必修知識點(diǎn)填空

1、必修一集合1. 集合的概念集合是數(shù)學(xué)中的一個(gè)不加定義的原始概念，它 是指某些指定對象的全體集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素，它具有三個(gè)性質(zhì)，即 和.2. 集合間的基本關(guān)系(1) 集合與元素的關(guān)系表示元素和集合之間的關(guān)系，有屬于“”和不屬于“兩種情形(2 )集合與集合之間的關(guān)系集合與集合之間有包含、真包含、不包含、相等等幾種關(guān)系若有限集A中有n個(gè)元素，集合A的子集個(gè) 數(shù)為，非空子集的個(gè)數(shù)為 ，真子集的個(gè)數(shù)為，非空真子集的個(gè)數(shù)為3. 集合的運(yùn)算集合與集合之間有交、并、補(bǔ)集三種運(yùn)算函數(shù)的概念(1) 函數(shù)的定義(2) 函數(shù)的三要素： 、及為函數(shù)的三要素在函數(shù)的三要素中 其決定性作用的是 及，定義域及

2、對應(yīng)關(guān)系確定了，這個(gè)函數(shù)就唯一確定了 (3) 相等函數(shù)：定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系勺兩個(gè)函數(shù)就稱為相等函數(shù)函數(shù)單調(diào)性1. 增函數(shù)、減函數(shù)設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镮 :如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自 變量的值X1, X2，當(dāng)X1 VX2時(shí)，都有,那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè) 自變量的值x1,x2，當(dāng)xx2時(shí)，都有,那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).2. 單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y二f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函 數(shù)，那么就說函數(shù)y二f (x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間 D叫做y = f (x)的單調(diào) 區(qū)間.3.

3、利用定義判斷(證明)函數(shù)單調(diào)性的一般步驟： ；.2. 函數(shù)最值的幾何意義是對應(yīng)函數(shù)圖像上點(diǎn)的縱 坐標(biāo)的或，即圖像的或.3. 判斷函數(shù)單調(diào)性的常見方法 定義法；圖象法；導(dǎo)數(shù)法 .5.求函數(shù)最值或值域的方法 單調(diào)性法；配方法；換元法；判別式法；圖象法；不等式法等.(四)函數(shù)奇偶性1. 奇偶性(1) 奇函數(shù)、偶函數(shù)如果對于函數(shù)f (x)的定義域內(nèi)任意一個(gè) x，都 有f (- x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).如果對于函數(shù)f (x)的定義域內(nèi)任意一個(gè) x，都有f (- x)=- f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù). 奇偶性如果函數(shù)f (x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么就說函 數(shù)f(x)具有奇

4、偶性.奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì) 奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域皆關(guān)于原點(diǎn)對稱(此條件是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件)； 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象 關(guān)于y軸對稱； 若奇函數(shù)f (x)在x=0處有定義，那么一定有 f (0) =0. 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相同的 單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相 反的單調(diào)性.基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù)1. 幕的有關(guān)概念零指數(shù)幕：a0 =1( a = 0)；1負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：ap= p(a = 0,pN )；apm正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕：a = (a 0,m> n N 且 n 1 )；m負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕：a_n = (a 0,m> n N 且 n 1 )

5、；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕無意義.2. 幕的運(yùn)算法則(a 0,b0, r、Q )ara$ 二； (ar)s 二； (ab)r =3. 指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)定義y = ax(an0,aH1)圖象定義域R值域（0,址）定點(diǎn)(0, 1)單調(diào)性a ：1，增0 ca，減4.指數(shù)函數(shù)f x二ax具有性質(zhì):幕函數(shù):2y =X, y 二 X2y 二 x21.當(dāng)a . 0時(shí),質(zhì)：幕函數(shù)y =x：勺用三R有下列性f X y 二 f X f y , f 1 二 a(a 0,a =1) 對數(shù)函數(shù)1.定乂：如果a（a，0,且a |匚1）的b次幕等于N,（1）圖像都通過點(diǎn);（十）函數(shù)的應(yīng)用1 函數(shù)零點(diǎn)的定義

