第3章桿件的應(yīng)力與強度Ippt課件

1、第第3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系 材料的力學性質(zhì)材料的力學性質(zhì) 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度 梁的應(yīng)力與強度梁的應(yīng)力與強度 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系 應(yīng)力應(yīng)力分布內(nèi)力集度分布內(nèi)力集度 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 分布內(nèi)力在一點的集度，稱為應(yīng)力分布內(nèi)力

2、在一點的集度，稱為應(yīng)力(stresses)。F1FnF3F2應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力? ? 應(yīng)力、應(yīng)變應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系及其相互關(guān)系 一般情形下的橫截面上的內(nèi)力，總可以分解為兩種：一般情形下的橫截面上的內(nèi)力，總可以分解為兩種：作用線垂直于橫截面的和作用線位于橫截面內(nèi)的。作用線垂直于橫截面的和作用線位于橫截面內(nèi)的。 作用線垂直于截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力作用線垂直于截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力(normal stress)，用希臘字母用希臘字母 表示；作用線位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為切應(yīng)表示；作用線位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為切應(yīng)力或剪應(yīng)力力或剪應(yīng)力(shearing stress)，用希臘字母

3、，用希臘字母表示。應(yīng)力的表示。應(yīng)力的單位記號為單位記號為Pa或或MPa，工程上多用，工程上多用MPa。第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 正應(yīng)力和切應(yīng)力正應(yīng)力和切應(yīng)力 應(yīng)力、應(yīng)變應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系及其相互關(guān)系 應(yīng)力應(yīng)力分布內(nèi)力集度分布內(nèi)力集度 分布內(nèi)力在一點的集度，稱為應(yīng)力分布內(nèi)力在一點的集度，稱為應(yīng)力(stresses)。yxzAFQyFQzFNFRFP1FP2正應(yīng)力正應(yīng)力切應(yīng)力切應(yīng)力第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 AFlimN0A AFlimQ0A 總應(yīng)力總應(yīng)力AFlimpR0A 應(yīng)力、應(yīng)變應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系及其相互關(guān)系 正應(yīng)力和切應(yīng)力正應(yīng)力和切應(yīng)力

4、FP1FP2yxz 應(yīng)力與相應(yīng)內(nèi)力分量關(guān)系應(yīng)力與相應(yīng)內(nèi)力分量關(guān)系dAxMyFN xxAxFANdyAxMzAdzAxMyAd第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 應(yīng)力、應(yīng)變應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系及其相互關(guān)系 FP1FP2yxzdAxyxzMxFQyFQzyAxyFAQdAxyzAdzAxzFAQdxAxzMyAd第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 應(yīng)力、應(yīng)變應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系及其相互關(guān)系 應(yīng)力與相應(yīng)內(nèi)力分量關(guān)應(yīng)力與相應(yīng)內(nèi)力分量關(guān)系系 應(yīng)變應(yīng)變各點變形程度的度各點變形程度的度量量 線變形與剪切變形，這兩種變形程度的度量線變形與剪切變形，這兩種變形程度的度量分別稱為分

5、別稱為“正應(yīng)變正應(yīng)變” ( Normal Strain ) 和和 “切應(yīng)切應(yīng)變變”(Shearing Strain), 分別用分別用 和和 表示。表示。第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 應(yīng)力、應(yīng)變應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系及其相互關(guān)系 正應(yīng)變與切應(yīng)變正應(yīng)變與切應(yīng)變問題：正應(yīng)變是單位長度的線變形問題：正應(yīng)變是單位長度的線變形量？量？)(直角改變量直角改變量b ba ag g xu+duxxdxxua ab b第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 正應(yīng)變與切應(yīng)變正應(yīng)變與切應(yīng)變xdudx正應(yīng)變正應(yīng)變切應(yīng)變切應(yīng)變 應(yīng)力、應(yīng)變應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系及其相互關(guān)系 應(yīng)力與應(yīng)變之間的物

6、性關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變之間的物性關(guān)系 胡克胡克 定律定律E,ExxxxGGgg,OxxO第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 應(yīng)力、應(yīng)變應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系及其相互關(guān)系 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 材料的力學性質(zhì)材料的力學性質(zhì)通過拉伸與壓縮實驗，可以測得的材料在軸向載荷通過拉伸與壓縮實驗，可以測得的材料在軸向載荷作用下，從開始受力到最后破壞的全過程中應(yīng)力和變形作用下，從開始受力到最后破壞的全過程中應(yīng)力和變形之間的關(guān)系曲線，稱為應(yīng)力之間的關(guān)系曲線，稱為應(yīng)力-應(yīng)變曲線。應(yīng)力應(yīng)變曲線。應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線全面描述了材料從開始受力到最后破壞過程中的力學性全面描述了材料從

7、開始受力到最后破壞過程中的力學性態(tài)，從而確定不同材料發(fā)生強度失效時的應(yīng)力值，稱為態(tài)，從而確定不同材料發(fā)生強度失效時的應(yīng)力值，稱為強度指標，以及表征材料塑性變形能力的韌性指標。強度指標，以及表征材料塑性變形能力的韌性指標。 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì)第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 材料力學性質(zhì)指材料受力時在強度和變形方面 表現(xiàn)出來的性質(zhì)。 塑性材料：斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料,如低碳鋼。 脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料。 變形：塑性變形和彈性變形，塑性變形又稱永久變形或殘余變形。第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì)材料力學

