全等三角形證明經(jīng)典100題

1、構思新穎，品質(zhì)一流，適合各個領域，謝謝采納1.知：AB=4 , AC=2 , D是BC中點，AD是整數(shù)，求 AD-12 .知：D 是 AB 中點，/ ACB=90 ° ,求證：CD AB23 .知：BC=DE, /B=/E, /C=/D, F 是 CD 中點，求證：/ 1 = /24 .已知：/ 1 = /2, CD=DE , EF/AB ,求證：EF=AC5.知：AD 平分/ BAC, AC=AB+BD ,求證：/ B=2 / CAAE=AD+BE6.已知：AC 平分/ BAD , CEXAB , /B+/D=180° ,求證:7.已知：AB=4 , AC=2 , D是B

2、C中點，AD是整數(shù)，求 AD8.已知：D是AB中點，/ ACB=90求證：CD2 AB9.已知：BC=DE, /B=/E, ZC=ZD, F 是 CD 中點，求證:10.已知：/ 1 = /2, CD=DE , EF/AB ,求證：EF=AC,求證：/ B=2Z C12.已知：AC 平分/ BAD , CEXAB , /B+/D=180° ,求證：AE=AD+BE12 .如圖，四邊形 ABCD中，AB /DC, BE、CE分別平分/ ABC、/ BCD,且點 E在AD 上。求證：BC=AB+DC 。13 .已知：AB/ED , /EAB=/BDE, AF=CD , EF=BC ,求證

3、：/ F=Z C14 .已知：AB=CD , /A=/D,求證：/ B=/CBPC-PB<AC-AB15 . P是/ BAC平分線 AD上一點，AC>AB ,求證:16.已知/ ABC=3/C, / 1 = /2, BEXAE ,求證:AC-AB=2BE17.已知，E 是 AB 中點，AF=BD , BD=5 , AC=7 ,求 DC18. （5 分）如圖，在 ABC 中，BD=DC, / 1 = 72,求證：AD ± BC.19. （5 分）如圖，OM 平分/POQ, MA±OP,MB±OQ, A、B 為垂足, 求證：/ OAB=/OBAAB交OM于

4、點N .20. （5分）如圖，已知 AD/BC, / PAB的平分線與/ CBA的平分線相交于 E, CE的連線 交 AP 于 D.求證：AD+BC=AB.21.（6分）如圖， ABC中，AD是/CAB的平分線，且 AB=AC+CD,求證：/ C=2/B22. （6分）如圖，E、F分別為線段 AC上的兩個動點，且 DELAC于E, BFLAC于F, 若 AB=CD, AF=CE, BD 交 AC 于點 M .（1）求證：MB = MD, ME=MF（2）當E、F兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由.23. （7分）已知：如圖， DC/AB

5、,且DC=AE, E為AB的中點,(1)求證： AEDA EBC.構思新穎，品質(zhì)一流，適合各個領域，謝謝采納（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除EBC外，請再寫出兩個與 AED的面積相等的三角形.（直接寫出結果，不要求證明）：ABC24. （7分）如圖， ABC中，/ BAC=90度，AB=AC, BD是/ ABC的平分線，BD的延長 線垂直于過C點的直線于E,直線CE交BA延長線于F.求證：BD=2CE.25、（10 分）如圖：DF=CE AD=BC / D=/ C=求證： AE陰 BFG求證：AM是 ABC的中線。26、（10分）如圖：AE、BC交于點M, F點在AM±,27

6、、（10分）如圖：在 ABC中，BA=BC D是AC的中點。求證： BD± AG構思新穎，品質(zhì)一流，適合各個領域，謝謝采納28、（10分）AB=AC DB=DC F是AD的延長線上的一點。求證： BF=CFDC29、（12 分）如圖：AB=CD AE=DF CE=FB 求證：AF=DEAC31 .已知：點A、F、E、C在同一條直線上，AF = CE, BE / DF , BE= DF.求證:30.公園里有一條“ Z"字形道路 ABCD,如圖所示，其中 AB/CD,在AB , CD, BC三段路 旁各有一只小石凳 E, F, M,且BE=CF, M在BC的中點，試說明三只石凳

