廣東省廣州市海珠區(qū)2018-2019學年八年級(下)期末數(shù)學試卷(含解析)

1、2018-2019學年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷、選擇題（本題共 10小題，每小題3分，共30分）（3分）在？ABCD中、如果/ A=65°、那么/ C的度數(shù)是（A. 115C. 25°D. 35°2.（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（A . 5, 12, 13B . 1, 2,商C. V3,D. 4, 5, 63.（3分）如圖，在 ABC中，AC=4,占八、E分別是邊AB, CB的中點，那么 DE的長4.A. 2B . 1.5（3分）數(shù)學興趣小組的甲、乙、C. 4D. 3丙、丁四位同學進行還原魔方練習，下表記錄了他們30甲乙丙?。?/p>

2、秒）30302828S21.211.051.211.05S2：10次還原魔方所用時間的平均值其與方差要從中選擇一名還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應該選擇（）A.甲B.乙C.丙D. 丁5. （3分）菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8,則這個菱形的邊長是（）A. 6B . 4C.5D.206. （3分）下列函數(shù)的圖象 y隨x的增大而減小的是（）A. y=2xB , y=3x+1C,y=4x-1D,y= - 2x+17. （3分）已知四邊形 ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A.當AB=BC時，它是菱形B.當AC，BD時，它是菱形C.當/ ABC = 90°

3、時，它是矩形D.當AC=BD時，它是菱形敘述正確的是（）A . a- b< 0B. a- b>0C. a9. （ 3分）如圖，在平囿直角坐標系xOy中，止方形0） , B （2, b）,則止方形 ABCD的面積是（所3A. 20B. 16C. 3410. （3 分）已知 y=74x2-4x+l+5.當 0wxw2 時,A . 5wyw6B . 5wyw8C. 6«二、填空題（本題共 6小題，每小題3分，共18分）11. （ 3分）二次根式 共用在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則12. （3分）直線y= - 2x+3與y軸的交點坐標為 -b<0D, a - b> 0ABCD

4、的頂點D在y軸上且A (- 3, )D. 25則y的取值范圍是()c y w 8D. 4 w y w 6x的取值范圍為.8. （3分）已知點 E （- 2, a） , F （3, b）都在直線 y=2x+m上，對于a, b的大小關系13. （ 3分）設 x1, x2是一兀一次方程 x2+614. （3分）如圖，矩形 ABCD的對角線A則BC的長為cm .ADBC15. （3分）如圖，每個小止方形的邊長為的長為漢-M 11=0的兩個實數(shù)根，則 x1+x2=.C, BD 交十點 O, AC = 4cm, Z AOD = 120° ,1,在 ABC中，點D為AB的中點，則線段 CDC16.

5、 （3分）矢1形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3, 4） , D三、解答題（本題共 9小題，共102分.解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17. （1。分）計算:（1） 6+/l-6d（2）（依-亞2+2質(zhì)飛18. （10分）解方程：（1） 2x2 x 1 = 0（2） x2+4x= 7719. （10分）如圖，？ABCD的對角線 AC、BD相交于點 O, OE = OF.（1）求證： BOEA DOF ;（2）若BD = EF,連接DE、BF,判斷四邊形 EBFD的形狀，并說明理由.20. （ 10分）某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試

6、和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占 60%、面試占40%計算候選人的綜合成績（滿分為100分）.他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人筆試成績/分面試成績/分甲9088乙8492丙x90丁8886(1)直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù);(2)現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分，求表中x的值；(3)求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選.21. (10 分)已知一次函數(shù) y= (m-2) x+n - 1.(1)若一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(0, 3)和(1, 5),求一次函數(shù)的解析式；(2)若把一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位得到直線y=3x-3,求m和n的