8、性質(zhì)指材料受力時在強度和變形方面 表現(xiàn)出來的性質(zhì)。 材料的拉伸和壓縮試驗材料的拉伸和壓縮試驗國家標準規(guī)定金屬拉伸試驗方法（GB2282019)LL=10d L=5d對圓截面試樣：對矩形截面試樣：第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 A65. 5l ，A3 .11l 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì)dLbbLL/d(b): 13國家標準規(guī)定金屬壓縮試驗方法（ GB2282019)第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 材料的拉伸和壓縮試驗材料的拉伸和壓縮試驗萬能試驗機第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 材料的拉伸和壓

9、縮試驗材料的拉伸和壓縮試驗 進行拉伸實驗，首先需要將被試驗的材料按國家標準制成標準試樣(standard specimen)；然后將試樣安裝在試驗機上，使試樣承受軸向拉伸載荷。通過緩軸向拉伸載荷。通過緩慢的加載過程，試驗機慢的加載過程，試驗機自動記錄下試樣所受的自動記錄下試樣所受的載荷和變形，得到應(yīng)力載荷和變形，得到應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系曲線，稱與應(yīng)變的關(guān)系曲線，稱為 應(yīng) 力為 應(yīng) 力 - - 應(yīng) 變 曲 線應(yīng) 變 曲 線(stress-strain curve)(stress-strain curve)。 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 材料的拉伸和壓縮

10、試驗材料的拉伸和壓縮試驗 為了得到應(yīng)力-應(yīng)變曲線，需要將給定的材料作成標準試樣(specimen),在材料試驗機上，進行拉伸或壓縮實驗(tensile test, compression test)。 試驗時，試樣通過卡具或夾具安裝在試驗機上。試驗機通過上下夾頭的相對移動將軸向載荷加在試樣上。 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 材料的拉伸和壓縮試驗材料的拉伸和壓縮試驗第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 應(yīng)應(yīng)力力- -應(yīng)應(yīng)變變曲曲線線 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 材料的拉伸和壓縮試驗材料的拉伸和壓縮試驗低碳鋼拉伸實驗第第3 3章章 桿件的應(yīng)力

11、與強度桿件的應(yīng)力與強度 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 材料的拉伸和壓縮試驗材料的拉伸和壓縮試驗第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 材料的拉伸和壓縮試驗材料的拉伸和壓縮試驗低碳鋼拉伸實驗第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì)低碳鋼拉伸實驗第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 低碳鋼拉伸實驗第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 低碳鋼拉伸實驗第第3 3章章

12、桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 低碳鋼拉伸時真實-曲線 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 工程塑料拉伸時的工程塑料拉伸時的應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線塑性金屬材料拉伸塑性金屬材料拉伸時的應(yīng)力時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線錳鋼強鋁退火球墨鑄鐵O 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 脆性材料拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線鑄鐵鑄鐵第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 應(yīng)力應(yīng)

13、力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 對于應(yīng)力-應(yīng)變曲線初始階段的非直線段，工程上通常定義兩種模量：切線模量，即曲線上任一點處切線的斜率，用Et表示。割線模量，即自原點到曲線上的任一點的直線的斜率，用Es表示。二者統(tǒng)稱為工程模量。第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 對于一般結(jié)構(gòu)鋼都有明顯而較長的線性彈性區(qū)段；高強鋼、鑄鋼、有色金屬等則線性段較短;某些非金屬材料，如混凝土，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線線彈性區(qū)不明顯。 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 應(yīng)力-應(yīng)變曲線上線彈性階

14、段的應(yīng)力最高限稱為比例極限，用p表示。線彈性階段之后，應(yīng)力應(yīng)變曲線上有一小段微彎的曲線，這表示應(yīng)力超過比例極限以后，應(yīng)力與應(yīng)變不再成正比關(guān)系。第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 低碳鋼拉伸時的應(yīng)力低碳鋼拉伸時的應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì)第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 如果在這一階段，卸如果在這一階段，卸去試樣上的載荷，試樣的去試樣上的載荷，試樣的變形將隨之消失。變形將隨之消失。 這表明這一階段內(nèi)的這表明這一階段內(nèi)的變形都是彈性變形，因而包變形都是彈性變形，因而包括線彈性階段在內(nèi)，統(tǒng)稱為括線彈性階段在內(nèi)，統(tǒng)稱為彈性階段。彈性階段的應(yīng)力彈性

15、階段。彈性階段的應(yīng)力最高限稱為彈性極限，用最高限稱為彈性極限，用e表示。表示。 大部分韌性材料比例極限與彈性極限極為接近，只有通過精密測量才能加以區(qū)分。 低碳鋼拉伸時的應(yīng)力低碳鋼拉伸時的應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 許多韌性材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，在彈性階段之后，出現(xiàn)近似的水平段，其應(yīng)力幾乎不變，而變形急劇增加，這種現(xiàn)象稱為屈服。這一階段曲線最低點的應(yīng)力值稱為屈服應(yīng)力或屈服強度，用s表示。第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 低碳鋼拉伸時的應(yīng)力低碳鋼拉伸時的應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 0.2 對于沒有明顯屈服階段的韌性材料，工程上則規(guī)

