導(dǎo)數(shù)與微分訓(xùn)練

1、t jTCr) )<Lr匚丄 I /Cj>- 2 l d i、氓擇題車大議能IE小理+毎小廳啟分*共離 廿)1"兩數(shù)y 跟in產(chǎn)P的辱數(shù)撻(>甩 Jj'sinx' * sjuEt"Bb 3(sin.rC 3<sin.r3)-cosx"D 6sin.r2cojt22-設(shè) /( j)在 xn 處可導(dǎo) + /CJo) = 0a 則 lim ?r - /(jrh .to-丄()ti扎十 zIXLZ 上郁不 £3. 兩數(shù)弼心一卡)在點(diǎn)<Ty處的切M 程是(A, 3t-F 2> + /3 -牙 0E3j 裁+逅一號

2、 0C. 3jt - 2y i/T -今 04已知直線y =后= Inj-在工=芒處的切線則丘 的值為C )A. p E3> 此 H "-* Du e te5. rtslS.v-j + y的單調(diào)遲減區(qū)間是()A. <- w. - 2) U C2. +p=) B. C-2.2)'C. t 2iDJ 和WP)D. (- 2,01 U(0t2>鼠F列說法證確的展4>扎歯數(shù)注閉罠間上的極大值一定比極小值大B. 歯數(shù)在閑區(qū)何上的燒尢值-走是極丸值匚對于 f(# = 丁、+ P-r' 4 2-i- + L»若丨 p IV麻'，則 .2、無

3、攝值D.除諛Kt)在區(qū)河上一定存莊£1值7.若聞救$ = 1唄心一齢一肌的增區(qū)何是 (-odp - 1).WI U的弧値范附起()A.0 < u< 1a*j > )C. tf > 0且it工1IX 口上溝軍對&心 =+占在區(qū)間-U2上的斥大侑為 兒眾小- 39U >0).則-C )扎對=E=曲B. a = 3，& = ?(：= ?/= 3D”以卜.都五對乩對歯數(shù)fg h-F + ZF十3宵&玨托疽氣握小值一4氏圮大値4 兀皿小佰:無撓大值.現(xiàn)小值一4T>肌無Jft尢值也無缺小佰10. pe'dj-與川吐相比冇芷系式&

4、lt; f ej! djpJIIB, | CJ d.r > <zr' d工 J l»J “ri亠 riflp 一f. 1tJdx>r | M tlxn-J <iI), (j epdj J.r = j C' dj-11.就如在如Q上連續(xù)則心左，刃,1：的平均值杲WB.門丹張1巳若工=心與=祇仍是町上的兩睪比滑曲線 的方程.則由這兩東囲燼茂豈罐J ="所田的平嘔區(qū)域的面積為E3. I (f()f(.jr)dl.rJ dDr I r/'(jlI、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)313、如果曲線y=x +2和直線y =

5、-6x + b相切，那么b=lhj /4 -r2 d j- x15, j (忑亡召好出工 + 2)(1工 =*16. 已知 /(j)=屮屮則 /(JT)= _三、解答題x17. (12分)確定函數(shù)y二二的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)的極大值、極小值、最大值、最小x +1值.18. (12分)設(shè)函數(shù)f(x)二x3 ax2 bx c和g(x)二4x2 -7x 2滿足下列兩個條件, 求a , b, c的值.f (x)在x = -1處有極值.曲線y = f(x)和y =g(x)在點(diǎn)(2, 4)處有公切線.19. (12分)求拋物線 y = x2與直線x + y=2所圍圖形的面積.20. (12分)一艘輪船在航行

6、中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10千米/時(shí)，燃料費(fèi)是每小時(shí) 6元，而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問此輪船以多大速度航行時(shí)，能使行駛每千米的費(fèi)用總和最少？3221. (12分)已知函數(shù)f (x)二-x ax - bx在區(qū)間(一2, 1 )內(nèi)，當(dāng)x = -1時(shí)取得極小2值，x時(shí)取得極大值.3(1)求函數(shù)y =f(x)在x = -2時(shí)的對應(yīng)點(diǎn)的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)在-2, 1上的最大值與最小值.222 (14分)如圖，拋物線 y =4-x與直線y = 3x的二交點(diǎn)為A、B 點(diǎn)P的拋物線的弧上從 A向B運(yùn)動.(1) 求使西PAB的面積為最大時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)(a,

