淺談人教版數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)

1、淺談人教版“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)策略蒼溪縣陵江小學(xué)校羅以培“數(shù)學(xué)廣角”是人教版教材中新增設(shè)的單元，是教材的一個(gè)亮點(diǎn)， 也是一種新的嘗試。它的出現(xiàn)是為了進(jìn)一步集中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想 方法。那么如何把握“數(shù)學(xué)廣角”這一新生事物所呈現(xiàn)的全新教學(xué)內(nèi) 容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法？已成為對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)教師的挑戰(zhàn)，事實(shí)上 在實(shí)際教學(xué)中許多教師也確實(shí)產(chǎn)生了不少的困惑。 筆者在進(jìn)一步研讀 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及人教版全冊(cè)教材，對(duì)“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容、 教學(xué)目標(biāo)等進(jìn)行梳理、解讀與分析，并結(jié)合一些課堂實(shí)踐，談?wù)剬?duì)“數(shù) 學(xué)廣角”的實(shí)踐與思考。一、教材透視1. “數(shù)學(xué)廣角”出現(xiàn)的意義人教版教材總體設(shè)想之一是：系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想

2、方 法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式， 采用 生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來。而“數(shù)學(xué)廣角”正是安排了邏輯推理、等 量代換等一些探索純數(shù)學(xué)問題的內(nèi)容，逐步向?qū)W生滲透一些重要的數(shù) 學(xué)思想方法，把數(shù)學(xué)思想方法以解決學(xué)生容易接受的生活問題的形 式，通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流等活動(dòng)，初步感受數(shù) 學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、 嚴(yán)密地思考問題的意識(shí)。2. “數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容的安排為了便于研究“數(shù)學(xué)廣角”，筆者把“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)內(nèi)容整理 成如下表：學(xué)段冊(cè)數(shù)生活事例內(nèi)容數(shù)學(xué)思想方法第一學(xué)段一年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)用品分類分類比較和分類思想方法一年級(jí)卜冊(cè)聯(lián)歡會(huì)裝飾找

3、規(guī)律符號(hào)化思想方法二年級(jí)上冊(cè)組成兩位數(shù)握手問題簡(jiǎn)單的排列組合邏輯推理排列組合思想方法邏輯推理思想方法二年如F冊(cè)廚房裝修圖案找規(guī)律排列、:If理三年級(jí)上冊(cè)衣服搭配排列組合排列組合思想方法三年級(jí)卜冊(cè)興趣小組名單買水果重疊問題等量代換集合的思想方法等量代換思想第二學(xué)段四年級(jí)上冊(cè)烙餅田忌賽馬故事烙餅問題田忌賽馬運(yùn)籌思想、對(duì)策方論、優(yōu)化思想四年級(jí)卜冊(cè)古題：雞兔同籠雞兔同籠問題假設(shè)法思想方法五年級(jí)上冊(cè)校園里植樹植樹問題植樹問題的思想方法化歸的思想方法五年級(jí)卜冊(cè)鈣片找次品找次品優(yōu)化思想方法六年級(jí)上冊(cè)數(shù)列數(shù)與形數(shù)形結(jié)合的思想六年級(jí)卜冊(cè)放鉛筆抽屜原理抽屜原理“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容安排上體現(xiàn)了一個(gè)理念：“重要的數(shù)學(xué)概

4、念與數(shù)學(xué)思想宜逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升。”綜觀整個(gè)教材中的“數(shù)學(xué)廣角”， 可以看到從簡(jiǎn)單的分類思想到較為抽象的運(yùn)籌思想、對(duì)策論以及最后 一冊(cè)更為復(fù)雜的抽屜原理，無不體現(xiàn)了思維層次是從低到高， 從具體 到抽象，逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升，是向?qū)W生逐步滲透這些數(shù)學(xué)思想方法。 如，在二年級(jí)和三年級(jí)都滲透了 “排列和組合”，但無論從內(nèi)容還是 目標(biāo)三年級(jí)教材比二年級(jí)更加系統(tǒng)和全面。3. “數(shù)學(xué)廣角”學(xué)習(xí)的素材“數(shù)學(xué)廣角”力求通過解決學(xué)生容易接受的且熟悉的生活問題的 形式，為學(xué)生提供感受數(shù)學(xué)思想方法的素材和空間。如在參加興趣小組人數(shù)統(tǒng)計(jì)中滲透集合思想；在買水果中滲透等量代 換思想；在烙餅中滲透優(yōu)化思想；在數(shù)與形中感悟數(shù)