16、定產(chǎn)生0.2塑性應(yīng)變時的應(yīng)力值為其屈服應(yīng)力，稱為條件屈服應(yīng)力0.2）。在在軸上取軸上取0.2的點的點,對此點作對此點作平行于平行于-曲線的直線段的直線斜曲線的直線段的直線斜率為率為E），與），與-曲線相交點對應(yīng)的曲線相交點對應(yīng)的應(yīng)力即為應(yīng)力即為0.2。第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 低碳鋼拉伸時的應(yīng)力低碳鋼拉伸時的應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 強度極限強度極限第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 低碳鋼拉伸時的應(yīng)力低碳鋼拉伸時的應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 頸縮與斷裂頸縮與斷裂 某些韌性材料，應(yīng)力超過強度極限后，試樣

17、開始發(fā)生局部變形，該區(qū)域橫截面急劇縮小，這稱為頸縮。之后，試樣變形所需拉力相應(yīng)減小，應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)下降階段，直至試樣被拉斷。 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 低碳鋼拉伸時的應(yīng)力低碳鋼拉伸時的應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 極限應(yīng)力值極限應(yīng)力值- -強度指標強度指標 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 對于大多數(shù)脆性材料，拉伸的對于大多數(shù)脆性材料，拉伸的應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變曲線上，都沒有明顯的直應(yīng)變曲線上，都沒有明顯的直線段，幾乎沒有塑性變形，也不會線段，幾乎沒有塑性變形，也不會出現(xiàn)屈服和頸縮現(xiàn)象，因而只有斷出現(xiàn)屈服和頸縮現(xiàn)象，因而只有斷裂

18、時的極限應(yīng)力值強度極限。裂時的極限應(yīng)力值強度極限。 而對于韌性材料，由于具有屈而對于韌性材料，由于具有屈服和頸縮現(xiàn)象，其極限應(yīng)力值采用服和頸縮現(xiàn)象，其極限應(yīng)力值采用屈服強度。屈服強度。 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 韌韌 性性 指指 標標 延伸率延伸率和截面收縮率和截面收縮率 其中，其中，l0為試樣原長規(guī)定的標距）；為試樣原長規(guī)定的標距）；A0為試樣的初始為試樣的初始橫截面面積；橫截面面積；l1和和A1分別為試樣拉斷后長度分別為試樣拉斷后長度(變形后的標變形后的標距長度距長度)和斷口處最小的橫截面面積。和斷口處最小的橫截面面積。第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 材料力學性質(zhì)材料力學

19、性質(zhì)%100lll001%100AAA010 單向壓縮時材料的力學性質(zhì)單向壓縮時材料的力學性質(zhì) 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 單向壓縮時材料的力學性質(zhì)單向壓縮時材料的力學性質(zhì) 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì)第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 單向壓縮時材料的力學性質(zhì)單向壓縮時材料的力學性質(zhì) 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 單向壓縮時材料的力學性質(zhì)單向壓縮時材料的力學性質(zhì) 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) o 鑄鐵壓縮鑄鐵拉伸鑄鐵壓縮鑄鐵壓縮第第3 3章章

20、桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 單向壓縮時材料的力學性質(zhì)單向壓縮時材料的力學性質(zhì) 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì)第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 單向壓縮時材料的力學性質(zhì)單向壓縮時材料的力學性質(zhì) 脆性材料壓縮時的脆性材料壓縮時的應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線混凝土混凝土第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 幾種非金屬材料的力學性質(zhì) 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì)木木 材材第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 幾種非金屬材料的力學性質(zhì) 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì)玻玻 璃璃 鋼鋼第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 幾種非金屬材料的

21、力學性質(zhì) 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì)加載 卸載、再加載時的力學性質(zhì)卸載、再加載時的力學性質(zhì) 再加載再加載第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 卸載 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì) 卸載再加載曲線與原來的應(yīng)力卸載再加載曲線與原來的應(yīng)力- -應(yīng)變曲線比較應(yīng)變曲線比較( (圖中曲圖中曲線線OAKDEOAKDE上的虛線所示上的虛線所示) )，可以看出：，可以看出：第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 卸載、再加載時的力學性質(zhì)卸載、再加載時的力學性質(zhì) 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì)K點的應(yīng)力值遠高于點的應(yīng)力值遠高于A點，即比例極限有所提高；點，即比例極限有所提高；而斷裂時的塑性變形卻有而斷裂時

