電磁場理論大班第２講[潘錦]

1、潘 錦二二一二年二月二十七日一二年二月二十七日電磁場理論大班授課第二講電磁場理論大班授課第二講基于麥克斯韋方程認識應(yīng)基于麥克斯韋方程認識應(yīng)用實際問題用實際問題-靜態(tài)電磁場靜態(tài)電磁場電子科技大學電子科技大學22認識電磁問題的基本出發(fā)點和強制條件認識電磁問題的基本出發(fā)點和強制條件DBtBEtDJH0tJ出發(fā)點出發(fā)點Maxwell方程組方程組條條 件件本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系邊界條件邊界條件DEBHJE12121212()()0()0()nSnnnSeHHJeEEeBBeDD12(JJ )nSet 33分類認識電磁問題分類認識電磁問題靜態(tài)電磁場靜態(tài)電磁場0t0t電磁波電磁波按時間變化情況按時間變化情況440

2、0 HJEBD 0J 出發(fā)點出發(fā)點Maxwell方程組方程組條條 件件本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系邊界條件邊界條件DEHBJE 12121212()()0()0()nSnnnSeHHJeEEeBBeDD12(JJ )0ne 靜態(tài)電磁場問題靜態(tài)電磁場問題0t特點：電場和磁場獨立特點：電場和磁場獨立55分類認識靜態(tài)電磁場問題分類認識靜態(tài)電磁場問題靜態(tài)電場靜態(tài)電場按場的類型按場的類型靜態(tài)磁場靜態(tài)磁場660 ED 0J 出發(fā)點出發(fā)點Maxwell方程組方程組條條 件件本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系邊界條件邊界條件DEJE1212()0()nnSeEEeDD12(JJ )0ne 靜態(tài)電場問題靜態(tài)電場問題按電荷靜止或運動情況分類按

3、電荷靜止或運動情況分類靜電場靜電場恒定電流場恒定電流場靜止靜止 任意任意0J 勻速運動勻速運動 有限有限0J 770HJB 出發(fā)點出發(fā)點Maxwell方程組方程組條條 件件本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系邊界條件邊界條件1212()()0snneeHHJBB 靜態(tài)（恒定）磁場問題靜態(tài)（恒定）磁場問題HB88靜態(tài)電場問題靜態(tài)電場問題按電荷靜止或運動情況分類按電荷靜止或運動情況分類靜電場靜電場恒定電流場恒定電流場靜止靜止 任意任意0J 勻速運動勻速運動 有限有限0J 99面對的問題？分析方法？典型應(yīng)用？關(guān)聯(lián)的一般性物理問題？1010面對的問題:l 存在什么源？l 在何媒質(zhì)環(huán)境中？l 有何突變邊界？分析方法？典型應(yīng)

4、用？關(guān)聯(lián)的一般性物理問題？11112. 2. 邊界條件邊界條件（一般性問題）（一般性問題）0ED微分形式：微分形式：ED本構(gòu)關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系：1. 1. 基本方程（基本方程（一般性問題一般性問題）0)()(21n21nEEDDeeS0ddlESDCSq積分形式：積分形式：02t1tn2n1EEDDS或或靜電場的基本方程和邊界條件靜電場的基本方程和邊界條件3. 3. 按媒質(zhì)分類的兩類問題按媒質(zhì)分類的兩類問題（特殊性問題）（特殊性問題）0理想介質(zhì)理想介質(zhì)：0存在導體存在導體：1212介質(zhì)介質(zhì)2 2介質(zhì)介質(zhì)1 121212E1Ene212n21n12n2t1n1t21/tantanDDEEEE導體內(nèi)部

