2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系

1、23變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)新知初探思維啟動(dòng)新知初探思維啟動(dòng)1變量之間的相關(guān)關(guān)系及其判斷變量之間的相關(guān)關(guān)系及其判斷(1)變量之間的相關(guān)關(guān)系變量之間的相關(guān)關(guān)系相關(guān)概念相關(guān)概念變量之間常見的關(guān)系有如下兩類：變量之間常見的關(guān)系有如下兩類：a一類是一類是_，變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示，變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示例如，圓的面積例如，圓的面積S與半徑與半徑r之間就是函數(shù)關(guān)系，可以用函數(shù)之間就是函數(shù)關(guān)系，可以用函數(shù)Sr2表示表示b一類是一類是_，變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全，變量

2、之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來表示例如，人的體重用函數(shù)來表示例如，人的體重y與身高與身高x有關(guān)一般來說，有關(guān)一般來說，身高越高，體重越重，但不能找到一個(gè)函數(shù)來嚴(yán)格地表示身身高越高，體重越重，但不能找到一個(gè)函數(shù)來嚴(yán)格地表示身高與體重之間的關(guān)系高與體重之間的關(guān)系函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系關(guān)系關(guān)系函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系區(qū)別區(qū)別a.函數(shù)關(guān)系中兩個(gè)變量之函數(shù)關(guān)系中兩個(gè)變量之間是一間是一種種_；a.相關(guān)關(guān)系是一相關(guān)關(guān)系是一種種_關(guān)關(guān)系；系；b.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，

3、有這樣的因，必有那系，有這樣的因，必有那樣的果例如，圓的半徑樣的果例如，圓的半徑由由1增大為增大為2時(shí)，圓的面積時(shí)，圓的面積必然由必然由增加到增加到4b.相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系系,也也可能是伴隨關(guān)可能是伴隨關(guān)系系.例如例如,學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度差，數(shù)學(xué)成績(jī)與物習(xí)態(tài)度差，數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)都很差這時(shí)數(shù)學(xué)成理成績(jī)都很差這時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)就是伴隨關(guān)系績(jī)與物理成績(jī)就是伴隨關(guān)系聯(lián)系聯(lián)系a.在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化對(duì)于具有相關(guān)關(guān)系的兩在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化對(duì)于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量來說，求得其回歸方程后，又可以用一種確定個(gè)變量來說，求得其回歸方程后，又可以用一種確定性的關(guān)系對(duì)變量的取值

4、進(jìn)行估計(jì)；性的關(guān)系對(duì)變量的取值進(jìn)行估計(jì)；b.從某種意義上講，函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型，從某種意義上講，函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型，而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況確定性關(guān)系確定性關(guān)系非確定性非確定性欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)(2)兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系的判斷兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系的判斷散點(diǎn)圖的概念散點(diǎn)圖的概念將樣本中將樣本中n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐標(biāo)描在平面直角坐標(biāo)系中得到的圖形系中得到的圖形正相關(guān)與負(fù)相關(guān)正相關(guān)與負(fù)相關(guān)a正相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域正相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域b負(fù)相

5、關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域負(fù)相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)做一做做一做 1.下列關(guān)系中，有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是下列關(guān)系中，有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是_正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系；正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系；水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)解析：解析：正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系水水稻產(chǎn)量與施肥量之間的

6、關(guān)系不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但是具有稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但是具有相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系人的身高與年齡之間的關(guān)系既人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系，因?yàn)槿说哪挲g達(dá)到一定時(shí)不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系，因?yàn)槿说哪挲g達(dá)到一定時(shí)期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而它們不具備相關(guān)關(guān)系期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而它們不具備相關(guān)關(guān)系降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系，因此填降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系，因此填.答案：答案：欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)最小二乘法最小二乘法欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)