7、值；(3)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，請判斷方程 x2- 5x+2 (m+n) = 0解的情 況，并說明理由.22. (12分)現(xiàn)有兩家可以選擇的快遞公司的收費方式如下.甲公司：物品重量不超過1千克的，需付費20元，超過1千克的部分按每千克 4元計價.乙公司：按物品重量每千克 7元計價，外加一份包裝費10元設物品的重量為 x千克，甲、 乙公司快遞該物品的費用分別為y甲，y乙.(1)分別寫出y甲和y乙與x的函數(shù)表達式(并寫出 x的取值范圍)；(2)圖中給出了 y甲與x的函數(shù)圖象，請在圖中畫出(1)中y乙與x的函數(shù)圖象(要求 列表，描點)x的范圍.(3)若某微商店主選擇甲公同寄快遞更合算，

8、求他所寄物品重量/ BCD=60。，AD = 8.點G是邊AB的中點.(1)畫出線段CG的垂直平分線，分別交 CB于E,交CD于F (尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)(2)求線段BE的值；(3)求 CEF面積的值.24. ( 14分)如圖，點 E在正方形ABCD的邊AD上運動，連接BE,把 ABE沿著BE翻折，點A的對應點為F,連接CF并延長與AD交于點G,與BE的延長線交于點 P.(1)若/ FBC = 30。，求/ DCG 的度數(shù)；(2)判斷/ BPC的度數(shù)是否為定值，如果是定值，請求出定值；若不是，請說明理由;寫出關系式，并加以證明.(3)連接PD,探索線段BP, CP, DP數(shù)量之間的等量關系

9、.B和D；另一個一次函數(shù)V225. (14分)已知一次函數(shù) yi = ax+b的圖象交x軸和y軸于點= bx+a的圖象交x軸和y軸于點C和E,且兩個函數(shù)的圖象交于點A (1, 4)(1)當a, b為何值時，y1和y2的圖象重合；(2)當0vav4,且在x<1時，則y1>y2成立.求b的取值范圍;(3)當 ABC的面積為 與時，求線段DE的長.2018-2019學年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）在？ABCD中、如果/ A=65°、那么/ C的度數(shù)是（）A . 115°B

10、 , 65°C. 25D, 35°【分析】由平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案.【解答】解：二四邊形 ABCD是平行四邊形，C=Z A=65° ,故選：B.【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的對角相等是解題的關鍵.2. （3分）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A . 5, 12, 13 B , 1, 2, l7C. V3,正,2 D, 4, 5, 6【分析】如果三角形的三邊長 a, b, c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.【解答】解：A、52+122 = 132,能構(gòu)成直角三角形，故選項符合題意；B、12+22* （聽）2

11、,不能構(gòu)成直角三角形，故選項不合題意；C、（J3 2+22w C底）2,不能構(gòu)成直角三角形，故選項不合題意；D、42+52* 62,不能構(gòu)成直角三角形，故選項不合題意.故選：A.【點評】 本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷是解答此題的關鍵.3. （3分）如圖，在 ABC中，AC=4,點D, E分別是邊 AB, CB的中點，那么 DE的長A. 2B . 1.5C. 4D. 3【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答.【解答】解：二點D, E分別是邊AB, CB的中點，DE = A

12、C=2,2故選：A.【點評】 本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于 第三邊的一半是解題的關鍵.4. （3分）數(shù)學興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學進行還原魔方練習，下表記錄了他們10次還原魔方所用時間的平均值 q與方差S2：甲乙丙丁X （秒）30302828s21.211.051.211.05要從中選擇一名還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應該選擇（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【分析】據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小, 表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【解答】解：因為乙和丁的方差最小

13、，但丁平均數(shù)最小，所以丁還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定.故選：D.【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表 明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組 數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.5. （3分）菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8,則這個菱形的邊長是（B. 4C. 5D. 20【分析】由菱形對角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長.【解答】解：由菱形對角線性質(zhì)知,AO=AC= 3,BO =BD=4,且 AOXBO則 ab=以3舒=KP=5,【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理在直

14、角三角形中的運用；熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關鍵.6. （ 3分）下列函數(shù)的圖象 y隨x的增大而減小的是（）A. y=2xB. y=3x+1C. y=4x- 1D. y= - 2x+1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.【解答】解：A、k= 2>0, y隨著x的增大而增大，不符合題意；B、k= 3>0, y隨著x的增大而增大，不符合題意；C、k= 4>0, y隨著x的增大而增大，不符合題意；D、k= - 2v0, y隨著x的增大而減小，符合題意；故選：D.【點評】考查了正比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是了解比例系數(shù)的符號與其增減

