2021年上海市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2021年市高考數(shù)學(xué)試卷理科一、填空題共14題，總分值56分1. 4 分2021?丨函數(shù) y=1 - 2cos2 2x的最小正周期是 _.2. 4分2021?丨假設(shè)復(fù)數(shù)z=1+2i，其中i是虛數(shù)單位，那么z+？ =.3. 4分2021?丨假設(shè)拋物線y2=2px的焦點與橢圓+=1的右焦點重合，那么該拋物線的準(zhǔn)線方程為_4. 4分2021?丨設(shè)fx=，假設(shè)f 2=4,那么a的取值圍為.2 25. 4分2021?丨假設(shè)實數(shù)x, y滿足xy=1，那么x+2y的最小值為 .6. 4分2021?丨假設(shè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么其母線與底面角的大小為 結(jié)果用反三角函數(shù)值表示.7. 4分2021?丨曲線

2、C的極坐標(biāo)方程為 p 3cos 0- 4sin 0 =1,那么C與極軸的交點到極點的距離是84分2021?丨設(shè)無窮等比數(shù)列an的公比為q,假設(shè)a1= a3+a4+aj,那么q=.9. 4分2021?丨假設(shè)f x=-,那么滿足f xv 0的x的取值圍是 .10. 4分2021?丨為強化平安意識，某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機選擇3天進展緊急疏散演練，那么選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是 結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示.2 211. 4分2021?丨互異的復(fù)數(shù) a, b滿足ab 0,集合a , b=a , b ，那么a+b=.12. 4分2021?設(shè)常數(shù)a使方程sinx+cosx=a在閉區(qū)間0 , 2 n

3、上恰有三個解X1, X2, X3,那么X1+X2+X3=13. 4分2021?丨某游戲的得分為1, 2, 3, 4, 5，隨機變量E表示小白玩該游戲的得分，假設(shè)EE=4.2 ,那么小白得5分的概率至少為 .14. 4分2021?丨曲線C:x=-,直線I : x=6,假設(shè)對于點A m0，存在C上的點P和I上的Q使得+=，那么m的取值圍為_ .二、選擇題共 4題，總分值20分每題有且只有一個正確答案，選對得5分，否那么一律得零分15. 5 分2021?丨設(shè) a, b R,那么“ a+b> 4"是“ a> 2 且 b>2"的A.充分非必要條件B.必要非充分條 件

4、C.充要條件D.既非充分又非 必要條件AB是一條側(cè)棱，Ri=1 , 2,8是上底16. 5分2021?丨如圖，四個棱長為 1的正方體排成一個正四棱柱, 面上其余的八個點，那么 ？ i=1 , 2，8的不同值的個數(shù)為iA. 1B.2C.3417. 5分2021?Pi ai, bi丨與P2a2, b2是直線y=kx+1 k為常數(shù)上兩個不同的點，那么關(guān)于x和y的方程組的解的情況是A.無論 k, P1, P2 如何，總是無解B.無論 k, P1, P2 如何，總有唯一 解C.存在 k, P1, P2, 使之恰有兩解D.存在 k, P1, P2,使之有無窮多 解18.5分2021?丨設(shè)fx=，假設(shè)f0是

5、fx的最小值，那么 a的取值圍為iA.-1 , 2B.-1, 01 , 20, 2三、解答題共5題，總分值72分19. 12分2021?丨底面邊長為2的正三棱錐P-ABC其外表展開圖是三角形P1P2P3，如圖，求3 1P2P3的各邊長與此三棱錐的體積 V.20. 14 分2021?設(shè)常數(shù) a>0,函數(shù) f X=.-11假設(shè)a=4,求函數(shù)y=fx的反函數(shù)y=fx；2根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù) y=fx的奇偶性，并說明理由.21. 14分2021?丨如圖，某公司要在 A、B兩地連線上的定點 C處建造廣告牌 CD,其中D為頂端，AC長35米,CB長80米，設(shè)點A B在同一水平面上，從 A和B看

