/二1,，厶(13)車新整理上式，得別>+馬=為以0)( 14)Tai這是一個一階的線性微分方程其通解是 昭仏(0(15)在弱粘滯性條件卜(粘滯性系數(shù)隨頻率線性變化, 即忽賂二次以

8、上的項)，利用時間増鼠的方法求解 此非線性方程，可得其近似解E(i>(/+A/)= L P/(°)e “ ""Sj(7)d*r+%(0)eSj(t)(It=e""總Eya)+<(0)Sja)T%>(i_e»"Q)( 6)由此，采用時間増最的方法，利用上一時刻記憶變 最的說可以確定出卜一時刻記憶變最的值。1.2運動方程三維粘彈性各向異性介質(zhì)的運動方程以分最 的形式表示為同0訂皿=卩當(17)式中：u( x,t)是質(zhì)點位移向最；刃xj)是體力向 最泌幻是密度;D是散度算子。定義如F詆000d/dz(i/dy0赴

9、0A/Az0Mx(18)0 0cf/czcf/cyMx01.3應變位移關系應變與位移的關系以分啟形式表示為141Sj= Djjitj( 19)1.4波動方程將方程(19)帶入觀測坐標系卜的本構(gòu)方程 (11)中，然后將得到的本構(gòu)關系帶入運動方程 (17),可得粘彈性方位各向異性介質(zhì)的波動方程, GN uy+V, B応 E；訶=p ( 20)/=!1.5差分格式5時間步長為(,空間步長，時間 和空間均采用二階精度的Alterman屮心差分法叫 可得差分格式。第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場數(shù)值模擬 29 第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場數(shù)值模擬 # %方向位移u :

10、廣 2u:u :,+ 敖Gg (U 爲 J-2U 十u : J+ G”,( u :心廠2U :如+u ： 3 )+幾 J U 二 J-2U ；,+u ：+)+£, (U :心-2u :jj+u ；.3 )+5"；f ( u :卻11n91 i 1 . A/u:j+ij-iu i.i-u*i+u j.i-1 j-i) l+p2 Abl©Yem/=|I hjp< ) -n ir><1匕 3l3j-匕 3/.I-I7 l +靈：工叮JE；：廠E；、/sl/S1LL.七二）遼必）+"；爲他；爲-札打）+九jMM(21a)z方向位移fl4*1”/

11、!-) A/*1口廣217譏7“+斗pAG45 i ： +G v,i i i"兀H代/n+ 4IU “1*1 Uy.i>lJ-|-U,.,-IJ+l+U yj. J.|I +&55.U I U W J 一 2U:.ij +G13 j +G55 if/ nnn91Z ；.IJ)+Gm(u ：s_2u :打+u ；u.l)+v V lr( ,) n ,>jr .A ("7 厶3/EjMplL2； kZB 囂 EH X )+羽 囂(E X-£ ；：；.)+/=! /=!L/xl)+2ae X-£X)卜爲/=!(21b)第3卷第1期針啟振等：

12、方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場數(shù)值模擬 # 第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場數(shù)值模擬 # 記憶變B:即由F述方程組確定第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場數(shù)值模擬 # 第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場數(shù)值模擬 # (r).n>1 ;i/IE u.i.iEU . . .-U.XUfl »JM.l-I .J(r),nnnE玖u-Ar/rJf'Eri3/.<J(r).n他（O）伽嚴）U .1-U.nnA 4/.,./=eA4l.iJ2AU y.jj.l U y.fl(r),nnnnni mmEZJJ .<1 Jx.l J1(

13、r),n91flA z E6/.i JUU "1 J.第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場數(shù)值模擬 # 第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場數(shù)值模擬 # (23)2數(shù)值模擬選取止演區(qū)域人小為N.xN-64x64（ N、和N； 分別為x和z方向的離散采樣點數(shù)）離散網(wǎng)格間 隔均為5m,時間步長t=lms震源位F模型的中 央位宣，即（32,32）處，并且震源只在該點處起作 用。震源函數(shù)采用Ricker子波，選取的子波長度為33 ms。子波函數(shù)如下妙)二0Z(/)=0/(/)=)2exp-(7r/>/)2其屮，主頻=35Hz°喚型材料的冇關參數(shù)見表1。

