2020年浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(3月份)答案解析

1、2020年浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）答案解析一.選擇題（共10小題）1.設(shè)集合A=1 , 23, 4,5,6B=24, C = xCR|一1vxW3,則(AAC) UB=()【解答】解：集合B.243, 4 D.2, 3, 4, 5A=14,5,6,B = 2, 34,C = xR|- 1<x<3,2.則(AAC) U B = 1 , 2,已知x, y是非零實(shí)數(shù)，則3 U B=14,x>y” 是的(x yA.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解答】解：由x>y,不能推出,如k yx= 3, y= 2;反之，由

2、 工<口>,也不一定有 x>y,如x= - 1, y=2. x y3.為（B. 2cos20°故選:雙曲線的一條漸近線的傾斜角為的既不充分也不必要條件.x y110°A . 2sin 20°C.sin200D.【解答】解：.雙曲線 C的一條漸近線的傾斜角為 110° ,=tan110° ,所以= tan70° ,二.C的離心率e= a4.gin20如圖，某多面體的三視圖中正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的外輪廓分別為直角三角形、直角梯形和直角三角形，則該多面體的體積（A. B. 1C. 2D. 33【解答】解：由三視圖還原原幾

3、何體如圖，該幾何體為四棱錐，PA，底面ABCD,且PA=1,底面 ABCD 為直角梯形， ABXAD, AD/BC, AB = AD = 2, BC= 1.，該多面體的體積 V=十2)X 2 X 1= L故選：B.1 A5.若x, y滿足|y|W2-x,且|x|w 1,則2x+y的最小值為()A.-7B. - 5C. 1D. 4【解答】解：作出x, y滿足|y|W2-x,且岡W1,對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由 z=2x+y 得 y= - 2x+z平移直線y= - 2x+z,由圖象可知當(dāng)直線 y=- 2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，由'2',解得 A ( 1, - 3)

4、,此時(shí) z= 2X ( 1) + ( 3) = - 5,則2x+y的最小值為：-5.故選：B.6.若函數(shù)fM=ln（'-+g）是奇函數(shù)，則使A - 富）Cf 一）f (x) V 1的x的取值范圍為(B. 3,且工)g+1d. (-L十2【解答】解：根據(jù)題意,函數(shù) f Cx) =! ( 2，+a)是奇函數(shù)，則f ( - x) +f (x) = 0,即 In (/一+a) +ln (二一+a) = 0,變形可得1+M1-K2+a+ax) (2抬-第)1+y1-R=1,分析可得：a= - 1,則 f (x) = In (-1-M為(-1,1),設(shè) t=/*&，則 y= lnt2hT(

5、x)在(-1,1)(x)=1,即1+工Ir(x)1）=m （上區(qū)），有工機(jī)>0,解可得-ivxvl,即函數(shù)的定義域1-x1-k則t在（-1, 1）上為增函數(shù)，而y= lnt在（0, +8）上為增函上為增函數(shù),=e,解可得e-lx=6十1”“一翳？"e + 1又由-1vxv1,則有-1vxv即x的取值范圍為（-1 ,白一1S+i7.已知c>a,隨機(jī)變量 匕n的分布列如表所示，則（刀432Pabc七234PabcB.E Er, D 4 D rD. E< Er, D 4 DrA. E> E r, DEV D rC. E > E r, D> D r【解答】

6、解：EE= 2a+3b+4c,E r= 4a+3b+2c,E Er= 2(c- a) >0,由"刀=6,所以D E= D (64=D r, 故選：B.8.如圖，在直角梯形ABCD 中，BCXCD, AB = BC=2, CD=4, E 為 CD 中點(diǎn)，M, N 分別為AD, BC的中點(diǎn)，將 ADE沿AE折起，使點(diǎn) D到Di, M至ij Ml,在翻折過(guò)程中， 有下列命題：|MiN|的最小值為1;M1N/平面CD1E存在某個(gè)位置，使M1ELDE無(wú)論Mi位于何位置，均有 MiNAE.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（A. 1B. 2C. 3D. 4【解答】 解：在直角梯形 ABCD中，BCXCD