6、：對于函數(shù)就是ab =N，那么數(shù)b稱以a為底N的對數(shù)，記y二f x x D ,使f x =0成立的作b =loga N，其中a稱對數(shù)的底，N稱真數(shù).叫做函數(shù)y = f x x D的零點(diǎn)2. 基本性質(zhì)：真數(shù)N為正數(shù)（負(fù)數(shù)和零無對數(shù)），2. 二分法定義：對于區(qū)間l.a,bl上連續(xù)，且Ioga1 =0，logaa =1 ,對數(shù)恒等式:f a f b 0 的函數(shù)y = f x ,通過不斷把a(bǔ)logaN 二 N.函數(shù)f x的零點(diǎn)所在的區(qū)間，使區(qū)間的兩個(gè)端3.運(yùn)算性質(zhì)：如果 a 0, a = 1,M . 0, N . 0,則點(diǎn)逐步，從而得到零點(diǎn)近似值的方法,叫做二分法.注：該法一般求的是近似解 .疋義；.

7、4.換底公式:(a 0,a =1,m0, m =1, N 0),logablogba=1logambmlogab.必修二1、多面體和旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)圓柱的側(cè)面積:圓錐的側(cè)面積:圓臺的側(cè)面積:球的表面積:柱體的體積:錐體的體積:臺體的體積:(7)點(diǎn)線面位置關(guān)系1 四個(gè)公理公理1如果一條直線上的，那么這條直線在 此平面內(nèi)；公理2 過，有且只有一個(gè)平面；公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們 過該點(diǎn)的公共直線；公理4的兩條直線互相平行；2 異面直線(1)我們把的兩條直線叫做異面直線.3 .空間中直線與平面之間的位置關(guān)系：(1)直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個(gè)

8、公共點(diǎn);(2 )直線與平面相交有且只有一個(gè)公共占；八、(3)直線與平面平行一沒有公共點(diǎn)；直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在 平面外.4 .平面與平面之間的位置關(guān)系：(1) 兩個(gè)平面平行一沒有公共點(diǎn)；(2) 兩個(gè)平面相交一有一條公共直線. 平行問題1 .直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；用符號表示：.2 .直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行；用符號表示：.3. 平面與平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi) 的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；用符號表示：.幾個(gè)結(jié)論： 如

9、果兩個(gè)平面同垂直于一條直線，那么這兩個(gè)平面平行； 平行于同一平面的兩個(gè)平面平行； 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面 平行；4. 平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面，那么它們的交線平行；5. 直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.用符號表示：.垂直問題1 .定義：如果直線I和平面a內(nèi)的所有直線 都垂直，那么直線I和平面a垂直，記作I丄a .直線I叫做平面a的垂線,平面a叫做直線I 的垂面.直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn) P 叫做垂足.2. 直線與平面垂直的判定定理：一條直線與 一個(gè)平面內(nèi)的都垂直，則該直線與此平面垂直.

10、用符號表示：.3. 平面與平面垂直的判定定理：一個(gè)平面過 另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直；用符號表示：.4. 平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂 直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平 面垂直.用符號表示：.幾個(gè)結(jié)論： 如果兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平 面，那么它們的交線必垂直于第三個(gè)平面； 如果兩個(gè)平面互相垂直，那么過第一個(gè)平 面內(nèi)的一點(diǎn)且垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一 個(gè)平面內(nèi).角問題1. 已知兩條異面直線 a、b，經(jīng)過空間任一點(diǎn) O作直線a' II a，b / b，我們把a(bǔ) 與 b所成的銳 角(或直角)叫做異面直線 a與b所成的角(或 夾角).兩異面直線所成角范圍.2

