《二項(xiàng)式定理》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

1、本節(jié)課的性質(zhì)地位與作用教學(xué)目標(biāo)過(guò)程與 方法目 標(biāo)通過(guò)探索二項(xiàng)式定理，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，歸納推理問(wèn)題的能力?二項(xiàng)式定理?教學(xué)設(shè)計(jì)課二項(xiàng)式定理課時(shí):時(shí)2021.3課型: 二項(xiàng)式定理是初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法的繼續(xù)，它所研究的是一種特殊的多項(xiàng)式一一二項(xiàng)式的乘法的展開(kāi)式， 啟下的作用.學(xué)習(xí)本小節(jié)的意義主要在于：1由于二項(xiàng)式定理與概率理論中的三大概率分布之一-二項(xiàng)分布有在聯(lián)系，本小節(jié)是學(xué)習(xí)后2由于二項(xiàng)式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，利用二項(xiàng)式定理可得到關(guān)于組合數(shù)的一些恒等式，從3基于二項(xiàng)式展開(kāi)式與多項(xiàng)式乘法的聯(lián)系，本小節(jié)的學(xué)習(xí)可對(duì)初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式的變形起到復(fù)習(xí)4二項(xiàng)式定理是解決某些整除性、近似計(jì)算問(wèn)題的

2、一種方法學(xué)1學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了 a+b 2 a+b3的展開(kāi)式，但不知道a+b n n>3,n為整數(shù)的展開(kāi)式。情2該班學(xué)生在學(xué)習(xí)上具有堅(jiān)毅、勤奮、刻苦的優(yōu)良品德，自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情很高。分析知識(shí)與掌握二項(xiàng)式定理與二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，并能熟練地進(jìn)行二項(xiàng)式的展開(kāi)與求解某些指定的項(xiàng) 技能目標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知的精神，滲透事物相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證觀目標(biāo)教教學(xué)學(xué)重點(diǎn)二項(xiàng)定理的推導(dǎo)與運(yùn)用占八、教學(xué)難占八、難點(diǎn)(1) 二項(xiàng)式定理與通項(xiàng)公式的運(yùn)用(2) 展開(kāi)式中某一項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教 學(xué) 容教學(xué)手 段與方 法教師教授活動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題

3、情境今天是星期天，15天后 是星期幾，30天后，8100天后呢？答復(fù)15天和30天后思考8100天后是星期幾？啟發(fā)提問(wèn)題 1 :( a+b)=(a+b)( a+b)的展開(kāi)式有多少項(xiàng)？新問(wèn)問(wèn)題2:3(a+b)=(a+b)(a+b)( a+b)的展開(kāi)式有多少項(xiàng)？親自展開(kāi)課問(wèn)題 3 :( a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)( a+b)的展開(kāi)式有多少項(xiàng)？你能準(zhǔn)確的寫(xiě)出這些項(xiàng)嗎？學(xué)習(xí)講授啟發(fā)類(lèi)比4個(gè)袋子中各有紅球 a白球 b各一個(gè)，每次從4個(gè)袋子中各取一個(gè)球， 有什么樣的取法？各種取法有多少種？在4個(gè)括號(hào)(袋子)中(1)假設(shè)每個(gè)括號(hào)都不取 b只有一種方法得到 a4,即匚*種。理解袋子和括號(hào)的相冋

4、點(diǎn)探究(2)假設(shè)只有一個(gè)括號(hào)取 b共有種方法取到a4b。(3)假設(shè)只有兩個(gè)括號(hào)取 b共有種方法取到a2b2。(4)假設(shè)只有三個(gè)括號(hào)取 b共有耳種方法取到a1b3。(5)假設(shè)只有四個(gè)括號(hào)取 b共有*種方法取到a0b4。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：原始展開(kāi)式中確實(shí)有冋類(lèi)型存在，且可合并因此：疔二G時(shí)+4 (7廿滬+C詁1滬+瑯°問(wèn)題4 :3+占的合并后的展開(kāi)式根據(jù)依+色)展開(kāi)式歸納J 料-F中血 &的系數(shù)是多少？有何理由？新學(xué)生很輕松的根據(jù)前面的過(guò)程寫(xiě)出其展開(kāi)式那么該如何輕松清晰的將幻展課開(kāi)？請(qǐng)同學(xué)們歸納猜測(cè)。合證明思路:主要運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)原理學(xué)生根據(jù)袋子中取球的例子答復(fù)。作(1)展開(kāi)式中為什么

