2012高考數(shù)學(xué)解題技巧【專題3】轉(zhuǎn)化與化歸思想(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)【專題三】轉(zhuǎn)化與化歸思想【考情分析】數(shù)學(xué)問題解答題離不開轉(zhuǎn)化與化歸，它即是一種數(shù)學(xué)思想又是一種數(shù)學(xué)能力，對(duì)這種思想方法的考查所占比重很大，是歷年高考考查的重點(diǎn)。預(yù)測 2011 年高考對(duì)本講的考查為：（1）常量與變量的轉(zhuǎn)化：如分離變量，求范圍等。（2）數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化：若解析幾何中斜率、函數(shù)中的單調(diào)性等。（3）數(shù)學(xué)各分支的轉(zhuǎn)化：函數(shù)與立體幾何、向量與解析幾何等的轉(zhuǎn)化。（4）出現(xiàn)更多的實(shí)際問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化問題。【知識(shí)交匯】所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想就是把待解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▽?shí)際問題數(shù)學(xué)化、陌生問題熟悉化、抽象問題

2、具體化、復(fù)雜問題簡單化，最后歸結(jié)到某個(gè)或某些已經(jīng)解決或比較容易解決的問題上來解決原問題的數(shù)學(xué)思想。從某種意義上說，數(shù)學(xué)題的求解都是應(yīng)用已知條件對(duì)問題進(jìn)行一連串恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解題目的的一個(gè)探索過程。1轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化。等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果是充分必要的，才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果。非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，要對(duì)結(jié)論進(jìn)行必要的修正（如無理方程化有理方程要求驗(yàn)根） ，它能帶來思維的閃光點(diǎn)，找到解決問題的突破口。2常見的轉(zhuǎn)化方法（1）直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題；（2）換元法：運(yùn)用“換元”把非標(biāo)準(zhǔn)形式的方程、不等式、函數(shù)轉(zhuǎn)化為容易解

3、決的基本問題；（3）參數(shù)法：引進(jìn)參數(shù)，使原問題的變換具有靈活性，易于轉(zhuǎn)化；（4）構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題；（5）坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用代數(shù)方法解決解析幾何問題，是轉(zhuǎn)化方法的一種重要途徑；（6）類比法：運(yùn)用類比推理，猜測問題的結(jié)論，易于確定轉(zhuǎn)化的途徑；（7）特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的結(jié)論適合原問題；（8）一般化方法：若原問題是某個(gè)一般化形式問題的特殊形式且有較難解決，可將問題通過一般化的途徑進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（9）等價(jià)問題法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于解決的等價(jià)命題，達(dá)到轉(zhuǎn)化目的；（10）補(bǔ)集法：（正難則反）若過正面問題難以解決，可將

4、問題的結(jié)果看作集合 A，而把包含該問題的整體問題的結(jié)果類比為全集 U，通過解決全集 U 及補(bǔ)集獲得原問題的解決。ACU3化歸與轉(zhuǎn)化應(yīng)遵循的基本原則： （1）熟悉化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以利于我們運(yùn)用熟知的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和問題來解決；（2）簡單化原則：將復(fù)雜的問題化歸為簡單問題，通過對(duì)簡單問題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù)；精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（3）和諧化原則：化歸問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧的形式，或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或其方法符合人們的思維規(guī)律；（4）直觀化原則：將比較抽象的問題轉(zhuǎn)

5、化為比較直觀的問題來解決；（5）正難則反原則：當(dāng)問題正面討論遇到困難時(shí)，可考慮問題的反面，設(shè)法從問題的反面去探求，使問題獲解?！舅枷敕椒ā款}型 1：集合問題例 1 （2007 年湖南文 14）設(shè)集合，的取值范圍是 ；,|2|,0 ,|,Ax yyxxBx yyxbAB b若且的最大值為 9，則,x yAB2xy的值是 。b （2）已知函數(shù)12)2(24)(22ppxpxxf,在區(qū)間 1 , 1上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c使0)(cf,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.解析：（1）；由圖象可知2)，92的取值范圍是；若b2)，則（x，y）在圖中的四邊形內(nèi)，t=在（0，b）處取得最大值，所 0+2b=9，所以 b=,x

