板塊模型新解

1、板塊模型新解一、啟動問題分析板塊模型中的啟動問題是指當板（或塊）處于靜止狀態(tài)時，塊（或板）在初速度或外力的條件下，能否使板（或塊）由靜止啟動起來的條件分析問題。下面就初速型和外力型兩種情況進行具體分析。 初速型圖 1-1設塊的質(zhì)量為m ，板的質(zhì)量為M ，塊與板之間的動摩擦因數(shù)為1 ，板與地面之間的動摩擦因數(shù)為 2。 啟動木板在圖 1-1甲圖中，對板受力分析，板受到塊對它向右的滑動摩擦力1mg ，同時也受到地面對它向左的摩擦力f2 ( f 22 (Mm)g ) 。若板能啟動起來，則1mg >2 (M m)g ，解得：M mM mn 212 。若設 n，則木板啟動的條件可表述為：1mm 啟動

2、木塊在圖 1-1乙圖中，木塊只受到木板對它的向左的動摩擦力1mg ，所以只要滿足1 mg >0 便會啟動起來，所以啟動木塊的條件為：102. 外力型圖 1-2質(zhì)量與動摩擦因數(shù)與初速型相同，外力是一個變力，可以從零逐漸增大。 啟動木板在圖 1-2 甲圖中，木塊A 受到的最大摩擦力為1 mg ，方向向左；而木板B 受到地面給予的向左的最大摩擦力為2 (mM )g 。如果1mg2 ( Mm) g ，且2 (Mm)gF1mg , 則木板 B 先啟動起來， A、 B 相對靜止一起加速運動，即啟動木板的條件為：1Mm2 ，則啟動m條件可表示為：1 n 2 ；若1mg2 (Mm) g ，則無論 F 為

3、多大，木板都不能啟動，木塊在拉力和摩擦力的作用下向右運動，即不能啟動木板的條件為：1n 2 啟動木塊在圖 1-2 乙圖中，只要滿足F2 (Mm) g ，便能啟動木板，同時只要1mg0 ，便能啟動木塊，所以啟動木塊的條件為：10階段小結：無論是初速型還是外力型，啟動木板的條件均為：1n2，而啟動木塊的條件為：10 。二、共速問題分析當板塊經(jīng)歷一個過程后達到共速狀態(tài)，此時板塊相對靜止，以后板塊的速度和加速度之間存在怎樣的關系呢？下面具體展開分析。對木塊 A 在水平方向受力分析，理論上，木塊受到水平向左的最大摩擦力為1 mg ，故木塊減速的最大理論加速度為 a木1 g ，而整體一起減速時的加速度為a

4、共2 g ，因此，當a木a共 時，系統(tǒng)一起減速運動，而當a木 a共 時，板塊分別以不同的加速度減速。由此可以看出，當12 時，兩者共同減速；12 時，兩者分離減速。三、相對運動計算問題板與塊發(fā)生相對運動過程中，每個物體都有時間、位移、速度、加速度等運動學量，兩個研究對象就涉及 8 個以上的物理量，而且位移、速度、加速度方向可能不同，運用基本的運動學公式求解比較麻煩。在這種情況下，大部分師生采取的方法是“圖象法”，利用 v t 圖象與橫軸所圍面積表示板塊之間的相對位移來求解，這的確是一種很好的方法。其實圖象法的本質(zhì)是利用了相對運動關系求解，所以我們可以直接應用相對運動求解，具體方法如下：第一步：

5、確定參考系木板第二步：表示相對量uruuruur在相對運動過程中，設木塊的初速度為v1 ，木板的初速度為vr1 ，木塊末速度為v2，木板的末uururuurr速度為 v，木塊的加速度為 a ，木板的加速度為a ，相對位移為s ，則：r 21uruurruruururuur木塊相對木板的 初速度 為 vs1v1vr 1 ，化矢為代，當v1 、 vr1同向時， vs1v1vr1 ；當 v1 、uurvr 1 反向時， vs1 v1vr1 。uuruuruuruuruuruur木塊相對木板的 末速度 為 vvvr 2，化矢為代，當v、 v同向時， vs2v2vr 2 ；當 v、uurs222r 22

6、vr 2 反向時， vs2 v2vr 2 。uruururuururuur木塊相對木板的 加速度 為 asa1ar，化矢為代，當a1 、 a2同向時， asa1ar ；當 a1 、uura 反向時， as a1ar。2第三步：利用運動學公式 求解時間和空間速度公式： vs2vs1ast位移公式： s vs11 ast22t 與參考系無關，所以計算出的時間t 等于以地面為參考系時的第四步：在經(jīng)典物理學中時間的運動時間，而位移也滿足疊加關系。以方法的關鍵是轉(zhuǎn)換速度和加速度，一定要注意其矢量性，不要把正負號弄錯了。暫把這種方法稱為“換系法”。四、真題演練1.（ 2015 全國新課標卷I _第 25

7、題 _滿分 20 分）一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖 （a）所示。 t小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t1s 時木板與墻壁碰撞（碰撞時間極短）后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1s0 時刻開始，。碰撞前時間內(nèi)小物塊的vt 圖線如圖（b）所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15 倍，重力加速度大小g 取10m/s2。求圖（ a）圖（ b）（ 1）木板與地面間的動摩擦因數(shù) 1 及小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)2。（ 2）木板的最小長度。（ 3）木板右端離墻壁的最終距離。分析開始，小物塊與

8、木板一起以共同速度向右運動，以相同的加速度減速，由共同減速條件知，兩個動摩擦因數(shù)至少應該滿足：21 （注意：本題中的1 為地面與木板之間的摩擦因數(shù)，2 為木塊與木板之間的摩擦因數(shù)，與上面分析過程中的摩擦因數(shù)的表示符號相反）。減速過程的具體計算在這里不再贅述。碰撞后小木塊繼續(xù)向右運動，而木板以相同的速率向左運動，兩者發(fā)生相對運動，由題意知，兩物體最終相對靜止一起減速，相對運動過程中，我們可以用“換系法”來求解。規(guī)定向左為正方向，設木塊的初速度為：v14m / s ，木板的初速度為： vr4m / s ，相對靜止時的速度為：v共 ，木塊的加速度為： a14m / s2，木板的加速度為：a24 m / s23以木板 為參考系，木塊相對木板的初速度為：vsv1vr8m / s，相對末速度為：0，相對加速度為： asaa 4416 m / s2 ，由速度公式：0vs ast 解得： t1.5s ；由位移公12332式 0 vs2ass解得： s6m , 負號表示木塊相對木板的位移向右。等速后，由于21 ，所以兩者保持相對靜止，共同減速，以后的計算不再贅述。本題相對運動過程以地面為參考系來解，過程復雜，表達式繁多，計算量大，容易出錯，然而簡單的換系后，兩個表達式輕松解決問題，給人一種“山窮水復