小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)升學(xué)考試總復(fù)習(xí)資料

1、小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)升學(xué)總復(fù)習(xí)資 料 匯 編2020年6月1、每份數(shù)曲數(shù)=總數(shù)2、1倍數(shù) 吾數(shù)=幾倍數(shù)3、速度刈寸問=路程4、單價(jià)喊量=總價(jià)常用的數(shù)量關(guān)系式總數(shù) %份數(shù)=份數(shù) 總數(shù) 諭數(shù)=每份數(shù)幾倍數(shù)勺倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù) 不數(shù)=1倍數(shù)路程劃（度=時(shí)間 路程用寸問=速度 總價(jià)一單價(jià)=數(shù)量 總價(jià) 殺量=單價(jià)255、工作效率作時(shí)間=工作總量 工作總量 日:作時(shí)間=工作效率工作總量 內(nèi)作效率=工作時(shí)間6、加數(shù)+加數(shù)=和7、被減數(shù)減數(shù)=差8、因數(shù)鄧1數(shù)=積9、被除數(shù)說數(shù)=商和個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)積i個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)=除數(shù) 商 微數(shù)=被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形 （C

2、:周長S:面積a：邊長）周長=邊長M C=4a面積=邊長2長S=aXa2、正方體 （V:體積a校長）表面積=棱長隈長6$表=2 a 6體積=棱長 隈長 隈長 V=aX a將3、長方形（C:周長 S:面積 a：邊長）周長=（長+寬）2C=2（a+b）面積=長&S=ab4、長方體 （V:體積 s:面積 a:長 b:寬 h:高）表面積（長儂+長+寬）2S=2（ab+ah+bh）體積=長蹴V=abh5、三角形 （s：面積a：底h：高）面積=底涓2 s=ah-2三角形高=面積X2位三角形底=面積X2M56、平行四邊形（s：面積a：底h:高）面積=底涓s=ah7、梯形（s：面積a：上底b:下底 h：高）面

3、積=（上底+下底）油攵s=（a+b） hN8、圓形 （S:面積C:周長 ji d=直徑r=半徑）（1）周長=直徑 Xji =2Xji徑 C=jid=2jir（2）面積=半徑 徑Xji9、圓柱體 （v:體積h:高 s：底面積r:底面半徑c:底面周長）（1）側(cè)面積=底面周長 =ch（2 ji r或ji d） （2）表面積二側(cè)面積+底面積X2（3）體積=底面積（4）體積=側(cè)面積 攵葉徑10、圓錐體 （v:體積h:高 s：底面積r:底面半徑）11、總數(shù)旬、份數(shù)=平均數(shù)12、和差問題的公式（和+差）-2 =大數(shù)13、和倍問題和十倍數(shù)一1）=小數(shù)14、差倍問題體積=底面積3（和一差）2=小數(shù)小數(shù)數(shù)=大數(shù)（

4、或者 和-小數(shù)=大數(shù)）差十倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù)必夸數(shù)二大數(shù)（或小數(shù)+差=大數(shù)）15、相遇問題相遇路程=速度和 沖目遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程 啾度和速度和=相遇路程 /目遇時(shí)間16、濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量 哈液的重量X100%=濃度溶液的重量 1-20%）常用單位換算長度單位換算1 千米 =1000米 1 米=10分米 1 分米 =10 厘米 1 米=100厘米1 厘米 =10毫米面積單位換算1 平方千米 =100公頃 1 公頃 =10000平方米 1 平方米 =100平方分米1 平方分米 =100平方厘米1 平方厘米 =100平方毫米體（容）積單位換算1 立方米 =

5、1000 立方分米1 立方分米 =1000立方厘米1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升重量單位換算1 噸=1000 千克 1 千克 =1000克 1 千克 =1 公斤人民幣單位換算1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100分時(shí)間單位換算1 世紀(jì) =100 年 1 年=12 月 大月 （31 天）有:135781012 月 小月 （30 天）的有 :46911平年 2 月 28天, 閏年 2月 29天 平年全年 365天, 閏年全年 366天 1 日=24 小時(shí)1 時(shí)=60分 1 分=60秒 1 時(shí)=3600秒基本概念第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一 概念（一

6、）整數(shù)1 整數(shù)的意義0 都是整數(shù)。2 自然數(shù)我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的 1, 2, 3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用 0 表示。 0 也是自然數(shù)。3 計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4 數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5 數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b（b*0）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a能被b整除，或者說b 能整除 a 。如果數(shù)a能被數(shù)b （b w 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍 數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?35

7、 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍數(shù)， 7 是 35 的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。例如： 10 的約數(shù)有 1、 2、 5、 10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是 0、 2、 4、 6、 8 的數(shù)，都能被2 整除，例如：202、 480、 304，都能被2 整除。 。個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被5 整除，例如：5、 30、 405 都能被 5 整除。 。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除，這個(gè)數(shù)就能被

