初中數(shù)學(xué)方程與不等式之分式方程綜合訓(xùn)練(1)

1、初中數(shù)學(xué)方程與不等式之分式方程綜合訓(xùn)練（1）一、選擇題1.某工程隊準(zhǔn)備修建一條長 1200米的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20%,結(jié)果提前兩天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天修建道路x米，則根據(jù)題意可列方程為（12001200Ax (1 20%)xB.12001200 c2(1 20%) x x12001200C (1 20%)x x【答案】A【解析】D.12001200 2x (1 20%) x設(shè)原計劃每天修建道路xm,則實際每天修建道路為(1+20%)xm,1200由題意得， x12001 20% x故選A.2 .若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組1 x有解且所有解都是2 x

2、2使關(guān)于y的分式方程+3=a有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)1 y y 12x+6>0的解，且a的個數(shù)是A. 5【答案】DB. 4C. 3D. 2a的值由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數(shù)解，確定出滿足題意整數(shù) 即可.不等式組整理得: 由不等式組有解且都是 2x+6>0,即x>-3的解，得到-3<a-1<3,即-2vaW4 即 a=-1, 0, 1, 2, 3, 4,a 2分式方程去分母得：5-y+3y-3=a,即y=a ,由分式方程有整數(shù)解，得到 a=0, 2,共2個，故選：D.本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌

3、握運(yùn)算 法則是解本題的關(guān)鍵.3.若關(guān)于x的分式方程 一x- - m=3的解為正整數(shù)，且關(guān)于 y的不等式組x 22 x2（y 3）52至多有六個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為（）【y y 2126A. 1B. 0C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】先求出一元一次不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解至多有六個整數(shù)解”確定m的取值范圍，再解分式方程，依據(jù) 解為正整數(shù)”進(jìn)一步確定m的值，最后求和即可.【詳解】解：化簡不等式組為2y m 56 3y y 2解得：-2vywm, 2 不等式組至多有六個整數(shù)解，m 5<42 . m<3,將分式方程的兩邊同時乘以x-2,得x+m -

4、1=3 （x - 2）,加/日 m 5 解得：x= 2,分式方程的解為正整數(shù)，.m+5是2的倍數(shù)，. mW 3,，m=- 3 或 m= - 1 或 m=1 或 m=3,: x半工m 5mw 1, . m = - 3 或 m=1 或 m=3,，符合條件的所有整數(shù) m的取值之和為1, 故選：A.【點睛】本題考查分式方程的解法、解一元一次不等式組；熟練掌握分式方程的解法、一元一次不 等式組的解法，是解題關(guān)鍵，分式方程切勿遺漏增根的情況是本題易錯點.4.母親節(jié)”當(dāng)天，某花店主打 康乃馨花束”，上午銷售額為3000元，下午因市場需求量40束，銷售額為7200元，設(shè)增大，店家將該花束單價提高30元，且下午

5、比上午多售出該花束上午單價為每束 X元，則可列方程為（）A 3000 7200 40-X- x 30C 7200 3000 40 x 30 x【答案】C【解析】B 7200 3000 40-X- x 30D 3000 7200 40x 30 x設(shè)該花束上午單價為每束 x元，則下午單價為每束（x+30）元，根據(jù)數(shù)量=總價在價，結(jié)合下午比上午多售出 40束，即可得出關(guān)于 x的分式方程，此題得解. 【詳解】設(shè)該花束上午單價為每束x元，則下午單價為每束（x+30）元，依題意，得:7200 3000 40x 30 x故選：C【點睛】本題考查了列分式方程解決實際問題，審題是基礎(chǔ)，難點是找出能夠表示應(yīng)用題全

6、部含義 的一個相等關(guān)系，關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)和用未知數(shù)的代數(shù)式表示有關(guān)的未知量.5.從4,2,1, 0, 1, 2, 4, 6這八個數(shù)中，隨機(jī)抽一個數(shù)，記為 a .若數(shù)a使關(guān)2_2于x的一兀一次方程 x 2 a 4 x a 0有實數(shù)解.且關(guān)于 y的分式方程a 3 ,有整數(shù)解，則符合條件的 a的值的和是（）y 11 yA. 6B. 4C. 2D. 2【答案】C【解析】【分析】 2_2_由一兀二次萬程 x 2 a 4 x a 0有實數(shù)解，確定a的取值范圍，由分式方程y a _1 3 有整數(shù)解，確定a的值即可判斷.y 11 y【詳解】 22方程x 2 a 4 x a 0有頭數(shù)解，. =4(a-4)2. 4

7、a2? 0,解得a? 2.滿足條件的a的值為-4, -2, -1, 0, 1, 2、了，y a c 1方程- 3 y 11 y解得y= a +2 2.y有整數(shù)解.a=-4, 0, 2, 4, 6綜上所述，滿足條件的 a的值為-4, 0, 2,符合條件的a的值的和是-2故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍；以及分式方程解的定義：求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫分式方程的解.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以 。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交 x軸于點M ,交y 軸于點N ,再分別一點 M、N為圓心，大于1MN的長為半

