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文檔簡(jiǎn)介
1、;.13.1平方根(第1課時(shí))一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷算術(shù)平方根概念的形成過(guò)程,了解算術(shù)平方根的概念.2.會(huì)求某些正數(shù)(完全平方數(shù))的算術(shù)平方根并會(huì)用符號(hào)表示.二、重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn):算術(shù)平方根的概念.2.難點(diǎn):算術(shù)平方根的概念. (本節(jié)課需要的各種圖表要提前畫(huà)好)三、合作探究請(qǐng)看下面的例子. 學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽,扎西很高興.他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫(huà)布,畫(huà)上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少分米?(師演示一張面積為25平方分米的紙)(一)誰(shuí)來(lái)說(shuō)這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少分米?你是怎么算出來(lái)的?答:因?yàn)?225(板書(shū):因?yàn)?225),所以這個(gè)正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)
2、取5分米(板書(shū):所以邊長(zhǎng)5分米).(二) (完成下表)正方形的面積916361邊長(zhǎng)這個(gè)實(shí)例中的問(wèn)題、填表中的問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)問(wèn)題,什么問(wèn)題?它們都是已知正方形面積求邊長(zhǎng)的問(wèn)題.通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題,我們就有了算術(shù)平方根的概念.正數(shù)3的平方等于9,我們把正數(shù)3叫做9的算術(shù)平方根.正數(shù)4的平方等于16,我們把正數(shù)4叫做16的算術(shù)平方根.說(shuō)說(shuō)6和36這兩個(gè)數(shù)?(多讓幾位同學(xué)說(shuō),學(xué)生說(shuō)得不正確的地方教師隨即糾正)說(shuō)說(shuō)1和1這兩個(gè)數(shù)?同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)5和25這兩個(gè)數(shù).(同桌互相說(shuō))說(shuō)了這么多,同學(xué)們大概已經(jīng)知道了算術(shù)平方根的意思.那么什么是算術(shù)平方根呢?還是先在小組里討論討論,說(shuō)說(shuō)自己的看法.(三)什么是
3、算術(shù)平方根呢?如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根請(qǐng)大家把算術(shù)平方根概念默讀兩遍.(生默讀) (師讓學(xué)生拿出提前準(zhǔn)備好這樣的10張卡片,一面寫(xiě)110,另一面寫(xiě)110的平方.生任意抽一張卡片,讓其他學(xué)生回答平方或算術(shù)平方根。 (按以上過(guò)程抽完所有卡片)如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根.為了書(shū)寫(xiě)方便,我們把a(bǔ)的算術(shù)平方根記作(板書(shū):a的算術(shù)平方根記作).(指準(zhǔn)上圖)看到?jīng)]有?這根釣魚(yú)桿似的符號(hào)叫做根號(hào),a叫做被開(kāi)方數(shù),表示a的算術(shù)平方根.4、 精講精練精講例: 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根: (1); (2)0.0001. (要注意解題格式,解題格式要與課本第
4、68頁(yè)上的相同)精練1.填空: (1)因?yàn)開(kāi)2=64,所以64的算術(shù)平方根是_,即_; (2)因?yàn)開(kāi)2=0.25,所以0.25的算術(shù)平方根是_,即_; (3)因?yàn)開(kāi)2=,所以的算術(shù)平方根是_,即_.2.求下列各式的值: (1)_; (2)_; (3)_; (4)_; (5)_; (6)_.3.根據(jù)112121,122144,132169,142196,152225,162256,172289,182324,192361,填空并記住下列各式: _, _, _, _, _, _, _, _, _. (學(xué)生記住沒(méi)有,教師可以利用卡片進(jìn)行檢查,并要求學(xué)生課后記熟)4.辨析題:卓瑪認(rèn)為,因?yàn)?4)216
