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文檔簡介

1、定解問題 動搖方程 齊次 第一類邊境條件的 具有 一維 lxxtxuxxuttlututlxxuatu0),()0 ,(),()0 ,(0, 0),(, 0), 0(0,0,22222有界域齊次 )()(),(tTxXtxuTXaTX 2TTaXX 210 XX02 TaT0)()(),(0)()0(), 0(tTlXtlutTXtu0)(, 0)0(lXX 0)(, 0)0(0, 0lXXlxXXlxxtxuxxuttlututlxxuatu0),()0 ,(),()0 ,(0, 0),(, 0), 0(0,0,22222 0)(, 0)0(0, 0lXXlxXX02xxBeAexX)(0)

2、0(BAX0 BA0)(xX0)(, llBeAelX0BAxxX)(0 BA0)(xX02xBxAxXsincos)(0sin)(,lBlX, 3 , 2 , 1,/nlnn22/lnnnxlnBxXnnsin)(0)0( AX當(dāng)當(dāng)當(dāng)02 XX0 X02 XX時時時lxxtxuxxuttlututlxxuatu0),()0 ,(),()0 ,(0, 0),(, 0), 0(0,0,22222, 3 , 2 , 1,/2nlnnxlnBxXnnsin)(02 TaT02222 nnTlanTtlanDtlanCTnnnsincosnnnTXu 1sin)sincos(nnnxlntlanDtl

3、anC)sincos(sintlanDtlanCxlnBnnnxlntlanDtlanCnnsin)sincos(1nnuulxxtxuxxuttlututlxxuatu0),()0 ,(),()0 ,(0, 0),(, 0), 0(0,0,22222)()0()()0 ,(xTxXxu1sin)sincos(nnnxlntlanDtlanCu)(sin)0 ,(1xxlnCxunn)(sin)0 ,(1xxlnlanDtxunnlxxtxuxxuttlututlxxuatu0),()0 ,(),()0 ,(0, 0),(, 0), 0(0,0,22222xlmxxlnCxlmnnsin)(s

4、insin1xxlmxxxlnCxlmllnndsin)(dsinsin001 lnnxxlmxlnC01dsinsin10dsinsinnlnxxlmxlnC2lCm2d2/2cos1dsin002lxlnxxlnll0dcoscos21dsinsin00 xxlmnxlmnxxlmxlnlllmxxlmxlC0dsin)(2lnxxlnxlC0dsin)(21sin)sincos(nnnxlntlanDtlanCu)(sin)0 ,(1xxlnCxunn)(sin)0 ,(1xxlnlanDtxunnlnxxlnxanD0dsin)(2lnxxlnxlC0dsin)(2lxxtxuxxut

5、tlututlxxuatu0),()0 ,(),()0 ,(0, 0),(, 0), 0(0,0,22222lnxxlnxllanD0dsin)(2正交 完備)()(),(tTxXtxu2/lnnxlnBxXnnsin)(tlanDtlanCTnnnsincos1sin)sincos(nnnxlntlanDtlanC11nnnnnTXuulnxxlnxanD0dsin)(2lnxxlnxlC0dsin)(20 XX02 TaT分別變量法 分別變量求特征值和特征函數(shù)求另一個函數(shù)求通解確定常數(shù)分別變量法可以求解具有齊次邊境條件的齊次偏微分方程。 lxxtxuxxuttlututlxxuatu0),

6、()0 ,(),()0 ,(0, 0),(, 0), 0(0,0,22222為什么能分別變量？為什么要齊次邊境條件？為什么要齊次方程？解的性質(zhì) 1sin)sincos(nnnxlntlanDtlanCuxlnsintlantlansin,cos駐波法 lanlnaf22laf21Ta 2ln2 fvnllna 22Ta 音量、音調(diào)、音色)()(),(tTxXtxuTXTX 410TTXX 41010 XX0104 TT0)()0(), 0(tTXtu 0)10(, 0)0(100, 0XXxXX0)0(X0)()10(),10(tTXtu0)10(X100, 0)0 ,(,1000)10()0

7、 ,(0, 0),10(), 0(0,100,1022422xtxuxxxuttututxxutu 0)10(, 0)0(100, 0XXxXX0202 XX0)(, 0)0( llBeAelXBAX0 BA0)(xXxxBeAexX)(0BAxxX)(0 BA0)(xX0 X02010sin)10(, 0)0(BXAX, 3 , 2 , 1,10/nnn100/22nnxnBxXnn10sin)(xBxAxXsincos)(02 XX100, 0)0 ,(,1000)10()0 ,(0, 0),10(), 0(0,100,1022422xtxuxxxuttututxxutu, 3 , 2 ,

8、 1,100/22nnnxnBxXnn10sin)(0104 TT010022 nnTnTtnDtnCTnnn10sin10cosnnnTXu 1110sin)10sin10cos(nnnnnxntnDtnCuu)10sin10cos(10sintnDtnCxnBnnnxntnDtnCnn10sin)10sin10cos(100, 0)0 ,(,1000)10()0 ,(0, 0),10(), 0(0,100,1022422xtxuxxxuttututxxutu110sin)10sin10cos(nnnxntnDtnCu1000)10(10sin)0 ,(1xxxnCxunn010sin10)

9、0 ,(1nnxnnDtxu0nD100d10sin1000)10(102xxnxxCn13310) 12(sin) 12(10cos) 12(54nxntnnu100d10sin)10(50001xxnxx)cos1 (5233nn為奇數(shù)，為偶數(shù)，nnn33540100, 0)0 ,(,1000)10()0 ,(0, 0),10(), 0(0,100,1022422xtxuxxxuttututxxutu)()(),(tTxXtxuTXTX TTXX 0 XX0 TT0)() 1 (), 1 (0)()0(), 0(tTXtutTXtu0) 1 (, 0)0(XX 0) 1 (, 0)0(10

10、, 0XXxXX10, 0)0 ,(,sin)0 ,(0, 0), 1 (), 0(0, 10,2222xtxuxxuttututxxutu 0) 1 (, 0)0(10, 0XXxXX0202 XX0) 1 (, 0)0(BeAeXBAX0 BA0)(xXxxBeAexX)(0BAxxX)(0 BA0)(xX0 X02xBxAxXsincos)(0sin) 1 (, 0)0(BXAX, 3 , 2 , 1,nnn22nnxnBxXnnsin)(02 XX10, 0)0 ,(,sin)0 ,(0, 0), 1 (), 0(0, 10,2222xtxuxxuttututxxutu, 3 , 2 , 1,22nnnxnBxXnnsin)(0 TT022 nnTnTtnDtnCTnnnsincosnnnTXu 11sin)sincos(nnnnnxntnDtnCuu)sincos(sintnDtnCxnBnnnxntnDtnCnnsin)sincos(xxnCxunnsinsin)0 ,(10sin)0 ,

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