7、引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)想一想想一想 求線性回歸方程時(shí)應(yīng)注意的問題是什么？求線性回歸方程時(shí)應(yīng)注意的問題是什么？欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)答案：答案：3欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)典題例證技法歸納典題例證技法歸納題型一相關(guān)關(guān)系的判斷題型一相關(guān)關(guān)系的判斷 現(xiàn)隨機(jī)抽取某?，F(xiàn)隨機(jī)抽取某校10名學(xué)生在入學(xué)考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)名學(xué)生在入學(xué)考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)x與入學(xué)后的第一次數(shù)學(xué)成績(jī)與入學(xué)后的第一次數(shù)學(xué)成績(jī)y，數(shù)據(jù)如下：，數(shù)據(jù)如下：?jiǎn)栠@問這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否具有相關(guān)關(guān)系？名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否具有相關(guān)關(guān)系？例例1學(xué)號(hào)學(xué)號(hào)12345678910 x120 108 117 1

8、04 103 110 104 105 99 108y84648468696869465771欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)【解解】?jī)纱螖?shù)學(xué)考試成績(jī)散點(diǎn)圖如圖所示：兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)散點(diǎn)圖如圖所示：由散點(diǎn)圖可以看出兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)集中在一條直線附近，由散點(diǎn)圖可以看出兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)集中在一條直線附近，且且y隨隨x的變大而變大，具有正相關(guān)關(guān)系因此，這的變大而變大，具有正相關(guān)關(guān)系因此，這10名學(xué)生名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)具有相關(guān)關(guān)系的兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)具有相關(guān)關(guān)系欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量x和和y相關(guān)關(guān)系的確定方法：相關(guān)關(guān)系的確定方法：(1

9、)散點(diǎn)圖法：通過散點(diǎn)圖，觀察它們的分布是否存在一定規(guī)散點(diǎn)圖法：通過散點(diǎn)圖，觀察它們的分布是否存在一定規(guī)律，直觀地判斷；律，直觀地判斷；(2)表格、關(guān)系式法：結(jié)合表格或關(guān)系式進(jìn)行判斷；表格、關(guān)系式法：結(jié)合表格或關(guān)系式進(jìn)行判斷；(3)經(jīng)驗(yàn)法：借助積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析判斷經(jīng)驗(yàn)法：借助積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析判斷欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1下面是隨機(jī)抽取的下面是隨機(jī)抽取的9名名15歲男生的身高、體重表：歲男生的身高、體重表：判斷所給的兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系判斷所給的兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系編號(hào)編號(hào)123456789身高身高/cm165 157 155 175 168 157 17

10、8 160 163體重體重/kg524445555447625053欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)解：法一：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知解：法一：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知,人的身高和體重之間存在相關(guān)關(guān)系人的身高和體重之間存在相關(guān)關(guān)系.法二：觀察表格數(shù)據(jù)可知，人的體重隨著身高的增加而增加法二：觀察表格數(shù)據(jù)可知，人的體重隨著身高的增加而增加,因此人的身高和體重之間存在相關(guān)關(guān)系因此人的身高和體重之間存在相關(guān)關(guān)系法三：以法三：以x軸表示身高，以軸表示身高，以y軸表示體重，得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖軸表示體重，得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖.如圖所示：如圖所示：我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著身高的增高，體重基本上呈增加趨勢(shì)所我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著身高的增高，體重基本

11、上呈增加趨勢(shì)所以體重與身高之間存在相關(guān)關(guān)系，并且是正相關(guān)以體重與身高之間存在相關(guān)關(guān)系，并且是正相關(guān)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)題型二線性回歸方程的應(yīng)用及求法題型二線性回歸方程的應(yīng)用及求法 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量中記錄的產(chǎn)量x(噸噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：例例2x3456y2.5344.5欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)【解解】(1)散點(diǎn)圖如圖：散點(diǎn)圖如圖：欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)欄目

12、欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)互動(dòng)探究互動(dòng)探究2如果把本題中的如果把本題中的y的值的值2.5及及4.5分別改為分別改為2和和5，如何求回歸，如何求回歸直線方程直線方程欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)題型三利用回歸方程估計(jì)總體題型三利用回歸方程估計(jì)總體 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x年和所支出的維修費(fèi)用年和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料：有如下的統(tǒng)計(jì)資料：例例3使用年限使用年限x23456維修費(fèi)用維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)【解解】(1)畫出散點(diǎn)圖如圖所示畫出散點(diǎn)