6、D的仰角分別為 a和1設(shè)計中CD是鉛垂方向，假設(shè)要求a> 2B,問CD的長至多為多少結(jié)果準(zhǔn)確到0.01米？2施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實測得a =38.12 ° , 3 =18.45 ° ,求CD的長結(jié)果準(zhǔn)確到0.01米.22. 16分2021?丨在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對于直線l : ax+by+c=0和點P1 X1, y1，P2X2, y2，記n = ax1+by1+cax2+by2+c，假設(shè)n< 0，那么稱點P1, P2被直線l分隔，假設(shè)曲線 C與直線l沒有公共點，且曲線C上存在點P1、P2被直線l分隔，那么稱直線I為曲線C的一條分隔線.1

7、求證：點 A 1, 2，B - 1, 0被直線 x+y - 1=0 分隔；2 22假設(shè)直線y=kx是曲線x - 4y =1的分隔線，數(shù)k的取值圍；3動點M到點Q0, 2的距離與到y(tǒng)軸的距離之積為1,設(shè)點M的軌跡為曲線 E,求證：通過原點的直線中， 有且僅有一條直線是 E的分隔線.23. 16 分2021?丨數(shù)列an滿足 an<an+1< 3an, n N*, a1=1.1假設(shè)a2=2, a3=x, a4=9,求x的取值圍；2設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，Sn=a1+a2+-an,假設(shè)SnWSn+V 3Sn, n N*,求q的取值圍.3假設(shè)a1, a2,a k成等差數(shù)列，且a1+a2+

8、a k=1000,求正整數(shù)k的最大值，以與 k取最大值時相應(yīng)數(shù)列 a1, a2,a k的公差.2021年市高考數(shù)學(xué)試卷理科參考答案與試題解析一、填空題共14題，總分值56分21. 4分2021?丨函數(shù)y=1 - 2cos 2x的最小正周期是.2. 4分2021?丨假設(shè)復(fù)數(shù)z=1+2i，其中i是虛數(shù)單位，那么z+? = 6 .3. 4分2021?丨假設(shè)拋物線y2=2px的焦點與橢圓+=1的右焦點重合，那么該拋物線的準(zhǔn)線方程為x= - 2 .4. 4分2021?丨設(shè)f x=，假設(shè)f 2=4,那么a的取值圍為-® 2.2 25. 4分2021?丨假設(shè)實數(shù)x, y滿足xy=1，那么x+2y的

9、最小值為2 .6. 4分2021?丨假設(shè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么其母線與底面角的大小為arccos結(jié)果用反三角函數(shù)值表示7. 4分2021?丨曲線C的極坐標(biāo)方程為p 3cos 0- 4sin 0 =1,那么C與極軸的交點到極點的距離是.&4分2021?丨設(shè)無窮等比數(shù)列an的公比為q,假設(shè)a1= a3+a4+aj,那么q=.9. 4分2021?丨假設(shè)f x=-,那么滿足f xv 0的x的取值圍是0, 1.10. 4分2021?丨為強化平安意識，某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機選擇3天進展緊急疏散演練，那么選擇 的3天恰好為連續(xù)3天的概率是結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示.11. 4 分2021

10、?丨互異的復(fù)數(shù) a, b 滿足 ab0,集合a , b=a 2, b2，那么 a+b= - 1.12. 4分2021?設(shè)常數(shù)a使方程sinx+cosx=a在閉區(qū)間0 , 2 n 上恰有三個解 X1, X2, X3,那么X1+X2+X3=.13. 4分2021?丨某游戲的得分為1, 2, 3, 4, 5，隨機變量E表示小白玩該游戲的得分，假設(shè)EE=4.2 ,那么小白得5分的概率至少為0.2.14. 4分2021?丨曲線C: x=-,直線I : x=6,假設(shè)對于點 A m 0，存在C上的點P和I上的Q使得+=,那 么m的取值圍為2 , 3.二、選擇題共 4題，總分值20分每題有且只有一個正確答案，

11、選對得5分，否那么一律得零分15. 5 分2021?丨設(shè) a, b R,那么“ a+b> 4"是“ a> 2 且 b>2"的A.充分非必要條件B.必要非充分條 件C.充要條件D.既非充分又非必要條件解答：解：當(dāng)a=5, b=0時，滿足a+b> 4,但a>2且b>2不成立，即充分性不成立，假設(shè)a> 2且b> 2,那么必有a+b>4，即必要性成立， 故“a+b> 4"是“ a> 2且b>2"的必要不充分條件， 應(yīng)選：B.16. 5分2021?丨如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，

