光的衍射習(xí)題(附答案)

1、光的衍射(附答案)填空題1 .波長(zhǎng)入=500 nm(1 nm = 109 m)的單色光垂直照射到寬度 a = mm的單縫上， 單縫后面放置一凸透鏡，在凸透鏡的焦平面上放置一屏幕，用以觀測(cè)衍射條 紋.今測(cè)得屏幕上中央明條紋之間的距離為 d = 12 mm,則凸透鏡的焦距f 為3 m.2 .在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，設(shè)第一級(jí)暗紋的衍射角很小，若鈉黃光( 歸- 589 nm)中央明紋寬度為mm,則 打y442 nm(1 nm = 109m)的藍(lán)紫色光的中央明紋寬度為mm .3 .平行單色光垂直入射在縫寬為 a = mm的單縫上，縫后有焦距為f = 400 mm 的凸透鏡，在其焦平面上放置觀察屏幕.現(xiàn)

2、測(cè)得屏幕上中央明紋兩側(cè)的兩個(gè) 第三級(jí)暗紋之間的距離為8 mm,則入射光的波長(zhǎng)為500 nm (或5X104mm).4 .當(dāng)一衍射光柵的不透光部分的寬度 b與透光縫寬度a滿足關(guān)系b = 3a時(shí)，衍 射光譜中第4, 土瓠譜線缺級(jí).5 . 一毫米內(nèi)有500條刻痕的平面透射光柵，用平行鈉光束與光柵平面法線成 30。角入射，在屏幕上最多能看到第 5級(jí)光譜.6 .用波長(zhǎng)為人的單色平行紅光垂直照射在光柵常數(shù) d = 2 pm(1 pm = 6m)的 光柵上，用焦距f = m的透鏡將光聚在屏上，測(cè)得第一級(jí)譜線與透鏡主焦 點(diǎn)的距離l = m,則可知該入射的紅光波長(zhǎng) 號(hào)或633nm.7 . 一會(huì)聚透鏡，直徑為3

3、cm,焦距為20 cm.照射光波長(zhǎng)550nm.為了可以分 辨，兩個(gè)遠(yuǎn)處的點(diǎn)狀物體對(duì)透鏡中心的張角必須不小于x105rad.這時(shí)在透鏡焦平面上兩個(gè)衍射圖樣中心間的距離不小于叩.8 .鈉黃光雙線的兩個(gè)波長(zhǎng)分別是 nm和nm (1 nm = 1C9m),若平面衍射光柵 能夠在第二級(jí)光譜中分辨這兩條譜線，光柵的縫數(shù)至少是500.9 .用平行的白光垂直入射在平面透射光柵上，波長(zhǎng)為為=440 nm的第3級(jí)光譜線將與波長(zhǎng)為 卜=660 nm的第2級(jí)光譜線重疊(1 nm = 109m).10 .X射線入射到晶格常數(shù)為 d的晶體中，可能發(fā)生布拉格衍射的最大波長(zhǎng)為 2d.計(jì)算題11 .在某個(gè)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，光源發(fā)

4、出的光含有兩種波長(zhǎng)九和2垂直入射于單縫上.假如 啟的第一級(jí)衍射極小與 力的第二級(jí)衍射極小相重合，試問(wèn)：(1) 這兩種波長(zhǎng)之間有何關(guān)系(2)在這兩種波長(zhǎng)的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其它極小相重合解：(1)由單縫衍射暗紋公式得a sin 01 = 1 a sin 62= 2 由由題意可知 6= 62, sin 0i = sin 62代入上式可得九二2 M(2) a sin 91 = k1 )=2 k1 2 (k1=1,2, ) sin 0i = 2 ki 萬(wàn) / aa sin 62= k2 &(k2=1,2,)sin 62= 2 k2 22/ a若k2= 2 ki,則= %即的任一 ki級(jí)極小

5、都有的2 ki級(jí)極小與之重合.12 .在單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射中，縫寬 a = mm,平行光垂直如射在單縫上，波長(zhǎng) 入二500 nm,會(huì)聚透鏡的焦距f = m.求中央亮紋旁的第一個(gè)亮紋的寬度解：?jiǎn)慰p衍射第1個(gè)暗紋條件和位置坐標(biāo)xi為a sin%=入xi = f tan 1 M7 sin 817r V a (= 1 很小)單縫衍射第2個(gè)暗紋條件和位置坐標(biāo)X2為a sin 02 = 2 入X2= f tan 02 H sin (2 =2 f 入/ a ( 丁 能很小)單縫衍射中央亮紋旁第一個(gè)亮紋的寬度/xi = X2 xi H7 (2 入/ a V a) = f 入/ a= x x 107/ x 10