6、 yAB2xy92（2）分析:運(yùn)用補(bǔ)集概念求解解答：設(shè)所求p的范圍為 A,則ACI222)2(24)( 1 , 1pxpxxfp上函數(shù)在01 p注意到函數(shù)的圖象開口向上 233012) 1(0932) 1 (22pppppfppfpACI或233PPA點(diǎn)評(píng)：對(duì)于許多集合問題，通過轉(zhuǎn)化，將不熟悉和難解的集合問題轉(zhuǎn)化為熟知的易解的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的直觀的問題，便于將問題解決。題型 2：函數(shù)問題例 2 （1）已知函數(shù) , 滿足, 1532355323，求a的值；（2） （2010 年高考山東卷理科，22 題）已知函數(shù).)( 111)(Raxaaxnxxf （）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（）設(shè)時(shí)

7、，若對(duì)任意21a)(xf41. 42)(2abxxxg當(dāng)22b精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)，存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.)2 , 0(1x2 , 1 2x)()(21xgxfb解析：（1）構(gòu)造函數(shù), 3) 1(2) 1(53)(323xxxxxxf則有. 5)(, 1)(ff又tttg2)(3在 R 上是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，且. 23)() 1(fg, 23)() 1(fg故211)1 () 1() 1(ggg。（2）解：（）因?yàn)?( )ln1af xxaxx所以222111( )(0,)aaxxafxaxxxx 令2( )1,(0,)h xaxxa x （1）當(dāng)0, ( )1,(

8、0,)ah xxx 時(shí)所以，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減；(0,1), ( )0,( )0 xh xfx時(shí)此時(shí)( )f x當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞(1,)x( )0h x ( )0,fx函數(shù)f (x) （2）當(dāng)0a 時(shí), 由f (x)=0即，解得210axxa 1211,1xxa當(dāng)時(shí)，恒成立，12a 12, ( )0 xx h x此時(shí)，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減；( )0fx( )f x當(dāng)110,1102aa 時(shí)時(shí)，單調(diào)遞減；(0,1)x( )0,( )0,( )h xfxf x此時(shí)函數(shù)時(shí)，單調(diào)遞增；1(1,1)xa( )0,( )0,( )h xfxf x此時(shí)函數(shù)，此時(shí)( )0fx，函數(shù)( )f x單調(diào)遞減；1

9、(1,), ( )0 xh xa時(shí)當(dāng)時(shí)，由于0a 110a 時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；(0,1)x( )0h x ( )0fx( )f x精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。(1,)x( )0h x ( )0fx( )f x綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（，）上單調(diào)遞減；0a ( )f x函數(shù)在（，）上單調(diào)遞增；( )f x當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減；12a ( )f x當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；102a( )f x函數(shù)在上單調(diào)遞增；( )f x1(1,1)a函數(shù)上單調(diào)遞減，1( )(1,)f xa在 （）因?yàn)?，由（）知?1(0, )22a ，當(dāng)，121,3

10、(0,2)xx(0,1)x時(shí), f (x)0函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，( )f x(1,2)x( )0fx函數(shù)單調(diào)遞增，所以在（0，2）上的最小值為( )f x( )f x1(1)2f 由于“對(duì)任意，存在，使”等價(jià)于1(0,2)x 21,2x 12()()f xg x“在1，2上的最小值不大于在（0，2）上的最小值” （*）( )g x( )f x12又，所以22( )()4,1,2g xxbbx當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，此時(shí)與（*）矛盾；1b min ( )(1)520g xgb當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，同樣與（*）矛盾；1,2b2min ( )40,g xb當(dāng)時(shí)，因?yàn)?2,)bmin ( )(2)84g xgb解不等式，可

11、得1842b 17.8b 綜上，的取值范圍是b17,).8點(diǎn)評(píng)：通常函數(shù)的最值要轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)處理，要理解不等式恒成立與函數(shù)的最值的等價(jià)變換關(guān)系，提高自己綜合運(yùn)用知識(shí)解決新情境、新問題的能力。題型 3：不等式問題精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)例 3 （1） （2010 全國卷 2 文數(shù)，5)若變量 x,y 滿足約束條件 ，則 z=2x+y 的最大值為（ 1325xyxxy ）（A）1 (B)2 (C)3 (D)4（2） （2010 天津理數(shù) 16）設(shè)函數(shù)2( )1f xx，對(duì)任意2,3x，24( )(1)4 ( )xfm f xf xf mm恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .解析：（1）

