兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式

1、考綱要求考綱研讀1.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式2能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式3能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，利用向量推導(dǎo)公式時(shí)，要結(jié)合圖形，將所求的角用已知角表示出來(lái)，并借助誘導(dǎo)公式求解研究不同三角函數(shù)值之間的關(guān)系時(shí)，常以角為切入點(diǎn)，并以此為依據(jù)進(jìn)行公式的選擇，同時(shí)還要關(guān)注式子的結(jié)構(gòu)特征，通過(guò)對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，將問(wèn)題得到簡(jiǎn)化.1兩角和與差的三角函數(shù)cos()_(C)；coscossinsincoscossinsinsincoscossins

2、incoscossincos()_(C)； sin()_(S)；sin()_(S)；tan()_(T)；tan()_(T)2二倍角的三角函數(shù)cos2_；2sincossin2_；tan2_.3降次公式cos2_；sin2_.cos2sin22cos2112sin24輔助角公式1在ABC 中，sinAsinBcosAcosB，則這個(gè)三角形的形狀是()A銳角三角形C直角三角形B鈍角三角形D等腰三角形BB4已知角的終邊過(guò)點(diǎn)(3，4)，則 cos2_. _.第三象限247考點(diǎn)1兩角和與差的正弦和余弦cos()coscossinsin.已知sin求cos，已知cos求sin，都要用到公式sin2cos2

3、1，要注意角，的象限，也就是符號(hào)問(wèn)題【探究】考點(diǎn)2 兩角和與差的正切例2：化簡(jiǎn)或求值：本題(1)體會(huì)正用(直接)公式；(2)體會(huì)逆(反)用公式；(3)創(chuàng)造條件(變形)逆用公式【探究】3考點(diǎn)3 二倍角公式的應(yīng)用利用二倍角公式(降冪公式)、輔助角公式(二合一公式)將三角函數(shù)式由多項(xiàng)轉(zhuǎn)化為一項(xiàng)是化簡(jiǎn)的最終目標(biāo)求三角函數(shù)在某區(qū)間的最值(范圍)時(shí)，不要只代兩端點(diǎn)，要注意結(jié)合圖象【探究】考點(diǎn)4三角函數(shù)公式的綜合應(yīng)用【探究】cos()341本講公式較多，對(duì)公式的掌握，一方面是熟悉各組公式間的內(nèi)在聯(lián)系，從整體上把握公式的特點(diǎn)；另一方面是要注意公式的逆用和變形公式的應(yīng)用包括：正用、反用與變用，如tantantan()(1 tantan)等2在處理三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，三個(gè)統(tǒng)一中(角的統(tǒng)一、函數(shù)名統(tǒng)一、次數(shù)統(tǒng)一)，角的統(tǒng)一是第一位3合一變換與降次都是常用的方法，合一變換的目的是把一個(gè)角的兩個(gè)三角函數(shù)的和轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)降次的目的，一方面把一個(gè)角變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍另外一方面是為了次數(shù)的統(tǒng)一1在對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行恒等變換的過(guò)程中，要深刻理解“恒等”的含義，不能改變自變量的取值范圍要注意和、差、倍角的相對(duì)性，還要注意“1”的