6、4) m =.13 .在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中，垂直入射的光有兩種波長(zhǎng)，k = 400 nm,卜=760nm (1 nm = 109m),已知單縫寬度 a = x 102 cm,透鏡焦距f = 50 cm.(1)求兩種光第一級(jí)衍射明紋中心間的距離.(2)若用光柵常數(shù)a = X10-3 cm的光柵替換單縫，其它條件和上一問(wèn)相同， 求兩種光第一級(jí)主極大之間的距離.解：(1)由單縫衍射明紋公式可知11a sin 也= 2 (2 k + 1)=2 % (取 k = 1)13a sin也= 2 (2 k + 1) 22= 2 不tan()1 = x1 / f, tan 也=x1 / f由于sin 61 Pt

7、an , sin 也 *tan 63所以x1= 2 f 1 Na3X2 = 2 f 2 / a則兩個(gè)第一級(jí)明紋之間距為3ZX1 = x2 x1 = 2fA Ma = cm(2)由光柵衍射主極大的公式d sin % = k 1= 1 1d sin 也= k 2= 1 九且有sind=tand=x / f所以 Zx1 = x2 x1 = fA Na = cm14.一雙縫縫距d = mm,兩縫寬度都是a = mm,用波長(zhǎng)為 人=480 nm(1 nm = 109 m)的平行光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距f = m的透鏡.求：(1)在透鏡焦平面的屏上，雙縫干涉條紋的間距l(xiāng); (2)在單縫衍射中央亮紋

8、范圍內(nèi)的雙縫干涉數(shù)目N和相應(yīng)的級(jí)數(shù).解：雙縫干涉條紋(1)第k級(jí)亮紋條件：d sin 9= k入第k級(jí)亮條紋位置：x1 = f tan削7r sin 81沛f入/ d相鄰兩亮紋的間距：zx = xk +1 xk = (k + 1) f 入/ d k / d = f 入/ d = x103m = mm(2)單縫衍射第一暗紋：a sin 91=入單縫衍射中央亮紋半寬度：M = f tan 01勺sin 01洋f入/ d = 12 mm/x0/ M = 5雙縫干涉第 5級(jí)主極大缺級(jí).在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)，雙縫干涉亮紋數(shù)目N = 9分別為k = 0,1, 2,級(jí)高，紋4或根據(jù)d / a = 5指出

9、雙縫干涉缺第 5級(jí)主極大，同樣可得出結(jié)15.用鈉光(入=nm)垂直照射到某光柵上，測(cè)得第三級(jí)光譜的衍射角為60.(1)若換用另一光源測(cè)得其第二級(jí)光譜的衍射角為30。，求后一光源發(fā)光的波長(zhǎng).(2)若以白光(400 nm 760nm)照射在該光柵上，求其第二級(jí)光譜的張角.解：(1) (a+b) sin 小=3 人a+b = 3入/ sin 小，小=60 a+b = 2 入 / sin；小=30 3 V sin 1=2 人 / sin 小 /入=nm(2) a+b = 3 入/ sin 小=nm加=arcsin (2X 400 / nm(入=400 nm)揚(yáng)=arcsin (2X 760 / nm(

10、入= 760nm)白光第二級(jí)光譜的張角 餌=收 電=2516. 一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光柵有兩種波長(zhǎng)的光，九=440 nm,22 = 660 nm.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長(zhǎng)的譜線(不計(jì)中央明紋)第二次重合于衍射角小=60。的方向上，求此光柵的光柵常數(shù) d.解：由光柵衍射主極大公式得 d sin()1 = k 1入d sin 6 = k 為sin 6k1 卜 440 k12 k1sn1 = 22 = 660 k2 = 3k2當(dāng)兩譜線重合時(shí)有小產(chǎn)也k1369即 k2 = 2 = 4 = 6 =k16兩譜線第二次重合即是 k = 4,1 = 6, k2= 4由光柵公式可知d sin60 = 6