5、會(huì)有哪幾種類(lèi)型的探項(xiàng)？究(2)展開(kāi)式中的各項(xiàng)的系數(shù)是怎么得來(lái)學(xué)的？板書(shū):一般的對(duì)于任意正整數(shù)n 下面歸納展開(kāi)式的特點(diǎn)：的關(guān)系式成立：(1)項(xiàng)數(shù)是n+1項(xiàng)習(xí)講S+圳=咖+c12 M»(2)系數(shù)都是組合數(shù)，依次為C ,C，辭,C®+ CW護(hù) +C?fl"-3A3+U沖w指數(shù)的特點(diǎn)a的幕)。授+即的指數(shù)由0n (升幕)。說(shuō)明：(1)公式的左邊叫二項(xiàng)式，右邊叫二項(xiàng)展開(kāi)式(2) 二項(xiàng)式中的a, b只是一種符號(hào)，可以是任意的數(shù)或者式子，只要是兩項(xiàng)和的n次幕的形式都可以用二項(xiàng)式定理展開(kāi)。學(xué)以致用:你現(xiàn)在能知道8100天后是學(xué)生會(huì)很快得出星期幾嗎？(星期四)8100=(1+7)

6、100展開(kāi)進(jìn)行計(jì)算1例1求1+2i 5的展開(kāi)式學(xué)生二項(xiàng)式(1+2i ) 5=C+C2i+C$ (2i)+先練， 老師定理的直接應(yīng)例厭3 +罠3 +住=1+1Oi-4O-8Oi+8O+32i后講用啟=41-38i完整板書(shū)題發(fā)例 2假設(shè)(1+2x) 7234567、.=ao+aix+a2x +a3x +a4x +a5x +a6x +a?x , 求分此清 題由這個(gè) 恒等式1 展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和。的各a, b取(2) ao+a2+a4+a6 的值。項(xiàng)的值的任講解：1利用賦值法，令 x=1，得系數(shù)意性，講(1+2) 7和和我們可=ao+ai+a2+a3+a4+a5+a6+a7=3 =2187( 1)-二

7、項(xiàng)以令a,令 x=-1，式的b分別練(1-2 ) 7系數(shù)取一些授=ao+a1-a 2+a3-a 4+a5-a 6+a7=-1(2)和的不同的1 + 2，得區(qū)別值來(lái)解2ao+2a2+2a4+2a6=2187-仁 2186決某些即 ao+a2+a4+a6=1O93問(wèn)題，完整板書(shū)這就是 我們所 說(shuō)的“賦值法。練習(xí):根據(jù)賦值法啟/八 323(+2x) =ao+ax+a2x+a3X，式 的子 特的應(yīng)用發(fā)求ao+a22- a1+a3 2 的值。占八、用答案：-1平方差公式展學(xué)生書(shū)寫(xiě)開(kāi),發(fā)現(xiàn)是正負(fù)交替出現(xiàn)，自然想到賦值，令x=1 和x=-1進(jìn)行 求解。啟發(fā)1kX10例 3:求 1-90CLD+ ( -1 ) 90QCJ+900。除以 88 的余數(shù)。1K解: 1-90CX+(-1) k90C°+川10+900。= (1-90 )=(88+1) 100 1 9 10=CM 8810+C 口 889+ C 山 88+C 口所以原式除以88的余數(shù)為1(學(xué)生書(shū)寫(xiě))(1) 這個(gè) 式子 是二 項(xiàng)式 嗎？ 其值 等于 多 少？(2) 一個(gè) 數(shù)除 以88, 這個(gè) 數(shù)寫(xiě) 成什 么樣 的特 點(diǎn)適 宜？定理的 逆向應(yīng) 用小結(jié)1 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了?二項(xiàng)式定理?的展開(kāi)式的特點(diǎn)和證明方法。2 學(xué)習(xí)了?二項(xiàng)式定理?在解題中的應(yīng)用。其中包