第一章電場(chǎng)強(qiáng)度

1、11-1 電場(chǎng)強(qiáng)度1 1 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)2121221204q qReFN(牛頓)122112204q qReFN(牛頓)2112 FF適用條件：適用條件： 兩個(gè)可視為點(diǎn)電荷的帶電體之間相互作用力; 無(wú)限大真空情況 (式中可推廣到無(wú)限大各向同性均勻介質(zhì)中1291085. 836100F/m)(0庫(kù)化定律32 2、電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)強(qiáng)度000limqFEq電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷的電場(chǎng)20( )4rqE rer（點(diǎn)電荷位于坐標(biāo)原點(diǎn)）204|qrrrrrrE(r)（點(diǎn)電荷位點(diǎn)r）單位：V/m (N/C）420( )4rdqdE rer1、由開始2、 根據(jù)電荷是線分布、面分布還是體分布，將電荷元dq改寫為3、將具體

2、形式dq代入的表達(dá)式。4、選擇適當(dāng)坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系或球極坐標(biāo)系），寫出該坐標(biāo)系下的微元（或）和r的表達(dá)式解題技巧解題技巧55、 根據(jù)積分變量改寫E的表達(dá)式，利用對(duì)稱性確認(rèn)電場(chǎng)的非零分量。6 計(jì)算積分得到Er。解題技巧解題技巧6真空中長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電直導(dǎo)線,電荷線密度為,試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).解解:采用直角坐標(biāo)系,令Y軸經(jīng)過P點(diǎn),導(dǎo)線與X軸重合dxPdExdEYdEL1L2 y22022yx22022xr220eyx4dxyxyEdeyx4dxyxxEdeyx4dxyxEd)()()(),( XY例例1：例題例題7)()(2212220LL23220LLxxyL1yL14dxyxx4edE

3、2121 )()(221122220LL23220LLyyyLLyLLy4dxyxy4edE2121 當(dāng)L1、L2趨近無(wú)窮大,002xyyEEEey結(jié)論：結(jié)論：（1）無(wú)限長(zhǎng)直均勻帶電導(dǎo)線產(chǎn)生的電場(chǎng)為平行平面場(chǎng)。（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量積分一般可先轉(zhuǎn)換為標(biāo)量積分，再合成。（3）當(dāng)L1=L2時(shí)，在所選坐標(biāo)Y軸上，只有Y軸方向分量。例題例題8例例3： 半徑為R的非導(dǎo)體圓環(huán)具有均勻電荷密度和總電荷Q，圓環(huán)處于xy平面上，如圖2.10.5所示。計(jì)算圓環(huán)軸線上方距環(huán)圓心距離z處P點(diǎn)的電場(chǎng)。20220)(4coszezRRdE2014rdqdEerzezRRzE2/3220)(2例題例題9例例4半徑為R的均勻帶

4、電圓盤的總電荷為Q，圓盤處于xy平面上。求圓盤中心軸線上方距圓盤圓心距離z處P點(diǎn)的電場(chǎng)。假定Rz2014rdqdEerdrdrdsdqzRezrdrdrEcos41220200 若為內(nèi)徑為a外徑為b的環(huán)形薄圓盤，再求P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)？若R 求P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)例題例題10半徑為a的球面上均勻分布電荷，面密度為求球面電荷場(chǎng)強(qiáng)2014rdqdEerdaaddsdqsincos4sin20020 RdaadE202024rQraErRaRr2cos222pRarraRra2cos222raRdRddcossin球內(nèi)球內(nèi)E？例例5例題例題11常見帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度：以線密度 均勻分布的無(wú)限長(zhǎng)帶電直線周圍的電場(chǎng)垂直于直線，

5、大小為 ，與垂直距離r成反比。r02 以面密度均勻分布的無(wú)限大平面兩邊的電場(chǎng)均垂直于帶電平面，大小為恒值 ，平面兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反。02 面密度為的均勻球面電荷在球外建立的電場(chǎng)反比于場(chǎng)點(diǎn)與球心距離的平方，相當(dāng)于把球面上的電荷集中到球心所形成的點(diǎn)電荷電場(chǎng)；而球內(nèi)電場(chǎng)為零。體密度為r的球形體積電荷在球外建立的電場(chǎng)相當(dāng)于全部電荷集中到球心所形成的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)；而球內(nèi)的電場(chǎng)等于場(chǎng)點(diǎn)以內(nèi)的那部分球體電荷集中在球心時(shí)所建立的電場(chǎng)。小結(jié)小結(jié)12五、電場(chǎng)線五、電場(chǎng)線電場(chǎng)線電場(chǎng)線131、電場(chǎng)矢量Er在空間點(diǎn)的方向即為電場(chǎng)線的切線方向。2、對(duì)于垂直于場(chǎng)線的曲面，通過單位面積的場(chǎng)線數(shù)目正比于該區(qū)域電場(chǎng)的強(qiáng)度。3、