8、3 整除，例如： 12、 108、 204 都能被 3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除，這個(gè)數(shù)就能被9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被9 整除，但是能被9 整除的數(shù)一定能被3 整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除， 這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。 例如：16、404、1256都能被 4 整除， 50、 325、 500、 1675都能被 25整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125） 整除， 這個(gè)數(shù)就能被8（或125） 整除。 例如：1168、 4600、5000、 12344都能被 8 整除，1125、 13375、 5000都能被 125整除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被

9、 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1 和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)） ， 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、 6、 8、 9、 12 都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。每個(gè)

10、合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3X5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。 其中最大的一個(gè)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如 12 的約數(shù)有 1、 2、 3、 4、 6、 12； 18 的約數(shù)有 1、 2、 3、 6、 9、 18。其中， 1、 2、 3、 6 是 12和 1 8 的公約數(shù)， 6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自

11、然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)， 其中最小的一個(gè)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如 2 的倍數(shù)有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最 小公倍數(shù)。 。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果

12、兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1 小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可 以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2 小數(shù)的分類純

13、小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)， 叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都 是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.333.1415926無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：n循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.5550.033312.109

14、109一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如：3.99的循環(huán)節(jié)是“9 ”，0.5454的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111 0.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候， 為了簡便， 小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)， 并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777 簡寫作 0.5302302 簡寫作 。（三）分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義把單位“ 1”平均分成若干

15、份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“ 1”平均分成 多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2 分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于 1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3 約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等

16、的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。 百分?jǐn)?shù)通常用 % 來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二 方法（一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時(shí)，先按照個(gè)級的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0 都只讀一個(gè)零。2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)” ，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)

17、的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。8. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。（二）數(shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1.

18、準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。 改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是125430 萬； 改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是13 億。3. 四舍五入法： 要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比 4 小， 就把尾數(shù)去掉； 如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900 萬后面的尾數(shù)約是35 萬。省

19、略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是47 億。4. 大小比較1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分， ，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大3. 比較分?jǐn)?shù)的大小 :分母相同的分?jǐn)?shù)， 分子大的分?jǐn)?shù)比較大； 分子相同的數(shù)， 分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在

20、 1 的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3. 一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時(shí)在后面添上百分號。5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)） ，再把小數(shù)化成百分

21、數(shù)。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；

22、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。（五） 約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右

23、移動兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“ 0補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù) （零除外） ， 分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算1 整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做

24、加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù) =和另一個(gè)加數(shù)2 整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3 整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得0.1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù)X一個(gè)因數(shù)=積 一個(gè)因數(shù)二積+另一個(gè)因數(shù)4 整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一

25、個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里， 0 不能做除數(shù)。因?yàn)?0 和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個(gè)數(shù)除以 0，均得不到一 個(gè)確定的商。被除數(shù)+除數(shù)二商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)二商X除數(shù)（二）小數(shù)四則運(yùn)算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算 .3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十

26、分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。5. 乘方 :求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 x 3 =32（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。4. 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就

27、是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（四）運(yùn)算定律1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（ a+b）+c=a+（b+c） 。3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即 ax b=bxa。4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即（ax b）Xc=aX （bxc）。5. 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別

28、與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即（a+b）x c=ax c+bx c 。6. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)， 可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和， 差不變， 即 a-b-c=a-（b+c） 。（五）運(yùn)算法則1. 整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2. 整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)， 用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4. 整數(shù)除法計(jì)算

29、法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0” ，再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位（位數(shù)不夠的

30、補(bǔ)“ 0” ） ， 然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則 :分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則 :甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外） ，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六） 運(yùn)算順序1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2. 分?jǐn)?shù)

31、四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3. 沒有括號的混合運(yùn)算:同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。4. 有括號的混合運(yùn)算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5. 第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。6. 第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。五 應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡單應(yīng)用題（ 1） 簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。（ 2） 解題步驟：a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意

32、。b 選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C 檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2 復(fù)合應(yīng)用題（ 1） 有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的， 用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題， 通常 叫做復(fù)合應(yīng)用題。（ 2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（ 3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)

33、系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差） 。已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系） 。（ 4）解答連乘連除應(yīng)用題。（ 5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。（ 6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d 答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。（ 3 ） 解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b 求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。（ 4 ） 解答減法應(yīng)用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從已

34、知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b 求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少， ，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。（5 ） 解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。b 求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。（ 6） 解答除法應(yīng)用題：a 把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b 求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份

35、。C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d 已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。（ 7）常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量路程二速度X時(shí)間工作總量=工作時(shí)間X工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量3 典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（ 1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和+數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式（部分

36、平均數(shù)X權(quán)數(shù)）的總和+ （權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)-小數(shù)）+ 2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和+總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和+總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時(shí)100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí)60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ” ，則汽車行駛的總路程為“ 2 ” ，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時(shí)間為 ，汽車從乙地到甲地速度為60千米,所用的時(shí)

37、間是 ,汽車共行的時(shí)間為 + =,汽車的平均速度為2 + =75（千米）（ 2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后， 解題采用乘法還是除法， 歸一問題可以分為正歸一問題， 反歸一問題。一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單