5、的電場為零導體內(nèi)部的電場為零0nnEDeeS0tnEDS或或 理想介質(zhì)情況理想介質(zhì)情況 導體情況導體情況 界面兩側(cè)場矢量的方向關(guān)系界面兩側(cè)場矢量的方向關(guān)系1n2n1t2t00DDEE 介質(zhì)表面的自然邊界條件介質(zhì)表面的自然邊界條件 靜電平衡靜電平衡 導體表面的邊界條件導體表面的邊界條件導體導體介質(zhì)介質(zhì)2, 011, 020E1EEne1313面對的問題！面對的問題！分析求解方法：分析求解方法：l 已有方法及其適用范圍？已有方法及其適用范圍？l 利用靜電場的特性，研利用靜電場的特性，研究新方法及其優(yōu)越性究新方法及其優(yōu)越性？典型應(yīng)用？關(guān)聯(lián)的一般性物理問題？14140E由由()r稱為靜電場的標量稱為靜

6、電場的標量電位函數(shù)電位函數(shù)或簡稱或簡稱電位電位。1. 電位函數(shù)的定義電位函數(shù)的定義E電位函數(shù)電位函數(shù)優(yōu)越性：求矢量函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求標量函數(shù)的問題優(yōu)越性：求矢量函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求標量函數(shù)的問題1515求求2. 電場強度與電位函數(shù)的關(guān)系電場強度與電位函數(shù)的關(guān)系EdEl 已知已知EdddlEl 已知已知求求E如何求出電位函數(shù)？1616在均勻介質(zhì)區(qū)域中，有在均勻介質(zhì)區(qū)域中，有3. 電位的微分方程電位的微分方程在無源區(qū)域，在無源區(qū)域，0EED202標量泊松方程標量泊松方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程介質(zhì)介質(zhì)2 2介質(zhì)介質(zhì)1 12122 E11 E21022021 電荷區(qū)電荷區(qū)17174. 利用電位求利用電

7、位求無限大均勻媒質(zhì)空間無限大均勻媒質(zhì)空間中的問題中的問題2( )()qrrr 介質(zhì)介質(zhì) E20 ()q rr點電荷源情況：點電荷源情況：( )4qrCRoxzyRrr r18184. 利用電位求無限大均勻媒質(zhì)空間中的問題利用電位求無限大均勻媒質(zhì)空間中的問題( (續(xù)續(xù)) )dqd任意電荷源情況：任意電荷源情況：( (元電荷產(chǎn)生電位的迭加）元電荷產(chǎn)生電位的迭加）( )( )4r dvrCRdqdvl體分布電荷源體分布電荷源( )4sdsrCRsdqdSl面分布電荷源面分布電荷源( )4ldlrCRldqdll線分布電荷源線分布電荷源( )4dqdrCR191912()0v 5. 利用電位求存在利用

8、電位求存在不同媒質(zhì)空間不同媒質(zhì)空間中的問題中的問題 導體表面邊界面導體表面邊界面D 兩理想介質(zhì)分界面兩理想介質(zhì)分界面 （無外加自由電荷）（無外加自由電荷）0Snn1122常數(shù)SnSnn112221 靜電位的邊界條件靜電位的邊界條件(任意靜電場情況任意靜電場情況)02t1tn2n1EEDDS12c 實際問題中典型的靜電場情況實際問題中典型的靜電場情況2020 6. 由電位函數(shù)引出的經(jīng)典物理量由電位函數(shù)引出的經(jīng)典物理量電壓（電位差）電壓（電位差）( )()dddPPQPQQElPQEl P、Q 兩點間的電位差兩點間的電位差電場力對電場力對單位正電單位正電荷做的功荷做的功dEl 問題：問題：選擇不同