22、的塑性變形卻有所降低。這種現(xiàn)象稱為應(yīng)所降低。這種現(xiàn)象稱為應(yīng)變硬化。它常用來提高某變硬化。它常用來提高某些構(gòu)件在彈性范圍內(nèi)的承些構(gòu)件在彈性范圍內(nèi)的承載能力。載能力。 低碳鋼試樣拉伸至屈服時，試樣表面將會出現(xiàn)與軸線夾角為45的花紋，稱為滑移線。由于45的斜截面上切應(yīng)力最大，所以這種材料的屈服是由于45斜截面相互錯動產(chǎn)生滑移而引起的。 灰鑄鐵拉伸時，最后將沿橫截面斷開，顯然由于拉應(yīng)力拉斷的。但是，灰鑄鐵壓縮至破壞時，卻是沿著約55的斜截面錯動破壞的，而且斷口處有明顯的由于相互錯動引起的痕跡。這顯然不是由于正應(yīng)力所致，而是與切應(yīng)力有關(guān)。 失效原因的初步分析失效原因的初步分析 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力

23、與強度桿件的應(yīng)力與強度 材料力學性質(zhì)材料力學性質(zhì)第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 平面假設(shè)：原來為平面的橫截面變形后仍為平面。單向應(yīng)力假設(shè)：平行于軸線的縱向纖維只受軸向的拉應(yīng)力，相信的縱向纖維之間無相互擠壓。同變形假設(shè)：受力前長度相等的縱向纖維變形后仍然相等。桿件橫截面上只有軸力一個內(nèi)力分量。桿件橫截面上只有軸力一個內(nèi)力分量。 拉、壓桿件橫截

24、面上的應(yīng)力拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 結(jié)論：桿件橫截面上將只有正應(yīng)力。桿件橫截面上將只有正應(yīng)力。桿件橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的。即有桿件橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的。即有AFN=FN橫截面上的軸力；橫截面上的軸力；A橫截面面積。橫截面面積。 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 【例【例3-13-1】變截面直桿，變截面直桿，ADE段為銅制，段為銅制，EBC段為鋼制；在段為鋼制；在A、D、B、C等等4處承受軸向載荷。知：處承受軸向載荷。知：ADEB段桿的橫截面段桿的橫截面面積面積AAB10102 mm2，BC段桿的橫截面面積段桿的橫截面面積AB

25、C5102 mm2；FP60 kN；各段桿的長度如圖中所示，單；各段桿的長度如圖中所示，單位為位為mm。第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 【解】【解】 1 1 作軸力圖作軸力圖 應(yīng)用截面法，可以確定AD、DEB、BC段桿橫截面上的軸力分別為：FNAD2FP120 kN；FNDEFNEBFP60 kN；FNBCFP60 kN。 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 + 2計算直桿橫截面上絕對值最大的正應(yīng)力MPa10mm101010kNAF6223ADADNAD120120AD段

26、軸力最大；段軸力最大；BC段段橫截面面積最小。所以，橫截面面積最小。所以，最大正應(yīng)力將發(fā)生在這兩最大正應(yīng)力將發(fā)生在這兩段桿的橫截面上：段桿的橫截面上： MPa10mm10510kNAF6223BCCBNBC12060MPamax120第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 + 三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖示。其中FP22.2 kN；鋼桿BD的直徑dl254 mm；鋼梁CD的橫截面面積A22.32103 mm2。第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 【例【例3-23-2】 試求：桿試求：

27、桿BD與與CD的橫截面的橫截面上的正應(yīng)力。上的正應(yīng)力。其中負號表示壓力。其中負號表示壓力。 1受力分析，求各桿軸力受力分析，求各桿軸力，0=xF0=yFkNNFFPBDN40.31=102 .222=2=()kNNFFPCDN40.31=102 .22=2計算各桿應(yīng)力計算各桿應(yīng)力 MPa4dFAFBDNBDBDNBD0 .62=21( )MPaAFCDCDNCD75. 9=第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 【解】【解】第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 考察一橡皮拉桿模型，

28、其表面畫有一正置小方格考察一橡皮拉桿模型，其表面畫有一正置小方格和一斜置小方格。和一斜置小方格。 受力后，正置小方塊的直角并未發(fā)生改變，而斜置受力后，正置小方塊的直角并未發(fā)生改變，而斜置小方格變成了菱形。所以，在拉、壓桿件中，雖然橫截小方格變成了菱形。所以，在拉、壓桿件中，雖然橫截面上只有正應(yīng)力，但在斜截面方向卻產(chǎn)生剪切變形，這面上只有正應(yīng)力，但在斜截面方向卻產(chǎn)生剪切變形，這種剪切變形必然與斜截面上的切應(yīng)力有關(guān)。種剪切變形必然與斜截面上的切應(yīng)力有關(guān)。 拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 為確

29、定拉為確定拉(壓壓)桿斜截面上的應(yīng)力，可以用假想截面沿桿斜截面上的應(yīng)力，可以用假想截面沿斜截面方向?qū)U截開，斜截面法線與桿軸線的夾角設(shè)為斜截面方向?qū)U截開，斜截面法線與桿軸線的夾角設(shè)為?？疾旖亻_后任意部分的平衡，求得該斜截面上的總內(nèi)力考察截開后任意部分的平衡，求得該斜截面上的總內(nèi)力 。 拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 力力FR對斜截面而言，既非軸力又非剪力，故需將其分對斜截面而言，既非軸力又非剪力，故需將其分解為沿斜截面法線和切線方向上的分量：解為沿斜截面法線和切線方向上的分量：FN 和

