靜不定結(jié)構(gòu)中對稱與反對稱性質(zhì)

1、注意：注意： 無論是對稱載荷無論是對稱載荷還是反對稱載荷，還是反對稱載荷， 一定是要作用對稱結(jié)一定是要作用對稱結(jié)構(gòu)上。離開對稱結(jié)構(gòu)構(gòu)上。離開對稱結(jié)構(gòu)的載荷，無所謂對稱的載荷，無所謂對稱與反對稱。與反對稱。14-3 14-3 靜不定結(jié)構(gòu)中對稱與反對稱性質(zhì)的利用靜不定結(jié)構(gòu)中對稱與反對稱性質(zhì)的利用aABmaa/2CaABmaa/2CmaABmaa/2Cm問題：對稱結(jié)構(gòu)，加與已問題：對稱結(jié)構(gòu)，加與已知力偶知力偶m m對應的載荷。哪對應的載荷。哪種是對稱載荷？哪種是反種是對稱載荷？哪種是反對稱載荷？對稱載荷？反對稱載荷反對稱載荷對稱載荷對稱載荷N N （軸力）和（軸力）和 MM（彎矩）（彎矩） 是對稱的

2、內(nèi)力是對稱的內(nèi)力Q Q（剪力）是反對稱的內(nèi)力（剪力）是反對稱的內(nèi)力問題：對稱結(jié)構(gòu)，受力問題：對稱結(jié)構(gòu)，受力F F作用。哪種內(nèi)力是對稱載作用。哪種內(nèi)力是對稱載荷？哪種是反對稱載荷？荷？哪種是反對稱載荷？加何種力可以形成對稱加加何種力可以形成對稱加載？載？P2a2aABCDE對稱載荷對稱載荷P2a2aABCDPE反對稱內(nèi)力反對稱內(nèi)力PACDBYEYE對稱內(nèi)力對稱內(nèi)力PACDBXEXEFaaaaFFFABCD問題：對稱結(jié)構(gòu)，受問題：對稱結(jié)構(gòu)，受4 4力力F F作用。在什么地方，作用。在什么地方，內(nèi)力具有對稱（或反內(nèi)力具有對稱（或反對稱對稱）性質(zhì)？）性質(zhì)？FFABCFSAFSC解：約束反力三次靜不定約

3、束反力三次靜不定1X1X2X2X3X3X1X1X2X2X3X3X1P1111.X212.X313.X02P2121.X222.X323.X03P3131.X232.X333.X0111111PM1M2M3M01p02p03p011022033021120322303113正則方正則方程組簡程組簡化為：化為：P1111.X313.X0222.X0P3131.X333.X002X解：1）判斷靜不定種類及次數(shù)）判斷靜不定種類及次數(shù)約束反力三次靜不定2）解除多余約束，建立靜定基）解除多余約束，建立靜定基3）對靜定基進行受力分析，）對靜定基進行受力分析，建立相當系統(tǒng)建立相當系統(tǒng)為了不破壞反對稱性為了不破

4、壞反對稱性釋放剛架在對稱截面的釋放剛架在對稱截面的3個內(nèi)力個內(nèi)力1X1X2X2X3X3X4）分別研究切口兩側(cè)，）分別研究切口兩側(cè)，建立正則方程建立正則方程豎直相對線位移，豎直相對線位移，相對轉(zhuǎn)角，相對轉(zhuǎn)角，水平相對線位移，水平相對線位移，1X1X2X2X3X3X1P1111.X212.X313.X02P2121.X222.X323.X03P3131.X232.X333.X0111111PM1M2M3M01p02p03p011022033021120322303113111.X313.X0222.X0131.X333.X001X結(jié)論：在對稱的結(jié)構(gòu)上作用著反對稱的載荷結(jié)論：在對稱的結(jié)構(gòu)上作用著反對

5、稱的載荷 在結(jié)構(gòu)的對稱截面上在結(jié)構(gòu)的對稱截面上, 對稱的內(nèi)力等于對稱的內(nèi)力等于 0P203Xq2q2q例1:試畫出下列剛架的彎矩圖(不記N)32l3l3l32l解:2) 對稱性分析: 結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)對稱,載荷反對稱載荷反對稱1) 靜不定分析: 三次靜不定三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對靜定基進行受力分析,建立相當系統(tǒng)2X5）研究切口兩側(cè)，建立正則方程45度方向的相對線位移,222.X0P213Pl3Pl45lCos45lCosP2)45.98.3.3.21(1*2lCoslPllEI22)45.32.45. .21(1*2lCoslCoslEI2XPMM6)畫剛架彎矩圖總彎矩圖=PM

