空間向量與立體幾何測(cè)試題答案

1、空間向量與立體幾何測(cè)試題一、選擇題1 .若把空間平行于同一平面且長(zhǎng)度相等的所有非零向量的始點(diǎn)放置在同一點(diǎn)，則這些向量 的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是答案：AA, 一個(gè)圓C.半圓D.平行四邊形2 .在長(zhǎng)方體 ABCD AB1CQ1中，下列關(guān)于 AC1的表達(dá)中錯(cuò)誤的一個(gè)是（aB DD- DC1c. AD cc1 D1C13.若aA.(a(ab, c為任意向量，b) c a (b c)1（點(diǎn) CD1） TCi卜列等式不一定成立的是（D.b)cm(a b) (a b) ca c b cma mba (b c)4.若三點(diǎn)B, C共線,p為空間任意一點(diǎn)，且pA pb pC ,則的值為（b ）A. 15.設(shè)a(x, 4

2、,3),b2,z),且A.已知非零向量ei, e2不共線,如果則xz等于(bd. 649AB 0 e2, AC2e2 8e2, AD3e2 ,則四點(diǎn)AA.B, C, D （一定共圓D. 2B.恰是空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)心C. 一定共面D.肯定不共面7.如圖1,空間四邊形 角線長(zhǎng)都是a ,點(diǎn)E,ABCD的四條邊及對(duì),G分別是AB, AD,CD的中點(diǎn)，則a2等于A.2bA aC)2AD BD卜；f,圖1A.右 ae1 2e2eie2b e1d xa ybe2 e3, zc ,貝 Ux,e3512 2,y, z的值分別為（c li 1D. 5,-,12 2(c )9 .若向量a(1,2)與b (2,1

3、,2)的夾角的余弦值為e,則9A. 2B .2C. 2 或 ZD. 2 或555510 .已知ABCD為平行四邊形，且A(413), B(2, 5,1), C(3,7, 5),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(d )A.L,4, 1B . (2,4,1)C. ( 214,1)D. (513, 3)211 .在正方體ABCD ABQ1D1中，O為AC, BD的交點(diǎn)，則CQ與AD所成角的( d )A. 60。B. 90°C. arccos_D. arccos-L-12 .給出下列命題：已知 a b ,則 a (b c) c (b a) b c ;那么A, B, M, N共面;A, B, M, N為空間四

4、點(diǎn)，若Bt BM, BN不構(gòu)成空間的一個(gè)基底,已知a b,則a, b與任何向量都不構(gòu)成空間的一個(gè)基底;若a, b共線，則a, 正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為(b所在直線或者平行或者重合.A. 1二、填空題13.已知a答案：225(3,15), b21八,0514.已知Ac )C. 3D. 4(1,2, 3),向量c與z軸垂直，且滿足ca 9,C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外一點(diǎn)，若由向量OPioA5定的點(diǎn)P與A, B, C共面，那么. 答案：二15DCF 30° ,且 D, A15 .已知線段 AB 面，BC , CD BC, DF 面 于點(diǎn)F ,在平面 的同側(cè)，若 AB BC CD 2,則AD的

5、長(zhǎng)為. 答案：2匹60°和45° ,則異面直16 .在長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1中，BQ和CQ與底面所成的角分別為線BiC和CiD所成角的余弦值為三、解答題17.設(shè)切小、 , 證明. 答案:2i j,使a4a2a1i 3ja22k, a3 2i j 3k, a4a3成立？如果存在，求出3i2j5k，試問(wèn)是否存在實(shí);如果不存在，請(qǐng)寫出解:假設(shè)a4. a1(2(2,1,1),a2a1 (13, 3a22)a3成立.a3 (21, 23 )3), a4(3,2,5)2,5).3,2,解得5,2,1,3.所以存在1, v3使得a42a1 a2 3a3.18.如圖2,正三棱柱a

6、bc AB。的底面邊長(zhǎng)為a ,側(cè)棱長(zhǎng)為J2a ,求AC1與側(cè)面ABBiAi所成的角.解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 A(0,0,0) B(0, a,0) A(0,0,V2a), C1si,-，V2a .22由于n ( 1,0,0)是面ABB1A的法向量,cosnAC1m 60° .n1n .3a 2故ACi與側(cè)面ABBiA所成的角為30° .19.如圖3,直三棱柱 ABC A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB 90°,側(cè)棱AA 2, D, E分別是C&與AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E 平面ABD上的射影是 4ABD的重心G ,求點(diǎn)A1到平面 AED的距離.

7、解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CA 2a,2a 2a則 A(2a,0,0) B(0,2a,0) D(0,0,1), A(2a,0,2) E(a, a,1), G 一，一3 3從而GE a3GE BDa 2 I一，BD (0, 2a,1).3 3GE BD 0 ,得 a 1,在13Ai(2Q 2)Ai 作 A1HA(2,0,0) E(1,1,1).面AED于M ,并延長(zhǎng)交xOy面于 H ,設(shè) H (x, y,0)則AH(x2,2).又AD2,0,1)AE (111) .由A1HAHAD, AE2(x 2) 2 0, (x 2) y 2 0x 1得 H (1,1,0).y 1，又AMAA c

8、osA1a AMAA-cos42_62.6320.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2, P, Q分別是BC, CD上的動(dòng)點(diǎn)，且|PQ確定P, Q的位置，使QB1 PD1 .解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè) BP t , 得 CQq2 (2 t)2 , DQ 2 & (2 t)2 .那么 B(2,0,2) 5(0,2,2) P(2, t0) Q(242 (2 t)2,2,0),I從而 QB1 以2 (2 t)2, 2,2), PD1 (2,2 t,2),由 QB1PD1Qb1pD10即 2j2 (2 t)2 2(2 t) 4 0 t 1 .故P, Q分別為BC, CD的中點(diǎn)

9、時(shí)，QBi PDi .21.如圖4,在底面是直角梯形的四棱錐S ABCD 中， ABC 90°, SA 面 ABCD ,1SA AB BC 1, AD ,求面SCD與面SBA所成一面角的正切 2值.解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，1 一則 A(0,0,0) B( 1,0,0) C( 1,1,0) D 0,10 , S(0,0,1).2延長(zhǎng)CD交x軸于點(diǎn)F ,易得F(1,0,0),作AE SF于點(diǎn)E ,連結(jié)DE ,則 DEA即為面SCD與面SBA所成二面角的平面角.11又由于 SA AF 且 SA AF ,得 E -,0,-,221 112 223那么EA1，0, 2ED從而 cos EA, EDJA -EDEAIED故面SCD與面SBA所成二面角的正切值為222 .平行六面體 ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且 GCB.CD ，.當(dāng) 的值為多少時(shí)， A1C 面CBD?請(qǐng)予以證明.CC1解：欲使 A1C 面C1BD ,只須 AC C1D ,且AC C1B . I欲證AC C1