高等數(shù)學(xué)同濟(jì)六版第四節(jié)對(duì)面積的曲面積分ppt課件

1、第四節(jié)一、對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì)一、對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 二、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法二、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法對(duì)面積的曲面積分 oxyz一、對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì)一、對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì)引例引例: 設(shè)曲面形構(gòu)件的質(zhì)量設(shè)曲面形構(gòu)件的質(zhì)量),(zyxkkkkS),(nk 10limM),(kkk定義定義: 設(shè) 為光滑曲面,“乘積和式極限” kkkkSf),(nk 10lim都存在,的曲面積分Szyxfd),(其中 f (x, y, z) 叫做被積f (x, y, z) 是定義在 上的一 個(gè)有界函數(shù),記作或第一類曲面積分.若對(duì) 做任意分割和局部區(qū)域任意取點(diǎn), 則稱此極

2、限為函數(shù) f (x, y, z) 在曲面 上對(duì)面積函數(shù), 叫做積分曲面.則對(duì)面積的曲面積分存在. 對(duì)積分域的可加性.,21則有Szyxfd),(1d),(Szyxf2d),(SzyxfSzyxgkzyxfkd),(),(21 線性性質(zhì).則為常數(shù)設(shè),21kkSzyxgkSzyxfkd),(d),(21),(zyxf若在光滑曲面 上連續(xù), 對(duì)面積的曲面積分與對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分性質(zhì)類似： 積分的存在性. 假設(shè) 是分片光滑的,如分成兩片光滑曲面oxyz定理定理: 設(shè)有光滑曲面設(shè)有光滑曲面yxDyxyxzz),(),(:f (x, y, z) 在 上連續(xù),存在, 且有Szyxfd),(yxDyxf),(S

3、zyxfd),(),(yxzyxyxzyxzyxdd),(),(122二、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法二、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法 則曲面積分yxDyxD例例1. 計(jì)算曲面積分計(jì)算曲面積分,dzS其中是球面222zyx被平面)0(ahhz截出的頂部.haaln22aoxzyha考慮：假設(shè) 是球面2222azyx被平行平面 z =h截出的上下兩部分, 那么) (dzS) (dzS0hln4aa例例2. 計(jì)算計(jì)算,dSzyx其中 是由平面坐標(biāo)面所圍成的四面體的表面. ozyx11112031zyx與例例3. 已知曲面殼已知曲面殼)(322yxz,22zyx求此曲面殼在平面 z1以上部分 的的面密度質(zhì)量 M . SMdyxyxyxDdd)(4132213xozy例例4. 設(shè)2222:azyx),(zyxf計(jì)算.d),(SzyxfI,22yx ，022yxz當(dāng)22yxz當(dāng)1yxDyxDyx)(22)258(614a222yxaayxddzzd例例5. 計(jì)算計(jì)算222,dSIxyz其中 是介于平面之間的圓柱面.222RyxHzRzRI022d2RHarctan2Hzz,0oHxyz內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1. 定義:Szyxfd),(iiiiSf),(ni 10lim2. 計(jì)算: Szyxfd),(yxDyxf,()