圓的經(jīng)典測試題附答案

1、圓的經(jīng)典測試題附答案一、選擇題1.直角”在幾何學(xué)中無處不在，下列作圖作出的AOB不一定是直角的是 【解析】【分析】根據(jù)作圖痕跡，分別探究各選項所做的幾何圖形問題可解 解：選項A中，做出了點A關(guān)于直線BC的對稱點，則 AOB是直角.選項B中，AO為BC邊上的高，則 AOB是直角.選項D中，AOB是直徑AB作對的圓周角，故 AOB是直角.故應(yīng)選C【點睛】 本題考查了尺規(guī)作圖的相關(guān)知識，根據(jù)基本作圖得到的結(jié)論，應(yīng)用于幾何證明是解題關(guān) 鍵.2.如圖，已知 AB是。的直徑，CD是弦，且CD，AB, BC=3, AC=4,則sin/ABD的值C.D.【分析】由垂徑定理和圓周角定理可證/ABD=/ABC,再

2、根據(jù)勾股定理求得 AB=5,即可求sin/ABD的值.【詳解】.AB 是。O 的直徑，CD± AB,弧 AC項 AD, / ABD=Z ABC.根據(jù)勾股定理求得 AB=5,sin / ABD=sinZ ABC=.5故選D.【點睛】此題綜合考查了垂徑定理以及圓周角定理的推論，熟悉銳角三角函數(shù)的概念.3.在 RtAABC 中，/ ACB=90°.AC=8, BC=3,點D是BC邊上動點，連接 AD交以CD為直徑 )D.3A. 1B.-2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可知/CED=90,則/AEC=90,設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為O,若BE最短，則OB最短，

3、根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得1OE=-AC=4,在RtAOBC中，根據(jù)勾股定理可求得 OB=5,即可得解.【詳解】解：連接CE,.E點在以CD為直徑的圓上， ./ CED=90, ./ AEC=180-Z CED=90, .E點也在以AC為直徑的圓上，設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為 O,若BE最短，則OB最短，,.AC=8, .OC=1AC=4, 2BC=3, / ACB=90 , -OB= ,OC2 BC2 =5, .OE=OC=4,，BE=OB-OE=5-4=1.A故選A.【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理4.如圖，AB是。的直徑，EF, EB

4、是。O的弦，且EF=EB EF與AB交于點C,連接 OF,若/ AOF=40°,則/ F的度數(shù)是（）A. 20°B, 35°C. 40°D. 55【答案】B【解析】【分析】連接FB,由鄰補角定義可得/ FOB=140,由圓周角定理求得/ FEB=70,根據(jù)等腰三角形 的性質(zhì)分別求出/ OFB / EFB的度數(shù)，繼而根據(jù)/ EFO= / EBFOFB即可求得答案.【詳解】連接FB,貝叱 FOB=180-Z AOF=180 -40 =140°,_1- A. / FEB= / FOB=70 ,2 .FO= BO, ./ OFB= / OBF=(180

5、-/FOBA2=20°, EF= EB, ./ EFB= / EBF=(180°-/FEB)+ 2=55； ./ EFO= / EBFOFB=55 -20 =35°,故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運 用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.5.如圖，點I為 3BC的內(nèi)心，AB=4, AC=3, BC=2,將/ ACB平移使其頂點與I重合,【答案】B【解析】C. 3D. 2【分析】連接AI、BI因為三角形的內(nèi)心是角平分線的交點，所以AI是/CAB的平分線,AB由平行的性質(zhì)和等角對等邊可得：AD=DI,同理BE=EI所以圖

6、中陰影部分的周長就是邊的長.【詳解】連接AI、BI, 點I為四BC的內(nèi)心, AI 平分/ CAB, ./ CAI=Z BAI,由平移得：AC/ DI, ./ CAI=Z AID, ./ BAI=ZAID, .AD=DI,同理可得：BE=EL . DIE 的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4即圖中陰影部分的周長為 4,故選B.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義、平移的性質(zhì)及角平分線的定義等知識，熟練掌握 三角形的內(nèi)心是角平分線的交點是關(guān)鍵.6 .如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小豆子，則小豆子落在小正方形內(nèi)部及邊界（陰影）區(qū)域的概率為（3A.一4【答案】C【解析】

7、【分析】算出陰影部分的面積及大正方形的面積，這個比值就是所求的概率. 【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為 1,則其面積為1.Q圓的直徑正好是大正方形邊長，根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為J2,即圓的直徑為 J2,大正方形的邊長為.2, 則大正方形的面積為 J2 J2 2,則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為故選：c .【點睛】概率相應(yīng)的面積與總面積之比，本題實質(zhì)是確定圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的邊長 比.設(shè)較小吧邊長為單位 1是在選擇填空題中求比的常見方法.AOD 132 ,則 C7 .如圖，AB是e O的直徑，C是e O上一點（A、B除外）， 的度數(shù)是（）A. 68B. 48C. 34D.