5、形結(jié)合的思 想這些源于學(xué)生熟悉的生活事例使原來比較抽象、 深?yuàn)W的數(shù)學(xué)思 想方法有了豐富的現(xiàn)實(shí)背景。不僅例題是這樣編排，它們的課后習(xí)題 也是如此。這樣編排體現(xiàn)了 “數(shù)學(xué)廣角”的學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有 挑戰(zhàn)性的，使“數(shù)學(xué)廣角”更貼近學(xué)生的生活實(shí)際，更有利于激發(fā)他 們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。同時(shí)，也啟示我們：我們的“教”應(yīng)該 基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)而進(jìn)行。二、現(xiàn)象透視正因?yàn)橛羞@么多的優(yōu)點(diǎn)，所以我們經(jīng)?？吹健皵?shù)學(xué)廣角”成為各 類教研活動(dòng)的“常客”，成為一些公開課和賽課的“寵兒”！但在眾 多精彩的課堂中筆者也看到一些值得思考的現(xiàn)象?，F(xiàn)象一：一味追求教學(xué)深度，忽視滲透起點(diǎn)我們都知道“數(shù)學(xué)廣角”里的諸

6、如排列組合等許多內(nèi)容原先都只 出現(xiàn)在奧數(shù)教材中，所以在實(shí)際教學(xué)中教師很容易把“數(shù)學(xué)廣角”上 成奧數(shù)培訓(xùn)課，特別是有些公開課時(shí)，上課老師不斷挖教學(xué)深度，而 把教學(xué)目標(biāo)定位過高。如有一位教師在教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)的“簡(jiǎn)單的排列和組合”時(shí)為體 現(xiàn)創(chuàng)新和與眾不同，在教學(xué)中出現(xiàn)的例題和習(xí)題大部分卻是三年級(jí)上 冊(cè)的內(nèi)容。但實(shí)際上：二年級(jí)與三年級(jí)的“簡(jiǎn)單的排列和組合”雖然 屬同一塊內(nèi)容，但兩者的教學(xué)要求是不同的，雖可以適當(dāng)調(diào)整一點(diǎn)， 但卻不能拔苗助長(zhǎng)，更不能像這位教師一樣把三年級(jí)的全搬進(jìn)二年級(jí) 的課堂?，F(xiàn)象二：只有直觀沒有抽象，忽視滲透過程這種現(xiàn)象主要表現(xiàn)為有些教師一節(jié)課下來只讓學(xué)生停留在直觀 的實(shí)驗(yàn)操作，而忽視

7、了從直觀上升到抽象的過程， 從而也就忽視了數(shù) 學(xué)思想方法的感悟，出現(xiàn)了目標(biāo)定位偏低。如教學(xué)三年級(jí)的搭配問題時(shí)，大家都知道畫一畫是一種很好的方 法，非常直觀。但如果從課的開始到課的結(jié)束，老師和學(xué)生解決問題 的策略始終停留在畫一畫的基礎(chǔ)上。那么筆者認(rèn)為教學(xué)目標(biāo)定位是偏 低了的，也就是缺少數(shù)學(xué)思想方法的滲透。還一種課堂直接以漂亮的課件來代替學(xué)生活動(dòng)過程，課件是做的很漂亮，學(xué)生也看的很投入，但是學(xué)生的數(shù)學(xué)思考卻沒有活動(dòng)體驗(yàn)的 支撐，這樣活動(dòng)過程只有形式，難有實(shí)效。如有位老師上“田忌賽馬”，課一開始，老師就用一個(gè)精美的動(dòng) 畫把學(xué)生帶入緊張與激烈的賽馬比賽， 然后問：從這個(gè)故事你明白了 什么？當(dāng)時(shí)有的學(xué)生