7、 E, F, M恰好在一條直線上 ABE ACDF.構思新穎，品質(zhì)一流，適合各個領域，謝謝采納32.已知：如圖所示,AB = AD, BC = DC, E、F 分別是 DC、BC 的中點，求證： AE = AF。33 .如圖，在四邊形 ABCD中，E是AC上的一點，/ 1 = 72, /3=/4,求證：/ 5= / 6.34 .已知 AB/1 DE, BC/EF, D, C 在 AF 上，且 AD=CF,求證：AABCADEF.35 .已知：如圖，AB=AC, BD AC, CE AB,垂足分別為 D、E, BD、CE相交于點F,求 證：BE=CD.B E36、如圖，在 ABC中，AD為/ B

8、AC的平分線，DELAB于E, DFLAC于F。求證：DE=DF.37.已知：如圖,AC長？BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC =AE.若 AB = 5，求 AD 的38 .如圖：AB=AC , MEXAB , MFXAC ,垂足分別為 E、F, ME=MF。求證：MB=MCDE39 .如圖，給出五個等量關系：AD BCAC BDCE DE D C DAB CBA.請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結論，推出一個正確的結論（只需寫出一種情況），并加以證明.已知： 求證: 證明:40.在 ABC 中， ACB 90 , AC BC ,直線 MN 經(jīng)過點 C

9、 ,且 AD MN 于 D , BE MN于E. 當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證： ADC CEB ； DE AD BE ;(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，(1)中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明;若不成立，說明理由.41.如圖所示，已知 A已AB, AF±AC, AE=AB AF=AC求證:EC=BF (2) EC± BF(1)42 .如圖：BE ±AC, CFXAB , BM=AC , CN=AB。求證：(1) AM=AN ; (2) AM LAN。C43 .如圖，已知/ A= / D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證：BC /

10、EF44 .如圖，已知AC / BD, EA、EB分別平分/ CAB和/ DBA , CD過點E,則AB與AC+BD構思新穎，品質(zhì)一流，適合各個領域，謝謝采納相等嗎？請說明理由45、（10分） 如圖，已知：AD是BC上的中線，且 DF=DE ,求證：BE / CF.AB=CD, DEXAC,BFXAC, E, F 是垂足，DE BF .46、 （10分）已知：如圖, 求證：AB II CD .47、（10 分）如圖，已知/ 1 = /2, /3=/4,求證：AB=CDBAE = BD ,試猜想線段 CE與DE48、（10 分）如圖，已知 AC ± AB , DBXAB , AC =

11、BE ,的大小與位置關系，并證明你的結論.A EB49、（10 分）如圖，已知 AB = DC , AC = DB , BE = CE ,求證：AE = DE.50.如圖9所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB = 90° , AD是BC邊上的中線，過 C作AD的垂線，交 AB于點E,交AD于點F,求證：/ ADC =/ BDE .D圖9E1 .已知：如圖，四邊形 ABCDKAB /CD,AD/BC.求證： ABD ACDB.2 .如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C,連結A"延長到D,使CD=CA!結B"延長到

12、E,使EC=CB, 連結DE,量出DE的長，就是A、B的距離.寫出你的證明.3.4.i.已知：如圖，點 B,E,C,F 在同一直線上,AB / DE,且AB=DE,BE=CI$ffi :AC/ DF.如圖，已知：AD是BC上的中線，且DF=DE求證:BE/CF.5.如圖，已知：AB±BC于 B,EF LAC于 G,DF LBC于 D,BC=DF 求證：AC=EF6 .如圖，在A ABC中，AC=AB A皿 BC邊上的中線，M ADL BG 請說明理由7 .如圖，已知 AB=DE BC=EF AF=DC則/ EFDW BCA請說明理由8.如圖，AE是A ABC勺角平分線，已知/ B=4

13、5° , / C=6(J ,求下列角的大小:(1) / BAE(2) /AEB9.在圖，在A ABC中,D是邊BC上一點，AD平分/ BAC在AB上截取AE=AC 連結DE，已知DE=2cm BD=3cm求線段BC的長。DC10 .如圖，A ABC的兩條高AD BE相交于H,且AD=BD試說明下列結論成立的 理由。(1) / DBHh DAC(2) ABDH A ADC11 .如圖，已知 ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上, 且DEF也是等邊三角形.(1)除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的 猜想是正確的；(2)你所證明相等的線段，可以通過怎

