【蘇教版】2013屆高考數(shù)學(xué)必修4第3章章末綜合檢測(cè)

1、；.(時(shí)間：120分鐘；滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在題中橫線上)1._.解析：原式tan.答案：2已知sincos，那么sin_，cos2_.解析：將sincos兩邊平方可求出sin，再用余弦二倍角公式求得cos2.答案：3若sin()coscos()sin，則cos2_.解析：由已知得：sin()，所以sin，所以cos212sin2122.答案：4設(shè)(0，)，若sin，則cos()等于_解析：sin，(0，)，cos，cos()(cossin)cossin.答案：5sin163sin223sin253sin313的值為_解析：原式sin(1

2、8017)sin(18043)sin(27017)sin(27043)sin17sin43cos17cos43cos60.答案：6已知sin(x)，則sin2x的值為_解析：sin2xcos(2x)cos2(x)12sin2(x)122.答案：7已知A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，且tanA，tanB是方程3x25x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ABC是_三角形解析：由題設(shè)得tan(AB).在ABC中，tanCtan(AB)tan(AB)0，C是鈍角，ABC是鈍角三角形答案：鈍角8化簡2的結(jié)果是_答案：2sin29在ABC中，若sin2BsinAsinC，則cos2BcosBcos(AC)的值為_解析：c

3、os2BcosBcos(AC)cos2Bcos(AC)cos(AC)12sin2B2sinAsinC1.答案：110當(dāng)0x時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是_解析：f(x)，當(dāng)tanx時(shí)，f(x)有最小值為4.答案：411若2011，則tan2_.解析：2011，tan22011.答案：201112化簡_.解析：原式tan.答案：tan13._.解析：原式4.答案：414在ABC中，A，B，C是其三個(gè)內(nèi)角，設(shè)f(B)4sinBcos2cos2B.當(dāng)f(B)m2恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：原式4sinBcos2B2sinB(1sinB)(12sin2B)2sinB1.f(B)m2恒成立，2sin

4、B1m2恒成立，即m2sinB1恒成立0B，0sinB1.12sinB11，故m1.答案：m1二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)已知cos2，求sinsin2的值解：cos2，cos0，cos22cos21，cos2，cos，sin，sinsin2sincoscossin2sincos2.16(本小題滿分14分)已知tan()tan()4，且，求sin22sincoscos2的值解：由tan()tan()4，得：4.則cos2.，cos，sin，sin22sincoscos22.17(本小題滿分14分)在ABC中，已知tanB，試判斷ABC的形狀解：在ABC中，ABC，則A(BC)，因?yàn)閠anB，所以，所以sinB，整理得cos(BC)0.因?yàn)?BC，所以BC.即ABC為直角三角形18(本小題滿分16分)求證：.證明：左邊右邊19(本小題滿分16分)已知cos()，sin()且(，)，(0，)求：(1)cos；(2)tan()解：(1)，0，sin() ，cos() .coscos()()cos()cos()sin()sin()().(2)，sin ，tan，tan().20(本小題滿