圖像重建中的非常稀疏循環(huán)矩陣

1、 楊海蓉， 方 紅， 張 10 000 次重復實驗中成功的百分比 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 20 成， 等： 圖像重建中的非常稀疏循環(huán)矩陣 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 60 10 000 次重復實驗中成功的百分比 2012， 48 （18） 211 B A C D F G H I B A C D F G H I 25 30 35 40 K 45 50 55 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 M 圖4 N = 256 M = 128 ， 各測量矩陣對應 10 000 次 圖5

2、N = 256 K = 30 ， 各測量矩陣對應 10 000 次 重復實驗的成功重建概率與稀疏度間關系 重復實驗的成功重建概率與測量次數間關系 疏度間關系如圖 4， 圖 5 所示。 圖 4、 5 中， 八類矩陣的隨機獨立元分別為： 128 ´ 256 、 64 ´ 131 、 256 、 128 ´ 170 、 170 + 64 ´ 127 、 170 、 50 ´ 256 、 100 ， 其中， 稀疏帶狀每行取 ë2N/3û ， 參考文獻： 1 Donoho D.Compressed sensingJ.IEEE Tran

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8、為 M 在變化， 所以測量矩陣維數一直在變化， 獨立隨機元個數也 一直在變化， 但稀疏帶狀隨機和循環(huán)矩陣中， 每行取 稀疏帶狀托普利茲矩陣在此基礎上 ë256 ´ 2/3û = 170 ， 每行增加一個； 稀疏列隨機和循環(huán)矩陣中， 每列的隨 機獨立元取 ëM 3û ， 總共 256 ´ ëM 3û 及 100 左右。 從圖 4、 5 中看出， 八類矩陣分別作為測量矩陣 時， 隨著信號稀疏度 K 逐漸增大或者測量次數 M 逐 漸增大， 重建成功概率逐步減小或增大， 具有漸近 性。從兩圖也可發(fā)現， 雖然稀疏帶狀和稀疏列矩陣 的獨立隨機元減少了， 但其重建概率仍與隨機高斯 矩陣相當， 且在同等條件下， 稀疏帶狀循環(huán)矩陣的重 建概率略高于其他矩陣。 5 總結和展望 測量矩陣作為壓縮傳感理論的主要因素之一， 是將壓縮傳感理論推向實際應用的一個關鍵因素， 因此尋找物理上容易實現， 存儲成本低的測量矩陣 是當前的主要研究內容之一， 有許多此類工作， 比如 Ro