11、 .平面的一條斜線和它在平面上的射影所成 的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.直 線和平面所成角范圍.3 .在二面角a - I - 3的棱I上任取一點(diǎn) Q以 點(diǎn)Q為垂足，在半平面a和3內(nèi)分別作垂直于棱I 的射線QA和 QB則射線QA和QB勾成的/ AQB叫 做二面角的平面角.且符號表示:(x 號)2 (y -|)2 222D E -4F4,只有當(dāng)2. 輸入語句、輸出語句分別用來實(shí)現(xiàn)算法的.面角范圍.直線的概念與方程1、直線斜率的概念： 把一條直線傾斜角的叫做這 條直線的斜率，斜率常用小寫字母 匕表示.直線傾 斜角:與斜率k的關(guān)系式為.當(dāng)k=0時(shí),直線平行 于x軸或者與x軸重合；當(dāng)k>

12、0時(shí),直線的傾斜角 為銳角；當(dāng)k<0時(shí),直線的傾斜角為鈍角;傾斜角為 的直線沒有斜率3、兩點(diǎn)斜率公式：直線上兩點(diǎn)A( X!, y1 ),B( x2 , y2),當(dāng)捲=x2時(shí),直線的斜率不存在,當(dāng)x1 - x2時(shí),直線的斜率為.4、點(diǎn)斜式方程：5、斜截式方程：6、兩點(diǎn)式方程：7、截距式方程：&一般式方程：直線的關(guān)系和距離1、直線平行的條件：兩條不重合的直線h、|2，li /I2時(shí)«二k2或者k2均不存在:反之ki =k2或者ki、k2均不存在時(shí)兩條直線平行。 考查兩條直線平行時(shí)，應(yīng)首先考慮斜率是否存在。2根據(jù)兩條直線的斜率判斷兩條直線垂直的情況分為兩類，一是：其中一條直線

13、的斜率不存在 ，另 一條直線的斜率為；二是:兩條直線的斜率都存在 且乘積為.4、兩條直線交點(diǎn)的求法：直線l1 : A)x B1y C1 =0, 直 線li : A2x B?y C2 = 0 .兩條直線相交的條件是，直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為方 程組的解.5、兩點(diǎn)間的距離公式：平面內(nèi)任意兩點(diǎn)A(x1，yJ,B(X2,y2)之間的距離為 |AB|=,6、 點(diǎn)到直線的距離公式：平面內(nèi)任意一點(diǎn)P(xo, yo)到任意一條直線I : Ax By 0的距離為7、 兩平行線的距離：直線l1 :Ax B1y C0 與 l2 : A1x B1 y C2 = 0平行,則.圓的方程1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的意義圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心

14、，半徑r(r>0)，所以判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，只需判斷點(diǎn)到圓心的距離 與半徑的大小關(guān)系即可。2. 圓的一般方程2 2方程 x y Dx Ey F = 0，則可變形為2 2D E - 4F > 0時(shí)，才表示圓，圓心()，半徑。直線和圓圓和圓位置關(guān)系1. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 點(diǎn)到圓心距離半徑，點(diǎn)在圓上； 點(diǎn)到圓心的距離半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)； 點(diǎn)到圓心的距離半徑，點(diǎn)在圓外.2. 直線與圓有三種位置關(guān)系 直線與圓，有兩個(gè)公共點(diǎn)； 直線與圓，只有一個(gè)公共點(diǎn)； 直線與圓，沒有公共點(diǎn)；3. 判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種 設(shè)圓心到直線的距離為 d ,圓的半徑為r，若d v r，直線與圓；若d = r

