2.4-二次函數(shù)的應(yīng)用(第1課時)教學(xué)設(shè)計說明

1、第二章二次函數(shù)?二次函數(shù)的應(yīng)用第 1課時?一.教學(xué)任務(wù)教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系， 并能夠運 用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大小值.能力目標(biāo)：1. 通過分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng) 學(xué)生的分析判斷能力.2. 通過運用二次函數(shù)的知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.情感態(tài)度與價值觀：1. 經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解 決實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.2. 能夠?qū)鉀Q問題的根本策略進行反思，形成個人解決問題的風(fēng)格.3. 進一步體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)

2、系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué) 的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.教學(xué)重點1. 經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解 決實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.2. 能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能 夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題.教學(xué)難點能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決最大小面積問題.三、教學(xué)過程分析一、復(fù)習(xí)回憶求以下二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，并說明y隨x的變化情況:2(1)y x 4x 1 (配方法) 3x(公式法)設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)前面所學(xué)

3、過的容，由于學(xué)習(xí)本節(jié)課所用的根本知識點是求二次函數(shù)的最值，因此和同學(xué)們一起復(fù)習(xí)二次函數(shù)最值的求法， 以與 次函數(shù)的增減性，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準備.二、探究應(yīng)用1、情境引入(1) 請用長20米的籬笆設(shè)計一個矩形的菜園.(2) 怎樣設(shè)計才能使矩形菜園的面積最大？設(shè)計意圖:通過學(xué)生所熟悉的圖形，引入新課，使學(xué)生初步了解解決最大 面積問題的一般思路.例1.如圖，在一面靠墻的空地上用長為 24米的籬笆，圍成中間隔有二 道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬 AB為x米，面積為S平方米.(1) 求S與x的函數(shù)關(guān)系式與自變量的取值圍； 當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3) 假設(shè)墻的最大可用長度為8

4、米，求圍成花圃的最大面積.板書解題過程，讓學(xué)生明確規(guī)的書寫過程2、變式探究一：如圖,在一個直角三角形的部畫一個矩形 ABCD其中AB和AD分別在兩直角邊上，AN=40m AM=30m(1).設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？(2) .設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時，y的最大值是多少？C變式探究二：在上一個問題中，如果把矩形改為如下列圖的位置，其頂點和點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其它條件不變，那么矩形的最大面積是 多少?變式探究三：如圖， ABC是一等腰三角形鐵板余料，AB=AC=20cm,BC=24cm假設(shè)在厶ABC上截出一矩形零件 DEFG使得EF在BC上,點D

5、G分別在邊AB AC上 .問矩形DEFG勺最大面積是多少？設(shè)計意圖:通過由學(xué)生討論怎樣用直角三角形剪出一個最大面積的矩形入手，由學(xué)生動手畫出兩種方法，和同學(xué)一起從問題中抽象出二次函數(shù)的模型， 并 求其最值，同時通過兩種情況的分析，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力，關(guān)鍵是教會學(xué) 生方法，也是這類問題的難點所在，即怎樣設(shè)未知數(shù)，怎樣轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù) 學(xué)問題.在此根底上對變式三進行探究，進而總結(jié)此類題型，得出解決問題的一 般方法例2.在矩形ABCD中，A吐6cm，BO 12cm，點P從點A出發(fā)沿AB邊 向點B以1cm/秒的速度移動，同時點 Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/ 秒的速度移動如果P、Q兩點在分

6、別到達B、C兩點后就停止移動，設(shè)運動時 間為t秒(0<t<6)，答復(fù)以下問題：(1)運動開始后第幾秒時， PBQ的面積等于8cm2 ;(2)設(shè)五邊形APQC的面積為Scm2，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，t為何值時S最??？求出S的最小值.三、歸納總結(jié)設(shè)計意圖:將動點問題引入，使學(xué)生進一步增強二次函數(shù)的應(yīng)用意識， 提 升思維能力“二次函數(shù)應(yīng)用的思路：1. 理解問題；2. 分析問題中的變量和常量，以與它們之間的關(guān)系3. 用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系4. 運用數(shù)學(xué)知識求解5. 檢驗結(jié)果的合理性，給出問題的解答.四、穩(wěn)固練習(xí)習(xí)題2.8第1題1. 一根鋁合金型材長為6m用它制作一個“日字型的窗

7、框，如果恰好 用完整條鋁合金型材，那么窗架的長、寬各為多少米時，窗架的面積最大？五、拓展提升1.如圖,在 Rt ABC中,/ ACB=90 ,AB=10,BC=8,點 D在 BC上運動(不運動至B,C),DE / AC,交AB于E,設(shè)BD=x, ADE的面積為y .(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式與自變量x的取值圍;(2) x為何值時， ADE的面積最大？最大面積是多少？2. 有一根直尺的短邊長2cm ,長邊長 塊銳角為45°的直角三角形紙板，其中直角 板的斜邊長為12cm.按圖1的方式將直尺DE放置在直角三角形紙板的斜邊 AB上，且點D與點A重合假設(shè)直尺沿射線AB方向平行移動，如圖2,設(shè)

8、平移的長度為x ( cm)，直尺和三角形紙板的重疊局部(即圖中陰影局部)的面積為Scm2 .(1) 當(dāng) x=0 時，S=;當(dāng) x= 10 時，S =;(2) 當(dāng)0v x <4時，如圖2，求S與x的函數(shù)關(guān)系式;(3) 當(dāng)6v x v 10時，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(4) 請你作出推測：當(dāng)x為何值時，陰影局部的面積最大？并寫出最 大值.圖1BB六、談?wù)劚竟?jié)課你的收獲七、布置作業(yè)：習(xí)題2. 81、2四、教學(xué)反思本節(jié)課通過“理解問題一分析問題中的變量和常量以與它們之間的關(guān)系一用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系一做數(shù)學(xué)求解一檢驗結(jié)果的合理性并給出問題 的解答的教學(xué)流程，使學(xué)生不僅獲得了書本上的知識，而且拓展知識應(yīng)用，滲 透數(shù)學(xué)思想方法，表達應(yīng)用與創(chuàng)新意識.新課程給數(shù)學(xué)帶來的變化是更注重學(xué)習(xí) 的過程(包括思維的過程和感受的過程)，更強調(diào)對數(shù)學(xué)的體驗，以與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 的多樣化等等，其實也就是更注重學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng)在課堂教學(xué)過程中，注重以學(xué)生的自主探究為主，從提出問題到解決問題，說明知識來源于生活，而又效勞于生活，表達了理論聯(lián)系實際的教學(xué)原那么.從集體討論一一個別發(fā)言一一總結(jié)歸納，符合學(xué)生的年齡特征 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生 不但