5、,所以16的算術(shù)平方根是4.你認(rèn)為卓瑪?shù)目捶▽?duì)嗎?為什么?五課堂小結(jié),a的算術(shù)平方根記作,像釣魚(yú)桿似的東西叫做根號(hào),a叫做被開(kāi)方數(shù).六、作業(yè) P75習(xí)題 1.13.1平方根(第2課時(shí))一、教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)由正方形面積求邊長(zhǎng),讓學(xué)生經(jīng)歷的估值過(guò)程,加深對(duì)算術(shù)平方根概念的理解,感受無(wú)理數(shù),初步了解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn).2.會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根.二、重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn):感受無(wú)理數(shù).2.難點(diǎn):感受無(wú)理數(shù). (本節(jié)課使用計(jì)算器,最好每個(gè)同學(xué)都要有計(jì)算器)三、合作探究1.填空:如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)叫做a的_,記作_.2.填空: (1)因?yàn)開(kāi)236,所以36的算術(shù)平方根是_,即_; (2
6、)因?yàn)?_)2,所以的算術(shù)平方根是_,即_; (3)因?yàn)開(kāi)20.81,所以0.81的算術(shù)平方根是_,即_; (4)因?yàn)開(kāi)20.572,所以0.572的算術(shù)平方根是_,即_.3.師抽卡片生口答. (課前制作若干張卡片,一面是的形式,一面是算術(shù)平方根的值,卡片中要包括到,還要包括被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)、小數(shù)、a2等形式)(二) (看下圖)這個(gè)正方形的面積等于4,它的邊長(zhǎng)等于多少?誰(shuí)會(huì)用算術(shù)平方根來(lái)說(shuō)這個(gè)正方形邊長(zhǎng)和面積的關(guān)系? 這個(gè)正方形的面積等于1,它的邊長(zhǎng)等于多少?用算術(shù)平方根來(lái)說(shuō)這個(gè)正方形邊長(zhǎng)和面積的關(guān)系?(指準(zhǔn)圖)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)等于面積1的算術(shù)平方根,也就是邊長(zhǎng)(邊講邊板書(shū):邊長(zhǎng)).等于多少?生
7、:等于1.(師板書(shū):1)(看下圖)這個(gè)正方形的面積等于2,它的邊長(zhǎng)等于什么?(稍停)因?yàn)檫呴L(zhǎng)等于面積的算術(shù)平方根,所以邊長(zhǎng)等于(板書(shū):邊長(zhǎng)).(上面三個(gè)圖的位置如下所示)2,1,那么等于多少呢?(在后板書(shū):?)求等于多少,怎么求?在1和2之間的數(shù)有很多,到底哪個(gè)數(shù)等于呢?我們?cè)趺床拍苷业竭@個(gè)數(shù)呢?我們可以這樣來(lái)考慮問(wèn)題,等于的那個(gè)數(shù),它的平方等于多少?第一條線索是那個(gè)數(shù)在1和2之間,第二條線索是那個(gè)數(shù)的平方恰好等于2.根據(jù)這兩條線索,我們來(lái)找等于的那個(gè)數(shù).我們?cè)?和2之間找一個(gè)數(shù),譬如找1.3,(板書(shū):1.32)1.3的平方等于多少?(師生共同用計(jì)算器計(jì)算)1.69不到2,說(shuō)明1.3比我們要找
8、的那個(gè)數(shù)小.1.3小了,那我們找1.5,1.5的平方等于多少?(師生共同用計(jì)算器計(jì)算)2.25超過(guò)2,說(shuō)明1.5比我們要找的那個(gè)數(shù)大.找1.3小了,找1.5又大了,下面怎么找呢?大家用計(jì)算器,算一算,找一找,哪個(gè)數(shù)的平方恰好等于2?等于1.41421356點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn),可見(jiàn)是一個(gè)小數(shù),這個(gè)小數(shù)與我們以前學(xué)過(guò)的小數(shù)相比有點(diǎn)不同,有什么不同呢?第一,這個(gè)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)(板書(shū):無(wú)限). 是無(wú)限小數(shù),又是不循環(huán)小數(shù),所以是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).除了,還有別的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)嗎?無(wú)限不循環(huán)小數(shù)還有很多很多,、都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(板書(shū):、都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)).那怎么求、這些無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的值呢?我們可以利用計(jì)算器來(lái)