8、還沉醉在這個(gè)故事情節(jié)中， 有的從幾個(gè)人物特點(diǎn) 來分析這次比賽，甚至有學(xué)生說比賽不公平的，還為齊威王打抱不 平課堂看似很熱鬧，但恰恰老師忽視引導(dǎo)學(xué)生站在數(shù)學(xué)的角度去 分析田忌取勝成立的條件是什么？還有沒有其它不同的對(duì)策。 所以不 知不覺中上成一堂語文課式的“田忌賽馬”。現(xiàn)象三：從直觀到抽象提升過于直接，忽視感悟與理 解前一種現(xiàn)象是只有直觀的情境，沒有抽象的方法，下面這堂課是 既有直觀也有抽象的，但中間過程過于直接，忽視感悟與理解。 還是以三年級(jí)搭配問題為例，這位老師是這樣設(shè)計(jì)：她先出示內(nèi)容：兩件上衣和兩件下裝有幾種搭配方法？然后引導(dǎo)學(xué)生 通過畫一畫，得出是4種方法。接著再引導(dǎo)學(xué)生通過畫一畫來討論

9、三 件上衣和兩件下裝的搭配方法。學(xué)生通過畫一畫得出有6種方法后，教師馬上問：從剛才的過程中你能發(fā)現(xiàn)什么，能說說有什么計(jì)算方法 嗎？對(duì)這突然的問題，大部分學(xué)生都準(zhǔn)備不充分，雖然也那么一兩個(gè) 好的學(xué)生舉手能舉手回答。教師也做了總結(jié)后，那么現(xiàn)在我們就用這 個(gè)方法來算一算很顯然這位老師的教學(xué)中大部分學(xué)生最后被動(dòng)地照搬剛才得出的方 法進(jìn)行練習(xí)，在一次一次重復(fù)練習(xí)中慢慢地終于學(xué)會(huì)了本節(jié)課的內(nèi) 容。雖然老師也注重了從直觀到抽象的提升，但顯然從直觀到抽象太 急，缺少了理解的過程，學(xué)生的體驗(yàn)和感悟不夠，只是在模仿中學(xué)習(xí)， 缺乏主動(dòng)性。三.有效策略透過現(xiàn)象筆者覺得有效教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”可以做好這四個(gè)字：“起 承轉(zhuǎn)合

10、”。“起承轉(zhuǎn)合”本來是詩(shī)文結(jié)構(gòu)章法的術(shù)語。“起”是文章開端；“承”是承接上文加以申述；“轉(zhuǎn)”是文章轉(zhuǎn)折；“合”是 結(jié)束全文。所以有效教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”就如寫一篇好文章。策略一：（起）創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣激活經(jīng)驗(yàn)所謂“起”，就是新課導(dǎo)入。課堂導(dǎo)入的方法有很多，但對(duì)于數(shù) 學(xué)廣角來說，最適合方式是情境導(dǎo)入。這與它的內(nèi)容特點(diǎn)有關(guān)：就像 前面分析的數(shù)學(xué)廣角的學(xué)習(xí)素材源于學(xué)生熟悉的生活事例，這么多生動(dòng)有趣的事例就是最好的情境創(chuàng)設(shè)的素材。 好的問題情境能牢牢的吸 引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更重要的是能激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)。如：在上等量代換時(shí)可以創(chuàng)設(shè)“曹沖稱象”的問題情境，這 是一題非常經(jīng)典的大象和石塊的等量代換；

11、在上植樹問題可以創(chuàng) 設(shè)我們都有一雙靈巧的手的生活情境導(dǎo)入；在上抽屜原理時(shí)可以 創(chuàng)設(shè)隨意在班級(jí)中挑選13人，至少有兩個(gè)人出生月份相同的情境； 在上合理安排時(shí)間一課時(shí)就我們可以創(chuàng)設(shè)小明早上起來如何合理 安排時(shí)間的生活情境導(dǎo)入這些看似簡(jiǎn)單有趣的生活情境既體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系，也很好 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)，為上好“數(shù)學(xué)廣角”起 好頭。策略二：（承）主動(dòng)參與，多種體驗(yàn)、逐慚感悟所謂“承”。就是承接上面的情境導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)更多不同的情境， 解決相似的問題?！皵?shù)學(xué)廣角”的教學(xué)難點(diǎn)在于如何讓學(xué)生從直觀的 問題解決去感悟其中抽象的數(shù)學(xué)思想方法。 解決這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵就是讓學(xué)生主動(dòng)參與，在不同的數(shù)學(xué)問