7、, AB=BC = 2, CD = 4, E為CD中點(diǎn)，M, N分別為AD, BC的中點(diǎn)，將 ADE沿AE折起，使點(diǎn)D到Di, M至U Mi,在翻折過(guò)程 中，當(dāng)Di與C重合時(shí)，|MiN|的最小值為i;所以正確；連接MN交AE于F連接MiF, 可以證明平面 FMiN/平面CDiE,所以MiN/平面CDiE, 所以正確；當(dāng)DiEL平面 ABCD時(shí)，MiEDE,所以 正確； 因?yàn)锳EXFN, AEXMiF,所以直線 AE，平面FMiE,所以無(wú)論 Mi位于何位置，均有M1NXAE.所以正確;故選：D.9.已知 ai=1919,ak= 1949, ai= 2019 是等差數(shù)列an中的三項(xiàng)，同時(shí) bi =

8、 1919, bk= 1949 ,bi = 2019是公比為q的等比數(shù)列bn中的三項(xiàng)，則q的最大值為（）20191949B.(-2019 戶1949 110C.（翌旦）7D.無(wú)法確定【解答】解：由題意，數(shù)列bn不是常數(shù)列.由a=1919, ak= 1949, ai=2019是等差數(shù)列an中的三項(xiàng)，得 d=比上乜/。二的,即 19-1919/019-1919, kT 1-1k-11-1得.3由b1=1919, bk= 1949, b1=2019是公比為q的等比數(shù)列bn中的三項(xiàng),得J ”“ ak 1949>1I則“空包）1T ,要使q最大，則l - k最小, 194曠由 3l= 10k- 7

9、,得 k=1, 1=1 （舍）；k= 4, l=11; k= 7, l = 21; k=10, l=31;由上可知，當(dāng)k與l均增加時(shí)，由于l的系數(shù)小于k的系數(shù)，則要使等式3l = 10k- 7成立,l比k增加要快.l-k的最小值為7.則q的最大值為-2019 河1949).10.已知函數(shù)f (x) =x2+ax+b (a, bCR)在區(qū)間2, 3上有零點(diǎn)，則a2+ab的取值范圍是( )A. (-8, 4B. (g,迅C. 4,迎88【解答】解：不妨設(shè)X1, X2為函數(shù)f(X)的兩個(gè)零點(diǎn)，其中D.雪，+30)l 8X1 可2, 3, X2CR,則 xi+x2= a, xix2=b.貝U a2+a

10、b= ( xi+x2)2- ( xi+x2)?xix2= (1-xi) x22 + ( 2xi - xi2) x2+xi2,xi v 0 , x2 CR ,所以(1 xi) x22+ 2 2xi xi2) x2+xi24町4金1)可令g (xi)=4(, T),g' (xi)=Xj3(3其-4)I)當(dāng) xi 可2, 3, g' (xi) >0 恒成立，所以 g (xi) qg (2), g (3) = 4,鑄.I 8則g (xi)的最大值為千，此時(shí)xi = 3, 5門2812xi -x QQ還應(yīng)滿足 x2=-, 顯然 xi = 3, x2=時(shí)，a = b= 2 <1

11、 - k J44二.填空題(共8小題)11 .已知若復(fù)數(shù)z=T? (i為虛數(shù)單位).若z是純虛數(shù)，則以F (0, m)為焦點(diǎn)的拋物線 2-1的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2= 2y ;若憶|=|*/,則m= ± 3 .【解答】解:m+i i) 2皿-1加2 1為純虛數(shù),2-1 (2-i)(2+i) 5以 F (0,白)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2y;由憶尸也，得"工=限1二6,解得m=±3. 212-1 V5故答案為：x2= 2y; ±3.12 .已知A (-2, 0), B (2, 0),動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|=2|MB|,則點(diǎn)M的軌跡方程是3x2+3y2-20x+