9、求.四、精講精練例 用計(jì)算器求下列各式的值: (1)(精確到0.001); (2). (按鍵時(shí),教師要領(lǐng)著學(xué)生做;解題格式要與課本上的相同)練習(xí)1.填空: (1)面積為9的正方形,邊長(zhǎng) ; (2)面積為7的正方形,邊長(zhǎng) (利用計(jì)算器求值,精確到0.001).2.用計(jì)算器求值: (1) ;(2) ;(3) (精確到0.01).3.選做題: (1)用計(jì)算器計(jì)算,并將計(jì)算結(jié)果填入下表: 25 (2)觀察上表,你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎?根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,不用計(jì)算器,直接寫(xiě)出下列各式的值: , , , .五、課堂小結(jié)無(wú)理數(shù)六、作業(yè):P72 1.13.2立方根(1) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、 了解立方根的概念,初步學(xué)會(huì)
10、用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.2、了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算,會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根.3、體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性, 分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):立方根的概念和求法。難點(diǎn):立方根與平方根的區(qū)別。三、合作探究1.平方根是如何定義的 ? 平方根有哪些性質(zhì)?2、問(wèn)題:要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱,這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是 3、思考:(1) 的立方等于-8?(2)如果上面問(wèn)題中正方體的體積為5cm3,正方體的邊長(zhǎng)又該是 4、立方根的概念:如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的 .(也叫做數(shù)a的 ).換句話說(shuō),如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 記作:
11、 .讀作“ ”,其中a是 ,3是 ,且根指數(shù)3 省略(填能或不能),否則與平方根混淆.5、開(kāi)立方求一個(gè)數(shù)的 的運(yùn)算叫做開(kāi)立方, 與開(kāi)立方互為逆運(yùn)算(小組合作學(xué)習(xí))6、立方根的性質(zhì)(1)教科書(shū)77頁(yè)探究(2)總結(jié)歸納:正數(shù)的立方根是 數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是 數(shù),0的立方根是 .(3)思考:每一個(gè)數(shù)都有立方根嗎? 一個(gè)數(shù)有幾個(gè)立方根呢?(4)平方根與立方根有什么不同?被開(kāi)方數(shù)平方根立方根正數(shù)負(fù)數(shù)零四、精講精練例1、 求下列各式的值: (1); (2) 例2、求滿足下列各式的未知數(shù)x:(1) 練習(xí)1. 判斷正誤:(1)、25的立方根是 5 ;( )(2)、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),它們的立方根也互為相反數(shù);(
12、 )(3)、任何數(shù)的立方根只有一個(gè);( )(4)、如果一個(gè)數(shù)的平方根與其立方根相同,則 這個(gè)數(shù)是1;( )(5)、如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)的本身,那么這個(gè)數(shù)一定是零;( )(6)、一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).( )(7)、64沒(méi)有立方根.( ) 2、(1) 64的平方根是_立方根是_. (2) 的立方根是_. (3) 是_的立方根. (4) 若 ,則 x=_, 若 ,則 x=_. (5) 若 , 則x的取值范圍是_, 若 有意義,則x的取值范圍是_. 3、計(jì)算:(1) 4、已知x-2的平方根是,的立方根是4,求的值.五、課堂小結(jié):正數(shù)、負(fù)數(shù)、0都有立方根六、作業(yè) :P80 2、4 13.