8、徑畫弧，兩弧在第二象限交2. 11，于點 p .右點 p的坐標(biāo)為 , ,則a的值為()a 4 2a 3A. a 1B. a 7C. a 1D. a【分析】根據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得,再根據(jù)P點所在象限可得橫縱坐標(biāo)的和為0,進(jìn)而彳#到a的數(shù)量關(guān)系.【詳解】根據(jù)作圖方法可得點 P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標(biāo)的和為 0,11故 + =0,a 4 2a 3解得：a=-. 3故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是作圖 一基本作圖，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟 練的掌握作圖一基本作圖，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，角平分

9、線的性質(zhì)作圖 一基本作圖，坐標(biāo)與圖形性 質(zhì)，角平分線的性質(zhì).7.某校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用 120元買了若干本資料，第二次用 240元在 同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠 4元，結(jié)果比上次多買了 20本，求第一次買了 多少本資料？若設(shè)第一次買了 X本資料，列方程正確的是（）A2401204b2401204'x 20 x' x 20 xC1202404d1202404x x 20' x x 20【答案】D【解析】【分析】設(shè)第一次買了 x本資料，則第二次買了 （x+ 20）本資料，由等量關(guān)系第二次比第一次優(yōu)惠了4列出方程即可解答.【詳解】解：設(shè)第一次買了 x

10、本資料，則第二次買了 （x+20）本資料，根據(jù)題意可得：120240，4x x 20故選：D【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系是解 題的關(guān)鍵.8,關(guān)于x的分式方程2xa 1的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）x 1B. a 1C. a 1 且 a 2 D. a 1且 a 2A. a 1【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍.【詳解】分式方程去分母得：x 1 2x a,即x 1 a,因為分式方程解為負(fù)數(shù)，所以 1 a 0,且1 a 1,解得：

11、a 1且a 2,故選D.【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握解分式方程的一般步驟及注意事項是解題的關(guān)鍵.注意在任何時候都要考慮分母不為0.1 x -19,解分式方程2 的結(jié)果是（）x 22 xD.無解A. x="2"B. x="3"C. x="4"【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：去分母得：1 - x+2x- 4= - 1,解得：x=2,經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解.故選D.考點：解分式方程.10. 2019年7月30日陽朔至鹿寨高速公路建成通車，已知從陽朔至鹿寨國道的路程為 150km,現(xiàn)在高速路程縮短了 20km,若走

12、高速的平均車速是走國道的2.5倍，所花時間比走國道少用1.5小時，設(shè)走國道的平均車速為xkm/h ,則根據(jù)題意可列方程為（）B J50 150 20 1 52.5x x .150 20 150 1 52.5x x1.5小時”列出方程即可得出答案A 150 2015015x 2.5x150 150 20 1 5x 2.5x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)it高速用的時間比走國道少花【詳解】2.5x根據(jù)題意可得，走高速所用時間150 20小時,走國道所用時間 150小時x即 150 里3 1.5 x 2.5x故答案選擇C.【點睛】本題考查的是分式方程在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)公式路程=速度刈寸間”及其

13、變形列出等式是解決本題的關(guān)鍵.11 .施工隊要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務(wù).設(shè)原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A 10001000 =2x x 30 -C 10001000 .2x x 30"【答案】A 【解析】B 10001000=2x 30 xD 100010002x 30 xx+30）米，根據(jù)：原計劃所用時間-實x+30）米，分析：設(shè)原計劃每天施工 x米，則實際每天施工（ 際所用時間=2,列出方程即可.詳解：設(shè)原計劃每天施工 x米，則實際每天施工（10001000根據(jù)題意，可列萬程： =2,x x 30故選A.

14、點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系, 列出方程.12 .某車間加工12個零件后，采用新工藝，工效比原來提高了50%,這樣加工同樣多的零件就少用1小時，那么采用新工藝前每小時加工的零件數(shù)為（）A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，找出題目的等量關(guān)系，列出方程，解方程即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，得：1212,1 ，x x（1 50%）解得：x 4;經(jīng)檢驗，x 4是原分式方程的解.那么采用新工藝前每小時加工的零件數(shù)為4個；故選：B.【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，其中找出方程的關(guān)鍵語，找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)

15、 鍵.注意解分式方程需要檢驗.2 ax 4 一13.如果關(guān)于x的分式方程 x 2 上 有正整數(shù)解，且關(guān)于 y的不等式組3 x x 33 y 3 >4y >一 一y y無解，那么符合條件的所有整數(shù)a的和是()y aA. - 16B. - 15C. - 6D. - 4【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)分式方程有正整數(shù)解確定出a的值，再由不等式組無解確定出滿足題意的a的值,求出之和即可.【詳解】解：分式方程去分母得：2+ax- 2x+6= - 4,整理得：(a- 2)x= - 12(a2W0)解得：x2,a 2由分式方程有正整數(shù)解，得到a= 1, 0, - 1, - 2, - 4, - 1