15、性的關系，難度不大.7. （3分）已知四邊形 ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A.當AB=BC時，它是菱形B.當AC，BD時，它是菱形C.當/ ABC = 90°時，它是矩形D.當AC=BD時，它是菱形【分析】直接利用菱形與矩形的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題 中的應用.【解答】解：A、二四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC,四邊形ABCD是菱形，故正確；B、.四邊形ABCD是平行四邊形，AC ± BD ,四邊形ABCD是菱形，故正確；C、四邊形 ABCD是平行四邊形，/ ABC=90° ,四邊形ABCD是矩形，故正確；D、二四邊形

16、 ABCD是平行四邊形，AC=BD四邊形ABCD是矩形，故錯誤.故選：D.【點評】此題考查了菱形與矩形的判定.此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關鍵.8. (3分)已知點E (- 2, a) , F (3, b)都在直線y=2x+m上，對于a, b的大小關系 敘述正確的是()A , a- b<0B. a- b>0C. a - b< 0D, a-b> 0【分析】根據(jù)已知函數(shù)的解析式得出y隨x的增大而增大，再比較即可.【解答】解：.y=2x+m, k=2>0,，y隨x的增大而增大，點(-2, a) , (3, b)者B在直線 y=2x+m 上，-2<3,a v

17、 b, " a - bv 0,故選：A.【點評】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，能理解一次函數(shù)圖象上點的坐標特 征是解此題的關鍵.9. (3分)如圖，在平面直角坐標系 xOy中，正方形ABCD的頂點D在y軸上且A ( - 3, 0) , B (2, b),則正方形 ABCD的面積是()5A. 20B. 16【分析】 作BMx軸于M,只要證明4(3, 0) , B (2, b),推出 OA=3, 出AD即可解決問題.【解答】解：作8“，X軸于”.C. 34D. 25DAOA ABM,推出 OA=BM, AM =OD,由 AOM=2,推出OD = AM=5,再利用勾股定理求四邊形

18、ABCD是正方形，.AD= AB, / DAB = 90° ,DAO+Z BAM = 90° , / BAM +/ ABM = 90° , ./ DAO = Z ABM , . / AOD = Z AMB = 90° , 在 DAO 和 ABM 中，rZDA0=ZAEH;AD=ABDAOA ABM (AAS),.OA= BM, AM = OD , A ( 3, 0) , B (2, b), .OA=3, OM =2,-.OD=AM= 5, ad = V32+52=%34, .正方形ABCD的面積=34,故選：C.【點評】 本題考查正方形的性質(zhì)、坐標與圖形

19、的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股 定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常 考題型.10. (3分)已知y=4x2-4i+l+5.當0wxw2時，則y的取值范圍是()A . 5<y<6B. 5<y<8C. 6<y< 8D. 4<y< 6【分析】先化簡二次根式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)來解答.【解答】 解：V=d4+5 =-n ) 2 +5 = |2x - 1|+5 ,. 0WxW 2,.0< |2x- 1|W3./. 5< |2x - 1|+5< 8,即 5wyw8.故選：B.【點評】考查了二

20、次根式的性質(zhì)與化簡，一次函數(shù)的性質(zhì)，注意：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).二、填空題（本題共 6小題，每小題3分，共18分）11. （3分）二次根式"不用在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍為 xn- 2 .【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【解答】解：二次根式小轉(zhuǎn)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，.,.x+2>0,解得 x> 2.故答案為：x> -2.【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.12. （3分）直線y=-2x+3與y軸的交點坐標為（0, 3）.【分析】令x=0,求出y的值，進而可得出結(jié)論.【解答】解：二.