13、2立方根(2)引入1. 立方根及開(kāi)立方的概念2. 平方根與立方根有什么不同?被開(kāi)方數(shù)平方根立方根正數(shù)負(fù)數(shù)零3、(1) 64的平方根是_立方根是_. (2) 的立方根是_. (3) 是_的立方根. (4) 若 ,則 x=_, 若 ,則 x=_. (5) 若 , 則x的取值范圍是_合作探究1、完成教科書(shū)78頁(yè)探究,總結(jié)規(guī)律求負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的 的立方根,再取其 ,即 思考:立方根是它本身的數(shù)是 ,平方根是它本身的數(shù)是 2、一些計(jì)算機(jī)設(shè)有 鍵,用它可以求出一個(gè)立方根(或其近似值)。有些計(jì)算器需要用 鍵求一個(gè)數(shù)的立方根。精講精練例1、 求下列各式的值:(1); (2) (3); 例2、
14、求滿足下列各式的未知數(shù)x:(1) 練習(xí)1.完成79頁(yè)練習(xí) 2、計(jì)算: 3、計(jì)算:.課堂小結(jié):求負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的 的立方根,再取其 ,即 思考:立方根是它本身的數(shù)是 ,平方根是它本身的數(shù)是 2、一些計(jì)算機(jī)設(shè)有 鍵,用它可以求出一個(gè)立方根(或其近似值)。有些計(jì)算器需要用 鍵求一個(gè)數(shù)的立方根。133實(shí)數(shù)(第一課時(shí))一、學(xué)習(xí)目標(biāo):1、了解實(shí)數(shù)的意義,能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類。2、了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義。3、了解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng),能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù)。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn):理解實(shí)數(shù)的概念。學(xué)習(xí)難點(diǎn):正確理解實(shí)數(shù)的概念。3、 合作探究(一)學(xué)前準(zhǔn)備1、填
15、空:(有理數(shù)的兩種分類)有理數(shù) 有理數(shù) 2、 使用計(jì)算器計(jì)算,把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式,你有什么發(fā)現(xiàn)? 3 , , , , ,(二)、探究新知1、歸納: 任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成_小數(shù)或_小數(shù)的形式。反過(guò)來(lái),任何_小數(shù)或_小數(shù)也都是有理數(shù)觀察 通過(guò)前面的探討和學(xué)習(xí),我們知道,很多數(shù)的_根和_根都是_小數(shù), _小數(shù)又叫無(wú)理數(shù),也是無(wú)理數(shù)結(jié)論: _和_統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)你能舉出一些無(wú)理數(shù)嗎?2、試一試 把實(shí)數(shù)分類 像有理數(shù)一樣,無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分。例如,是_無(wú)理數(shù),是_無(wú)理數(shù)。由于非0有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都有正負(fù)之分,所以實(shí)數(shù)也可以這樣分類:實(shí)數(shù)3、我們知道,每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。無(wú)理數(shù)是否也可
16、以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示呢?(1)如圖所示,直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周,圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O,點(diǎn)O的坐標(biāo)是多少?從圖中可以看出OO的長(zhǎng)時(shí)這個(gè)圓的周長(zhǎng)_,點(diǎn)O的坐標(biāo)是_這樣,無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)(2)總結(jié) 事實(shí)上,每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的_表示出來(lái),這就是說(shuō),數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示_,有些表示_當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是_的,即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的_來(lái)表示;反過(guò)來(lái),數(shù)軸上的_都是表示一個(gè)實(shí)數(shù) 與有理數(shù)一樣,對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn),右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)_ 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后,有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合
17、于實(shí)數(shù)嗎?總結(jié) 數(shù)的相反數(shù)是_,這里表示任意_。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是_;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的_;0的絕對(duì)值是_4、 精講精練例1、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里: 正有理數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無(wú)理數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù) 2、下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的為( )A. 0 B. C. D. 3、 的相反數(shù)是 ,絕對(duì)值是 4、絕對(duì)值等于 的數(shù)是 , 的平方是 5、6、求絕對(duì)值練習(xí)(一)、判斷下列說(shuō)法是否正確:1.實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)。 ( )2.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。 ( )3.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。 ( )4.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。 ( ) 5.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù)。 ( )6.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示,反過(guò)來(lái),數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)。( )(二)、填空1、 2、3、比較大小 4、_5、 課堂小結(jié) 這節(jié)課你有什么新發(fā)現(xiàn)?知道了哪些新知識(shí)? 無(wú)理數(shù)的特征:1圓周率及一些含有的數(shù) 2開(kāi)不盡方的數(shù)3無(wú)限不循環(huán)小數(shù)注意:帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)6、 作業(yè)1、 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi):有理數(shù)集合 無(wú)理數(shù)集合 整數(shù)集合 分?jǐn)?shù)集合 實(shí)數(shù)集
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