30、和FQ。 拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 FN和和FQ分別由整個斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力所組成。分別由整個斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力所組成。 拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 在軸向均勻拉伸或壓縮的情形下，兩個相互平行的在軸向均勻拉伸或壓縮的情形下，兩個相互平行的相鄰斜截面之間的變形也是均勻的，因此，可以認為斜相鄰斜截面之間的變形也是均勻的，因此，可以認為斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力都是均

31、勻分布的。于是斜截面截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力都是均勻分布的。于是斜截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為上正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為 2NPcoscosxFFAAQPsin1sin 22xFFAA其中，其中，x為桿橫截面上的正應(yīng)力為桿橫截面上的正應(yīng)力;A 為斜截面面積。為斜截面面積。 cosAA 拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 上述結(jié)果表明，桿件承受拉伸或壓縮時，橫截面上只有正應(yīng)力；斜截面上則既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。而且，對于不同傾角的斜截面，其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力各不相同。 拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力拉、壓桿斜截

32、面上的應(yīng)力第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 2NPcoscosxFFAAQPsin1sin 22xFFAA在在0的截面的截面(即即橫截面橫截面)上，上， 取最大值，即取最大值，即 在在45的斜的斜截面上，截面上， 取取最大值，即最大值，即 在切應(yīng)力最大截在切應(yīng)力最大截面上還存在正應(yīng)面上還存在正應(yīng)力，其值為力，其值為 拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 討論：軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 2NPcoscosxFFAAQPsin1sin 22xFFAAAFPxma

33、x=A2F2Px45max=A2F2Px45=第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 圣維南原理圣維南原理Saint-Venant principleSaint-Venant principle）：如果桿）：如果桿端兩種外加力靜力學等效，則距離加力點稍遠處，靜力學端兩種外加力靜力學等效，則距離加力點稍遠處，靜力學等效對應(yīng)力分布的影響很小，可以忽略不計。等效對應(yīng)力分布的影響很小，可以忽略不計。第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 當桿端承受集中載荷或其它非均勻分布載荷時，桿件并非所有橫截面都能保持平面，從而產(chǎn)生均勻的軸向變形。這

34、種情形下，上述正應(yīng)力公式不是對桿件上的所有橫截面都適用。軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中stress concentration）。 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 amaxK第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 應(yīng)力集中的程度用應(yīng)力集中因數(shù)描述。應(yīng)力集中處橫截面上的應(yīng)力最大值與不考慮應(yīng)力集中時的應(yīng)力值稱為名義應(yīng)力名義應(yīng)力) )之之比，稱為應(yīng)力比，稱為應(yīng)力集中因數(shù)

35、，用集中因數(shù)，用K K表示：表示： 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 所謂強度設(shè)計(strength design)是指將桿件中的最大應(yīng)力限制在允許的范圍內(nèi)，以保證桿件正常工作，不僅不發(fā)生強度失效，而且還要具有一定的安全裕度。對于拉伸與壓縮桿件，也就是桿件中的最大正應(yīng)力滿足：這一表達式稱為拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計準則這一表達式稱為拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計準則(criterion for strength design)，又稱為強度條件，其中，又稱為強度條件，其中稱為許用應(yīng)力稱為許用應(yīng)力(

36、allowable stress)。第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 max 式中為材料的極限應(yīng)力或危險應(yīng)力式中為材料的極限應(yīng)力或危險應(yīng)力(critical (critical stress)stress)，由材料的拉伸實驗確定；，由材料的拉伸實驗確定；n n為安全因數(shù)，對為安全因數(shù)，對于不同的機器或結(jié)構(gòu)，在相應(yīng)的設(shè)計規(guī)范中都有不同于不同的機器或結(jié)構(gòu)，在相應(yīng)的設(shè)計規(guī)范中都有不同的規(guī)定。的規(guī)定。 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 許用應(yīng)力許用應(yīng)力(allowable stress) 與桿件的材料力學性與桿件的材料力學性

37、能以及工程對桿件安全裕度的要求有關(guān)，由下式確定能以及工程對桿件安全裕度的要求有關(guān)，由下式確定軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 n0= 強度計算的依據(jù)是強度設(shè)計準則或強度條件。據(jù)此，可以解決三類強度問題。 軸向拉壓桿的強度問題軸向拉壓桿的強度問題 強度校核 已知桿件的幾何尺寸、受力大小以及許用應(yīng)力，校核桿件或結(jié)構(gòu)的強度是否安全，也就是驗證設(shè)計準則是否滿足。如果滿足，則桿件或結(jié)構(gòu)的強度是安全的；否則，是不安全的。 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 截面設(shè)計 已知桿件的受力大小以及許用應(yīng)力，根據(jù)設(shè)計準則，計算所需要的桿件橫截面

38、面積，進而設(shè)計處出合理的橫截面尺寸。 式中式中FNFN和和A A分別為產(chǎn)生最大正應(yīng)力的橫截面上的軸力分別為產(chǎn)生最大正應(yīng)力的橫截面上的軸力和面積。和面積。 軸向拉壓桿的強度問題軸向拉壓桿的強度問題第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 FAAFNNmax 確定許可載荷確定許可載荷 根據(jù)設(shè)計準則，確定桿件或結(jié)構(gòu)所能承受的最大軸根據(jù)設(shè)計準則，確定桿件或結(jié)構(gòu)所能承受的最大軸力，進而求得所能承受的外加載荷。力，進而求得所能承受的外加載荷。式中為式中為FP許用載荷。許用載荷。 軸向拉壓桿的強度問題軸向拉壓桿的強度問題第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿

