角的平分線的性質(zhì)

1、123 角的平分線的性質(zhì)（第1課時）教學(xué)目標(biāo)：1、應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理2、會用尺規(guī)作一個已知角的平分線歸納得出角平分線的性質(zhì)的過程.3、能說出角平分線的性質(zhì)內(nèi)容教學(xué)重點：利用尺規(guī)作已知角的平分線 教學(xué)難點：角的平分線的作圖方法的提煉課前提升一、基礎(chǔ)知識及答案1角平分線指：_2已知：AOB 求作：AOB的平分線作法：（1）以O(shè)為圓心：_（2）_，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點C。（3）_，射線OC都為所求。3怎樣用尺規(guī)經(jīng)過已知直線上的一點作這條直線的垂線？4角平分線的性質(zhì)（一）是：_。答案： 1.從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線。2.（1）適當(dāng)長為半徑作弧，交OA

2、于M交OB于N。 （2）分別以M，N為圓心，大于1/2MN的長為半徑作弧。 （3）作射線OC3.過該點作平角的角平分線4.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。設(shè)計說明引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)新知，并能解決簡單問題。課內(nèi)探究一、導(dǎo)入新課探究：如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明其中的道理嗎？ 設(shè)計說明復(fù)習(xí)舊知識，引導(dǎo)學(xué)生用全等三角形的知識解決新問題，讓學(xué)生在思考過程中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。點撥方法本題關(guān)鍵是證明DAC=BAC，而此時只要證DACBAC即可二、探索新知知識點1. 作已知角的平分線的方法：已

3、知：AOB求作：AOB的平分線 設(shè)計說明體驗利用證明三角形全等的方法來對畫法做出說明，要求學(xué)生能說明所作的射線是角平分線的理由。點撥方法先引導(dǎo)學(xué)生得出尺規(guī)作圖作角平分線的步驟，然后用全等知識加以證明。練習(xí)：已知：AOB求作：AOB的四等分線 設(shè)計說明將問題變式，適當(dāng)增加難度提高學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新思維的能力。探究： 如圖，將AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？ 設(shè)計、說明通過折紙既激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生對平分線性質(zhì)有了形象，直觀的認(rèn)識?？偨Y(jié)角平分線性質(zhì)（1）：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。例1 如圖，在ABC中

4、，C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分BAC，DEAB于F，（1） 求證：ACDAED（2）求EB的長 答案：（1）用AAS證全等；（2）EB=3cm設(shè)計說明引導(dǎo)學(xué)生對新知識加以運(yùn)用培養(yǎng)學(xué)生思維能力。點撥方法第（1）問用角角邊證全等第（2）問用角平分線性質(zhì)解題例2：如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米。這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20 000）？設(shè)計說明將數(shù)學(xué)問題融于富有情趣的生活事件中，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，認(rèn)識到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意義。點撥方法把公路，鐵路看成兩條相交線，利用性質(zhì)先作角平分

5、線OB，再在OB上作OS，使OS=2.5cm。課堂操練1.用尺規(guī)作一個45º的角2.如圖，CDAB于D，BEAC 于E，CD，BE交于點O ，且1=2 ，求證：OB=OC 3如圖，BA平分CAD，BCAC于D，BDAD于D，E是AB上一點，EB平分CED嗎？為什么？當(dāng)E點在AB的延長線上或AB的反向延長線時，上述結(jié)論成立嗎？請分別證明. 設(shè)計說明第1，2題較容易，目的在于讓學(xué)生能夠熟練掌握新知。第3題較難，引導(dǎo)學(xué)生不斷對問題進(jìn)行變式，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，同時也讓學(xué)生明白不管怎樣變化，但是它們之間還是有一定聯(lián)系的，萬變不離其中，只要掌握了一定規(guī)律，就可以讓自己從題海中解放出來。課后提升

6、1下列說法：角的內(nèi)部任意一點到角的兩邊的距離相等；角平分的性質(zhì)（一）可以運(yùn)用角角邊證明；角的平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等；ABC中BAC的平分線上任意一點到三角形的三邊的距離相等，其中正確的（ ）A1個 B2個 C3個 D4個參考答案B2. 已知AD是ABC的角平分線，DEAB于E,且DE=3cm,則點D到AC的距離是( ) A.2cm; B.3cm; C.4cm; D.6cm 參考答案B3如圖，在ABC中，C=90º，AC=BC，AD平分CAB交BC于點O，DEAB，垂足為E，且AB=6cm，則DEB的周長為_cm.參考答案6cm4請你用直尺和圓規(guī)畫一個135度的角5如圖，

7、BE和CD是ABC的兩條高，在BE上截取BF=CA，延長CD至點H，使HC=AB求證：AF=AH；AFAH。設(shè)計意圖：（1）學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的，有意義的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實踐、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。（2）教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探究和合作交流牟過程同步中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。（3）數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的，探索性的數(shù)學(xué)活動中去。教學(xué)點評：“角平分線性質(zhì)（一）”這一節(jié)是在已學(xué)習(xí)全等判定的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識探究，在整個數(shù)學(xué)過程中，采用探究式，討論式教學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并通過學(xué)生自己動手，動腦，證明“角平分線性質(zhì)（一）”。在后面的練習(xí)中通過條件探究，結(jié)論探究突破難點抓住關(guān)鍵。讓學(xué)生理解問題的實質(zhì)，基本上是學(xué)生的主動手操作，教師適當(dāng)引導(dǎo)完成的