同底數(shù)冪的乘法 (2)

1、14.1同底數(shù)冪的乘法 教學(xué)任務(wù)分析 教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，發(fā)展符號(hào)感和推理意識(shí)。 2、能用符號(hào)語言和文字語言表述同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)根據(jù)性質(zhì) 計(jì)算同底數(shù)冪的乘法。 教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則。 教學(xué)難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用。 教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境主體探究應(yīng)用提高。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí)舊知 an 表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么? an = a × a × a × a （ n個(gè)a相乘） 25 表示什么？ 10×10×10×10×10 可以寫成什么形式?

2、10×10×10×10×10 = . 式子103×102 的意義是什么？ 這個(gè)式子中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？ 二、探究新知 1、探究算法（讓學(xué)生經(jīng)歷算一算，說一說） 讓學(xué)生演算詳細(xì)的計(jì)算過程，并引導(dǎo)學(xué)生說出每一步驟的計(jì)算依據(jù)。 103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意義） =10×10×10×10×10 （乘法結(jié)合律） =105 （乘方意義） 2、尋找規(guī)律 請(qǐng)同學(xué)們先認(rèn)真計(jì)算下面各題，觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？ 103 &

3、#215;102 = 23 ×22 = a3 ×a2 = 提問學(xué)生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引導(dǎo)學(xué)生歸納規(guī)律：底數(shù)不變，指數(shù)相加。3、定義法則 、你能根據(jù)規(guī)律猜出答案嗎？ 猜想：aman=？ （m、n都是正整數(shù)） 師：口說無憑，寫出計(jì)算過程，證明你的猜想是正確的。 aman=（aaa）（aaa）（乘方意義） m個(gè)a n個(gè)a = aaa (m+n)個(gè)a （乘法結(jié)合律） =am+n （乘方意義） 即：aman= am+n （m、n都是正整數(shù)） 、讓學(xué)生通過辨別運(yùn)算的特點(diǎn)，用自己的語言歸納法則 A、aman 是什么運(yùn)算？乘法運(yùn)算 B、數(shù)am、an形式上有什么特點(diǎn)？都

4、是冪的形式 C、冪am 、an 有何共同特點(diǎn)？底數(shù)相同 D、所以aman叫做同底數(shù)冪的乘法。 引出課題：這就是這節(jié)課咱們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容同底數(shù)冪的乘法 師：同學(xué)們覺得它的運(yùn)算法則應(yīng)該是？ 生：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 教師強(qiáng)調(diào)：冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加。 例如：43 ×45 =43+5 =48 4、知識(shí)應(yīng)用 例1、計(jì)算 (1) 32×35 (2)（-5）3×（-5）5 請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生上黑板板演： 師生共同分析：公式中的底數(shù)和指數(shù)可以代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等 練習(xí)一 計(jì)算：（搶答） （1） 105×106 （2） a7 a3 （3） x 5

5、x5 （4） b5 b 當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？ 例2：計(jì)算 (1) a8 a3 a (2)（a+b）2（a+b）3 師生共同分析底數(shù)也可以是一個(gè)多項(xiàng)式 例3：世界海洋面積約為3.6億平方千米，約等于多少平方米？ 練習(xí)二 下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x 5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( ) （5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 闖關(guān)游

6、戲 第一關(guān) 1.（1）x5 . （ ）= x 2008 （2）x4 x3= 27 求的值 第二關(guān) 2計(jì)算 a2 a3 + aa 4 第三關(guān) . 3.如果an-2an+1 a2=a11 ,則n= 第四關(guān) 4已知：am=2，an=3. 求 ： am+n 師生共同分析存在問題。 四、歸納小結(jié)、布置作業(yè) 小結(jié)：同底數(shù)冪的乘法法則。 作業(yè)：課本p119習(xí)題14.1 A組第1題 同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì) 作者： 樂安一中黃亮元 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、在現(xiàn)實(shí)背景中，進(jìn)一步體會(huì)同底數(shù)冪的乘法的意義. 2理解同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì) 3了解同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算.并能

