結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)(運(yùn)動(dòng)方程)

1、張系斌2015.5. 運(yùn)動(dòng)方程的建立運(yùn)動(dòng)方程的建立 建立動(dòng)力體系運(yùn)動(dòng)方程常用的三種方法是直接平衡法、虛位移原理方法和哈密爾頓原理方法；運(yùn)動(dòng)方程可用上述三種方法中的任一種建立。對(duì)于簡(jiǎn)單體系，最明了的方法是采用直接平衡法建立包括慣性力在內(nèi)的作用于體系上的全部力的平衡關(guān)系，得出運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)于更復(fù)雜的體系，直接建立矢量平衡關(guān)系可能是困難的，此時(shí)采用功和能等標(biāo)量建立平衡關(guān)系更為方便；其中包括虛位移原理方法和哈密爾頓原理方法。上述三種方法的結(jié)果是完全相同的，采用何種方法取決于是否方便、個(gè)人的喜好以及動(dòng)力體系的性質(zhì)。牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律 直接平衡法直接平衡法 通過動(dòng)力體系各質(zhì)點(diǎn)的力矢量平衡關(guān)系建

2、立運(yùn)動(dòng)方程的方法。質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力與它的加速度成正比，但方向相反。這一概念稱為達(dá)蘭貝爾原理。借助該原理可以把運(yùn)動(dòng)方程表示為動(dòng)力平衡方程。方程中的力包括多種作用于質(zhì)量上的力，如抵抗位移的彈性恢復(fù)力、抵抗速度的粘滯阻尼力以及其它獨(dú)立確定的外荷載。因此，運(yùn)動(dòng)方程的表達(dá)式僅僅是作用于質(zhì)量上所有力（包含慣性力）的平衡表達(dá)式。在許多簡(jiǎn)單問題中，直接平衡法是建立運(yùn)動(dòng)方程的最直接而且方便的方法。 虛位移原理虛位移原理 虛位移原理可表述為：如果一組力作用下的平衡體系承受一個(gè)虛位移（即體系約束所允許的任何微小位移），則這些力所作的總功（虛功）等于零，虛功為零和體系平衡是等價(jià)的。因此，只要明了作用于體系質(zhì)量上的全

3、部力（包括按照達(dá)蘭貝爾原理所定義的慣性力），然后引入對(duì)應(yīng)每個(gè)自由度的虛位移，并使全部力作的功等于零，則可導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)方程。虛功為標(biāo)量，故可依代數(shù)方法相加，這是此法的主要優(yōu)點(diǎn)。 當(dāng)結(jié)構(gòu)體系相當(dāng)復(fù)雜，且包含許多彼此聯(lián)系的質(zhì)量點(diǎn)或有限尺寸的質(zhì)量塊時(shí)，直接寫出作用于體系上的所有力的平衡方程可能是困難的；盡管作用于體系的力可以容易地用位移自由度來表示，但它們的平衡關(guān)系則可能十分復(fù)雜。此時(shí)，利用虛位移原理建立運(yùn)動(dòng)方程更為方便。哈密爾頓原理哈密爾頓原理 ucum 1sF2sFuuukuhEIFFss212321 )(tPkuucum vmfI vcfd EIl483 )(IdfftPv )(vcvmtPv uc

4、um EIh243 1Mu)(ucumtPu vmfI vcfd )(2tPRvcvm )(tPkuvcvm vmfI vcfd 348lEI Pvcvmv )( 3)(11768ltPEIP umfI ucfd kufe )(tPkuvcvm )(tPkuvcvmeq umfIx vcucfxyxxdx 2M1MvmfIy vcucfyyyxdy 2M1M3113lEI 3122lEI 32243lEI )( )(1211dyIyydxIxxfftPfftPu )( )(2221dyIyydxIxxfftPfftPv vuccccvummtPtPvuyx 222112112221121100

5、)()( )(dCdMPfd d d21718lEIM 1M2M22730lEIM 23712lEIM 2476lEIM 21718lEIM 1M2M22730lEIM 23712lEIM 2476lEIM 311748lEIk 321718lEIk 312718lEIk 322712lEIk ;umfIx ;vcucfdx1211 ;vmfIy ;vcucfdy2221 vkukfex1211 vkukfey2221 yxPPvukkkkvuccccvumm222112112221121100 2111kkk 221kk 212kk 222kk ;umfI11 2121111ucucfd 22umfI ;ucucfd2221212 ;ukukfe2121111 2221212ukukfe 21212221121121222112112100PPuukkkkuuccccuumm umfIx vcucfdx1211 vmfIy vcucfdy2221 3113lEI 3122lEI 32243lEI 2M1MPdyIydxIxffffu11211)( )( PdyIydxIxffffv22221)( )( 3117