12、C：本題考查了線性規(guī)劃的知識(shí)。 作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)線，可得直線與 與的交點(diǎn)為最優(yōu)解點(diǎn)，即為yx325xy（1，1） ，當(dāng)時(shí)，。1,1xymax3z評(píng)析：將最大值轉(zhuǎn)化為 y 軸上的截距，將 m 等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知答案選 C，本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題。（2） 【答案】D【解析】本題主要考查函數(shù)恒成立問題的基本解法，屬于難題。依據(jù)題意得2222221 4(1)(1)14(1)xmxxmm 在3 ,)2x上恒定成立，即22213241mmxx 在3 ,)2x上恒成立。當(dāng)32x 時(shí)函數(shù)2321yxx 取得最小值53，所以22

13、1543mm ，即22(31)(43)0mm，解得32m 或32m 【溫馨提示】本題是較為典型的恒成立問題，解決恒成立問題通常可以利用分離變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解。構(gòu)造函數(shù)解題是數(shù)學(xué)中的常用方法，通過巧妙地構(gòu)造輔助函數(shù)，把原來的問題轉(zhuǎn)化為研究輔助函數(shù)的性質(zhì)，從而達(dá)到解題目的。題型 4：三角問題例 4 （1）（2010 年全國 I 理， 2）記,那么cos( 80 )k tan100 A. B. - C. D. -21kk21kk21kk21kk解答：，所以222sin801 cos 801 cos ( 80 )1 ktan100tan80 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 故本題選

14、B.2sin801.cos80kk 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等三角函數(shù)知識(shí)，并突出了弦切互化這一轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。（2）若，則（ ）04，sincossincosab ABabab CDab 1ab 2 解析：若直接比較 a 與 b 的大小比較困難，若將 a 與 b 大小比較轉(zhuǎn)化為的大小比較就容易多ab22與了。 因?yàn)閍b221212sinsin， 又因?yàn)?222 所以，所以sinsin22ab22 又因?yàn)?，所以ab， 0ab故選（A） 。點(diǎn)評(píng)：體現(xiàn)在三角函數(shù)中是切割化弦、統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)名稱、換元等手段處理求值（域） 、最值、比較大小等問題。題型 5：數(shù)列問題例 5 （

15、2010 遼寧理數(shù)，16）已知數(shù)列 na滿足1133,2 ,nnaaan則nan的最小值為_. 【答案】212【命題立意】本題考查了遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，考查了同學(xué)們綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力?！窘馕觥縜n=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=21+2+(n-1)+33=33+n2-n所以331nannn設(shè)( )f n 331nn，令( )f n 23310n ，則( )f n在( 33,)上是單調(diào)遞增，在(0, 33)上是遞減的，因?yàn)?nN+,所以當(dāng) n=5 或 6 時(shí)( )f n有最小值。又因?yàn)?5355a，6632166

16、2a，所以，nan的最小值為62162a.點(diǎn)評(píng)：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，動(dòng)態(tài)的函數(shù)觀點(diǎn)是解決數(shù)列問題的有效方法。數(shù)列的項(xiàng)可看作定義在正整數(shù)集（或它的有限子集）上的函數(shù)。如等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前 n 項(xiàng)的和公式 anaan1()()nddnad11精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)。當(dāng)時(shí)，可以看作自變量 n 的一次和二次函數(shù)。因此利Snan nddnadnn1211222()()d 0用函數(shù)的思想方法去研究數(shù)列問題不僅能加深對(duì)數(shù)列的理解，也有助于學(xué)生解題思維能力的培養(yǎng)及增強(qiáng)應(yīng)用函數(shù)思想解題的意識(shí)。題型 6：立體幾何問題例 6 （1）如果，三棱錐 PABC 中，已知 PABC，PA=BC=l