7、解決一些實(shí)際問題 4通過推導(dǎo)運(yùn)算性質(zhì)訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力 5通過用文字概括運(yùn)算性質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力 6通過學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)他們解決問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)他們積極的學(xué)習(xí)態(tài)度二、重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘方法則. 難點(diǎn)：探索同底數(shù)冪的乘法法則.及“性質(zhì)”的正確使用三、課時(shí)安排：一課時(shí) 四、教學(xué)準(zhǔn)備：課件ppt五、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)：1復(fù)習(xí)冪的意義，并由此引入同底數(shù)冪的乘法2通過一組同底數(shù)冪的乘法的練習(xí)，努力探究其規(guī)律，在探究過程中理解公式的意義3教師示范板書，學(xué)生進(jìn)行鞏固性練習(xí)，以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的掌握六、教學(xué)過程：、創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課師 同學(xué)們還記得“an”的意義嗎？生

8、an表示n個(gè)a相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方.乘方的結(jié)果an叫冪，其中a叫做底數(shù)，n是指數(shù).師 我們回憶了冪的意義后，下面看課本p13提出的問題.(出示課件ppt)問題1：光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需4.22年.一年以3×107秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？生 根據(jù)距離=速度×時(shí)間，可得比鄰星與地球的距離約為：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米)師 105×102，105

9、15;107如何計(jì)算呢？生 根據(jù)冪的意義：105×107=師 很棒！我們觀察105×107可以發(fā)現(xiàn)105、107這兩個(gè)因數(shù)是同底的冪的形式，所以105×107我們把這種運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法， 、學(xué)生通過做一做、議一議，推導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)做一做（ppt演示）1.計(jì)算下列各式：(1)102×103； (2)105×108； (3)10m×10n(m,n都是正整數(shù))你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語言加以描述. 2. 等于什么？ 呢？(m,n都是正整數(shù))師 根據(jù)冪的意義，我們?cè)撛趺唇鉀Q上述問題.師生

10、（老師板書）(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3因?yàn)?02的意義表示兩個(gè)10相乘；103的意義表示三個(gè)10相乘.根據(jù)乘方的意義5個(gè)10相乘就表示105同樣道理，可求得：(2)105×108= (3)10m×10n=師 很好！從上面三個(gè)小題我們有什么發(fā)現(xiàn)？生 底數(shù)都為10的冪相乘后的結(jié)果底數(shù)仍為10，指數(shù)為兩個(gè)同底的冪的指數(shù)和.師 那么當(dāng)?shù)讛?shù)不是10的同底的冪相乘后的結(jié)果又如何呢？下面我們一起利用冪的意義來分析做一做中的第2題.師生（老師板演）2.解： 2m×2n=師 同學(xué)們

11、發(fā)現(xiàn)了什么？生 底數(shù)相同的冪相乘的結(jié)果的底數(shù)和原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個(gè)冪的指數(shù)的和.師 同學(xué)們都回答得很好！那么我們?cè)龠M(jìn)一步來驗(yàn)證一下是不是對(duì)所有的，只要底數(shù)相同的冪相乘都可以這樣運(yùn)算？ 議一議（ppt演示）am·an等于什么(m,n都是正整數(shù))？為什么？師生共析am·an表示同底的冪的乘法，根據(jù)冪的意義，可得am·an=即有am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))師 用語言來描述此性質(zhì)應(yīng)該是？師生 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.師 很好！下面我們看一看課本p14例1和例2.（同時(shí)ppt演示）iii、應(yīng)用練習(xí) 促進(jìn)深化1、理論之于實(shí)踐展示課本p1

12、3 例1，可由學(xué)生自行講練，教師輔助。2、與實(shí)際生活相結(jié)合，創(chuàng)設(shè)例2生活背景，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。 想一想: am·an·ap等于什么？am+n可以寫成哪兩個(gè)因式的積？鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，提倡算法的多樣性，同時(shí)要求學(xué)生說明每一步計(jì)算的理由。學(xué)生說出后，教師板書：am·an·apam+n+p，并指出，這個(gè)式子說明“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘時(shí)仍然成立。 3、放手讓學(xué)生自己獨(dú)立完成課本p14 隨堂練習(xí)1，借以檢驗(yàn)所學(xué)。4、闖關(guān)練習(xí)1：計(jì)算：x³+x³x²·x³x³·x³x³·y³x²·y³. 5、闖關(guān)練習(xí)2：下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？ 闖關(guān)練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成注意訓(xùn)練學(xué)生的表述能力，以提高興趣幫助學(xué)生克服思維定勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生從條件和結(jié)論兩方面來辨析公式特點(diǎn)。 iv、歸納小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算。同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則是冪運(yùn)算的第一個(gè)性質(zhì)，也是整式乘除的主要依據(jù)之一。學(xué)習(xí)這一性