21、當x=0時，y=3,直線y=- 2x+3與y軸的交點坐標是（0, 3）.故答案為：（0, 3）.【點評】 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標 一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.13. （3分）設x1，x2是一元二次方程 x2+6x-MT!=0的兩個實數(shù)根，則 x1+x2= -6 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案.【解答】解：由根與系數(shù)的關系可知：xI+x2=- 6,故答案為：-6【點評】 本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型.14. （3分）如圖，矩形 ABCD的對角線 AC, BD交于點 O, AC = 4cm,

22、 / AOD = 120° , 則BC的長為 2mcm.【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OA=OB,再根據(jù)鄰補角的定義求出/AOB = 60° ,然后判斷出 AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=OA,然后利用勾股定理列式計算即可得解.【解答】 解：在矩形 ABCD中，OA= OB=AC=X4 = 2cm, . / AOD= 120° , ./ AOB=180° - 120° =60° , .AOB是等邊三角形，AB=OA=2cm,在 RtAABC 中，根據(jù)勾股定理得，BC=VaC2B2=V42-22 = 2cm

23、故答案為：2審.【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，本題主要利用了矩形的對角線相等且互相平分.15. （3分）如圖，每個小正方形的邊長為1,在 ABC中，點D為AB的中點，則線段 CD【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC,再利用勾股定理逆定理判斷出4ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【解答】解：根據(jù)勾股定理， AB=J1，52 = J,bc=V22+22=2-'/2, ac=Vs2+33= 3歷 -AC2+BC2= AB2=26,.ABC是直角三角形,點D為AB的中點，【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

24、一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應用，判斷出 ABC是直角三角形是解題的關鍵.16. （3分）矢I形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3, 4） , DE的坐標為AB的交點為E,此時 CDE的周長最小，先求出直線 CH解析式，再求出直線 CH與AB的交點即可解決問題.【解答】解：如圖，作點 D關于直線AB的對稱點H,連接CH與AB的交點為E,此時 CDE的周長最小. D （寧，0） , A （3, 0）,9 H （亍 0），-1!Q，直線CH解析式為y = - ttx+4 ,CH 4.x=3時，y=一 4 點 E 坐標（3, 一），4故答案為：（3,一）.【點評】

25、本題考查矩形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)、軸對稱-最短問題、一次函數(shù)等知識，解題的關鍵是利用軸對稱找到點E位置，學會利用一次函數(shù)解決交點問題，屬于中考?？碱}型.三、解答題(本題共 9小題，共102分.解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟)17. (1。分)計算:(1)叵泥6祗(2)(“-«) 2+2+E【分析】(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；(2)利用完全平方公式和二次根式的除法法則運算.【解答】解：(1)原式=V2+2/2- 3行=0；(2)原式=5 2G+2+2J2H2=7- 2v<lb+2<10=7.【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根

26、式化為最簡二次根式，然后合并 同類二次根式即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式 的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.18. (10分)解方程：(1) 2x2 - x - 1 = 0(2) x2+4x= 77【分析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得.【解答】解：(1) - 2x2-x- 1 = 0,(x-1) ( 2x+1) = 0,貝U x - 1=0 或 2x+1 = 0,解得 x = 1 或 x= 0.5;(3) . x2+4x 77 = 0,(x-7) ( x+11) = 0,貝(J x- 7= 0 或 x+11 = 0,解得

27、x=7或x=- 11.【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方 法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的 方法是解題的關鍵.19. (10分)如圖，？ABCD的對角線 AC、BD相交于點 O, OE = OF.(1)求證： BOEA DOF ;(2)若BD = EF,連接DE、BF,判斷四邊形 EBFD的形狀，并說明理由.【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出 OB = OD,由SAS證明BOEDOF即可；(2)先證明四邊形 EBFD是平行四邊形，再由對角線相等即可得出四邊形EBFD是矩形.【解答】(1)證明：二四邊形 AB

28、CD是平行四邊形，.-.OB= OD,在 BOE 和 DOF 中，4 Zboe=Zdof ,tOE=OFBOEA DOF (SAS);(2)解：四邊形 EBFD是矩形；理由如下：如圖所示：. OB=OD, OE = OF,四邊形EBFD是平行四邊形，又. BD = EF,四邊形EBFD是矩形.【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定、矩形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵.20. （ 10分）某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試和面試，各 項成績滿分均為100分，然后再按筆試占 60%、面試占40%計算候選人的綜合成績（滿 分為100分