6、場(chǎng)線一定始于正電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)）而止于負(fù)電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)）。4、沒有兩根場(chǎng)線會(huì)彼此相交；否則電場(chǎng)在該點(diǎn)就會(huì)有兩個(gè)不同的方向。電場(chǎng)線特征電場(chǎng)線特征電場(chǎng)線電場(chǎng)線14六、環(huán)路定律六、環(huán)路定律1、環(huán)路定律單位點(diǎn)電荷Q由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)所做的功是：BAWEdl204BrAeWQdlr而：cosredldldr204BArrdrWQr011()4ABQrr電場(chǎng)力所做的功與路徑無(wú)關(guān)環(huán)路定律環(huán)路定律15單位點(diǎn)電荷Q由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，又從B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)所做的功是：20011()044AArrAAldrQWEdlQrrr在靜電場(chǎng)中，沿閉合路徑移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力所做的功為零，也就是說(shuō)電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)路線積分恒等于零。0E0Sl

7、EdlE dS根據(jù)斯托克斯定理：對(duì)任意閉合曲線邊界的線積分可轉(zhuǎn)換為該閉合曲線為界的任意曲面的面積分 。結(jié)論（a）：靜電場(chǎng)中，點(diǎn)電荷電場(chǎng)的旋度等于零。環(huán)路定律環(huán)路定律16結(jié)論（b）：任一分布形式的靜電荷（包括點(diǎn)電荷群和連續(xù)分布電荷等）產(chǎn)生的電場(chǎng)的旋度恒等于零，即：由靜電場(chǎng)的疊加性和旋度公式可以證明 ：iiAA0 E靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。靜電場(chǎng)的環(huán)路定律：由斯托克斯定理和靜電場(chǎng)的無(wú)旋性，可得：0ldlEdsEa、在靜電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度沿著閉合路徑的環(huán)量恒等于零。b、電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān),靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。00ldlEE即：由此可知：環(huán)路定律小結(jié)環(huán)路定律小結(jié)172、電位梯度E ：靜電場(chǎng)的標(biāo)量電位函數(shù)在笛卡爾坐

8、標(biāo)系或者直角坐標(biāo)系中：()xyzEeeexyz 由電位函數(shù)的定義可知，空間任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，等于該點(diǎn)電位函數(shù)梯度的負(fù)值，即電場(chǎng)強(qiáng)度總是由高電位指向低電位。電位梯度電位梯度183、電位在空間某一點(diǎn)的電位值稱為該點(diǎn)的電位電位差：ABBBABABAAEdldld電位：設(shè)一參考點(diǎn)，將單位點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到參考點(diǎn)所做的功稱為這一點(diǎn)的電位一般設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)AAEdl電位電位19例例1求固定在原點(diǎn)的點(diǎn)電荷q在空間兩點(diǎn)間產(chǎn)生的電位差xyz0qQPr1r2104rqp204rqQ)11(41210rrQP例題例題20例例2假定某個(gè)電荷分布的電勢(shì)在笛卡兒坐標(biāo)系下為: 22( , , )x y zAx yBx

9、yz其中A, B和C均為常數(shù)。試求相應(yīng)的電場(chǎng)。)(zyxezeyexE例題例題2100E？ ( )0E 0？ ( ) 根據(jù) 與 的微分關(guān)系，試問靜電場(chǎng)中的某一點(diǎn)E思考思考224、連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電位（1）、體電荷密度分布 001144VVdqdVrrr（2）、面電荷密度分布 001144SSdqdSrr（3）、線電荷密度分布 001144lldqdlrr連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電位連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電位23考慮一段長(zhǎng)為L(zhǎng)的非導(dǎo)電棒，其上均勻電荷密度為。試求棒的中點(diǎn)上方垂直高度y處P點(diǎn)的電勢(shì)。例例3rdqd04222204llyxdx22220)ln(4llyxx22220)ln(4llyxx222

10、20)2(2)2(2ln4yllyll例題例題24考慮一個(gè)半徑為R、電荷密度為的均勻荷電圓環(huán)。試問圓環(huán)中心軸上方距離為z處的電勢(shì)是多大？ 例例4例題例題25均勻荷電圓盤例例5處于xy平面上的半徑為R、電荷密度為 的均勻帶電圓盤。試問圓盤中心軸上方距離為z處的電勢(shì)是多大？ 例題例題電位函數(shù) 參考點(diǎn)的選擇：為為任任意意常常數(shù)數(shù)，其其中中由由CCEE 可見， 與C代表同樣的電場(chǎng)強(qiáng)度，這表明電位的值是相對(duì)的，為了得到確定的電位值，必須人為地選定電位的參考點(diǎn)，參考點(diǎn)一旦確定，空間中任一點(diǎn)的電位也就唯一地確定下來(lái)。電位參考點(diǎn)的選取原則與注意事項(xiàng)電位參考點(diǎn)的選取原則與注意事項(xiàng)：a、參考點(diǎn)的選擇應(yīng)盡可能使電位