12、題情境中體驗(yàn)同一種解題的的數(shù)學(xué) 思想方法。所以“承”的核心內(nèi)容是：主動(dòng)參與，多種體驗(yàn)、逐慚感 悟。例如同樣關(guān)于上面出現(xiàn)過的三年級(jí)搭配問題教學(xué)， 另一位教師的 設(shè)計(jì)相對(duì)就比較好，學(xué)生體驗(yàn)豐富：他先讓學(xué)生體驗(yàn)積累，設(shè)計(jì)了四個(gè)環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)一、兩件上衣和兩件下裝有幾種搭配方法？第一步：擺一擺或畫一畫第二步：畫圖示第三步：列式：2X2=4討論：為什么2X2?引導(dǎo)得出：每件上衣和2件下裝有2種搭 配方法，2件上衣就有2個(gè)2種，所以是2X2。同樣的環(huán)節(jié)二和三依次把問題拓展到三件上衣和兩件下裝及三 件和三件有幾種搭配方法？在通過三次舉例探索后再在環(huán)節(jié)四中讓 學(xué)生猜想驗(yàn)證：試一試4件上衣和3件下裝有多少種搭配方法

13、？嘗試 時(shí)讓學(xué)生先猜想怎么計(jì)算，再列式計(jì)算，然后畫圖驗(yàn)證。最后教師問: 你能說說搭配問題可以如何計(jì)算？大部分學(xué)生此時(shí)都水到渠成地概 括出了計(jì)算方法。很顯然這位教師從擺具體的東西或畫事物圖到用符號(hào)表示示意 圖，再到列式計(jì)算并思考為什么這樣計(jì)算，不斷的引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與， 積極體驗(yàn)知識(shí)的形成，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象的過程。雖然沒有出現(xiàn)乘法原 理、組合等詞語，但卻讓學(xué)生感悟到了這些數(shù)學(xué)思想方法的奧妙之處， 所以最后讓學(xué)生來找規(guī)律時(shí)，就順其自然了。除了可以把同一素材進(jìn)行由淺入深的引導(dǎo)學(xué)生層層體驗(yàn)外，我們還可以創(chuàng)設(shè)不同素材的情境來體驗(yàn)。比如：還是搭配問題時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)“快樂的六一”的故事情 境：從早上起穿衣服的搭配

14、一一吃早點(diǎn)的搭配一一去游玩時(shí)線路選擇 到最后照相時(shí)的人物搭配，這一系列的情境，不僅學(xué)生樂意學(xué)， 主動(dòng)學(xué)，還在一次次搭配過程中體驗(yàn)著思想方法， 更獲得了積極的情 感體驗(yàn)。同樣的設(shè)計(jì)也出現(xiàn)在等量代換一課：老師通過創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣 的“豬八戒游花果山”故事情節(jié)，讓學(xué)生在“八戒換桃”、“八戒玩 蹺蹺板”、“八戒喝水”等具體的故事情境中，感受這種思想方法的 奇妙與作用。從以上例子可以看出在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”時(shí)，無論是同一素材不 同的要求也好，還是不同的素材解決相似的問題也罷， 都強(qiáng)調(diào)在問題 解決和思想方法感悟中應(yīng)由淺入深，化繁為簡(jiǎn)，積累體驗(yàn)，從而達(dá)到 從直觀的問題解決滲透入抽象的數(shù)學(xué)思想方法。策略三：（轉(zhuǎn)）適