29、）.他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人筆試成績/分面試成績/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù)；（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選.【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的概念計算；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式分別求出余三名候選人的綜合成績，比較即可.QQj_qn【解答】解：（1）這四名候選人面試成績的中位數(shù)為：=89 （分）；（2）由題意得，xX60%+90X40%=87.6解得，x=86,答：表中x的值為86；（3）甲候

30、選人的綜合成績?yōu)椋?0X 60%+88X 40%=89.2 （分），乙候選人的綜合成績?yōu)椋?4 X 60%+92 X 40% = 87.2 （分），丁候選人的綜合成績?yōu)椋?8 X 60%+86 X 40% = 87.2 （分），以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙.【點評】 本題考查的是中位數(shù)、加權平均數(shù)，掌握中位數(shù)的概念、加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵.21. ( 10分)已知一次函數(shù) y= (m-2) x+n-1.(1)若一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(0, 3)和(1, 5),求一次函數(shù)的解析式；(2)若把一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位得到直線y=3x-3,求m和n的值；(3)若一次函

31、數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，請判斷方程x2- 5x+2 (m+n) = 0解的情況，并說明理由.【分析】(1)把點(0, 3)和(1, 5)代入y= ( m - 2) x+n - 1,求出m和n的值，即 可得出一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位得到直線y=3x-3,求出原函數(shù)的解析式，再與函數(shù)y= ( mi- 2) x+n - 1進行比對，即可求出 m和n的值；(3)根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，得出k<0, b<0,從而求出m, n的取值范圍，再判斷出方程的值大于0,即可得出方程x2- 5x+2 (m+n) =0解的情況.【解答】解：(1)二一次函

32、數(shù)圖象經(jīng)過點(0, 3)和(1, 5),解得：+,1 m=4，一次函數(shù)的解析式是 y= 2x+3 ;(2) 一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位得到直線 y= 3x-3,原一次函數(shù)的是 y=3x-6,.m-2=3, n - 1 = - 6,m= 5, n= 5；(3)二.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限， " m- 2< 0, n 1<0,. m< 2, nv1,二.方程 x2-5x+2 (m+n) =0 的判別式= 25 - 4x 1 x 2 ( m+n) =25-8 (m+n) >0,1. 方程x2- 5x+2 (m+n) = 0有兩個不相等的實數(shù)根.【點評】本

33、題重點考查了根的判別式、一次函數(shù)的性質(zhì)及圖象與幾何變換，是一個綜合性的題目，也是一個難度中等的題目.22. （12分）現(xiàn)有兩家可以選擇的快遞公司的收費方式如下.甲公司：物品重量不超過1千克的，需付費20元，超過1千克的部分按每千克 4元計價.乙公司：按物品重量每千克 7元計價，外加一份包裝費10元設物品的重量為 x千克，甲、 乙公司快遞該物品的費用分別為y甲，y乙.（1）分別寫出y甲和y乙與X的函數(shù)表達式（并寫出 X的取值范圍）；（2）圖中給出了 y甲與X的函數(shù)圖象，請在圖中畫出（1）中y乙與X的函數(shù)圖象（要求列表，描點）x01y1017（3）若某微商店主選擇甲公同寄快遞更合算，求他所寄物品重

34、量x的范圍.7X物品重量【分析】（1）根據(jù)題意可知甲公司為分段函數(shù)；根據(jù)乙公司的快遞費用=+10,即可得出y乙與x的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出y乙與x的函數(shù)圖象經(jīng)過的兩點，描點、連點成線，即可畫出（1）中的函數(shù)圖象.【解答】解：（1）由題意可知y甲與x的函數(shù)表達式為:y"14x+L6（K>l）?y乙與x的函數(shù)表達式為：y乙= 7x+10 （x>0）;（2）當 x=0 時，y 乙=7x+10=10；當 x= 1 時，y 乙=7x+10=17.描點、連點成線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示.故答案為：0； 1； 10； 17.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用