9、的選擇不同的積分路徑會改變積分路徑會改變電壓的計算結(jié)果嗎？電壓的計算結(jié)果嗎？2121面對的問題！面對的問題！分析求解方法！分析求解方法！典型應(yīng)用：l 靜電感應(yīng)l 靜電屏蔽l 電容關(guān)聯(lián)的一般性物理問題？2222電容器在實際問題中的作用：電容器在實際問題中的作用：導體系統(tǒng)的導體系統(tǒng)的電容電容與部分電容與部分電容典型的有利作用：典型的有利作用：儲能、濾波、移相、隔直、旁路、選頻等儲能、濾波、移相、隔直、旁路、選頻等典型的不利作用典型的不利作用：電容耦合系統(tǒng)和部件產(chǎn)生的電磁兼容問題電容耦合系統(tǒng)和部件產(chǎn)生的電磁兼容問題2323qC 1. 電容電容 孤立導體的電容孤立導體的電容 兩導體兩導體所所組成電容器

10、的電容組成電容器的電容12qqCU *多導體系統(tǒng)中導體兩兩間形成部分電容多導體系統(tǒng)中導體兩兩間形成部分電容 Cq 12Cqq 12311C33C22C12C23C13C111112121313222221213131333331313232()()()()()()qCCCqCCCqCCC2424導體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、尺寸、形狀和其周圍的電介質(zhì)導體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、尺寸、形狀和其周圍的電介質(zhì)與導體的與導體的帶電量和電位絕對大小無關(guān)帶電量和電位絕對大小無關(guān)決定電容量大小的因素決定電容量大小的因素2525假定假定導體導體/兩導體帶電荷兩導體帶電荷q /q求導體求導體/兩導體間的兩導體間的電位電位/電壓電壓 方法

11、一：方法一：UqC 求解電容量的方法求解電容量的方法（利用與導體的（利用與導體的帶電量帶電量和和電位電位無關(guān)）無關(guān)） 方法二：方法二：按定義求得電容按定義求得電容假定假定導體導體/兩導體的兩導體的電位電位/電壓電壓求導體表面所帶電量求導體表面所帶電量q 2626面對的問題！面對的問題！分析求解方法！分析求解方法！典型應(yīng)用典型應(yīng)用! !關(guān)聯(lián)的一般性物理問題:l 靜電場的能量l 電容的儲能2727 靜電場能量的分布空間靜電場能量的分布空間靜電場具有能量的實驗證據(jù)靜電場具有能量的實驗證據(jù)靜電場的能量靜電場的能量 28281. 靜電場的能量靜電場的能量l 通過電位計算通過電位計算體分布電荷情況體分布電

12、荷情況面分布電荷面分布電荷電容器的儲能電容器的儲能iq 第第i 個導體所帶的電荷個導體所帶的電荷i 第第i 個導體的電位個導體的電位式中：式中： iiiiSSiiSiSqSSWiiii21d21d21eVVWd21eSSSWd21e29292. 電場能量密度電場能量密度EDw21e電場能量密度：電場能量密度：e1d2VWD E V電場的總能量：電場的總能量：積分區(qū)域為電場積分區(qū)域為電場所在的整個空間所在的整個空間2e111ddd222VVVWD E VE E VEV 對于線性、各向同性介質(zhì)，則有對于線性、各向同性介質(zhì)，則有2e111222wD EE EE l 通過電場分布計算通過電場分布計算3

13、030靜態(tài)電場問題靜態(tài)電場問題按電荷靜止或運動情況分類按電荷靜止或運動情況分類靜電場靜電場恒定電流場恒定電流場靜止靜止 任意任意0J 勻速運動勻速運動 有限有限0J 3131面對的問題？分析方法？典型應(yīng)用？關(guān)聯(lián)的一般性物理問題？3232面對的問題:l 存在什么源？l 在何媒質(zhì)環(huán)境中？l 有何特殊現(xiàn)象？l 邊界有何物理量的突變？分析方法？典型應(yīng)用？關(guān)聯(lián)的一般性物理問題？3333 什么情況下會產(chǎn)生恒定電流場的問題？導電媒質(zhì)中存在電場的時候！34340 ED 0J 出發(fā)點出發(fā)點Maxwell方程組方程組條條 件件本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系邊界條件邊界條件DEJE1212()0()nnSeEEeDD12(JJ