12、12=0 ;又若證而二口，此時(shí) MAB的面積為 四 . 一旦一【解答】解：A ( 2, 0) , B (2, 0),設(shè) M (x, y),由|MA|=2|MB|,得+2 )2+，=對(duì)工-2 )十y2，整理得：3x+3y2- 20x+12 = 0;以AB為直徑的圓的方程為 x2+y2=4,聯(lián)立3x2+3y2<0K+12022Ls +y =4即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為.5此時(shí) MAB的面積為S=1k4X當(dāng)25 5故答案為：3x2+3y2-20x+12 = 0;旭.513.在二項(xiàng)式的展開式中，所有項(xiàng)系數(shù)和為128 ，展開式中含x2的項(xiàng)是-二項(xiàng)式的展開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=g?(T)？37？=

13、2,求得r=3,可得展開式中含 x2的項(xiàng)是-C3?34?x2= - 2835x2故答案為：128; - 2835x2.14,已知正實(shí)數(shù)a滿足aa= (8a) 9a, loga (2a)的值為一毛_.【解答】解：二.正實(shí)數(shù)a滿足aa= (8a) 9aa= 9aloga8a,1Q由 log a8a = P-1,得 log a8 =-,JJo loga2=,故答案為:19271927 loga (2a) = loga2+1 =-15.記A, B, C為ABC的內(nèi)角,若1+sinA _L+cosAcos AsinA2_；若 cosB, cosC 是方程 5x2 3x1 = 0 的兩根，貝U sinB?

14、sinC= 15 【解答】解：由已知得1+sinA = 3cosA > 0 ,再由sin2A+cos2A = 1 ,聯(lián)立化簡(jiǎn)cosA="|_*貝U5DL-cosAslnA=2故應(yīng)填2; 由題知cosB+cosC = 35cosBcosC=，5將式平方得229cos B+2cosBcosC+cos"=7ZD得 一一一一十一二 上 JO W Qsin5sLnC=Vl-co sEV1-cds= Vl_(co sE+co s3)+co s BcasC故應(yīng)填 516.已知P, Q是橢圓上一 主產(chǎn)2 = 1上的兩點(diǎn)(點(diǎn)q在第一象限)，若m(1, 0),且直線pM, 3QM的斜率互

15、為相反數(shù)，且|PM|=2QM|,則直線 QM的斜率為 1【解答】解：延長(zhǎng)PM交橢圓于N,由對(duì)稱性可知|QM|=|MN|,設(shè)直線PM的斜率為k,則直線PM的方程為y= k (x- 1) (k<0),聯(lián)立方程組|”二k 出-1) (x2+3y2=3(4+3) y2+-L-2=0, k2 比必1+3/設(shè) P (x1，y1)，N (x2, y2),則 y1+y2= |PM|=2|QM|,y1=-2y2.-2k一 yi+y2= y2 =1+3即 y2=,X2=-+1,l+3k2l+3k2把 N (+1, 2k )代入橢圓方程得：(+1)2+3( 里 )2=3, 1+3 k21+3k21+3k2l+

16、3k2解得 k2=1,k= - 1,故答案為：1.直線QM的斜率為-k=1.17 .已知A, B, C, D, E為半徑為1的圓上相異的5點(diǎn)（沒(méi)有任何兩點(diǎn)重合），這5個(gè)點(diǎn) 兩兩相連可得到10條線段，則這10條線段長(zhǎng)度平方和的最大值為25 .【解答】解：不妨設(shè)圓心為O,則靠乙（立_贏）建/屈a.?水無(wú)，,*2 ,*- 、。 * 2 t2 » *CE =（0E-0O2=0E +OC 20EUC，.*2 一2 一2 一2 一2 一2 一2 一2 一2 一2 廠廠-|-, . - - - r-i 9 ，9 旺 k 9 x 9> . 事 f > r 片=410A 十0B 十0C +