38、一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量） ，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量+單一量=份數(shù)（反歸一）例 一個(gè)織布工人，在七月份織布4774 米 ， 照這樣計(jì)算，織布6930 米 ，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 + （ 477 4 + 31 ） =45 （天）（ 3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)） ，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量） 。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化

39、，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量X單位個(gè)數(shù)+另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量X單位個(gè)數(shù)+另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。例 修一條水渠，原計(jì)劃每天修800 米 ， 6 天修完。實(shí)際4 天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題” 。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0 X 6 + 4=1200 （米）（ 4） 和差問題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵： 是把大小兩個(gè)數(shù)的和

40、轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和 （或兩個(gè)小數(shù)的和） ， 然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）+ 2 =大數(shù)大數(shù)差二小數(shù)（和差）+ 2=小數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人94 人， 因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作， 這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析： 從乙班調(diào) 46 人到甲班， 對于總數(shù)沒有變化， 現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2 個(gè)乙班， 即 9 4 12 ,由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4 12 ） + 2=41 （人），乙班在調(diào)出 46人之前應(yīng)該為41+46=87 （人） ，甲班為 9 4 87=7 （人）（ 5）和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求

41、兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即 1 倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和+倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例:汽車運(yùn)輸場有大小貨車115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析： 大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛， 這 7 輛也在總數(shù)115 輛內(nèi)， 為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（ 115-7 ）輛 。列式為（115-7 ） + （ 5+1 ）

42、 =18 （輛），18 X 5+7=97 （輛）（ 6）差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差+ （倍數(shù)1 ）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多（3-1 ）倍，以乙純的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29 ） + （ 3-1 ） =17 （米）乙純剩下的長度，17 X 3=51 （米）甲繩剩下的長度，29-17

43、=12 （米）剪去的長度。（ 7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和X時(shí)間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和X時(shí)間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后） ：追及時(shí)間 =路程速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差X時(shí)間。例 甲在乙的后面28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16 千米 ，乙每小時(shí)行9 千米 ，甲幾小時(shí)追上乙？分析：甲每小時(shí)比乙多行（ 16-9 ）千米

44、，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（ 16-9 ）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28 千米 （追擊路程） ， 28 千米 里包含著幾個(gè)（ 16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2 8 + （ 16-9 ） =4 （小時(shí)）（ 8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取Ｄ嫠俣龋捍媪骱叫械乃俣?。順?biāo)?=船速水速逆速 =船速水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作

45、和差問題解答。 解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）+ 2流水速度二（順流速度逆流速度）+ 2路程=順流速度X 順流航行所需時(shí)間路程=逆流速度X逆流航行所需時(shí)間例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行28 千米 ，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈? 小時(shí)，已知水速每小時(shí)4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)

46、間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284 X 2=20 （千米）2 0 X 2 =40 （千米）40 + （ 4X 2 ） =5 （小時(shí)）28 X 5=140 （千米）。（ 9） 還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號。例 某小學(xué)三年級四個(gè)班共有學(xué)生 168 人，如果四

47、班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為 168 + 4 ,以四班為例，它調(diào)給三班 3人，又從一班調(diào) 入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168 +4-2+3=43 （人）一班原有人數(shù)列式為168 + 4-6+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 + 4-6+6=42 （人）三班原有人數(shù)列式為168 + 4-3+6=45 （人）。（ 10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做

48、植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹二段數(shù)+1棵樹=總路程+株距+1株距二總路程+ （棵樹-1） 總路程二株距X （棵樹-1）沿周長植樹棵樹二總路程一株距株距二總路程一棵樹總路程二株距X棵樹例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是50 米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 X （ 301-1 ） + （ 201-1 ） =75 （米）（ 11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上

49、發(fā)展起來的。 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余） ，或兩次都不足） ， 已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額） ，用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再 求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額+每人差額 =人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余第

50、一次不足，第二次也不足， 總差額 = 大不足-小不足例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余5 支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動小組有12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（25-5 ） =20支，2個(gè)人多出20支，一個(gè)人分得 10支。列式為（25-5 ） + （ 12-10 ） =10 （支）10 X 12+5=125 （支）。（ 12）年齡問題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題” 。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，

51、主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲） 。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21 （ 48-21 ） + （ 4-1 ） =12 （年）（ 13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔

52、同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)-雞腿數(shù)X總頭數(shù)）一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)二（總腿數(shù)-2 X總頭數(shù)）+ 2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)二（4X總頭數(shù)-總腿數(shù)）+2兔的頭數(shù) = 總頭數(shù)-雞的只數(shù)例 雞兔同籠共50 個(gè)頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù)（170-2 X 50 ） + 2 =35 （只）雞的只數(shù) 50-35=15 （只）（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基

53、本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2 分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“ 1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。3 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。 “一個(gè)數(shù)”是比較量， “另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。

54、甲是乙的幾分之幾（百分之幾） : 甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾） ：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾） 。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ） ,求這個(gè)數(shù)。特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“ 1”的量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1”的量把單位“ 1”的量看成x 根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。4 出勤率發(fā)芽率二發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)X 100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量X 100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)X 100%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)X 100%5 工程問題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、