14、采用冇限差分法第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場數(shù)值模擬 # 第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場數(shù)值模擬 31 進行波場模擬觀測系統(tǒng)采用屮點激發(fā)、兩邊接收的不司各向異性主軸方位(0 32)的波場傳播快的方式.得到了地震波雙程傳播時間fo=6O ms時 照(圖1,2)。(a)方位角為0。1M7«0(b)方位角為30noKOid i« n >i »w ei衣1并向并性粘邨性頁巖介質(zhì)的材料性質(zhì)彈性模S(GPa)密度弛豫時間(S)Ch C12 C i> Cm C mCg< kg/m1)T<i>祀T*r卅0.0332

15、577 0.0304655 0.0352443 0.028748226.4 12.7 6.11 15.6 4.38 6.8421700.0033257 0.0030465 0.0029370 0.0023957第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場數(shù)值模擬 # 第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場數(shù)值模擬 # 圖1地蕊波雙層旅行時間f0=60ms時的傳播快照(x方向)(a)方位角為S(b)方位角為30°第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場數(shù)值模擬 # 第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場數(shù)值模擬 # 圖2 地震波雙層旅行時間b=60ms時

16、的傳播快甌z方向)第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場數(shù)值模擬 # 第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場數(shù)值模擬 # 3討論和結(jié)論(1) 波動方程有限差分法是一種快速的正 演模擬算法，占用內(nèi)存小，適合在微機上便用。 由J：采用的是Alterman中心差分法，其在時間和 空間上都是二階荊度。(2) 當裂縫方位與坐標系不一致時，如圖1 (b),在位移的波場快照上，可以看到由內(nèi)到外 依次是慢橫波、快橫波和準縱波一(3) 觀測到橫波分裂現(xiàn)彖，見圖1( b)。(4) 觀測到方位特征差異，比較圖2( a)、 (b),在0。波場快鹽圖上縱波的波前面為一長 軸在垂直方向上的橢圓，縱波沿

17、垂直方向的傳播 要快沿橫向的傳播；而在裂縫方位為30"的波 場快照圖屮，縱橫波的波前而接近圓形，說明此 時縱橫波的傳播速度接近。參考文獻1 杜楊兒“公向片性粘彈性介碩波場仃限兀模擬物理學報,2003,52( 8): 201020152 ?hennan Z and Karal F C. Propagaiion of clastic waves in layered media by finiic-diftcrencc methods. Bull. Seis. Soc. Am. 1968, 58： 3673983 Yang HJ. and Lu S-R Wave propagaiion

18、in multilayered media with irregular iniertaces. Computational method in Engineering World Scienliiic Publishing Company. 1992 ： 275 2804 Carcioiic J 仁 Wave propagation in anisotropic linear viscoelasticmedia: theory and simulated waveficlds. Gcophys J. In(., 1990. 101：739-7505 村啟扳.楊惹珠線杵粘彈性徐向異性介質(zhì)連度頻

19、散和衰減恃 征研究物理學報 2002.51(9)： 2101-21086 杜啟振楊惹珠裂縫性地層粘彈性地咫#波波動方程.物理 學報.2004. 53(4).2801 2806Wavefield numerical modeling in viscoelastic and azimuthally anisotropic mediaDU Qi-zhenu WANG Yan-guang2>, YU Da-xiangJ (1. School of Earth Resources & Information, University of Petroleum (East China), Do

20、ngying 257061, China; 2. Geophysical Research Institute , Shengli Oilfield Co. Ltd. , Dongying 257022. China; 3. Scientific Technique Department, Shengli Oilfield Co. Ltd., Dongying 257001 , China)Abstract：When a seismic signal propagates through a complex medium , in addition to anisotropy, layers

21、may show intrinsic viscoelastic behavior. Thus, an accurate description of wave propagation requires a rheology that accounts for the anisotropic and viscoelastic behavior of rocks. On the basis, the finite difference recursive formulae of viscoelastic and azimuthally anisotropic media arc derived W

22、aveficld forward modeling with a finite difference method was carried out in viscoelastic and azimuthally anisotropic media. The numerical results from the method clearly shows that seismic vvavefield is closely related with the viscoelasticity and the azimuth of the principal axes of anisotropy.Key

23、 words: azimuthal anisotropy, viscoelasticity, finite difference method and numerical modeling第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場數(shù)值模擬 # 第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場數(shù)值模擬 # i關于報道性摘要字數(shù)的建議第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場數(shù)值模擬 33 摘耍是簡明、幽切地記述文獻巫耍內(nèi)容的短文。它 大燙可分為3種類型：報道性摘耍、指示性摘耍和報 道一指示性摘要。由于報道性摘顎11的、方法、結(jié)果和結(jié)論4項要 索）訓以在a限的了數(shù)內(nèi)向讀后提供盡可施晏的運性 或定雖