14、)0ne 靜態(tài)電場問題靜態(tài)電場問題35352. 2. 邊界條件邊界條件（一般性問題）（一般性問題）() D微分形式：微分形式：()DE本構(gòu)關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系：1. 1. 基本方程（基本方程（一般性問題一般性問題）12nn12()0()0eJJeEE J d0d0SCSEl積分形式：積分形式：1n2n1t2t00JJEE或或3. 3. 按媒質(zhì)分類的兩類問題按媒質(zhì)分類的兩類問題（特殊性問題）（特殊性問題）0導電媒質(zhì)導電媒質(zhì)：0存在介質(zhì)存在介質(zhì)：恒定電場的基本方程和邊界條件恒定電場的基本方程和邊界條件00EJ(D d)SqSJE n12()SeDD1n2nSDD均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中存在凈電荷？36361t1n

15、111n122t2n22n2/tan/tan/EEJEEJ1n2n0SDE 導電媒質(zhì)情況導電媒質(zhì)情況 存在介質(zhì)情況存在介質(zhì)情況 界面兩側(cè)場矢量的方向關(guān)系界面兩側(cè)場矢量的方向關(guān)系1n2n1t2t00JJEE 分界上兩側(cè)的邊界條件分界上兩側(cè)的邊界條件 界面上兩側(cè)場量的特殊性界面上兩側(cè)場量的特殊性導體導體介質(zhì)介質(zhì)22, 11, 01Ene導電媒質(zhì)導電媒質(zhì)2 2導電媒質(zhì)導電媒質(zhì)1 122, 11, 212E1Ene2E面電荷？1n2n()SDD導體是等位體？有限有限21?3737ab11、3838面對的問題！面對的問題！分析方法：l 哪些方法最適合？典型應(yīng)用？關(guān)聯(lián)的一般性物理問題？3939什么情況下會

16、產(chǎn)生恒定電流場的問題？導電媒質(zhì)中存在電場的時候！分析解決問題的關(guān)鍵是求電場強度分析解決問題的關(guān)鍵是求電場強度 基于已知電荷的方法基于已知電荷的方法 基于電流（歐姆定律）基于電流（歐姆定律） 基于電位的方法基于電位的方法204040（1 1）利用歐姆定律（導電媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系）表示出電場強度）利用歐姆定律（導電媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系）表示出電場強度 基于電流求解分析恒定電場問題的方法基于電流求解分析恒定電場問題的方法（2 2）用已知量（通常是激勵電壓）表示出未知量）用已知量（通常是激勵電壓）表示出未知量JEdQPUEl4141 電位函數(shù)滿足電位函數(shù)滿足LaplaceLaplace方程方程121212nn

17、基于電位求解分析恒定電場問題的方法基于電位求解分析恒定電場問題的方法 電位的邊界條件電位的邊界條件201212()snn 1t2t1n2n00EEJJ1n2n()SDD()E 4242面對的問題！面對的問題！分析方法！分析方法！典型應(yīng)用：l 導體的電阻和電導關(guān)聯(lián)的一般性物理問題？4343UIG IUGR1電阻和電導電阻和電導4444面對的問題！面對的問題！分析方法！分析方法！典型應(yīng)用！典型應(yīng)用！關(guān)聯(lián)的一般性物理問題：l 功耗4545 導體媒質(zhì)的功耗導體媒質(zhì)的功耗 功耗密度和功耗功耗密度和功耗Jw EJdvvW E為什么電阻R消耗的功率是WIV4646 一、靜止電荷產(chǎn)生的場（靜電場）一、靜止電荷