15、,直線與圓相切；若d > r，直線與圓。 直線與圓的方程組成方程組，若方程組有兩個(gè) _ 解，則直線與圓相交；若只有解，則直線與圓相切；若，則直線與圓相離.4. 判斷圓與圓的位置關(guān)系有兩種方法，一是 代數(shù)法，兩圓的方程組成的方程組若有兩解, 兩圓相交；若有一解，則兩圓，但不能判斷是內(nèi) 切還是外切；若無解則兩圓相離，但不能判斷是外離還是內(nèi)含。二是設(shè)兩圓的半徑分別為r1,r2,兩圓的圓心距為d ,則時(shí)，兩圓外離；r1 r2時(shí)，兩圓外切時(shí)，兩圓相交；時(shí)，兩圓內(nèi)切；d v a時(shí)，兩圓內(nèi)含.必修三31、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是、條件結(jié)構(gòu)和輸入和輸出功能其一般格式為： 輸入語句：INPUT "

16、; 提示信息"；變量輸出語句：PRINT " 提示信息"；表達(dá)式3. 賦值語句的功賦初值或計(jì)生，其一般格式是：變量=表達(dá)式4. 條件語句表達(dá)算法中 條件 結(jié)構(gòu).其一般 格式為：格 式IF條件THEN語句1ELSE語句2END IF格 式IF條件THEN語句END IF5.循環(huán)語句有兩種類型，其一般格式是:格 式WHILE條件循環(huán)體WEND格 式DO循環(huán)體LOOP UNTIL條件(二)統(tǒng)計(jì)抽樣方法1. 簡單隨機(jī)抽樣；2.系統(tǒng)抽樣；3.分層抽樣 用樣本估計(jì)總體1. 用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布(1)大數(shù)與最小數(shù)的差；決定組距與組數(shù)：組距與 組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，

17、常常需要一個(gè)嘗試 和選擇的過程(試題中一般有規(guī)定)；數(shù)據(jù)分組： 計(jì)算各小組的頻數(shù)和頻率，列出頻率分布表； 畫頻率分布直方圖：圖中縱軸表示，各小矩形的 面積=(2) 莖葉圖：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表 示數(shù)據(jù)的效果較好，2. 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體(1)眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) .若用頻率分布 直方圖來估計(jì)眾數(shù)，則可用最高矩形的橫坐標(biāo)的 中點(diǎn)表示眾數(shù)可能不只一個(gè)中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從 小到大排列，則處于正中間的一個(gè)數(shù)叫做中位數(shù)若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作 為中位數(shù).平均數(shù)：,X2川,Xn的平均數(shù)為:X X1+X|Xnn(2)標(biāo)準(zhǔn)差：X1,X2,lH ,Xn的標(biāo)準(zhǔn)差為S=( X1 一才

18、+(X2-5)2+川 +(Xn -刃2 變量間的相關(guān)關(guān)系A(chǔ)線性相關(guān)與最小二乘法回歸直線y =bx - a(三)概率隨機(jī)事件的概率1、概率的性質(zhì)：(1) 0 < P(A) < 1.(2) 必然事件的概率為1，不可能事件的概率 為0.(3) 若 A, B互斥，則有 P(AU B)=P(A)+P(B).(4) 若 A, B 對立，則 P(B)=1-P(A).注：概率為1的不一定是必然事件， 概率為0 的不一定是不可能事件.古典概型與幾何概型1. 基本事件：任何兩個(gè)基本事件都是；任何一個(gè)事件 都可以表示成基本事件的.2. 古典概型：滿足以下兩個(gè)條件的概率模型：；3.P(A)=3. IL；&

19、#39;i悝卑概利隙：P(A)=必修四三角函數(shù)角的概念1. 仃-倉角(1) 終邊相同的角：所有與 a終邊相同的角， 連同aS= 3 | 3 =a +k 360 °, k Z.(2) 終邊在坐標(biāo)軸上的角：k 360 ° , 90 °+k 360 ° , 180 ° +k 360 ° ,270 ° +k 360 °的終邊分別在x軸正半軸、y 軸正半軸、x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸上，是特殊的 角，起著非常重要的作用.2、角a弧度數(shù)的絕對值是| a |=-.丄注意：弧長公式：l=| a | r.星EH積;丈譏：S=.3/度:0