14、樣的變化相互得到？寫出變化 過程.12 .已知等邊三角形ABC中，BD = CE, AD與BE相交于點P,求/AP E的大小。13 .如圖，在矩形ABCLfr, F是BC邊上的一點，AF的延長線交DC的延長線于G,cDEL AG于E,且DE= DC根據(jù)上述條件，請你在圖中找出一對 全等三角形，并證明你的結論。14 .已知：如圖所示，BD為/ABC勺平分線，AB=BC點P在BD上，PMML AD于 ?PNL CD于N,判斷PMt PN的關系.PC! OA于 C, ?/OAP廿 OBP=180 ,若i.15 .如圖，P為/AOB的平分線上一點, oc=4cm 求 ao+bOKS.16 .如圖，/A

15、BC=90 , AB=BC BP為一條射線，AD± BP, CEL PB,若 AD=4 EC=2.求DE的長。17 .如圖，A, E, F, C在一條直線上，AE=CF過E, F分另U作DE?L AG BF± AG 若AB=CD可以彳4到BD¥分EF,為什么？若將 DEC勺邊ECft AC方向移動， 變?yōu)槿鐖D所示時，其余條件不變，上述結論是否成立？請說明理由.18 .如圖，OE=OFOC=ODCF與 DE交于點 A,求證：AC=AD19 .如圖，zABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F, 交AC的平行線BG于G點，DEI DF,交AB于點E,連結EG

16、 EF.(1)求證：BG=CF; 請你判斷BE+CFW EF的大小關系，并說明理由。20 .已知：如圖E在4ABC的邊AC上，且/ AEB4 ABC(1)求證：/ ABEW C;(2)若/ BAE的平分線AF交BE于F,FD/ BC交AC于D, 設AB=5 AC=8求DC的長。21 .如圖/ ACB=90 ,AC=BC,B且 CE,ADL CE 于 D, AD=205cm DE=1.7cm求 BE的長22 .如圖，zABC 中，AB AC, BAC 40° ,分別以 AB, 直角三角形ABD和ACE,使 BAD CAE 90°.(1) 求 DBC的度數(shù)；(2)求證：BD C

17、E .23 .如圖，在 ABE 中，AB= AE,AD= AC,/BA氏 / EAC,BG DE 交于點。.求證：(1) AAB(CAAED (2) OB=OE.24.25 .如圖，在AABCf口ADCE, AB= DQ AC= DB AC與 D皎于點 M(1) 求證：ABC! ADCB； (2)過點 C 作 CN/ BD,過點 B 作 BN/ AQ CNtADMNBN交于點N,試判斷線段BN與CN的數(shù)量關系，并證明你的結論.26 .如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于。點,27 .求證：(1) ABCzXADC; (2) BO DO.12,34.28 .已知：如圖，B、E、F、C四點

18、在同一條直線上，AB= D0 B已CF, /B= / C. 求證：OA= OD29 .如圖， ABC中，/BA(=90度，AB=AQ BD是/ ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E,直線CE交BA的延長線于F.(1)求證：BD=2CE30 .如圖，AB AC, AD BC于點D, AD AE, AB平分 DAE交DE于點F ,請你寫出圖中三對 全等三角形，并選取其中一對加以證明. 31 .已知：如圖，DC/ AB,且DCAE, E為AB的中點，(1)求證：zXAED!AEBC(2)觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除 EBC外，請再寫出兩個與 AED的面積相等的三角形. 明)：(直

19、接寫出結果,BC32 .如圖，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DEL AC于E, BF± AC于F, 若 AB=CD AF=CE BD交 AC于點 M.(1) 求證：MB：MD ME=MF(2)當E、F兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結論能 否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由.33 .如圖，已知在AB/, /BAC為直角，AB=AC D為AC上一點，CE! BD于E.一 1(1) 若BD平分/ ABC求證CEBR(2) 若D為AC上一動點，/ AEDto何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它 的度數(shù)，并說明理由。構思新穎，品質(zhì)一流，適合各個領域，謝謝采