39、件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 PNNmaxFAFAF 螺紋內(nèi)徑螺紋內(nèi)徑d d15 mm15 mm的螺栓，緊固時所承受的預(yù)緊的螺栓，緊固時所承受的預(yù)緊力為力為FPFP20 kN20 kN。若已知螺栓的許用應(yīng)力。若已知螺栓的許用應(yīng)力 150 MPa150 MPa，試：校核螺栓的強度是否安全。試：校核螺栓的強度是否安全。 【例【例3-33-3】【解】【解】 1 1 確定螺栓所受軸力確定螺栓所受軸力FNFP20 kN 2 計算螺栓橫截面上的正應(yīng)力第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 3 應(yīng)用確定設(shè)計準則進行確定校核應(yīng)用確定設(shè)計準則進行確定校核所以，螺栓的強度

40、是安全的。所以，螺栓的強度是安全的。 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 ()2MPa.1131015mm10kN204dF44dFAF2332P2PN MPa1602MPa.113= 可以繞鉛垂軸OO1旋轉(zhuǎn)的吊車 中 斜 拉 桿 A C 由 兩 根50mm50mm5mm的等邊角鋼組成，水平橫梁AB由兩根10號槽鋼組成。AC桿和AB梁的材料都是Q235鋼，許用應(yīng)力150MPa。當行走小車位于A點時(小車的兩個輪子之間距離很小，小車作用在橫梁上的力可看作作用在A點的集中力)，桿和梁的自重忽略不計。 求：允許的最大起吊重量求：允許的最大起吊重量FW(包括行走小車和電動機自重包括行走小車和

41、電動機自重)。第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 【例【例3-43-4】2確定二桿的軸力0sinFF 0F0cosFF 0FN2WyN2N1x，aa23cos 21sin，aaWN2WN1F2FF73. 1F 【解】【解】1受力分析，確定力學計算簡圖受力分析，確定力學計算簡圖(b)。(a)第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 (b)FW(c)FW3 確定最大起吊重量 對于對于AB桿，由型鋼表查得單根桿，由型鋼表查得單根10號槽鋼的橫截面面號槽鋼的橫截面面積為積為12.74 cm

42、2，注意到，注意到AB桿由兩根槽鋼組成，并由強度桿由兩根槽鋼組成，并由強度設(shè)計準則，得到設(shè)計準則，得到 2W1N1ABcm74.122F73. 1AF由此解出保證由此解出保證ABAB桿強度安全所能承受的最大起吊重量桿強度安全所能承受的最大起吊重量 kN 176.773. 110cm74.122F42W1第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 2W2N2ACcm803. 4FAF由此解出保證由此解出保證AC桿強度安全所能承受的最大起吊重量桿強度安全所能承受的最大起吊重量 N k 57.610cm803. 4F42W2對于對于ACAC桿桿3

43、確定最大起吊重量確定最大起吊重量 為保證整個吊車結(jié)構(gòu)的強度安全，吊車所能起吊的最大重量，應(yīng)取上述FW1和FW2中較小者。FW57.6 kN 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 4討論討論 1W1N1ABA2F73. 1AFFW57.6 kN時，時，AB桿的強度尚有富裕。因此，為桿的強度尚有富裕。因此，為了節(jié)省材料，同時還可以減輕吊車結(jié)構(gòu)的重量，可以重新了節(jié)省材料，同時還可以減輕吊車結(jié)構(gòu)的重量，可以重新設(shè)計設(shè)計AB桿的橫截面尺寸。根據(jù)強度設(shè)計準則，有桿的橫截面尺寸。根據(jù)強度設(shè)計準則，有 22463W1cm2 . 4m102 . 4101

44、202106 .5773. 12F73. 1A由型鋼表可以查得，由型鋼表可以查得，5號槽鋼即可滿足這一要求。號槽鋼即可滿足這一要求。第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 這種設(shè)計實際上是一種這種設(shè)計實際上是一種等強度的設(shè)計，是保證等強度的設(shè)計，是保證構(gòu)件與結(jié)構(gòu)安全的前提構(gòu)件與結(jié)構(gòu)安全的前提下，最經(jīng)濟合理的設(shè)計。下，最經(jīng)濟合理的設(shè)計。 圓截面等直桿沿軸向受力如圖示，材料為鑄鐵，圓截面等直桿沿軸向受力如圖示，材料為鑄鐵，抗拉許用應(yīng)力抗拉許用應(yīng)力 60Mpa， 抗壓許用應(yīng)力抗壓許用應(yīng)力 120MPa，設(shè)計橫截面直徑。設(shè)計橫截面直徑。20kN2