35、、一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是運用待定系數(shù)法求出相應的函數(shù)解析式.23. (12分)如圖，菱形 ABCD中，/ BCD= 60° , AD = 8.點G是邊AB的中點.(1)畫出線段CG的垂直平分線，分別交 CB于E,交CD于F (尺規(guī)作圖，保留作圖 痕跡)(2)求線段BE的值；(3)求 CEF面積的值.【分析】(1)利用尺規(guī)作出線段 CG的垂直平分線即可.(2)連接BD, DG,作EH' _L|CD于H.設CH = x.利用相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，構(gòu)建方程求出x即可解決問題.(3)利用勾股定理求出 OE即可解決問題.【解答】解：(

36、1)如圖直線EF即為所求.(2)連接 BD, DG,作 EH ' ，CD 于 H.設 CH=x. 四邊形ABCD的菱形，,-.ab=bc = cd=ad, / BCD =60° , .ABD, ABCD都是等邊三角形， .BG= AG, . . DG ±AB, /AB/ CD, DGXCD, ./ AGD = Z CDG = 90° , .DG=AD?sin60° = 4/1, -CG = xW+DG* =.砥”=緒，EF垂直平分線段 CG, .OC=/cG=2/,d-i COFA CDG,OC = OF=C? CD DG CG ' .期

37、 OF CF OF=V21, cf = 7,在 RtCEH 中，CH = x, Z EHC = 90° , /CEH=30° , .EH=Wx, EC=2x,. tan/ EFH = tanZ CFO ,.EH = OC . FH = OF ' .運_24 - FH -衲，F(xiàn)H=fx.CH+FH =CF,37.x+x= 7,14T' .EC =285 'b BE= BC - CE= 8毀55（3）在 RbOEF 中，oe=ecAc2=J停產(chǎn)T*. EF-OE + OF-金幅=3,5 V 5SCEF-A?EF?CO-225 5【點評】 本題考查作圖-基

38、本作圖，線段的垂直平分線，菱形的性質(zhì)，解直角三角形, 相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型.24. （ 14分）如圖，點 E在正方形ABCD的邊AD上運動，連接BE,把 ABE沿著BE翻折，點A的對應點為F,連接CF并延長與AD交于點G,與BE的延長線交于點 P.（1）若/ FBC = 30° ,求/ DCG 的度數(shù)；（2）判斷/ BPC的度數(shù)是否為定值，如果是定值，請求出定值；若不是，請說明理由；（3）連接PD,探索線段BP, CP, DP數(shù)量之間的等量關系.寫出關系式，并加以證明.【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得/ ABE = /

39、EBF, AB=BF,由等腰三角形的性質(zhì)可求/BCF = 75° ,即可求解;(2)設/ FBC = x° ,則/ BCF = 90°,由三角形內(nèi)角和定理可求/ BPC的度數(shù);(3)如圖，連接 PD, BD,延長 PB 至ij N,使 BN=PD,由 “SAS” 可證 NBCAPDC,可得PC=CN, /PCD = / BCN,可得/ PCN = 90° ,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.【解答】解：（1）二.四邊形ABCD是正方形，.-.AB=BC=CD, Z A=Z ABC=Z BCD = 90° , 把ABE沿著BE翻折，點A的對應點為F

40、, ./ABE=/EBF , AB=BF,且 AB = BC,BF=BC,且/ FBC = 30° , ./ BCF=75° , . / BCD= 90。， ./ DCG = 15。；(2) /BPC的度數(shù)是定值，理由如下：IRQ * V °y °設/FBC = x° ,則/ BCF=-=90°-,229。-尤"h口PBF=-=45° -一,90°)=22 ' ./BPC=180° -Z PBC-Z PCB= 180° - (45° -+x245° ；(3) pb+pd=72PC.理由如下：如圖，連接 PD, BD,延長PB至ij N,使BN=PD,P四邊形ABCD是正方形,BC= CD, / BDC =45°