11、表達(dá)式比較簡(jiǎn)單，且有意義；例：已知點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)為，試求點(diǎn)電荷的電位函數(shù)。rerq)r(E204ArAdlerqdl)r(E204又上式與積分路徑無(wú)關(guān)，選取與er 同向的積分路徑，則有：解：)()()( rrqdrrqdreerqdlrErrrrr02020444)(rq)r( 04d、場(chǎng)中任意兩點(diǎn)的電位差與參考點(diǎn)無(wú)關(guān)；e、同一個(gè)物理問題，只能選取一個(gè)參考點(diǎn)。)(rq)r( 04rq)r(,)(040 令令Rqrq)r(,Rq)(000444 令令如果：可見，以為參考零電位， 的表達(dá)式最為簡(jiǎn)練。b、電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，選擇無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考零點(diǎn)；c、電荷分布在無(wú)窮遠(yuǎn)區(qū)域時(shí)，選擇有限遠(yuǎn)處為參考零點(diǎn)；

12、例例6：計(jì)算電偶極子在空間中任一點(diǎn)P處的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度。圖1.2.2 電偶極子r1r2解：取球坐標(biāo)系，則運(yùn)用電位的疊加性可得：)(2102010444rrrrrqrqrqp 214212)cos( rdrrd214222)cos( rdrrd由余弦定理：21212222214141)cos()cos( rdrdrrrdrdrr，Rd，運(yùn)用牛頓二項(xiàng)式)( )(1110 xxCxiiimm其中：其中：，2134212221 coscosrdrdrr2134212222 coscosrdrdrr展開以上兩式，可得： cosrdrrrr21204rqdp cos令矢量p=qd，(方向由負(fù)電荷指向正電荷

13、)，則：204reprp 其中矢量p又稱為電偶極子的電偶極矩。運(yùn)用 及球坐標(biāo)的梯度公式，可得： EerqderqdEr30304sin2cos30電力線：三、電力線與等位面三、電力線與等位面a、電力線是空間有向曲線，曲線上每點(diǎn)的切線方向，代表該點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。b、通過垂直于力線的微小面元單位面積上的力線數(shù)等于該 面元上電場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)值，各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，以電力線分布的疏密程度來(lái)表示。電力線空間方程的求解什么是電力線？由于電力線上每一點(diǎn)切線方向應(yīng)與該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向一致，若dl是電力線的長(zhǎng)度元，則E 矢量將與dl方向一致電力線和等位面電力線和等位面思考：靜電場(chǎng)中的電力線能否閉合？不能閉合。

14、如果電力線閉合，沿電力線取場(chǎng)強(qiáng)E的閉合有向曲線積分，此積分之值不可能為零，這與靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)相矛盾。思考：靜電場(chǎng)中的電力線是否連續(xù)？電力線連續(xù)。也就是說(shuō)，電力線不中斷于無(wú)電荷處，它總是起始于正電荷(正源點(diǎn))，終止于負(fù)電荷(負(fù)源點(diǎn))。靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)。等位面：在靜電場(chǎng)中電位相等的點(diǎn)的曲面稱為等位面，即：Czyx),( 當(dāng)取不同的 C 值時(shí)，可得到不同的等位面（線）。思考：靜電場(chǎng)中的電力線能否相交？電力線不會(huì)相交。若相交交點(diǎn)切線方向不一致。切線方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的方向。電力線與等位面正交。32(4) 沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷不做功。 等位面的性質(zhì)可小結(jié)如下：(1) 電場(chǎng)線垂直于等電勢(shì)面并且由高電勢(shì)指向低等勢(shì)。(

15、3) 電場(chǎng)沿等勢(shì)面的切向分量為零，否則將電荷從等勢(shì)面上一點(diǎn)移向另一點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)做功不為零。(2) 點(diǎn)電荷產(chǎn)生的等勢(shì)面形成一族同心圓，而穩(wěn)恒電場(chǎng)的等勢(shì)面為 一族垂直于電場(chǎng)線的平面。等位面性質(zhì)等位面性質(zhì)思考：思考：等位面上電位處處相等，因此面上各處場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值也一樣（ ）電場(chǎng)強(qiáng)度是電位沿最大減小率方向的空間變化率。電位大小與電場(chǎng)強(qiáng)度大小無(wú)關(guān)，電位高的地方不意味著場(chǎng)強(qiáng)也大。E 思考：思考：某處電位為0，因此該處電場(chǎng)強(qiáng)度也等于0 （ ）思考：思考：甲處電位為1000V，乙處電位為10V，因此甲處電場(chǎng)強(qiáng)度也大于乙處 （ ）思考：思考：若點(diǎn)電荷除受電場(chǎng)力外不受其他力的作用，則電力線是點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡（ ）電力線僅表示線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致，即為點(diǎn)電荷在該點(diǎn)的受