17、，PA，BC 的公垂線 ED=h求證三棱錐 PABC 的體積。216Vl h分析：如視 P 為頂點(diǎn)，ABC 為底面，則無論是 SABC以及高 h 都不好求如果觀察圖形，換個(gè)角度看問題，創(chuàng)造條件去應(yīng)用三棱錐體積公式，則可走出困境解析：如圖，連結(jié) EB，EC，由PABC，PAED，EDBC=E，可得 PA面 ECD這樣，截面 ECD 將原三棱錐切割成兩個(gè)分別以 ECD 為底面，以 PE、AE 為高的小三棱錐，而它們的底面積相等，高相加等于 PE+AE=PA=l，所以VPABC=VPECD+VAECD=SECDAE+SECDPE=SECD PA131313=BCEDPA=。1312216Vl h點(diǎn)評(píng)

18、：輔助截面 ECD 的添設(shè)使問題轉(zhuǎn)化為已知問題迎刃而解。（2）如圖，在三棱錐 S-ABC 中，S 在底面上的射影 N 位于底面的高 CD 上，M 是側(cè)棱 SC 上的一點(diǎn)，使截面 MAB 與底面所成角等于NSC。求證：SC 垂直于截面 MAB。 （83 年全國高考）分析：由三垂線定理容易證明 SCAB，再在平面 SDNC 中利用平面幾何知識(shí)證明 SCDM。證明：由已知可得：SN底面 ABC，ABCD，CD 是斜線 SC 在底面 AB 的射影， ABSC。 ABSC、ABCD AB平面 SDNC MDC 就是截面 MAB 與底面所成的二面角由已知得MDCNSC又 DCMSCN DCMSCM DMC

19、SNCRt即 SCDM所以 SC截面 MAB。點(diǎn)評(píng)：立體幾何中有些問題的證明，可以轉(zhuǎn)化為平面幾何證明來解決，即考慮在一個(gè)平面上的證明時(shí)運(yùn)用平面幾何知識(shí)。題型 7：解析幾何問題例 7 （1）設(shè) x、yR 且 3x 2y 6x，求 x y 的范圍。2222分析：設(shè) kx y ，再代入消去 y，轉(zhuǎn)化為關(guān)于 x 的方程有實(shí)數(shù)解時(shí)求參數(shù) k 范圍的問題。其中要22注意隱含條件，即 x 的范圍。解析：由 6x3x 2y 0 得 0 x2。22設(shè) kx y ，則 y kx ，代入已知等式得：x 6x2k0 ，22222精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)即 kx 3x，其對(duì)稱軸為 x3。122由 0

20、x2 得 k0,4。所以 x y 的范圍是：0 x y 4。2222另解：數(shù)形結(jié)合法（轉(zhuǎn)化為解析幾何問題）：由 3x 2y 6x 得(x1) 1，即表示如圖所示橢圓，其一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)。x y 的范222y23222圍就是橢圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方。由圖可知最小值是 0,距離最大的點(diǎn)是以原點(diǎn)為圓心的圓與橢圓相切的切點(diǎn)。設(shè)圓方程為 x y k，代入橢圓中消 y 得 x 6x2k0。由判別式368k0222得 k4,所以 x y 的范圍是：0 x y 4。2222再解：三角換元法，對(duì)已知式和待求式都可以進(jìn)行三角換元（轉(zhuǎn)化為三角問題）：由 3x 2y 6x 得(x1) 1，設(shè)，則222y23

21、2xy 162cossinx y 12coscos sin 12coscos 22232232122cos 2cos0,412252所以 x y 的范圍是：0 x y 4。2222點(diǎn)評(píng)：題運(yùn)用多種方法進(jìn)行解答，實(shí)現(xiàn)了多種角度的轉(zhuǎn)化，聯(lián)系了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，有助于提高發(fā)散思維能力。此題還可以利用均值換元法進(jìn)行解答。各種方法的運(yùn)用，分別將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為了其它問題，屬于問題轉(zhuǎn)換題型。（2） （2005 全國卷（理）第 15 題）：ABC 的外接圓的圓心為，兩條邊上的高的交點(diǎn)為 H，Om（） ，則實(shí)數(shù) mOHOAOBOC分析：如果用一般的三角形解決本題較難，不妨設(shè)ABC 是以A 為直角的直角三角形，則為斜O(jiān)