17、OD +0E ）-2（0A * OB+OB-OC+0C *OD +0D * OE+0E -OA+OA 而 +正-OD + OD-QB +0& *0E +0C而）_ . p -* p p 222 2221 -= :,I I -: l-l=25-血+屈屈+而血）2< 25,當(dāng)且僅當(dāng)近十0E+而而+而=用時(shí)取等號(hào).故答案為：25.三、解答題(共5題，共74分)18 .已知函數(shù) f (x) = Vsin二cos- cos'+1 .222TTR(I)若 x£ 0, , f (jc)=,求 cosx 的值；2Ei(n)在 ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b,

18、c,且?t足2bcosAW2c-近a,求f （B）的取值范圍.【解答】解:f （x）=曠哈8或-co吟+ 1 =乎>或門匕-上修里= -sinK-cosK-H = sin(X-2L)皂由xI.一.f(Q苴可彳導(dǎo)sin (x- 62 x -6)+>所以sin (x 一7T?7V所以 cosx= cos (x =V3 v2V2 1 1_2V6-1: 乂 : - 乂 (II)因?yàn)?2bcosA< 2c- Va,由正弦定理可得，2sinBcosAw 2sinC - J&sinA,從而可得，2sinBcosAw 2sinAcosB+2sin BcosA - f§sin

19、A,因?yàn)?V B v兀,jr所以0B< 飛62L<b.!L<0,O0所以-二式口舊-二-)40, 26所以 f (B) = sin(B +4S,打.19.四棱錐S ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面SAD為正三角形，30=272 ,E為AD的中點(diǎn).(I )證明：平面SAD，平面 ABCD;(n)求直線SB與平面SEC所成角的正弦值.【解答】解：(I)證明：二側(cè)面 SAD為正三角形，E為AD的中點(diǎn)， SEX AD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面SAD為正三角形，SC=2近，E為AD的中點(diǎn).se=V471=>/3, ce= 74+1=75, . se2+

20、ce2=sc2, .-.sexce,. ADnCE=E, . SE，平面 ABCD,SE?平面 SAD, 平面 SAD,平面 ABCD.(n)解：以E為原點(diǎn)，EA為x軸，過(guò)E作AB的平行線為y軸，ES為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 S (0, 0,右)，B (1, 2, 0), E (0, 0, 0), C ( 1, 2, 0),SB=(1, 2,北),奔(0, 0,心)，兢=(-1, 2, 0),設(shè)平面SEC的法向量n= (x, v, z),nf ES y3 z=0i則 ，取 y=1,得n= (2,1, 0),Ln EC=-x+2y=0設(shè)直線SB與平面SEC所成角為0, 則直線SB與平面SE

21、C所成角的正弦值為：|SB-nl 4 _V10|SB|-|nrTF75"20.數(shù)歹U an中，a1= 1, a2=7，且 "1 (口口32).4 an x%11術(shù)f (n) = 7-夫GEN , n>2),將 f (n)用 n 表示，并求ang+i ST)通項(xiàng)公式;(n)令 Tn= a12+a22+-+an2,求證：Tn<.【解答】解：(I) .數(shù)列an中，a1 = 1, a2=-,且 門十 1 二口 1 eg h*, n2).n-ann>2 時(shí),an+1 =an=(n-L)an nr口占n(n-L) ann(n-1)n-1nan+l15n-L,可得an

22、=1, n=l看A(II)證明：n>3時(shí), T nV 1 +L+1 -+15n-6_2 = ann = 2時(shí)成立.(Bn-6)1 jjzl JJ+1 +正回4 9 9 14n= 1, 2時(shí)也成立.綜上可得：Tn<21.如圖，已知拋物線L2 (5n-ll)(5n-6) 5(M-11 5n-65n-l 1 5n-6).的焦點(diǎn)為F.(I)若點(diǎn)P為拋物線上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的切線交 y軸于點(diǎn)Q,證明：/ PFy = 2/ PQF;(n) A, B是拋物線上兩點(diǎn)，線段 AB的垂直平分線交 y軸于點(diǎn)D (0, 4) (AB不與X軸平行)，且|AF|+|BF|=6.過(guò)y軸上一點(diǎn)E作

