銳角三角函數（1）PPT

1、1.經歷銳角的正弦、余弦和正切的探索過程，了解三經歷銳角的正弦、余弦和正切的探索過程，了解三角函數的概念；角函數的概念；2.掌握正弦、余弦和正切的符號，會用符號表示一個掌握正弦、余弦和正切的符號，會用符號表示一個銳角的三角函數；銳角的三角函數；3.掌握在直角三角形中。銳角三角函數與邊之比的關掌握在直角三角形中。銳角三角函數與邊之比的關系；系；4.會根據銳角三角函數的定義求銳角三角函數值。會根據銳角三角函數的定義求銳角三角函數值。1認真仔細閱讀認真仔細閱讀”合作學習合作學習”,歸納銳角三角函數的定歸納銳角三角函數的定義義;2.熟記熟記銳角三角函數的名稱和表示法銳角三角函數的名稱和表示法;3.熟記

2、熟記直角三角形中直角三角形中,銳角三角函數與邊之比的關系銳角三角函數與邊之比的關系;4.學會求銳角三角函數學會求銳角三角函數(例例1)自習時間自習時間8分鐘分鐘 AB1 C1 CB如圖，如圖，B、B1是是一邊上的任意兩點，作一邊上的任意兩點，作BCAC，B1C1AC1，判斷比值，判斷比值 與與 ， 與與 ， 與與 是否相等，是否相等，并說明理由并說明理由.BCAB111B CABACAB11ACABBCAC111BCAC 因此比值因此比值 ， ， 都是銳角都是銳角的函數的函數.我們把比值我們把比值 叫做叫做 的的正弦正弦（sine），記做），記做sin，即，即 sin= ；比；比值值 叫做叫做

3、 的的余弦余弦（cosine），記做），記做cos ，即，即 cos = ；比值比值 叫做叫做 的的正切（正切（tangent），記做，記做tan ，即即tan = . BCABACABBCACBCABBCACBCACACABACABBCABACB 如果如果AA是是直角三角形直角三角形ABCABC的一個的一個銳角，銳角，則有則有 AB CAA的的對對邊邊AA的的鄰邊鄰邊AA的的對邊對邊AA的的鄰邊鄰邊tanAcosAAA的鄰邊的鄰邊AA的對邊的對邊斜邊斜邊sinA斜邊斜邊斜邊斜邊銳角的銳角的三角函數的值都是三角函數的值都是正實數，正實數，并且并且0sin 1 1， 0cos1 .1.在在RTA

4、BC中中,C=90,AC=5cm,BC= cm.求求A,B的正弦、余弦和正切。的正弦、余弦和正切。622.如圖如圖,在在ABC中中,C=90,BC=8,cosA= ,(1)求求AC的長的長;(2)sinA,tanA,sinB,cosB,tanB.43ABC預習檢測預習檢測(二二)cosB= ， sinB= ， tanB = sinA= ，cosA= ，tanA= 1351312125512 如圖，已知在如圖，已知在ABC中，中，C= 90BC=5，AC=12,則則BAC5121351312、 1.1.如圖如圖: :在在等腰等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=

5、6.求求: sinB,cosB,tanB: sinB,cosB,tanB. .556ABCDsin= ，cos= ，tan= 2.2.已知銳角已知銳角的始邊在的始邊在x軸的正半軸上，軸的正半軸上，（頂點在原點）終邊上一點（頂點在原點）終邊上一點P的坐標為的坐標為(2, 3)，求角，求角的三個三角函數值。的三個三角函數值。xyPO (2,3)M231313313313132132解解:過過P作作OMx軸于軸于M,則則OM2,PM 3 ，OP=22+32=133.ABC中中,AB=8,BC=6,SABC =12,試求試求sinB的值的值.ABC1.判斷對錯判斷對錯:A10m6mBC1) 如圖如圖

6、(1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） ABBCB CA B sinAsinA是一個比值（注意比是一個比值（注意比的順序），無單位；的順序），無單位；2)如圖，如圖，sinA= （ ） BCAB 堂堂清練習堂堂清練習 2.2.在在RtRtABCABC中，銳角中，銳角A A的對邊和斜邊同時的對邊和斜邊同時擴大擴大100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.擴大擴大100100倍倍 B.B.縮小縮小 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定 C11003.3.在在ABC中，中，B=90 ，BC=3，

7、AB=4，則則tanA=_ cosA=_4.4.tanAtan20=1，則銳角，則銳角A=_ 4354 70ACBD5.如圖：在三角形如圖：在三角形ABC中，中，C=Rt ,CDAB，垂足是，垂足是D，BD=3,CD=4 求求:角角A 的三個三角函數值的三個三角函數值第第6題題1.1.如果如果AA是是直角三角形直角三角形ABCABC的一個銳角，的一個銳角，則有則有 AB CAA的的對對邊邊AA的的鄰邊鄰邊AA的的對邊對邊AA的的鄰邊鄰邊tanAcosAAA的鄰邊的鄰邊AA的對邊的對邊斜邊斜邊sinA斜邊斜邊斜邊斜邊小結小結（1 1）. .sinA,cosA,tanA,sinA,cosA,tan

8、A, 是在是在直角三角形直角三角形中定義的中定義的, ,AA是銳角是銳角( (注意數形結合注意數形結合, ,構造構造直角三角形直角三角形).).（2 2）. .sinA,cosA,tanA, sinA,cosA,tanA, 是一個是一個完整的符完整的符號號, ,單獨的單獨的“sin”沒有意義沒有意義.其中其中前面的前面的“”號習慣省去；號習慣省去；（3 3）. .sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA, , 是一個比值是一個比值. .注意注意比的順序；且比的順序；且sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA 均大于均大于0,0,且且sinA,cosAsinA,cosA小于小于1 1，無單位，無單位. .2.2.定義定義中應該注意的幾個問題中應該注意的幾個問題: :（5 5）. .角相等角相等, ,則其則其三角函數值相等三角函數值相等；兩；兩銳角的銳角的三角函數值相等三角函數值相等, ,則這兩個則這兩個銳角相銳角相等