7、b);(2) 證明由拋物線與線段 AB圍成的圖形，被直線 X二a分為面積 相等的兩部分.答案選樣題t A .解析 ty Calfti* 丁 = 3(fiLTLrz )s * (sirur ) 3(sinj-z )J » rotrE “ Eh=Ssinz'sinZT?Z,C解析：由于 lint n * /(J,)片"*十曲/(xtf> /( To )=l.irn (l 1)a -b-'C1n=-Z< 3rB解析；因?yàn)?X(i> = 3cos(3x-=->*所以所求切線的斜寧為f切線方程為y- f 護(hù)卡人即3工一幼+ A-y =64. C

8、解析：設(shè)直議臚=X與$ = Irv切于Mid JrLrJ,則-'切線方程為Ig* ；”C-T寸J 丁諛蟲線過原點(diǎn)*二 0 1口& = I ：“ JT. 史 pr 】« « £ =C5. C解析：因?yàn)槁晹?shù)$ = A +斗的世文域?qū)?8,U令$吐j _丄=0.解得工=2 X =- Z 殍 £ C- 2) H<t，/ = TL 7 1 > 0* 南敷y住l-B*- 2)內(nèi)單調(diào)遞垢；當(dāng)=丘<-2.0>時(shí)*衣=匚二0JT函數(shù)y在(-2,0內(nèi)單!遞Sh 半 丁 £ W+卩時(shí).y'=二 < 0.當(dāng) J7

9、丘 <2. + 時(shí)，y = 1 > 0,r曲數(shù)y在(篁+s)內(nèi)單調(diào)遞增.故曲數(shù)=工+十 的單鞫遞減區(qū)間為(-2t0)和2),H不能寫咸(2,0)和(0,2k6. C斛折<刃亠才1十血尸+貉F 1*則f d = 3J2 2p-t?十 2,管兇-4 - 4 X 3 X 2 = 4(! - 6),若I P IV旅側(cè)必V m?<J> = 0±實(shí)提從而/(j->無械值*對.農(nóng)扱大值*也可能比極小值小.對民如y工在乂丘C-hU上無披大值+對 D,y= jt.j- £ <- 1.1)上無就值，7. A解析：函數(shù)的企義城:)-8* - n u (3

10、+ +o.->), 又Vj - F 2工一 3裡一*一1)上為誡雷數(shù) 由宜合函數(shù)草調(diào)的性質(zhì)可知，y = logutt 為世函敢，.OVliiV 1 -&.C解折：# _r) = 3ttr ' lZtlX =加f" 4) *Ji yytj)=" o*解得工* 0或才=4(會). 一- 1) = b-7a,f(0 = 6,/(2f- b-汁sA/( jJmin = b b.” . 16<j =29 » | <1 = 2"1> = 3*= 3S.BJ,解析iZ(J>+3> /(.r> = S得.i =

11、a 山=± * 列反如下：jr-1(-)t0)0CO J )1門，十乂)八Q+十-,J3極犬值44叫3 扱值扱尢 值4、Vj- e r枚無最小直質(zhì)大值為4<10, ES團(tuán)數(shù)y住，即內(nèi)單調(diào)遞魅:解折：當(dāng)0 VhV I時(shí)有十 C由指數(shù)兩敕脫測性 $ =卍曲增歯數(shù).Atr > 肆由積分性質(zhì)可SI卍> /:* tdj > f ejr? d.r.J nJ n鑫選Br11. D12, C斛析：由曲邊梯股面稅的求醫(yī)和定枳井的幾何總義 可得.二*填空題13. 4>/2+2j-472 4- 2 解析：設(shè)關(guān)線守H線榊切于點(diǎn)$“) 卿直線y =總工+*是I由線$ = r +2