18、產(chǎn)生的場（靜電場）n 導體（導體（ ）內(nèi)部的電場為零）內(nèi)部的電場為零n 導體表面的切向電場為零導體表面的切向電場為零 等勢體等勢體n 導體內(nèi)部的電荷為零導體內(nèi)部的電荷為零n 電荷只能位于導體表面，密集于表面類銳部分電荷只能位于導體表面，密集于表面類銳部分n 應(yīng)用：靜電感應(yīng)，靜電屏蔽，避雷針，應(yīng)用：靜電感應(yīng)，靜電屏蔽，避雷針， 靜態(tài)電場的典型現(xiàn)象和結(jié)論靜態(tài)電場的典型現(xiàn)象和結(jié)論04747 二、運動電荷產(chǎn)生的直流電場（恒定電場）二、運動電荷產(chǎn)生的直流電場（恒定電場）n 導體（導體（ ）內(nèi)部可）內(nèi)部可存在存在電場電場n 導體表面的切向電場一般導體表面的切向電場一般非非零零 非非等勢體等勢體n 導體內(nèi)部

19、可導體內(nèi)部可有運動有運動電荷，但電荷，但凈電荷量凈電荷量為零為零n 凈電荷只能位于導體表面凈電荷只能位于導體表面n 理想導體（理想導體（ ）內(nèi)部電場為零，電流為零）內(nèi)部電場為零，電流為零n 理想導體邊界上的電場垂直于表面理想導體邊界上的電場垂直于表面 等勢體等勢體典型靜電場現(xiàn)象典型靜電場現(xiàn)象 0,JE4848進一步理解進一步理解靜電場靜電場和和恒定電場恒定電場思考題：思考題：導體導體0U U求：求：1 1） ；2 2）儲能或功耗？）儲能或功耗？,?E導體導體0wt0tU U4949分類認識靜態(tài)電磁場問題分類認識靜態(tài)電磁場問題靜態(tài)電場靜態(tài)電場按場的類型按場的類型靜態(tài)磁場靜態(tài)磁場5050面對的問題

20、？分析方法？典型應(yīng)用？關(guān)聯(lián)的一般性物理問題？靜態(tài)磁場靜態(tài)磁場51510HJB 出發(fā)點出發(fā)點Maxwell方程組方程組條條 件件本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系邊界條件邊界條件1212()()0snneeHHJBB 靜態(tài)（恒定）磁場問題靜態(tài)（恒定）磁場問題HB52522. 2. 邊界條件邊界條件（一般性問題）（一般性問題）微分形式：微分形式：本構(gòu)關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系：1. 1. 基本方程（基本方程（一般性問題一般性問題）積分形式：積分形式：恒定磁場的基本方程和邊界條件恒定磁場的基本方程和邊界條件0HJB 0dddSSCSBSJlHBHSJHHeBBe)(0)(21n21nSJHHBBt2t12n1n0或或5353面對

21、的問題面對的問題: :l 存在什么源存在什么源!l 在何媒質(zhì)環(huán)境中在何媒質(zhì)環(huán)境中!l 突變邊界上有何現(xiàn)象突變邊界上有何現(xiàn)象!分析方法？典型應(yīng)用？關(guān)聯(lián)的一般性物理問題？靜態(tài)磁場靜態(tài)磁場5454面對的問題！面對的問題！分析求解方法：分析求解方法：l 已有方法及其適用范圍？已有方法及其適用范圍？l 利用靜磁場的特性，研利用靜磁場的特性，研究新方法及其優(yōu)越性究新方法及其優(yōu)越性？典型應(yīng)用？關(guān)聯(lián)的一般性物理問題？靜態(tài)磁場靜態(tài)磁場5555()A r稱為矢量磁位或簡稱磁矢位。稱為矢量磁位或簡稱磁矢位。1. 矢量磁位的定義矢量磁位的定義恒定磁場的矢量磁位恒定磁場的矢量磁位優(yōu)越性：可以任意選擇規(guī)定磁矢位的散度優(yōu)越