13、圖如圖所示欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】回歸分析的三個(gè)步驟：回歸分析的三個(gè)步驟：(1)判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)：可以利用經(jīng)驗(yàn)，也可以畫判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)：可以利用經(jīng)驗(yàn)，也可以畫散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖(2)求線性回歸方程，注意運(yùn)算的正確性求線性回歸方程，注意運(yùn)算的正確性(3)根據(jù)回歸直線進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)：估計(jì)值不是實(shí)際值，兩者根據(jù)回歸直線進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)：估計(jì)值不是實(shí)際值，兩者會(huì)有一定的誤差會(huì)有一定的誤差欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練32013年元旦前夕，某市統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了該市年元旦

14、前夕，某市統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了該市10戶家庭的年收戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表：入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表：年收入年收入x(萬(wàn)元萬(wàn)元)24466677810年飲食支出年飲食支出y(萬(wàn)元萬(wàn)元)0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)解：解：(1)散點(diǎn)圖如圖：散點(diǎn)圖如圖：由散點(diǎn)圖可知，年收入越高，年飲食支出越高，圖中點(diǎn)的趨由散點(diǎn)圖可知，年收入越高，年飲食支出越高，圖中點(diǎn)的趨勢(shì)表明兩個(gè)變量間確實(shí)存在著線性相關(guān)關(guān)系勢(shì)表明兩個(gè)變量間確實(shí)存在著線性相關(guān)關(guān)系欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章

15、 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)精彩推薦典例展示精彩推薦典例展示規(guī)范解答規(guī)范解答 線性相關(guān)關(guān)系的判斷及線性回歸方程的求解線性相關(guān)關(guān)系的判斷及線性回歸方程的求解例例4 某化工廠的原料中，有某化工廠的原料中，有A和和B兩種有效成分，現(xiàn)隨機(jī)抽兩種有效成分，現(xiàn)隨機(jī)抽取了取了10份原料樣品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，測(cè)得份原料樣品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，測(cè)得A和和B的含量如下表的含量如下表所示：所示：其中其中x表示成分表示成分A的百分含量的百分含量x%，y表示成分表示成分B的百分含量的百分含量y%.i12345678910 x67547264392258434634y241

16、52319161120161713欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)(1)作出兩個(gè)變量作出兩個(gè)變量y與與x的散點(diǎn)圖；的散點(diǎn)圖；(2)兩個(gè)變量?jī)蓚€(gè)變量y與與x是否線性相關(guān)？若是線性相關(guān)，求出線性回是否線性相關(guān)？若是線性相關(guān)，求出線性回歸方程歸方程欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)散點(diǎn)圖如圖所示：散點(diǎn)圖如圖所示：欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)2欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)34欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)抓關(guān)鍵促規(guī)范抓關(guān)鍵促規(guī)范 將題中給出的將題中給出的y的值按一定順序排列描點(diǎn)則可按一定的值按一定順序排列描點(diǎn)則可按一定順序進(jìn)行順序進(jìn)行 利用散點(diǎn)圖可直觀地驗(yàn)證是否具

17、有相關(guān)關(guān)系利用散點(diǎn)圖可直觀地驗(yàn)證是否具有相關(guān)關(guān)系 將公式中所有涉及到的數(shù)據(jù)在表格中一一列出，以便將公式中所有涉及到的數(shù)據(jù)在表格中一一列出，以便計(jì)算減少失誤計(jì)算減少失誤 此步運(yùn)算量較大，是關(guān)鍵點(diǎn)也是失分點(diǎn)此步運(yùn)算量較大，是關(guān)鍵點(diǎn)也是失分點(diǎn)1234欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4在在10年期間，一城市居民的年收入與某種商品的銷售額之年期間，一城市居民的年收入與某種商品的銷售額之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：則則y對(duì)對(duì)x的線性回歸方程是的線性回歸方程是_第幾年第幾年12345城市居民年城市居民年收入收入x(億元億元)32.231.132.935.837.1某商品銷售某商品銷售額額y(萬(wàn)元萬(wàn)元)25.030.034.037.039.0第幾年第幾年678