12、在點(diǎn)(-T, *$ 處怕切縷，“ =-3.rz * :.切段斜牢為一 3-藍(lán)=4/. j,. =-t Vs* X=卅卓 2 一 6,i-,i +仏譏 b = 6竝一云 +2 出,r.h = 72 時(shí)/ = 1 72-»-2.14解折：嵌風(fēng)函救的曲線肚闖心在原點(diǎn).半徑® 2的上 半圓周.由宦積分的爪何惑丈可知此積分計(jì)算的址 半関的面積所燈嚴(yán)石丁秸三丈詳三斷J-3Z乩解析：原式 口 I j cortj'd-r dsinj-d.r -4-知./ -'HJ iTJ d前仙亍積分的枝枳函數(shù)均奇函數(shù)敘宦積分的值劌 h所誥原式=2d.r - 2p dj -= 4檢iS.l

13、na > a' * F + 嚴(yán),7'解析j/(jl = (a Th“ +* X Va* * rui * y + £rJ * «J“ 1三、黒答硒I化解析：兩數(shù)的定丈域。=(一3. +匹八 且在(1 g*十上連續(xù)$ = ?' +： p 警才=0*待,T = I或h = 1， 在-g 打內(nèi)寸v6在i*i)內(nèi)，y > o*1H,解析p 3J-1 + 2 + b.又在千一1處甘極值+A/C- 1) - $-2u + 60(Dih于住點(diǎn)'*、處卿魁疑有金切線 /(2) = g =4.閑此+有呂+屜4站+i»4.H 八2】=/(2)

14、.Tj/f.c 匕 s.r- 7,./(2) »=四=9.即】2 +4 +占=乩rtf »= 0斛構(gòu)妣的方稈炯刑普=一3 c = 2.皿解析：先求出拋場找與古線的左點(diǎn).解片祥當(dāng) t E (2+ + oa)時(shí)，$ =己$ > 0.曬數(shù)$在(篁內(nèi)單調(diào)遞增.故曲數(shù)# =疋+十的單圖遞減醫(yī)間為(一2衛(wèi))和W，2), A不能寫成f Z«0)和(0,2).6. C斛折<P亠十十何，*防卜1.則f 2) b 3J2 2p-t? 4- 2r 叮心-4 - 4 X 3 X 2 = "1(/ 一 陰.若I P I則山V5 =0±實(shí)報(bào)從而fJJ JC極值

15、*對乳扱大值也可能比極小値小I對 艮如少工在工e L- hi上無按大值I 對Dy =e f- 1.1)上無Jd值.7. A解析：國數(shù)的定義域A( i> u仁t* + g).又Vj二”一2工一3桃(一8一 1)上為域密數(shù). 由復(fù)合函數(shù)單調(diào)的性履可知， y = logdu 為減臟(&,-0<©V 1.&.C解折：#3】=3ajr2 IZax = Sai-f j- 4).由十3 =" 0*無得j- = 0或_r = 4l會)丄 /(- 1) = *-7flT/(0) =- b- Ifid,A= b 1險(xiǎn)丿匕) 扒在f . + 旳> 內(nèi)*V v o,故噸數(shù)隹(一OC, 門|+ccj上為蔽常數(shù) 在(-14上為堀函數(shù)，在=一 I時(shí)：右俄小備一夕* 當(dāng)I時(shí)有楓大值$出占1-8時(shí)+廠f 51 -F JT當(dāng)z f十H吋廠J -* 4-r .r'的忌小值為一的曲大值為*-當(dāng) a 丘趴 +乂、時(shí)，y =1 >o,Jf.函數(shù)丁在+8)內(nèi)單調(diào)遞域故殖數(shù)=,r+-的單澗遞減區(qū)間為<-2t0)和W即,且不能寫馭2.0)和(0*2).6.C斛析：八刃 亠才1十妬二+2.r4 1