16、0,當(dāng)a= - 2時，x=3,原分式方程無解，所以 a=1, 0, - 1, - 4, - 10,y< 9不等式組整理得：，y a由不等式組無解，即 a>- 9,，符合條件的所有整數(shù) a有1, 0, -1, -4, a= 1, 0, - 1, - 4,之和為-4,故選：D.【點睛】此題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的 關(guān)鍵.a14.若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程 一a一 1x 1Ja的解為負(fù)數(shù)，且使關(guān)于 x的不等式組 x 11 /、-(x a)22xa的值之和是(0無解，則所有滿足條件的整數(shù)1A. 5B. 7C. 9D. 10【答案】C【解析】

17、【分析】解分式方程和不等式得出關(guān)于 x的值及x的范圍，根據(jù)分式方程的解不是增根且為負(fù)數(shù)和 不等式組無解得出 a的范圍，繼而可得整數(shù) a的所有取值，然后相加.【詳解】a x a解：解關(guān)于x的分式方程 a_ 1 L_a ,得x=-2a+1, x 1 x 1xW 士， .a肛 aw,a x a關(guān)于x的分式方程 一a- 1 Ja的解為負(fù)數(shù)，x 1 x 1-2a+1 <0,1,a 一, 2一一一一1斛不等式 一（x a） 0 ,得：xva, 2-2 . 2x 1解不等式x 1 ,得：x>43.關(guān)于x的不等式組2(xa) 0無解,2x 13/. a <4,則所有滿足條件的整數(shù) a的值是：

18、2、3、4,和為9,故選：G【點睛】本題主要考查分式方程的解和一元一次不等式組的解，熟練掌握解分式方程和不等式組的 方法，并根據(jù)題意得到 a的范圍是解題的關(guān)鍵.15 .某單位向一所希望小學(xué)贈送1080本課外書，現(xiàn)用 A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用 A型包裝箱可少用 6個；已知每個 B型包裝箱比每個 A型包裝箱可多裝15本課外書.若設(shè)每個 A型包裝箱可以裝書 x本，則根據(jù)題意列得方程為1080A.1080二n+61080C.1080 6X【解析】設(shè)每個A型包裝箱可以裝書 x本，則每個B型包裝箱可以裝書（x+15）本，根據(jù)單獨使用10801080B型包裝箱比單獨使用

19、A型包裝箱可少用 6個，列方程得： 6,故選C.jf + 15 x16 . 2017年，全國部分省市實施了免費(fèi)校車工程”.小明原來騎自行車上學(xué)，現(xiàn)在乘校車5千米，若校上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時間相同.已知小明家距學(xué)校車速度是他騎車速度的2倍，設(shè)小明騎車的速度為 x千米/時，則下面所列方程正確的為A.)5一 +x1 _ 56 2xBB 5_ 5 +1 x 2x 6C. 5+10 =x2xD. 5 - 10 =x2x設(shè)小明騎車的速度為x千米/小時，校車速度為 2x千米/小時，等量關(guān)系為：小明騎車所走的時間減去校車所走的時間 =10分鐘，據(jù)此列方程.【詳解】設(shè)小明騎車的速度為 x千

20、米/小時，校車速度為 2x千米/小時,由題意得,= + x 2x 6所以答案為B.【點睛】本題考查了分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題列出分式方程17.九章算術(shù)中記錄的一道題目譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天.已知快馬的速度是慢馬的 2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為 x天，則可列方程為（900900900900 A. 2 B. 2x 1x 3x 1x 3900900900900C. 2 D. 2x 1x 3x 1x 3【答案】A【解析】2倍的速度【分析】設(shè)規(guī)定時間為x天，可得到慢馬和快馬需要的時間，根據(jù)快馬的

21、速度是慢馬的 關(guān)系即可列出方程.解：設(shè)規(guī)定時間為 x天，則慢馬需要的時間為（ x+1）天，快馬的時間為（x-3）天,.快馬的速度是慢馬的 2倍900900x 1 x 3故選A.【點睛】本題考查分式方程的實際應(yīng)用，正確理解題意找到題中的等量關(guān)系即可列方程.18.初二18班為課外體育活動購買了實心球和跳繩.已知跳繩的單價比實心球的單價貴 40元，購買實心球總花費(fèi)為 1610元，購買跳繩總花費(fèi)為 1650元，購買實心球的數(shù)量比跳繩的數(shù)量多8個，求實心球的單價.設(shè)實心球單價為X元，所列方程正確的是（）A 1650 1610 8 x 40 xC 161016508x x 40【答案】C【解析】【分析】B 165016108x x 40D 16101650 8x 40 x設(shè)實心球單價為x元，則跳繩單價為x 40元，根據(jù) 購買實心球的數(shù)量比跳繩的數(shù)量多8個”即可得到方程.【詳解】解：設(shè)實心球單價為 x元，則跳繩單價為 x 40元，根據(jù)題意得,16101650 o8x x 40故選：C【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是審清題意，找到等量關(guān)系即可得解.19 .小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二