45、0kN30kN30kN20kN30kNc t FN圖圖 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 【例【例3-53-5】 t21311Nmaxt4d1020AF mm6 .2010204dt31mmd6 .201c22322Nmaxc4d1030AFmm8 .1710304dc32mmd8 .172mm21d 最后選擇最后選擇設(shè)計橫截面直徑設(shè)計橫截面直徑kN20F1NkN30F2N第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 【解】【解】 石柱橋墩，壓力石柱橋墩，壓力F=1000kN，許用應(yīng)

46、力，許用應(yīng)力=1MPa ，石，石料重度料重度g=25kN/m3。試比較下列三種情況下所需石料面積。試比較下列三種情況下所需石料面積(1)等截面石柱；等截面石柱；(2)三段等長度的階梯石柱；三段等長度的階梯石柱；(3)等強度石柱等強度石柱(柱的柱的每個截面的應(yīng)力都等于許用應(yīng)力每個截面的應(yīng)力都等于許用應(yīng)力)15mF5mF5m5mF第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 【例【例3-63-6】1) 采用等截面石柱采用等截面石柱gAlFFN AFN AgAlF glAF glFA 2363m6 . 115102510110100031m24156

47、 .1AlV15mFNF第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 【解】【解】111NlgAFF22112NlgAlgAFF3322113NlgAlgAlgAFF 11glFA2m14. 12112gllgAFA2m31. 1 322113gllgAlgAFA13212lAAAV3m7 .195mF5m5m1NF249. 1m2NF3NF2) 采用階梯石柱采用階梯石柱第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 xAxFxN dxxgAxAxdAxA dxxgAxdA dxgxAxdA xg

48、expAxA0橋墩頂端截面的面積橋墩頂端截面的面積 20m1F0AA GFlFNFxdx dxxgA)(3) 采用等強度石柱采用等強度石柱第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 glexpAlA0245. 1m3gVG lAGF FlAG3VgG gFlA318m18:7 .19:24:321VVV GFlFNFxdx 這種設(shè)計使得各截面的正應(yīng)力均達到許用應(yīng)力，使材料得到充分利用。3) 采用等強度石柱采用等強度石柱(4) 比較第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 圖示三角形托架，圖

49、示三角形托架，AC為剛性桿，為剛性桿，BD為斜撐桿，為斜撐桿，荷載荷載F可沿水平梁移動。為使斜撐桿重量為最輕，問斜撐桿可沿水平梁移動。為使斜撐桿重量為最輕，問斜撐桿與梁之間夾角應(yīng)取何值？不考慮與梁之間夾角應(yīng)取何值？不考慮BD桿的穩(wěn)定。桿的穩(wěn)定。lhADBFC設(shè)設(shè)F的作用線到的作用線到A點的距離為點的距離為x，取，取ABC桿為研究對象。桿為研究對象。xFNBD coshFxFNBDhFlFNBDcos=max第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 【例【例3-73-7】 【解】【解】, 0=AM時，當lx =BD桿：，斜桿重量最輕。當045

50、第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 軸向拉壓桿軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 FANBDBDhFlcos=BDBDBDLAV hhFlsincos= Fl2sin2=lhADBFCxFNBD第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析 剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律 圓軸扭轉(zhuǎn)時強度設(shè)計圓軸扭轉(zhuǎn)時強度設(shè)計 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 圓軸扭轉(zhuǎn)時圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)

51、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 圓軸扭轉(zhuǎn)時圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度薄壁圓筒：壁厚薄壁圓筒：壁厚0101rt （r0：為平均半徑）一、實驗：一、實驗：1.實驗前：實驗前：繪縱向線，圓周線；繪縱向線，圓周線；施加一對外力偶施加一對外力偶 m。第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 圓軸扭轉(zhuǎn)時圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度2.實驗后：實驗后：圓周線不變；圓周線不變；縱向線變成斜直線。縱向線變成斜直線。3.結(jié)論：結(jié)論：圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改 變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。變，只是繞軸線

52、作了相對轉(zhuǎn)動。 各縱向線均傾斜了同一微小角度各縱向線均傾斜了同一微小角度 。 所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 圓軸扭轉(zhuǎn)時圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 acddxbdy g變形前是平面的橫截面變形后仍然保持平面；橫截面無正應(yīng)力；橫截面上各點只有剪應(yīng)力，垂直于半徑，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。4. 與與 g g 的關(guān)系：的關(guān)系：LRRLgg 微小矩形單元體如圖所示：微小矩形單元體如圖所示：第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 圓軸扭轉(zhuǎn)時圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度的應(yīng)力

53、與強度二、薄壁圓筒剪應(yīng)力二、薄壁圓筒剪應(yīng)力 大小：大?。?0 dAxA rMA0：平均半徑所作圓的面積。第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 圓軸扭轉(zhuǎn)時圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度假設(shè)切應(yīng)力沿著壁厚是均勻分布的。假設(shè)切應(yīng)力沿著壁厚是均勻分布的。 剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 圓軸扭轉(zhuǎn)時圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 考察承受剪應(yīng)力作用的微元考察承受剪應(yīng)力作用的微元體，假設(shè)作用在微元左、右面上體，假設(shè)作用在微元左、右面上的剪應(yīng)力為的剪應(yīng)力為 ，這兩個面上的剪，這兩個面上的剪應(yīng)力與其作用面積的乘積，形