11、 6 %二 d = 0c = x 103 mm sin6017.將一束波長(zhǎng) 入=589 nm(1 nm = 103 m)的平行鈉光垂直入射在 1厘米內(nèi)有5000 條刻痕的平面衍射光柵上，光柵的透光縫寬度a與其間距b相等，求：(1)光線垂直入射時(shí)，能看到幾條譜線是哪幾級(jí)(2)若光線以與光柵平面法線的夾角9 = 60訥方向入射時(shí)，能看到幾條譜線是哪幾條解：(1) (a+b) sin = k 入當(dāng)=2 時(shí)，k = (a+b) / 人=,kmax = 3又= a = b, (a+b)sin= 2a sin=k 入有譜線a sin = k / 2但當(dāng)k = 2, 4,時(shí)微級(jí).能看到5條譜線，為0, 1,

12、級(jí)3(2) (a+b) (sin 0 + sin)= k 19 = 30； = 90冗。一=2 , k = (a+b) (sin30 + sin90) / 人=.取 kmax = 5 =2 , k = (a+b) (sin30 sin90 ) / 人=.取 kmax = 1 ; a = b.第2, 4,級(jí)缺級(jí).能看到5條譜線，為+5, +3, +1, 0,1級(jí).18 .波長(zhǎng)入=600 nm (1 nm = 109m)的單色光垂直入射到一光柵上，測(cè)得第二級(jí) 主極大的衍射角為30,且第三級(jí)是缺級(jí).(1)光柵常數(shù)(a + b)等于多少(2)透光縫可能的最小寬度a等于多少. 兀兀一，一一(3)在選定了

13、上述(a + b)和a之后，求在衍射角 -2 小 2范圍內(nèi)可能 觀察到的全部主極大的級(jí)次. k入.斛：(1)由光柵衍射的王極大公式得 a + b = sn- = x 104cm(2)若第三級(jí)不缺級(jí)，則由光柵公式得(a+b) sin(|)= 3人由于第三級(jí)缺級(jí)，則對(duì)應(yīng)于最小可能的a,小方向應(yīng)是單縫衍射第一級(jí)暗紋：兩式比較，得 a sin(|)=入x105cm (a+b)sin(|)= k人(主極大)(k = 1,2, 3,1,級(jí)班紋(k = 荏N2處不可見(jiàn))a sin小=k氐單縫衍射極小)因止匕k = 3, 6, 9,缺級(jí)；又一kmax =二=4,實(shí)際呈現(xiàn)出的是k = 0,19 .在通常亮度下，

14、人眼瞳孔直徑約為，若視覺(jué)感受最靈敏的光波長(zhǎng)為人=550nm (1 nm = 109m),試問(wèn)：(1)人眼最小分辨角是多大(2)在教室的黑板上，畫(huà)的等號(hào)兩橫線相距 2 mm,坐在距黑板10 m處的同 學(xué)能否看清(要有計(jì)算過(guò)程)解：(1)已知得d = 3 mm,k550 nm,人眼的最小分辨角為：0 =入/ d = x 104 rad(2)設(shè)等號(hào)兩橫線相距 氏=2 mm時(shí)，人距黑板剛好看清，則l = M / 0 = m所以距黑板10m處的同學(xué)看不清楚.20 .平面透射多縫光柵，當(dāng)用波長(zhǎng) Z 600 nm (1 nm = 1C9m)的單色平行光垂 直入射時(shí)，在衍射角9 = 30的方向上可以看到第2級(jí)

15、主極大，并且在該處恰能分辨波長(zhǎng)差 A入=5X103 nm的兩條譜線.當(dāng)用波長(zhǎng) 卜=400 nm的單色平行光垂直入射時(shí)，在衍射角 9 = 30的方向上卻看不到本應(yīng)出現(xiàn)的第 3級(jí)主極 大.求光柵常數(shù)d和總縫數(shù)N,再求可能的縫寬a.解：根據(jù)光柵公式d sin 9= k /日 k 12X6003得 d = . ”。= x 103nm = msinsm303據(jù)光柵分辨本領(lǐng)公式R = 21/A人=kN1得 N =記6 = 60000在9= 30的方向上，波長(zhǎng) k = 400 nm的第3級(jí)主極大缺級(jí)，因而此處 一定恰好是波長(zhǎng)為 不入射光單縫衍射的一個(gè)極小出現(xiàn)的位置。故有：d sin30 = 3 加，a sin30 = k 2. a = k d / 3, k=1 或 2縫寬a有下列兩種可能：當(dāng) k =1 時(shí)，a = d = q x pm = pm 33當(dāng) k =2 時(shí)，a = d d = q x m = pm 33