12、AB是一條側(cè)棱，Ri=1 , 2,8是上底面上其余的八個點，那么 ？ i=1 , 2，8的不同值的個數(shù)為解答：解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，那么 A 2, 0 , 0, B 2 , 0 , 1，P1 1 , 0 , 1, P2 0 , 0 , 1，P3 2 , 1 , 1，P4 1 , 1 , 1, P5 0 , 1, 1，P6 2 , 2 , 1，P 1 , 2 , 1，P8 0 , 2 , 1，,=-1, 0 , 1，= - 2 , 0 , 1, = 0 , 1 , 1，= - 1, 1 , 1, = - 2 , 1 , 1，= 0 , 2 , 1，,=-1, 2 , 1，=- 2 , 2

13、, 1,易得？ =1 i=1 , 2,8， ? i=1 , 2,8的不同值的個數(shù)為 1 ,應(yīng)選A.17. 5分2021?P1 a1 ,6丨與P2a2 ,b2是直線y=kx+1 k為常數(shù)上兩個不同的點，那么關(guān)于x和y的方程組的解的情況是解答：解：R a1 , b1丨與P2 a2 , b2是直線y=kx+1 k為常數(shù)上兩個不同的點，直線 y=kx+1的斜率存在，-k=, 即 at Ma 2 , 并且 d =ka1+1 , b2=ka2+1 , - - a 2B atbka也2 ka1 a2+a2 a1=a2 a1xb 2 xb 1 得：a2b1 - a1b2x=b2 - b1 ,即a2 - aj

14、x=b2- b1 .方程組有唯一解. 應(yīng)選：B.18.5分2021?丨設(shè)fx=，假設(shè)f0是fx的最小值，那么 a的取值圍為解答:點評:解；當(dāng)av 0時，顯然f 0不是fx的最小值，2當(dāng) a?0 時，f0=a ,2由題意得：a < x+aw 2+a,2解不等式：a - a-2<0,得-Ka<2, 0< a< 2,應(yīng)選：D.此題考察了分段函數(shù)的問題，根本不等式的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，是一道根底題.三、解答題共5題，總分值72分19. 12分2021?丨底面邊長為2的正三棱錐P-ABC其外表展開圖是三角形P1P2P3，如圖，求3 1P2P3的各邊長與此三棱錐的體積

15、V.解答：解：根據(jù)題意可得：P1, B, P2共線，/ ABP1=Z BAR=/CBB,/ ABC=60 ,/ ABP1=Z BAP=/ CBR=60° -ZP 1=60°,同理/P 2=ZP 3=60°,P 1P2P3是等邊三角形，P-ABC是正四面體， P 1P2P3的邊長為4,Vp- ab=20. 14 分2021?設(shè)常數(shù) a>0,函數(shù) f x=.1假設(shè)a=4,求函數(shù)y=fx的反函數(shù)y=f 1證明：把點1, 2、- 1, 0分別代入 x+y - 1 可得1+2- 1- 1- 1=-4< 0,點1, 2、- 1, 0被直線 x+y - 1=0 分隔

16、.2解：聯(lián)立直線y=kx與曲線x2- 4y2=1可得1 - 4k2x2=1，根據(jù)題意，此方程無解，故有x；2根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù) y=fx的奇偶性，并說明理由.解答：解：1： a=4,調(diào)換 x, y 的位置可得，x -g,- 1U 1, +8.2假設(shè)f x為偶函數(shù)，那么fx=f- x對任意x均成立，=，整理可得 a 2x - 2-x=0.2x- 2-x不恒為 0, a=0,此時f x=1, x R,滿足條件;假設(shè)f x為奇函數(shù)，那么fx=-f- x對任意x均成立，=-，整理可得 a2-仁0, a=± 1,/ a> 0, a=1,此時f X=，滿足條件；綜上所述，a=0時，