22、性：可以任意選擇規(guī)定磁矢位的散度0BBA 在恒定磁場中通常規(guī)定，并稱為在恒定磁場中通常規(guī)定，并稱為庫侖規(guī)范庫侖規(guī)范。0A如何求出電位函數(shù)？56562. 磁矢位的微分方程磁矢位的微分方程（一般性問題）（一般性問題）在無源區(qū)：在無源區(qū)：ABHJ0A 0J JA202 A矢量泊松方程矢量泊松方程矢量拉普拉斯方程矢量拉普拉斯方程AJ2()AAJ 57573. 無限大均勻媒質(zhì)空間中的問題無限大均勻媒質(zhì)空間中的問題（特殊性問題）（特殊性問題）21( )( )rr 類比方法求解類比方法求解1( )( )4Vr dvrCR211222233AJAJAJ 123123JxyzxyzA eA eA eJ eJ e

23、J eAJA2( )( )4iiiVJ r dvA rCRJ( )A( )C4Vr dvrR 58583. 無限大均勻媒質(zhì)空間中的問題無限大均勻媒質(zhì)空間中的問題( (續(xù)續(xù)) )對于電流的不同分布形式：對于電流的不同分布形式：l體電流分布體電流分布l面電流分布面電流分布l線上的電流線上的電流J()A( )C4Vr dvrR J ( )A( )C4ssrdsrR ( )A( )C4lI r dlrR 5959 4. 存在不同存在不同媒質(zhì)空間中的問題媒質(zhì)空間中的問題（一般性問題）（一般性問題） 磁矢位的邊界條件磁矢位的邊界條件0A 12AA12()nSeHHJ/HA121211()nSeAAJSCS

24、BlAdd2t1tAA 2n1nAA12AA121211()nSeAAJJA26060面對的問題！面對的問題！分析求解方法：分析求解方法：l 已有方法及其適用范圍已有方法及其適用范圍!l 利用靜電場的特性，研利用靜電場的特性，研究新方法及其優(yōu)越性究新方法及其優(yōu)越性!典型應(yīng)用？關(guān)聯(lián)的一般性物理問題？靜態(tài)磁場靜態(tài)磁場6161面對的問題！面對的問題！分析求解方法！分析求解方法！典型應(yīng)用：l 電感（自感、互感）關(guān)聯(lián)的一般性物理問題？靜態(tài)磁場靜態(tài)磁場62621. 磁通與磁鏈磁通與磁鏈電感電感 C 回路回路l 磁通磁通CSSlASASBdddl 磁鏈磁鏈(全磁通全磁通)特征：回路可以是任意幾何回路特征：回

25、路可以是任意幾何回路與所有電流回路鉸鏈的總磁通與所有電流回路鉸鏈的總磁通特征：特征：l 回路是電流回路回路是電流回路l 計入電流存在的所有回路計入電流存在的所有回路l 每個回路均要計入與之鉸鏈的每個回路均要計入與之鉸鏈的全部磁通全部磁通CI電流回路電流回路 I6363IL稱為導體回路稱為導體回路 C 的自感系數(shù)，簡稱自感。的自感系數(shù)，簡稱自感。 外自感外自感ILiiILoo2. 自感自感 內(nèi)自感；內(nèi)自感；粗導體回路的自感：粗導體回路的自感：L = Li + Lo 自感只與回路的幾何形狀、尺寸以及周圍自感只與回路的幾何形狀、尺寸以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)，與的磁介質(zhì)有關(guān)，與電流和磁鏈的大小電流和磁鏈的大小無關(guān)。無關(guān)。 自感的特點自感的特點：特征：磁鏈是特征：磁鏈是I自已產(chǎn)生的自已產(chǎn)生的 iCI o粗回粗回路路646421211111 (=)MMLI回路回路 C1 對回路對回路 C2 的互感系數(shù)，簡稱互感。的互感系數(shù)，簡稱互感。21212IM 3. 互感互感同理，回路同理，回路 C2 對回路對回路 C1 的互感為的互感為C1C2I1I2特征：特征： 在在C2中看由中看由I1產(chǎn)生的磁鏈產(chǎn)生的磁鏈特征：特征：