15、時(shí)點(diǎn)撥發(fā)現(xiàn)規(guī)律領(lǐng)悟方法所謂“轉(zhuǎn)”，就是課堂轉(zhuǎn)折，指教師適當(dāng)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)歸 納規(guī)律，領(lǐng)悟思想方法。所以轉(zhuǎn)的核心內(nèi)容：適時(shí)點(diǎn)撥發(fā)現(xiàn)規(guī)律領(lǐng) 悟方法。在策略二中隨著在不同的問題情境中體驗(yàn)同一種解決問題的數(shù) 學(xué)思想方法后，隱藏在數(shù)學(xué)問題后面的思想方法就會(huì)逐漸引起學(xué)生的 注意和思考，直至產(chǎn)生某種程度的領(lǐng)悟。當(dāng)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和感悟積累到 一定程度，就需教師適當(dāng)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)歸納規(guī)律，領(lǐng)悟思想 方法就是水到渠成。如教學(xué)烙餅問題時(shí)，教師先創(chuàng)設(shè)了烙餅前的準(zhǔn)備工作情境（洗 鍋、熱油、和面、做餅），引導(dǎo)學(xué)生初步體驗(yàn)了：合理安排能節(jié)約時(shí) 間。然后引導(dǎo)學(xué)生通過操作實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)烙 1張餅、2張餅，重點(diǎn)是討論 3張餅的最

16、優(yōu)烙法。在掌握了 3張餅的最優(yōu)烙法的基礎(chǔ)上，再通過表 格討論4張、6張、8張的烙法，得出偶數(shù)張餅就是兩張兩張的烙，然后再去發(fā)現(xiàn)：5張、7張、9張，奇數(shù)張餅是最優(yōu)烙法是 先兩張兩張的烙，最后三張按3張餅的最優(yōu)烙法烙。這種單雙數(shù)分開 研究使學(xué)生明白烙餅最優(yōu)方案就是三張餅的最優(yōu)方案，再結(jié)合表格點(diǎn) 撥學(xué)生發(fā)現(xiàn)N張餅的計(jì)算就是順理成章的事了。烙餅中的優(yōu)化思想也 牢牢的扎根在學(xué)生心中了。其實(shí)，烙餅問題的策略，首先算出一 共有多少個(gè)面；再看鍋里每次最多烙幾張餅，算出需要幾次；再用每 次用的時(shí)間乘次數(shù)得出總的時(shí)間。所以“轉(zhuǎn)”是學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，領(lǐng)悟思想方法最關(guān)鍵的一環(huán)，雖然 每節(jié)課中，轉(zhuǎn)的時(shí)機(jī)各不相同，但關(guān)鍵是教

17、師在教學(xué)中要有這種轉(zhuǎn)化 的意識(shí)。策略四：（合）結(jié)合練習(xí)強(qiáng)化滲透主動(dòng)應(yīng)用。所謂“合”，就是要在課內(nèi)外結(jié)合多種練習(xí)讓學(xué)生去鞏固和應(yīng)用 數(shù)學(xué)思想方法。它的核心是：結(jié)合練習(xí)、強(qiáng)化滲透、主動(dòng)應(yīng)用。從數(shù)學(xué)思想方法的特點(diǎn)和形成過程來說， 它的滲透不是一兩堂課 能完成，而是需要有一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過程。在 這個(gè)過程中，需要師做一個(gè)“過程”的加強(qiáng)者，不斷用數(shù)學(xué)思想“敲 打”學(xué)生的思維、讓學(xué)生在一次次的“敲打”過程中，不斷的積累、 不斷的感悟、不斷的明朗，直到最后的主動(dòng)應(yīng)用。如五年級(jí)上冊(cè)中在讓學(xué)生感受了植樹問題的解決策略后，可設(shè)計(jì)由植樹問題變式的問題，如裝路燈問題、上樓梯問題、鋸木頭問題、 排隊(duì)問題等，讓學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用“化歸思想”遷移解決類似植樹問題， 在這樣的類似問題的解決中應(yīng)用和感悟植樹問題的思想方法。又如在讓學(xué)生從身份證號(hào)中感悟了數(shù)字編碼的思想后，可展示一組生活中常見的編碼，在具體的情境中用編碼的思想去解讀這些信 息，引導(dǎo)反思這些編碼的特點(diǎn)，體會(huì)在生活各個(gè)方面中編碼思想的應(yīng) 用價(jià)值。還設(shè)計(jì)了 “給自己編個(gè)性