數(shù)據(jù)的離散程度

1、3.43.4數(shù)據(jù)的離散程度數(shù)據(jù)的離散程度質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了2020只雞腿，只雞腿，質(zhì)量（單位：質(zhì)量（單位：g g）如下：）如下： 某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75 g75 g的雞腿，現(xiàn)有的雞腿，現(xiàn)有2 2個廠家提個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿品質(zhì)相近供貨源，它們的價格相同，雞腿品質(zhì)相近. .情景引入情景引入把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：(1)(1)你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？的雞腿的平均質(zhì)量嗎？(2)(2)求甲乙兩廠被抽取的雞腿的平均

2、質(zhì)量，求甲乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量，并在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線并在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線. .75g左右左右都是都是75g(3)(3)從甲廠抽取的這從甲廠抽取的這2020只雞腿質(zhì)量的最大值只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？乙廠呢？(4)(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買哪個廠家的雞腿？司應(yīng)購買哪個廠家的雞腿？78g78g，72g72g，6g; 80g,71g,9g6g; 80g,71g,9g一般情況下，外貿(mào)公司應(yīng)購買甲廠的雞腿一般情況下，外貿(mào)公司應(yīng)購買甲廠的雞腿平均質(zhì)

3、量只能反映總體的平均質(zhì)量只能反映總體的集中趨勢集中趨勢, ,并不能反映并不能反映個體的個體的變化變化情況情況. .從圖中看從圖中看, ,甲廠的產(chǎn)品更符合要求甲廠的產(chǎn)品更符合要求. .甲廠雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定，最大值和最小值只相差甲廠雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定，最大值和最小值只相差6 6 g g；乙廠雞腿規(guī)格比較不穩(wěn)定，最大值和最小值相差乙廠雞腿規(guī)格比較不穩(wěn)定，最大值和最小值相差9 9 g.g. 結(jié)論結(jié)論 現(xiàn)實生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的現(xiàn)實生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均水平平均水平”外，外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度離散程度，即，即它們相對于平均水平它們相對于平均水平的偏離情況的偏離情況. .極差極差

4、就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量量. .定義定義極差極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差. .從這個問題中我們發(fā)現(xiàn)從這個問題中我們發(fā)現(xiàn): :1. 1. 平均數(shù)對于數(shù)據(jù)分析只能反映它們的平均值平均數(shù)對于數(shù)據(jù)分析只能反映它們的平均值, ,在實在實際問題的研究中際問題的研究中, ,還有很大的局限性還有很大的局限性. .如上面這個問題如上面這個問題中中, ,平均數(shù)都是平均數(shù)都是75,75,事實上甲廠的產(chǎn)品更符合要求事實上甲廠的產(chǎn)品更符合要求. .2. 2. 討論數(shù)據(jù)的離散程度可以用討論數(shù)據(jù)的離散程度可以用“極差極差”這個統(tǒng)計量來這個

5、統(tǒng)計量來刻畫刻畫. .極差大極差大, ,偏離平均數(shù)越大偏離平均數(shù)越大, ,產(chǎn)品的質(zhì)量產(chǎn)品的質(zhì)量( (性能性能) )越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定. .結(jié)論結(jié)論如果丙廠也參與了競爭，從該廠也抽查如果丙廠也參與了競爭，從該廠也抽查20只雞腿，只雞腿，問題：丙廠這問題：丙廠這2020只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？平均數(shù)平均數(shù): :=75.1( )xg丙極差極差: :79727( )g想一想想一想問題：如何刻畫丙廠這問題：如何刻畫丙廠這2020只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的別求出甲、丙兩廠的2020只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)

6、的差距。只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距。問題：在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)該購買問題：在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)該購買哪個廠的雞腿？哪個廠的雞腿？議一議議一議w數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差方差或或標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫來刻畫. .w方差方差（variancevariance）是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的）是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)平方的平均數(shù), ,即即w一般而言一般而言, ,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小小, ,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定. .,1222212xxxxxxnsn.,221平方根標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的

7、算術(shù)而是方差的平均數(shù)，是其中，sxxxxn平均數(shù)平均數(shù)不能不能刻畫數(shù)據(jù)的離散程度刻畫數(shù)據(jù)的離散程度, ,而而極差極差只能只能局部局部反映反映數(shù)據(jù)的離散程度數(shù)據(jù)的離散程度. .為了從整體上反映數(shù)據(jù)的波動大小為了從整體上反映數(shù)據(jù)的波動大小, ,辦辦法不止一個法不止一個: :求各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差距的和或平均數(shù)求各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差距的和或平均數(shù); ;75757475727526.26.甲廠甲廠:丙廠丙廠:7575797536.36.求各數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)求各數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù). .甲廠甲廠:221(7575)(7275)20丙廠丙廠:221(7575)(7975)202.5

8、.2.5.4.4.4.4. 1、甲乙兩支儀仗隊隊員的身高甲乙兩支儀仗隊隊員的身高( (單位：單位：cm)cm)如下：如下：甲隊178 177 179 178 178 177 178 178 177 179乙隊178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支依仗隊更為整齊？你是怎么判斷的？哪支依仗隊更為整齊？你是怎么判斷的？ 甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高的平均數(shù)都是甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高的平均數(shù)都是178cm,178cm,極差分別是極差分別是2cm2cm、4cm,4cm,方差分別是方差分別是0.60.6、1.8,1.8,可以認(rèn)為，甲儀仗隊更為整齊一些可以認(rèn)為，

9、甲儀仗隊更為整齊一些. .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2 2、據(jù)統(tǒng)計，某學(xué)校教師中年齡最大的為、據(jù)統(tǒng)計，某學(xué)校教師中年齡最大的為5454歲歲, ,年齡最年齡最小的為小的為2121歲歲. .那么學(xué)校教師年齡的極差是那么學(xué)校教師年齡的極差是 歲歲3 3、若一組數(shù)據(jù)的方差為、若一組數(shù)據(jù)的方差為0.160.16，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為差為 33330.40.4隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)4 4、對甲、對甲. .乙兩個小麥品種各乙兩個小麥品種各100100株小麥的株高株小麥的株高x(x(單位：單位：m)m)進(jìn)行進(jìn)行測量測量, ,算出算出 于是可估計株高較整齊的小麥品種是于是可估計株高較整齊的小麥品種是_._.【解析解析】因為這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同因為這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同, ,所以比較方差所以比較方差, ,方差越小方差越小, ,株高越整齊株高越整齊. .答案：答案：甲品種甲品種220.95,1.01,0.95,1.35,xsxs甲乙乙甲5 5、八年級某班的五個同學(xué)每人投擲鉛球一次、八年級某班的五個同學(xué)每人投擲鉛球一次,