22、邊 BC 上的中點(diǎn)，H 與 A 重合，于是得出 m1。OAOBOCOAOH點(diǎn)評(píng)：這種通過特殊值確定一般性結(jié)果的思路還有很多，如歸納、猜想、證明的方法，過定點(diǎn)問題，定值問題也可以用這樣的思路。題型 8：具體、抽象問題例 8 （2004 浙江卷（理）第 12 題）：若 f（x）和 g（x）都是定義在實(shí)數(shù)集 R 上的函數(shù)，且方程xfg（x） 0 有實(shí)數(shù)解，則 gf（x） 不可能是（）（A）x2x （B） x2x （C）x2 （D）x251515151分析：本題直接解不容易，不妨令 f（x）x，則 fg（x） g（x） ，gf（x） g（x） ，xfg（x） 0 有實(shí)數(shù)解即 xg（x）0 有實(shí)數(shù)解。這

23、樣很明顯得出結(jié)論，B 使 xg（x）0 沒有實(shí)數(shù)解，選 B這種從抽象到具體再到抽象，使學(xué)生從心理上感到非常輕松，象這樣常見抽象函數(shù)式還有一次函數(shù)型 f（xy）f（x）f（y）m，對(duì)數(shù)函數(shù)型 f（xy）f（x）f（y） ，冪函數(shù)型 f（xy）f（x）f（y） 。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)點(diǎn)評(píng)：把抽象問題具體化是在數(shù)學(xué)解題中常有的化歸途徑，它是對(duì)抽象問題的理解和再認(rèn)識(shí)，在抽象語言與具體事物間建立聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)抽象向具體的化歸。題型 9：正難則反轉(zhuǎn)化問題例 9 （2005 全國卷第 15 題）：在由數(shù)字 0，1，2，3，4，5 所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被 5 整除的數(shù)共有

24、個(gè)。分析：不能被 5 整除的數(shù)要分類討論，情況較多，這時(shí)我們不妨換一個(gè)角度，從反面入手考慮。注意到不能被 5 整除實(shí)質(zhì)上是末位數(shù)字不是 0，也不是 5。用間接法。所有四位數(shù)有300 個(gè)，15A35A末位為 0 時(shí)有60 個(gè)，35A末位為 5 時(shí)有48 個(gè)，14A24A滿足題意的數(shù)共有 3006048192 個(gè)。點(diǎn)評(píng)：一些數(shù)學(xué)問題，如果從條件出發(fā)，正面考慮較難較繁，不妨調(diào)整思考方向，從問題的結(jié)論入手，或從問題的條件與結(jié)論的反面入手進(jìn)行思考，迂回地得到解題思路，這叫做“正難則反”。 “正難則反”是一種重要的解題策略，靈活用之，能使許多難題、趣題和生活中的問題獲得巧解。題型 10：實(shí)際應(yīng)用問題例 1

25、0把一塊鋼板沖成上面是半圓形，下面是矩形的零件，其周長是 P，怎樣設(shè)計(jì)才能使沖成的零件面積最大？并求出它的最大面積。分析：這個(gè)實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)函數(shù)的最值問題來解決。解析：如圖，設(shè)矩形的一邊長為 x,則半圓的周長為2x矩形的另一邊長為=)2(21xxPAB4)2(2xP設(shè)零件的面積為 S，則S=21 xx244)2(2xPxPx2842a0 當(dāng)時(shí)，S 有最大值，這時(shí) AB=。422Pabx4P當(dāng)矩形的兩鄰邊 AB 與 BC 之比為 12 時(shí)，Smax=。282P點(diǎn)評(píng)：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)結(jié)果解釋最終的實(shí)際問題?！舅季S總結(jié)思維總結(jié)】1熟練、扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)；豐富的聯(lián)想、機(jī)敏細(xì)微的觀察、比較、類比是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁；培養(yǎng)訓(xùn)練自己自覺的化歸與轉(zhuǎn)化意識(shí)需要對(duì)定理、公式、法則有本質(zhì)上的深刻理解和對(duì)典型習(xí)題的總結(jié)和提煉，要積極主動(dòng)有意識(shí)地去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。 “抓基礎(chǔ)，重轉(zhuǎn)化”是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的金鑰匙。2為了實(shí)施有效的化歸，既可以變更問題的條件，也可以變更問題的結(jié)論，既可以變換問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，又可以變換問題的外部形式，既可以從