20、納34 .在ABC -AB=AC 在AB邊上取點D,在AC延長線上了取點 E，使CE=BD , 連接DEi BC于點F,求證DF=EF .EB35 .如圖 AABC 匕 A、B ' C, / ACB900 , / A=25°，點 B在 A' B ' 上，求 /ACA'的度數(shù)。B'36 .如圖，取一張長方形紙片，用 A、B、C、D表示其四個頂點，將其折疊, 使點D與點B重合。圖中有沒有全等的三角形，如果有，請先用 W 表示 出來，再說明理由。37 .如圖：四邊形 ABCDt, AD/ BC , AB=AD+BC , E是CD的中點，求證：AE &

21、#177;BE。38 .如圖所示，ABM ,/ACB=90 ,AC=BC,AE是BC邊上的中線，過C作CF, AE, 垂足為F,過B作BD± BC交CF的延長線于D.(1) 求證:(1)AE=CD;(2)若 AC=12cm#BD的長.(1)(2)問BD與DE2.39 .在正方形ABC時，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且 DF=BE求證：CE=CF在圖中，若G點在AD上，且/GCE=45 貝(JGE=BE+G成立嗎？為什么？40 .如圖(1),已知 ABC中，/ BAC=90 AB=AC, AE是過A的一條直線，且B、C在A、E的異側(cè)，BD，AE于D, CE，AE于E (1)試

22、說明：BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(BD<CE),其余條件不變, CE的關系如何？為什么？若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖位置時(BD>CE),其余條件不變，問BD與DE CE的關系如何？請直接寫出結果，不需說明.(4)歸納前二個問得出BD DE CE關系。用簡潔的語言加以說明41 .如圖所示,已知D是等腰 ABCK邊BC上的一點,它到兩腰AB AC的距離分 別為DE DF,CMLAB,垂足為M,請你探索一下線段 DE DR CME者之間的數(shù) 量關系，并給予證明.42 .在 RtAABC, AB=AC / BAC=90 ,。為 BC的中點.(1)寫出點O到A

23、BC勺三個頂點A、B、C的距離的大小關系，并說明理由.若點M N分別是AB AC上的點，且BM=AN試判斷 OMNU狀，并證明你 的結論.43 .如圖，ABCDM正方形，點G是BC上的任意一點，DE，AG于E, BF / DE 交AG于F.求證：AF BF EF .構思新穎，品質(zhì)一流，適合各個領域，謝謝采納3、已知 AB=CD, BE=DF, AE=CF ,問 AB/CD 嗎?北師大版七年級數(shù)學探索三角形全等的條件練習題探索三角形全等的條件：例題 1: 如圖，AB=AC, BD=CD,2.如圖，點C, E, B, F在同一條直 嗎？ / A=/D嗎？請說明理由.一、三邊對應相等的兩個三角形全等

24、：1.如圖，已知AB DC , AC2、 ABC 和 4ABD 中，AC=AD ,一.A請說明 ABDA ACD的理由.爪A線上， AB=DE, AC=DF , CE=BF, ABC和 DEF全等JC簡寫為邊、邊、邊”或" S.S.S”DB .求證： A D .Ad'BC=BD，試說明/ 1 = / 20構思新穎，品質(zhì)一流，適合各個領域，謝謝采納4、 如圖所示，已知B點是AC中點，BE=BF, AE=CF,那么 ABE和 CBF全等嗎？說明理由.5.如圖,AB=DF, AC=DE,1、已知,二、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角、邊、角”M是AB的中點，/

25、1 = /2, MC = MD ,問/ C= / D嗎？說明理由。2、已知 CD/AB, DF / EB, DF=EB,問 AF=CE 嗎？說明理由。3、已知 BE=CF, AB=CD ,/ B= / C.問 AF=DE 嗎?4.如圖，已知/ 1 = /2, / ABC=/DCB,那么 ABC與 DCB全等嗎？為什么?三、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“角、角、邊”1、已知 AD=AE, / B=/C,問AC=AB嗎？說明理由。構思新穎，品質(zhì)一流，適合各個領域，謝謝采納2 .如圖，E F 90o,/B=/C, AE=AF, ABE ACF 嗎？說明理由.3 .如圖，/ A

