山西省四校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題

1、2016屆高三年級(jí)第二次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題2015.12命題：康杰中學(xué) 臨汾一中 忻州一中 長(zhǎng)治二中 【滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘】一、選擇題(5×1260分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)用2B鉛筆涂黑答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào). )1已知，則A. B. C. D. 2若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為A. B. C. D. 3已知平面向量，滿足，且，則向量與夾角的正弦值為A. B. C. D. 4甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為A. B. C. D. 5執(zhí)行如

2、圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6已知雙曲線，右焦點(diǎn)到漸近線的距離為，到原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 7某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是A286 B306C5612 D60128已知數(shù)列2008，2009，1，2008，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2014項(xiàng)之和等于A1 B4 018 C2 010 D09已知三棱錐，在底面中，則此三棱錐的外接球的體積為A B. C. D. 10.已知函數(shù)滿足：定義域?yàn)?；，都有；?dāng)時(shí)，則方程在區(qū)間內(nèi)解的個(gè)數(shù)是A5

3、B6C7D811. 已知函數(shù) (其中是實(shí)數(shù))，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B. C. D. 12. 函數(shù)在上的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知（），為的導(dǎo)函數(shù)，則 14. 若滿足約束條件，則的最大值為 15. 拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則 16. 在中，角所對(duì)的邊分別為，且，當(dāng)取最大值時(shí)，角的值為 三、解答題（本大題共8小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為；等差數(shù)列中，且的前項(xiàng)和為，.（

4、）求與的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.18（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，底面是正三角形，點(diǎn)是中點(diǎn)，（）求三棱錐的體積;（）證明：.19（本小題滿分12分）某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表2：時(shí)間代號(hào)t12345z01235（）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（）通過(guò)（）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？（附：對(duì)于線性

5、回歸方程，其中）20（本小題滿分12分）如圖，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的下方），且（）求圓的方程；（）過(guò)點(diǎn)任作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，連接，求證：21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）.（）若，當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第22題圖選做題：請(qǐng)考生從第22、23、24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），延長(zhǎng)至, 延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于（）求證：；（）求證：23.（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲

6、線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求曲線的極坐標(biāo)方程；（）若直線的極坐標(biāo)方程為，求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的解集為（）求的值； （）若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 2016屆高三四校第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17解：設(shè)數(shù)列的公差為 ， ， 4分， ， 6分由題意得： ， 12分.18. 證明：（） 1分過(guò)作,直三棱柱中面,面,是高=， 3分,6分（）取的中點(diǎn)E,連接底面是正三角形, 8分矩形中，中，,中，,，,10分面,12分19

7、.解：（1），6分（2），代入得到：，即9分（3）， 預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15.6千億元 12分20.解：（）設(shè)圓的半徑為（），依題意，圓心坐標(biāo)為.，解得 2分圓的方程為 4分（）把代入方程，解得或，即點(diǎn) 6分（1）當(dāng)軸時(shí)，可知=0 （2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程，消去得， 8分設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，則， 若，即10分， 12分21. 解：（1）定義域?yàn)椋?分的單調(diào)遞減區(qū)間是和.4分（2）問(wèn)題等價(jià)于有唯一的實(shí)根顯然，則關(guān)于x的方程有唯一的實(shí)根 （6分）構(gòu)造函數(shù)則由得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)單調(diào)遞增所以的極小值為 （8分）如圖，作出函數(shù)的大致圖像，則要使方程的唯一的實(shí)根，只需直線與曲線有唯一的交點(diǎn)，則或解得故實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （12分）22解析：證明：、四點(diǎn)共圓且, , 5分由得,又,所以與相似,，又,，根據(jù)割線定理得， 10分23解：曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))曲線的普通方程為曲線 表示以 為圓心， 為半徑的圓。將 代入并化簡(jiǎn)得： 即曲線c的極坐標(biāo)方程為