乘法公式的常用方法和技巧(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上乘法公式的常用方法和技巧一、復習:(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 歸納小結公式的變式，準確靈活運用公式： 位置變化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 符號變化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 指數(shù)變化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 系數(shù)變化，(2a+3b)(2a-3b)=4a2-9b2 換式變化，xy+(z+m)xy-(z+m) 增項變化，(x-y+z)(x-y-z)=(xy)2-(z+m)2 =(x-y)2-z2 =x2y2-(z+m)(z+m) =(x-y

2、)(x-y)-z2 =x2y2-(z2+zm+zm+m2) =x2-xy-xy+y2-z2 =x2y2-z2-2zm-m2 =x2-2xy+y2-z2 連用公式變化，(x+y)(x-y)(x2+y2) 逆用公式變化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=(x2-y2)(x2+y2) =(x-y+z)+(x+y-z)(x-y+z)-(x+y-z)=x4-y4 =2x(-2y+2z)二、乘法公式的用法 =-4xy+4xz(一)、套用:這是最初的公式運用階段，在這個環(huán)節(jié)中，應弄清乘法公式的來龍去脈，準確地掌握其特征，為辨認和運用公式打下基礎，同時提高觀察能力。例1. 計算： (二)、連用:連續(xù)使用同一

3、公式或連用兩種以上公式解題。（同一個公式不會超過2次）例2計算： (三)、逆用:學習公式不能只會正向運用，有時還需要將公式左、右兩邊交換位置，得出公式的逆向形式，并運用其解決問題。例3. 計算： (a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2(四)、活用: 把公式本身適當變形后再用于解題。這里以完全平方公式為例，經(jīng)過變形或重新組合，可得如下幾個比較有用的公式：例4.已知m+n=7，mn=18，求m2+n2，m2mn+ n2的值三、乘法公式常用方法技巧提出負號：對于含負號較多的因式，通常先提出負號，以避免負號多帶來的麻煩。例5. 運用乘法公式計算：（1）(-1+3x)(-1-3x)； （2）(-2m

4、-1)2(2m-1)2注意：-(a+b)2與-(a+b)2的區(qū)別改變順序：運用交換律、結合律，調(diào)整因式或因式中各項的排列順序，可以使公式的特征更加明顯.例6. 計算： (x-2)(x2+4)(x+2)巧添括號：運用添括號法則，改變某些因式的符號，可以使公式的特征更加明顯。例7. 計算：(2x-y +5)(2x+y -5)合理分組：對于只有符號不同的兩個三項式相乘，一般先將完全相同的項調(diào)到各因式的前面，為一組；符號相反的項放在后面，為另一組；再依次用平方差公式與完全平方公式進行計算。分組后要加上括號（注意括號前面是“-”時，括號里的各項要改變符號），使公式的特征更明顯例8. 計算：（1）(x+y

5、+1)(1-x-y); （2）(2x+3y-z)(2x-3y+z)拆項和添項：例9.計算：分析：兩個多項中似乎沒多大聯(lián)系，但先從相同未知數(shù)的系數(shù)著手觀察，不難發(fā)現(xiàn)，x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，符合乘法公式。進而分析如何將常數(shù)進行變化。若將2分解成4與的和，將6分解成4與2的和，再分組，則可應用公式展開。例10. 計算：分析：由觀察整式，不難發(fā)現(xiàn)，若先補上一項，則可滿足平方差公式。多次利用平方差公式逐步展開，使運算變得簡便易行。注意添項后要去項（添項是為了計算簡便，去項是為了不改變原來式子的值。）四、整式乘法運算中常用的數(shù)學思想方法(一)、整體代入的數(shù)學思想例11、已知a+b=2，求的值分

6、析:將所求的代數(shù)式變形，使之成為a+b的表達式，然后整體代入求值例12、已知求的值分析:由于我們不便將a，b分別求出，但我們從問題入手，不難發(fā)現(xiàn)， 利用整體代入，將問題解決(二)、化歸的數(shù)學思想例13、已知求的值分析:求解本題的關鍵在于尋找所求式子（目標）與已知條件的關系，可以用下面兩種解法解法一（已知目標）:解法二（目標已知）: (三)、逆向思維的思想方法1、逆用冪的運算法則 2、逆用乘法公式例14、計算： (四)、構造公式模型的思想方法例15、計算：1022×982 11×101×10001(五)、數(shù)形結合的思想方法例16、已知一個長方形的長為（2a+3b），寬為（3a+2b），若用如圖所示的3種圖形拼成這個長方形，則需要A 個，B 個，C 個。例17，圖是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形（1）圖中的陰影部分的面積為 （m-n）2（2）觀察圖，三個代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關系是： （m-n）2+4mn=（m+