26、DB = /CBD, /A=/C, ABDA CDB嗎？說明理由.4、如圖，已知 AB=CD, / B=Z C,你能說明 ABOA DCO嗎?四、兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊、角、邊”1、已知AB=AC, D, E分別是AB, AC的中點。問BE=CD嗎？說明理由。2A2、已知 AB=AC,/1 = /2, AD=AE ,問/ABDN ACE.說明理由。3、已知 AD=AE, BD=CE, / 1 = /2,問/ ABDN ACE 嗎?4、已知點 E是DF的中點，F(xiàn)C / AB,問AE=CE嗎?七年級數(shù)學下冊（北師大版）第一章整式的運算達標檢測題一、選擇題（每小題 3分，共30

27、分）1 .下列運算中正確的是24C. a4 b4 (a b)4D. (x3)3=x6“55 a、56A. a b (-) B. a b_42 .（ 2xy）的計算結果是（A. - 2x4y4B.8x4y4C.16x4y4D.16xy43 .下列算式能用平方差公式計算的是（A. (2a+b) (2ba)C. (3x - v) (一 3x + y)11B. (-x 1)( -x 1)22D. (m n) (m+n)4.數(shù)學課上，老師講了多項式的加減，放學后,小明回到家拿出課堂筆記，認真的復習老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：（-x2+3xy- 1 y2） - （-1 x2+4xy- - y2）=

28、-2221x22+y2空格的地方被鋼筆水弄污了，那么空格中的一項是（A .-7xyB.7xyC.-xyD.xy5.下列各式中,正確的是B.b4C. x3x2 3D.6.三個連續(xù)奇數(shù),若中間的一個為n,則它們的積為（A. 6n36nB.4n3 nC. n3 4n7.已知：I x I =1" y I =；，貝U ( x20)203-x3y2的值等于（A.-3 或-53T 5B.一或一443C.一4D.8. 3 (22+1)(24 + 1(28+1)（232+1） +1的個位數(shù)是（C. 6a+b）的正D. 8n_ b A112abaB1119.有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，表中所列

29、四種方案能拼成邊長為（方形的是()C121D211AD b,花園中建有一條矩形道路 LMPQ及一 c,則花園中可綠化部分的面積為()10.如圖：矩形花園 ABCD中，AB a , 條平行四邊形道路 RSTK。若LM RS22A. bcabacbb. aabbcac222C. abbcaccD. bbcaab二、填空題：（每小題3分，共30分）11 .單項式3xy的系數(shù)是 ,次數(shù)是 次。712 .若 10m=5, 10n=3,貝U 102m-3n 的值是13.5k-3=1,則 k-2=14.計算2的結果是10022522248215 .請你觀察圖，依據(jù)圖形面積之間的關系，不需要添加輔助線，便可得

30、到一個你非常熟悉的公式，這個公式是 16 . 一個只含字母a的二次三項式，它的二次項、一次項系數(shù)都是1,常數(shù)項為3,那么這個式子為： 。17 . 一個正方體的棱長2X 102毫米，則它的表面積是 .體積是.18 .某同學做一道數(shù)學題：兩個多項式A, B.其中B為4x2-3x+7,試求A+B ,他誤將“ A+B看成“ A-B ”，求出的結果為8x2-x+1 ,則A+B=19 .下圖是某同學在沙灘上用石于擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了 塊石子.20 .有一種數(shù)字游戲，可以產(chǎn)生“黑洞數(shù)”，操作步驟如下：第一步，任意寫出一個自然數(shù)(以下稱為原數(shù))；第二步，再寫一個新的三位數(shù)，它的百位數(shù)字是原數(shù)中偶數(shù)數(shù)字的個數(shù)，十位數(shù)字是原數(shù)中奇數(shù)數(shù)字的個數(shù)，個位數(shù)字是原數(shù)的位數(shù)；以下每一步，都對上一步得到的數(shù)，按照第二步的