8、 24【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平角得出BOD的度數(shù)，進(jìn)而利用圓周角定理得出C的度數(shù)即可.【詳解】解：Q AOD 132 ,BOD 48 ,C 24 ,故選：D .【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半是解答此題的關(guān)鍵.8 .如圖，四邊形 ABCD為。的內(nèi)接四邊形.延長 AB與DC相交于點G, AOXCD,垂足 為E,連接BD, / GBC=50,貝U/ DBC的度數(shù)為（）A. 50°B, 60°C. 80°D, 90°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：/

9、GBC=ZADC=50°,由垂徑定理得：CMDM，則/DBC=2 / EAD=80 °.【詳解】如圖，.四邊形 ABCD為。的內(nèi)接四邊形，GBC=Z ADC=50°. AEXCD,/ AED=90°, . EAD=90° -50° =40°,延長 AE交。于點 M.,. ao，cd, cm dm故選C.DBC=2ZEAD=80°.【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角，還考查 了垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.OC,若 / A=60 °, / ADC=85°,

10、9 .如圖，。中，弦BC與半徑OA相交于點D,連接AB,C. 30°D, 35°【解析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補角的關(guān)系得出/B以及/ ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案.詳解：. / A=60° , /ADC=85,. / B=85-60 =25°, / CDO=95 , / AOC=2Z B=50° , ./ C=180 -95 -50 =35°AOC度數(shù)是故選D.點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出/ 解題關(guān)鍵.10 .中國科學(xué)技術(shù)館有 圓與非圓”展品，涉及了 等

11、寬曲線”的知識.因為圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是等寬曲線除了例以外，還有一些幾何圖形也是寬曲線”，如勒洛只角形（圖1）,它是分別以等邊三角形的征個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧.三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓.下列說法中錯誤的是（）A.勒洛三角形是軸對稱圖形B.圖1中，點A到BC上任意一點的距離都相等C.圖2中，勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心Oi的距離都相等D.圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱形的定義，可以找到一條直線是的圖像左右對著完全重合，則為軸對稱圖形.魯列斯曲邊三角形有三

12、條對稱軸 .魯列斯曲邊三角形可以看成是 3個圓心角為60。，半徑為DE 的扇形的重疊，根據(jù)其特點可以進(jìn)行判斷選項的正誤【詳解】魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸，就是等邊三角形的各邊中線所在的直線，故正確；點A到？C上任意一點的距離都是 DE,故正確；勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心Oi的距離都不相等，Oi到頂點的距離是到邊的中點的距離的 2倍，故錯誤；魯列斯曲邊三角形的周長 =3X60 DE DE，圓的周長=2 變 DE，故說法1802正確.故選C.【點睛】主要考察軸對稱圖形，弧長的求法即對于新概念的理解.11. 一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1A. 一3【答案】B【解析】【分析】1的半

13、圓，則該圓錐的底面半徑是（3C.-4D.根據(jù)側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，即可求得底面周長，進(jìn)而即可求得底面的半 徑長.【詳解】圓錐的底面周長是：兀；設(shè)圓錐的底面半徑是 r,則2 71r=兀解得：r= 1 .2本題考查了圓錐的計算，正確理解理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決 本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.12.如圖， ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃.已知AB 15, AC 9,BC 12,陰影部分是 ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶上,B.C.一8【答案】B【解析】【分析】由AB=5, BC=4, A

14、C=3,得到AB2=BC2+AC2,根據(jù)勾股定理的逆定理得到AABC為直角三角形，于是得到AABC的內(nèi)切圓半徑=4+3-5-=1,求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得2到結(jié)論.【詳解】解：AB=5, BC=4, AC=3,.AB2=BC2+AC2,.ABC為直角三角形，,一，4+3-5.ABC的內(nèi)切圓半徑二上看二建Saabc=AC?BCX 4X 3=6S圓二兀,，小鳥落在花圃上的概率 =-, 6故選B.【點睛】本題考查幾何概率，直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半及勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握公式.13.如圖，圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則側(cè)面積為（A. 2nB.