20、 ° ,30 ° ,45 ° ,60 ° ,90 ° ,120 ° ,135 ° ,150° ,180 ° ,270 ° ,360 ° .弧度：0，二二二二蘭,竺,蘭，二，64323463 ,2二.要熟記這些特殊角的正弦、余弦、正2切三種三角函數(shù)值4. 三角函數(shù)的定義：設(shè):是一個(gè)任意角，在 它的終邊任取異于原點(diǎn)的一點(diǎn)P( x, y)，令22XVr 二.x y ，則，cos , tan (x = 0) rx5. 三角函數(shù)值的符號：口訣：一全二正弦， 三切四余弦.注：一二三四指象限，提到的

21、函數(shù)為正值， 未提到的為負(fù)值.誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式1. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：.2. 誘導(dǎo)公式口訣：“奇變偶不變，符號看象限：k 二,k Z )2三角函數(shù)性質(zhì).1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)：(畫出正弦函數(shù)、余弦 函數(shù)、正切函數(shù)的圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間、最值、 對稱軸、對稱中心)2.函數(shù)y = Asin ()的中A,，的物理意義：A叫振幅，決定圖象最高(低)點(diǎn)的位置；:叫相位，叫初相，影響圖象的零值點(diǎn)； 空影響其周期，T =備.通常情況下 A 0, 0。7.由y =sin x的圖象可有兩條途徑得到y(tǒng) = Asin()的圖象： 先相位變換，再周期和振幅變換； 先周期或振幅變換，再

22、相位變換，此時(shí)橫 坐標(biāo)的平移個(gè)單位.1.平移變換水平平移：y=f x_a a 0 的圖象，可 由y = f x 的圖象向左亠j或向右 j平移 a 個(gè)單位而得到；豎直平移： y = f x：bb0 的圖象可由y = f x 的 圖象向上亠或向下：；：-；平移b個(gè)單位而得 到；注：對于左、右平移變換，往往容易出錯(cuò)， 在實(shí)際判斷中可熟記口訣：左加右減.2 對稱變換y = f -X 與y = f X 的圖象關(guān)于軸對 稱；y = -f X 與y二f X 的圖象關(guān)于軸對 稱；y=-f -x 與y=f x 的圖象關(guān)于對稱； y=f'x 與y=fx 的圖象關(guān)于直線對 稱；y=|f(xj的圖象可將y=f

23、(x)的圖象在X軸下方的部分以X軸為對稱軸翻折上去，其 余部分不變；y=f(|x)的圖象可將y=f(x) ,(X啟0) 的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，作出x ： 0的部分.3. 伸縮變換y二Af x A 0 的圖象，可將 y二f x圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮瑱M坐標(biāo)不變而得到；y = f ax a 0 的圖象，可將 y = f x 圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?,縱坐標(biāo)不變而得到.三角恒等變換函數(shù)圖像變換1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角 的正弦、余弦、正切公式（自己寫在以下空白處）2.輔助角公式:y = asin x bcosx = . a2 b2 sin(x

24、 )，tan二r tan ：二 tan（x 亠 ）（1 -tan二 tan -）等第二章平面向量第三章1.向量的基本概念什么叫做向量？什么叫做零向量，單位向量，共線向量？2. 平面向量的線性運(yùn)算（1）加法：法則、法則.性質(zhì) a + b = b + a; （a + b） + c = a +（ b + c ）|a| | b|W| a + b|W| a |+ 1 b |（2）減法：a - b可以表示為的向量。（3）數(shù)乘：定義：規(guī)定實(shí)數(shù)入與向量a的積是一 個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的，記作 入a，它的 長度與方向規(guī)定如下：1°1 入 a |= | 入 | a |;2°當(dāng)入0時(shí)，入a的方向與a的方向相同；當(dāng)入V0時(shí)，入a的方向與a的方向相反. 運(yùn)算律：設(shè)入、為實(shí)數(shù)，那么1 ° 入（