23、直線m/x軸，且m被以AD為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值，求 ABE面積的最大值.),【解答】解：(I)由拋物線的方程可得 F (0,1),準(zhǔn)線方程：y=- 1,設(shè)P (沏由拋物線的方程可得y'=三，所以在P處的切線的斜率k=*,22所以在P處的切線方程為：y-L=UL (x-X0)令X=0可得y= -L 即Q (0,424),所以FQ = 1 +,而P到準(zhǔn)線的距離2 叼 T+1,由拋物線的性質(zhì)可得PF = d所以以 AD為直徑的圓與直線 m的相交弦長(zhǎng)的平方為:)2=4-b22 ，一 ， 一+b (yi+4) =4yi - b +4b - 4yi+byi = 4 4(b 3)所以 PF=F

24、Q, / PQF = /QPF,可證得：/ PFy=2/PQF;(n)設(shè)直線 AB 的方程為：y=kx+m, A (x1，yi), b (x2, y2),直線與拋物線聯(lián)立141rl整理可得：x2-4kx-4m=0, = 16k2+16m>0,即 k2+m>0,xi+x2=4k, xix2= - 4m, yi+y2= k (xi+x2)+2m=4k2+2m,所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：(2k, 2k2+m),所以線段AB的中垂線方程為：y- (2k2+m) = - -1 (x-2k),由題意中垂線過(guò) D (0, 4),所以2k2+m+2 = 4,即2k2+m=2,由拋物線的性質(zhì)可得：|AF

25、|+|BF|=yi+y2+2 = 6,所以4k2+2m+2 = 6,即2k2+m = 2設(shè)E (0, b), AD2=xi2+ (yi-4) 2, AD的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yi+4b- b2,i2,即要使以AD為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值則可得b=3,時(shí)相交弦長(zhǎng)的平方為定值E (0, 3),所以E到直線AB的距離為：d =而弦長(zhǎng)1AB=I+(勺+工2)2-4叼工2 =4,二.二一所以SaEAB=?d?d=4車-Wl+k2，八2 ,=2|3-m|m+k2 '將代 入可得 S ABE = 2|3 - 2+2k2|2一2 k> 十k 2 = 2|1+2k2| '女 2 = 2V-4k

26、6+4kJ+7k2+2設(shè)f (k) =- 4k6+4k4+7k2+2 ,為偶函數(shù)，只看 V2>k>0的情況即可，f (k)=- 24k5+16k3+14k= - 2k (12k4- 6k2-7= - 2k (2k2+i) (6k2- 7)令 f' (k) = 0, k=" 醛6當(dāng)0vk 當(dāng) ,f' (k) >0, f (k)單調(diào)遞增；當(dāng)f (k) <0, f (k)單調(diào)遞減所以k£ (-校,近)且kw 0,上，f (H) =f (-返2)為最大值衛(wèi)逗_所以S"BE的最大值為：2|1+2X 嗎。且=10 .36 V 36922

27、.已知函數(shù)=2工-十-31nx.(I)求函數(shù)y = f (x)在x= 1處的切線方程；(n)若 y=f (x)在 x= xi, x2 (xiwx2)處導(dǎo)數(shù)相等，證明： f (xi) +f (x2)> 3ln2.(m)若對(duì)于任意 kC (-8, 2),直線y=kx+b與函數(shù)y = f (x)圖象都有唯一公共點(diǎn)， 求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【解答】 解：(I) f' (x) =26口=箕字工X x | X所以 f 11) = 0,所以函數(shù)f (x)在x=1處的切線方程為：y-f (1) =f' (1) (x-1),即 y= 1.(n)根據(jù)題意得，f' ( x1)= f7 (期)=m,即 x1, x2 為方程(2 - m) x2 - 3x+1 = 0 的根，(2-rrOO吁4n>0,