17、f x是偶函數(shù)，a=1時，f x是奇函數(shù).點評：此題主要考察了反函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性，利用了分類討論的思想，屬于中檔題.21. 14分2021?丨如圖，某公司要在 A、B兩地連線上的定點 C處建造廣告牌 CD,其中D為頂端，AC長35米, CB長80米，設(shè)點A B在同一水平面上，從 A和B看D的仰角分別為 a和B.1設(shè)計中CD是鉛垂方向，假設(shè)要求 a> 2B,問CD的長至多為多少結(jié)果準(zhǔn)確到 0.01米？2施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實測得a =38.12 ° , 3 =18.45 ° ,求CD的長結(jié)果準(zhǔn)確到0.01米.解答：解：1設(shè)CD的長為x米，那么t

18、an a =, tan 3 =,-0, tan a> tan2 3, tan ,即=,解得 0 28.28 ,即CD的長至多為28.28米.2丨設(shè) DB=a DA=b CD=m那么/ ADB=180 -a- 3 =123.43 ° ,由正弦定理得，即a=, - m= 26.93 , 答：CD的長為26.93米.22. 16分2021?丨在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于直線I : ax+by+c=0和點Pi xi,yj,P2X2,y2，記n =ax1+by1+c ax2+by2+c，假設(shè)n< 0，那么稱點R , P2被直線I分隔，假設(shè)曲線 C與直線I沒有公共點，且曲線C上存在

19、點巴、P2被直線I分隔，那么稱直線I為曲線C的一條分隔線.1求證：點 A 1, 2，B - 1, 0被直線 x+y - 1=0 分隔；2假設(shè)直線y=kx是曲線x* 1 - 4k < 0, k<-，或 k>.3證明：設(shè)點 Mx, y，那么？ |x|=1 ，故曲線E的方程為x2+y- 22x 2=1.y軸為x=0,顯然與方程聯(lián)立無解.又 F1 1, 2、P2- 1 , 2為 E 上的兩個點，且代入 x=0，有 n =1X- 1=- 1 < 0,故x=0是一條分隔線.假設(shè)過原點的直線不是y軸，設(shè)為y=kx，代入x2+y - 22x 2=1，可得x 2+kx - 22x 2=1

20、,令 f x=x + kx - 2x - 1,/f 0f 2< 0, f x=0有實數(shù)解，即y=kx與E有公共點， y=kx不是E的分隔線.通過原點的直線中，有且僅有一條直線是E的分隔線.23. 16 分2021?丨數(shù)列an滿足 aHan+S 3an, n N*, a1=1.1假設(shè)a2=2, a3=x, a4=9,求x的取值圍；2設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，Sn=a1+a2+-an,假設(shè)SnWSn+V 3Sn, n N*,求q的取值圍.3假設(shè)a1, a2,a k成等差數(shù)列，且a1+a2+a k=1000,求正整數(shù)k的最大值，以與 k取最大值時相應(yīng)數(shù)列 a1, a?,a k的公差.分析：1

21、依題意：，又將代入求出x的圍；2先求出通項：，由求出，對q分類討論求出 S分別代入不等式 Sn<Sn+1< 3Sn,得到關(guān)于q- 4y2=1的分隔線，數(shù)k的取值圍；3動點M到點Q0, 2的距離與到y(tǒng)軸的距離之積為1,設(shè)點M的軌跡為曲線 E,求證：通過原點的直線中， 有且僅有一條直線是 E的分隔線.分析:解答:1把A B兩點的坐標(biāo)代入 n = ax1+by1+cax2+by2+c，再根據(jù)n< 0，得出結(jié)論.2聯(lián)立直線y=kx與曲線x2- 4y2=1可得 1 - 4k2x2=1,根據(jù)此方程無解，可得1 - 4k2w 0,從而求得k的圍.3設(shè)點M x, y，與條件求得曲線 E的方程為x2+ y - 22x 2=1.由于y軸為x=0,顯然與方 程聯(lián)立無解.把P、F2的坐標(biāo)代入x=0,由n =1x- 1=- 1 < 0,可得x=0是一條分隔線.的不等式組，解不等式組求出q的圍.3