江蘇省溧水縣第二高級中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第37課時二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)案 蘇教版必修1

1、總 課 題函數(shù)與方程分課時第1課時總課時總第37課時分 課 題二次函數(shù)與一元二次方程課 型新 授 課教學(xué)目標(biāo)會用二次函數(shù)的圖象與判別式的符號，判斷一元二次方程根的情況。弄清二次函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系。滲透數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。重點函數(shù)與方程的關(guān)系。難點數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。一、復(fù)習(xí)引入問題1、不解方程如何判斷一元二次方程解的情況。問題2、畫出二次函數(shù)的圖象，觀察圖象，指出取哪些值時，。二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、探究函數(shù)與方程圖象之間的關(guān)系，填表：=的根的圖象的零點2、零點：對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)x叫做的零點； 有實數(shù)根的圖象與軸有交點有零點。三

2、、例題分析xy1o2343211234例1、（如圖）是一個二次函數(shù)圖象的一部分，（1）的零點為 。（2） 。 例2、求證：一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根（用兩種方法證）。例3、（1）在區(qū)間上是否存在零點？ （2）在區(qū)間、上是否存在零點？觀察：值的符號特點；、值的符號特點。結(jié)論：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點。（即存在，使得這個也就是方程的根。）思考：（1）若在上是單調(diào)函數(shù)，且，則在上的零點情況如何？（2）若是二次函數(shù)的零點，且，那么一定成立嗎？四、隨堂練習(xí)yyxxOO1、分別指出下列各圖象對應(yīng)的二次函數(shù)中與0的大小關(guān)系： (1) (2) （1）_0，

3、_0，_0，_0 （2）_0，_0，_0，_02、判斷函數(shù)在區(qū)間上是否存在零點。3、證明：（1）函數(shù)有兩個不同的零點；（2）函數(shù)在區(qū)間（0，1）上有零點。五、回顧小結(jié)1、函數(shù)與方程的關(guān)系。課后作業(yè)班級：高一（ ）班 姓名_一、基礎(chǔ)題、若二次函數(shù)的兩個零點分別是2和3，則，的值分別是 （ ）A 、 B 、 C 、 D 、函數(shù)的零點個數(shù)是 （ ）A B C D 3、若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是 。4、已知函數(shù)在區(qū)間，上的最小值大于0，則該函數(shù)的零點個數(shù)有 個。5、若二次函數(shù)的圖象與軸有公共點，則 。6、設(shè)二次函數(shù)的兩個零點分別為和，則 。（填，）。-1xoy1-1-2-2-3-37、函數(shù)的圖象如圖所示。（1）寫出方程的根；（2）求，的值。8、二次函數(shù)的圖象交軸于兩點，交軸于點，求的面積。9、已知二次函數(shù)滿足且最小值為，求的表達(dá)式。二、提高題10、求證：方程沒有實數(shù)根（用兩種方法證）。11、若方程方程的一個根在區(qū)間（，）內(nèi)，另一個在區(qū)間（，）內(nèi)，求實數(shù)的取值范