6、MX .2ma4mh5 . 4解:2) 對稱性分析:結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)對稱,載荷對稱載荷對稱1) 靜不定分析: 三次靜不定三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對靜定基進行受力分析,建立相當系統(tǒng)5）研究切口兩側(cè)，建立正則方程水平相對線位移,1X1X3X3X相對轉(zhuǎn)角,P1111.X313.X0P3131.X333.X011112Ph2Ph11hhPM1M3M11MPMP33MPMP1111*MM3333*MM313113*MM21PX 03X解:2) 對稱性分析:結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)對稱,載荷反對稱載荷反對稱1) 靜不定分析: 三次靜不定三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對靜定基進行受力分析,建立

7、相當系統(tǒng)5）研究切口兩側(cè)，建立正則方程豎直相對線位移,P2222.X02PhPM2M22*MMPP2222*MMKNX2 .3922X2X2Ph112/a2/a圖2的彎矩圖=PM22.MX原剛架的彎矩圖例:試求列剛架的約束反力(不記N)解:2) 對稱性分析: 結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)對稱,載荷反對稱載荷反對稱1) 靜不定分析: 三次靜不定三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對靜定基進行受力分析,建立相當系統(tǒng)2X5）研究切口兩側(cè)，45度方向的相對線位移,建立正則方程222.X0P213Pl3Pl45lCos45lCos34213(. .)4628 2PaqlqlEIEI3221 11. .22622l

8、lllEIEI222234 2PqlX PMMllCDABPPRCDAB1)(sM)(sM20)()(RdsEISMSMAB)(sM)(sMAB解:2) 對稱性分析: 結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)對稱,載荷對稱載荷對稱1) 靜不定分析: 三次靜不定三次靜不定3）取原結(jié)構(gòu)的一半CAD研究(圖3)CDABPPAB和和CD都是對稱軸都是對稱軸PCNDNCMDMDCNN2PNNDC3）取圖3 的一半AD研究(圖3)2PDM11P1DM.1102P1)cos1 (2)(RPMP1)(MRdEIMMPP201)()(RdEIMM2011)()()121(.RPMDDCMMDPMMM. )()()2cos1( PR)(MC

9、DABPPCDAB1)2cos1(PR)(M)2cos1(R)(MAB*4RdEIMM20)().(例例3：求：求 A、B兩點間的相對線位移兩點間的相對線位移AB 。AFBFR由對稱性知由對稱性知:2NFF0,SFAFBFRFNFNFSFSFSFSMMMMAF/2RMDD變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件:D 0先求多余內(nèi)力先求多余內(nèi)力)cos1 (2)(RFMMD1)(MsIEMMsDd1222RFMIERD 0121FRMD由此得AF/2RMDDR1)cos1 (2121)(RFFRM12cosFR)cos1 ()(RMd)()(20RIEMMD183IEFR2423IEFRDABAF/2RMDDR

10、1再求再求 A、B兩點間的相對線位移兩點間的相對線位移AB 。對稱結(jié)構(gòu)在正對稱載荷作用下：對稱結(jié)構(gòu)在正對稱載荷作用下：結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是對稱的結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是對稱的位于對稱軸上的截面位于對稱軸上的截面C的內(nèi)力的內(nèi)力 FS=0F1F1F2F2FNFSFSMM對稱性利用小結(jié)：對稱性利用小結(jié)：對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下：對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下：結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是反對稱的結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是反對稱的位于對稱軸上的截面位于對稱軸上的截面C的內(nèi)力的內(nèi)力 FN=0 ，M=0 F1F1F2F2FNFSFSMMFF/2F/2FF/2F/2例：平面框架受切向分布例：平面框架受切向分布載荷載荷q作用，求截面作用，求截面A的剪的剪力、彎矩和軸力。力、彎矩和軸力。qaabbAqaAbFSA解：解：0, 0,NSAAAFMqbF例：圖示小曲率桿在力偶例：圖示小曲率桿在力偶Me與均勻分布剪流與均勻分布剪流q作用下處作用下處于平衡狀態(tài)于平衡狀態(tài), 已知已知q、R與與EI=常數(shù)常數(shù), 試求截面試求截面A的剪力、的剪力、彎矩和軸力。彎矩和軸力。MeMeqCABDR0, 0,NSAAAFMqRF解：解：MeqCABFSAFSCRFSAFSBR例：等截面平面框架的受例：等截面平面框架的受力情況如圖所示。試求最力情況如圖所示。試求最大彎矩及其作用位置。大彎矩及其作用位置。FaaaaFF