15、 3兀C. 6兀D. 8兀圓錐的側(cè)面積=底面周長 溝線長+2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解. 【詳解】1解：圓錐的側(cè)面積為：一 X2tiX4>33t,2故選：B.【點睛】此題考查圓錐的計算，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式14 .下列命題中哪一個是假命題（）A. 8的立方根是2B.在函數(shù)y=3x的圖象中，y隨x增大而增大C.菱形的對角線相等且平分D.在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定義、一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及圓周角定理分別判斷后即可確定正確 的選項.【詳解】A、8的立方根是2,正確，是真命題；B、在函數(shù)y 3x的圖象中，y隨x增大而增大，正確，是真命題；C

16、、菱形的對角線垂直且平分，故錯誤，是假命題；D、在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確，是真命題，故選C.【點睛】考查了命題與定理的知識，能夠了解立方根的定義、一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及圓周 角定理等知識是解題關(guān)鍵.15 .如圖，VABC是e O的內(nèi)接三角形，且 AB AC, ABC 56 , e O的直徑CD交AB于點E ,則 AED的度數(shù)為（C. 101°D. 102【解析】【分析】連接OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/A,從而根據(jù)圓周角定理得出/ BOC,再根據(jù)OB=OC得出/ OBC,即可彳#到/ OBE,再結(jié)合外角性質(zhì)和對頂角即可得到ZAED的度數(shù).解：連接OB,.AB=

17、AC,/ ABC=Z ACB=56 ,，。1 ， 一/ A=180 -56 -56 =68 =- / BOC,2BOC=68 x 2=136；,.OB=OC,. / OBC=Z OCB= (180 -136 °) + 2=22；/ OBE=Z EBC-Z OBC=56-22 =34°, ./ AED=Z BEC=Z BOC-/ OBE=136-34 =102°.故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線OB,得到/ BOC的度數(shù).16.如圖，已知。O上三點A, B, C,半徑P,則PA的長為（）OC=1, /ABC=

18、30。，切線PA交OC延長線于點,1A. 2B. 3C. 2【分析】連接OA,由圓周角定理可求出/ AOC=60,【詳解】再根據(jù)/ AOC的正切即可求出 PA的值.連接OA, / ABC=30 , . / AOC=60 , .PA是圓的切線,. / PAO=90 ,PAtan Z AOC =,OAPA= tan60 °x 1=/3 .故選B.本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識，根據(jù)圓周角定理可求出/ AOC=60°是解答本題的關(guān)鍵.17 .如圖，四邊形 ABCD是。的內(nèi)接正方形，點 P是劣弧弧AB上任意一點（與點 B不重 合），則/ BPC的度數(shù)為（）A.

19、 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】B【解析】分析：接OB, OC,根據(jù)四邊形 ABCD是正方形可知/ BOC=90,再由圓周角定理即可得出結(jié)論.詳解：連接OB, OC,/ BOC=90 ,/1 ,-/ BPC= / BOC=45 .2故選B.點睛：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等, 都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.18 .如圖，在。中，OCX AB, /ADC= 26°,則/ COB 的度數(shù)是（）A. 52°B, 64°C. 48°D, 42

20、°【答案】A【解析】【分析】由OC,AB,利用垂徑定理可得出=再結(jié)合圓周角定理及同弧對應(yīng)的圓心角等于圓周角的2倍，即可求出/ COB的度數(shù).【詳解】解： OCX AB,AC= BC, ./ COB= 2Z ADC= 52°.故選：A.【點睛】考查了圓周角定理、垂徑定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，利用垂徑定理找出 解題的關(guān)鍵.19.如圖，O O過點B、C,圓心O在等腰直角 AABC的內(nèi)部，/ BAC= 90°, OA= 1, BC= 6,則。的半徑為（）A. 2 杼B,而C. 4D. 3我【答案】B【解析】【分析】如下圖，作 ADLBC,設(shè)半徑為r,則在 RtOBD中，OD=3 1, OB=r, BD=3,利用勾股定 理可求得r.【詳解】如圖，過A作AD, BC,由題意可知AD必過點O,連接OB; BAC是等腰直角三角形， AD± BC,BD=CD=AD=3;.OD=AD-OA=2;RtAOBD中，根據(jù)勾股定理，得:OB= BD2 OD213 故答案為：B.【點睛】 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是