54、成應(yīng)力與其作用面積的乘積，形成一對力，二者組成一力偶。一對力，二者組成一力偶。 為了平衡這一力偶，微元的上、下面上必然存在為了平衡這一力偶，微元的上、下面上必然存在剪應(yīng)力剪應(yīng)力，二者與其作用面積相乘后形成一對力，組，二者與其作用面積相乘后形成一對力，組成另一力偶，為保持微元的平衡這兩個力偶的力偶矩必成另一力偶，為保持微元的平衡這兩個力偶的力偶矩必須大小相等、方向相反。須大小相等、方向相反。第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理 圓軸扭轉(zhuǎn)時圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理根據(jù)力

55、偶平衡理論根據(jù)力偶平衡理論 在兩個互相垂直的平面上，剪應(yīng)力必然成對存在，且在兩個互相垂直的平面上，剪應(yīng)力必然成對存在，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩個平面的交線，方向則共同指數(shù)值相等，兩者都垂直于兩個平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線，這就是剪應(yīng)力互等定理。向或共同背離這一交線，這就是剪應(yīng)力互等定理。哪些力互相平衡？哪些力互相平衡？ 圓軸扭轉(zhuǎn)時圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度()xdzdyd()ydzdxd= g gO 剪切胡克定律剪切胡克定律 在彈性范圍內(nèi)加載時，剪在彈性范圍內(nèi)加載時，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間存在成正比應(yīng)力與剪應(yīng)變之間存在成正比: :這種線性關(guān)系稱為剪切胡克定這種線性關(guān)系稱

56、為剪切胡克定律。比例常數(shù)律。比例常數(shù)G G稱為材料的切稱為材料的切變模量。變模量。第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 圓軸扭轉(zhuǎn)時圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度G = 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 圓軸扭轉(zhuǎn)時圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 應(yīng)用平衡方法可以確定圓桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力分應(yīng)用平衡方法可以確定圓桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力分量量扭矩，但是不能確定橫截面上各點剪應(yīng)力的大小。為扭矩，但是不能確定橫截面上各點剪應(yīng)力的大小。為了確定橫截面上各點的剪應(yīng)力，在確定了扭矩后，還必須了確定橫截面上各點的剪

57、應(yīng)力，在確定了扭矩后，還必須知道橫截面上的剪應(yīng)力是怎樣分布的。知道橫截面上的剪應(yīng)力是怎樣分布的。 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析 圓軸扭轉(zhuǎn)時圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度應(yīng)力分布應(yīng)力分布應(yīng)力公式應(yīng)力公式變變 形形應(yīng)變分布應(yīng)變分布平面假定平面假定物性關(guān)系物性關(guān)系靜力方程靜力方程確定橫截面上剪應(yīng)力的方確定橫截面上剪應(yīng)力的方法與過程法與過程平面假設(shè)：平面假設(shè)： 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面時，橫截面保持平面，保持平面，平面上各點平面上各點只能在平面只能在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。內(nèi)轉(zhuǎn)動。第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強

58、度 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析 圓軸扭轉(zhuǎn)時圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 若將圓軸用同軸柱面若將圓軸用同軸柱面分割成許多半徑不等的圓分割成許多半徑不等的圓柱，根據(jù)上述結(jié)論，在柱，根據(jù)上述結(jié)論，在dx長度上，雖然所有圓柱的長度上，雖然所有圓柱的兩端面均轉(zhuǎn)過相同的角度兩端面均轉(zhuǎn)過相同的角度d，但半徑不等的圓柱上，但半徑不等的圓柱上產(chǎn)生的剪應(yīng)變各不相同，產(chǎn)生的剪應(yīng)變各不相同，半徑越小者剪應(yīng)變越小。半徑越小者剪應(yīng)變越小。 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 圓軸扭轉(zhuǎn)時圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪

59、應(yīng)力分析圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 xddg 設(shè)到軸線任意遠設(shè)到軸線任意遠處 的 剪 應(yīng) 變 為處 的 剪 應(yīng) 變 為（），則從圖中可），則從圖中可得到如下幾何關(guān)系：得到如下幾何關(guān)系： 圓軸扭轉(zhuǎn)時圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析xGGddg物性關(guān)系剪切胡克定律物性關(guān)系剪切胡克定律 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 AdAxM靜力學方程靜力學方程 圓軸扭轉(zhuǎn)時圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上

60、的剪應(yīng)力分析AAId2PxGGddgPddGIMxxAxMAdGIP扭轉(zhuǎn)剛度扭轉(zhuǎn)剛度IP 橫截面的極慣性矩橫截面的極慣性矩圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力表達式圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力表達式 第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 圓軸扭轉(zhuǎn)時圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度( )PxIM=最大剪應(yīng)力最大剪應(yīng)力PxPmaxxmaxWMIMmaxPPIW Wp 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)第第3 3章章 桿件的應(yīng)力與強度桿件的應(yīng)力與強度 圓軸扭轉(zhuǎn)時圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與強度的應(yīng)力與強度圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力表達式圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力表達式 截面的極慣性矩與扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)截面的極慣性矩與扭轉(zhuǎn)