高二數(shù)學(xué)選修2-2.4定積分的應(yīng)用ppt課件

1、積積取取負(fù)負(fù)號號軸軸下下方方的的面面x x在在軸軸上上方方的的面面積積取取正正號號；x x在在數(shù)數(shù)和和之之間間的的各各部部分分面面積積的的代代b bx xa a, ,x x直直線線的的圖圖形形及及兩兩條條f f( (x x) )軸軸、函函數(shù)數(shù)x x它它是是介介于于 )()()(2為常數(shù)為常數(shù)）（kdxxfkdxxkfbaba bababadxxfdxxfdxxfxf)()()()(12121）（)()()()(3bcadxxfdxxfdxxfcabcba 其其中中）（)()()()(aFbFabxFdxxfba 即即 baxF)( 002130221sin)5(cos)4()1()3()2()

2、2(1)1( xdxxdxdxxdxxxdxx35234 2x01yx以及以及(1)曲線曲線）其其中中0)()( xfxfy與直線與直線)(,babxax x軸所圍成的曲邊梯形的面積：軸所圍成的曲邊梯形的面積：以及以及(2)曲線曲線）其其中中0)()( xfxfy與直線與直線)(,babxax x軸所圍成的曲邊梯形的面積：軸所圍成的曲邊梯形的面積： badxxfS)( y)(xfy abxy)(xfy abxb badxxfS)(3)兩條曲線兩條曲線）其中其中，)()()()(xgxfxgyxfy 與直線與直線)(,babxax 圍成的曲邊梯形的面積圍成的曲邊梯形的面積: badxxgxfS)

3、()( y)(xfy )(xgy abx 例例1、求曲線、求曲線 與直線與直線 x軸所圍成的圖形面積。軸所圍成的圖形面積。 32, 0 sin xxy,32, 0 xx2332320 oxxdxS|cossin 略解：根據(jù)定積分的幾何意義所求面積為 32 xy2xy 332| )33)323132231 xxxdxxxS（32 xy 略解：如圖直線略解：如圖直線2xy 坐標(biāo)為（1，1）342 xxy 及其在點(diǎn)及其在點(diǎn)M0，3和和N3，0處的兩條切線所圍成處的兩條切線所圍成的圖形的面積。的圖形的面積。 xyoy=x2+4x-3略解：略解：42 xy/則在則在M M、N N點(diǎn)處的切線方程點(diǎn)處的切線

4、方程分別為分別為、34 xy62 xy則所求圖形的面積為則所求圖形的面積為49)34() 62()34() 34(22303232dxxxxdxxxxS （1畫圖畫圖,并將圖形分割為若干個(gè)并將圖形分割為若干個(gè)曲邊梯形；曲邊梯形； （2對每個(gè)曲邊梯形確定其存在對每個(gè)曲邊梯形確定其存在的范圍的范圍,從而確定積分的上、下限；從而確定積分的上、下限； （3確定被積函數(shù)；確定被積函數(shù)； （4求出各曲邊梯形的面積和求出各曲邊梯形的面積和,即即各積分的絕對值的和。各積分的絕對值的和。 求曲邊梯形面積的方法與步驟：例例2:求由曲線求由曲線142 xxy,所圍成的圖形繞所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。軸

5、旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。 2.利用定積分求曲邊旋轉(zhuǎn)體的利用定積分求曲邊旋轉(zhuǎn)體的體積體積 2410 dxxVxyox=1xy42 分析：分析：（1分割分割; (2)以直代曲；以直代曲；（3求和；求和； (4)迫近。迫近。 恩格斯說：恩格斯說：“在一切理論中，未必再有什在一切理論中，未必再有什么像么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)現(xiàn)那樣被看作人世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)現(xiàn)那樣被看作人類精神的最高勝利了。如果在某個(gè)地方我們看類精神的最高勝利了。如果在某個(gè)地方我們看到人類精神的純粹和唯一的功績，那就正是在到人類精神的純粹和唯一的功績，那就正是在這里。這里。” 導(dǎo)數(shù)非常明顯的特征就是和實(shí)際問題聯(lián)系導(dǎo)數(shù)非常明顯的特征就是和實(shí)際問題聯(lián)系的緊密性和它的應(yīng)用性應(yīng)用意識的培養(yǎng)一方面的緊密性和它的應(yīng)用