小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)沖刺

1、小學(xué)六年級(jí)學(xué)生沖刺輔導(dǎo)計(jì)劃一、學(xué)生情況分析：1、 學(xué)生已經(jīng)整體地對(duì)小學(xué)知識(shí)有了相當(dāng)數(shù)量的積累認(rèn)識(shí)，并且形成了相關(guān)的數(shù)學(xué)技能，同時(shí)本身智力也到達(dá)了一個(gè)綜合發(fā)展的階段，但由于一到六年級(jí)的學(xué)習(xí)過(guò)各具有間斷性，及人的遺忘性，所以在最后的沖刺階段進(jìn)行整體的系統(tǒng)的分階段、層次的復(fù)習(xí)是十分必要的，只有有針對(duì)性的對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理，對(duì)能迅速地補(bǔ)充所遺忘的知識(shí)，才能使學(xué)生得到更全面的提高和進(jìn)步。二、輔導(dǎo)計(jì)劃安排：我們都知道要想把事情記得更快更牢，采取樹(shù)狀的記憶無(wú)疑是最佳的。所以我安排的沖刺計(jì)劃中，把一到六年級(jí)所學(xué)的知識(shí)先進(jìn)行分類(lèi)，以下是所分的幾部分：第一部分重點(diǎn)復(fù)習(xí)數(shù)的知識(shí)，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等的意

2、義和性質(zhì)及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，還包括數(shù)的整除知識(shí)。第二部分重點(diǎn)復(fù)習(xí)數(shù)的運(yùn)算，包括四則運(yùn)算的意義、法則、運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，解方程和整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算等。第三部分重點(diǎn)復(fù)習(xí)比和比例的有關(guān)知識(shí)，包括比和比例的意義、性質(zhì)、求比值、化簡(jiǎn)比、解比例、正反比例意義及其判定等。第四部分重點(diǎn)復(fù)習(xí)量與計(jì)量的有關(guān)知識(shí)。包括質(zhì)長(zhǎng)度、面積、體積（容積）、時(shí)間等的單位及其進(jìn)率，單位之間的換算與化聚等。第五部分重點(diǎn)復(fù)習(xí)幾何形體的相關(guān)知識(shí)。包括線(xiàn)與角的概念、判斷、度量、操作等，平面圖形的特征、周長(zhǎng)與面積的計(jì)算，立體圖形的特征、側(cè)面積、表面積、體積（容積）等的計(jì)算。第六部分重點(diǎn)復(fù)習(xí)各類(lèi)應(yīng)用題。包括基本的數(shù)量關(guān)系，簡(jiǎn)單應(yīng)用

3、題、兩、三步計(jì)算的一般復(fù)合應(yīng)用題和典型應(yīng)用題，方程和比例應(yīng)用題，分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題等。力圖通過(guò)全面整理復(fù)習(xí)，促使學(xué)生達(dá)到鞏固知識(shí)，掌握基本數(shù)學(xué)概念，熟練基本技能，發(fā)展思維能力的目的。同時(shí)，力圖進(jìn)一步提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 數(shù)的知識(shí)基本概念數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一 概念 （一）整數(shù) 1 整數(shù)的意義 自然數(shù)和0都是整數(shù)。 2 自然數(shù) 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。 3計(jì)數(shù)單位 一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法

4、。 4 數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。 5數(shù)的整除 整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a 。 如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒(méi)有

5、最大的倍數(shù)。 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就

6、能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)

7、除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi)，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如把28分解質(zhì)因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，

8、有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)

9、的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 （二）小數(shù) 1 小數(shù)的意義 把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和

10、整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。 2小數(shù)的分類(lèi) 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。 例如： 4.33 3.1415926 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 例如： 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次

11、不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如

12、： 3.777 簡(jiǎn)寫(xiě)作 0.5302302 簡(jiǎn)寫(xiě)作 。 （三）分?jǐn)?shù) 1 分?jǐn)?shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線(xiàn)叫做分?jǐn)?shù)線(xiàn)；分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 2 分?jǐn)?shù)的分類(lèi) 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 3 約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等

13、但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 （四）百分?jǐn)?shù) 1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。 二 方法 （一）數(shù)的讀法和寫(xiě)法 1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。 2. 整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)

14、數(shù)位上寫(xiě)0。 3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 4. 小數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。 6. 分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線(xiàn)，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子，按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。 7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。 8. 百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。

15、 （二）數(shù)的改寫(xiě) 一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫(xiě)方便，常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)。 1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn)；改寫(xiě)成 以?xún)|做單位 的數(shù) 12.543 億。 2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。 例如： 1302490015 省略?xún)|后面的尾數(shù)是 13 億。 3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者

16、比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略 345900 萬(wàn)后面的尾數(shù)約是 35 萬(wàn)。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 4. 大小比較 1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。 2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大 3. 比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)

17、比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。 （三）數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。 2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。 5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化

18、成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 （四）數(shù)的整除 1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。 2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。 3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去

19、除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。 （五） 約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。 通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。 （二）小數(shù)的性

20、質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 （三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍 2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍 3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。 （四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 （五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 1. 被除數(shù)

21、7;除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù) 2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。常用的數(shù)量關(guān)系式1、速度×時(shí)間路程 路程÷速度時(shí)間 路程÷時(shí)間速度 2、單價(jià)×數(shù)量總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量單價(jià) 3、工作效率×工作時(shí)間工作總量 工作總量÷工作效率工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間工作效率 4、加數(shù)加數(shù)和 和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)5、被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù) 6、因數(shù)×因數(shù)積 積÷一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù) 6、被除數(shù)÷除數(shù)商 被除數(shù)&#

22、247;商除數(shù) 商×除數(shù)被除數(shù) 在有余數(shù)的除法中: (被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù)商7、總數(shù)÷總份數(shù)平均數(shù) 8、相遇問(wèn)題 相遇路程速度和×相遇時(shí)間 或相遇路程快車(chē)速度×相遇時(shí)間+慢車(chē)速度×相遇時(shí)間相遇時(shí)間相遇路程÷速度和 速度和相遇路程÷相遇時(shí)間 9、利息本金×利率×時(shí)間10、收入-支出=結(jié)余 單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量 量的計(jì)量在日常生活、生產(chǎn)勞動(dòng)和科學(xué)研究中，經(jīng)常要進(jìn)行各種量的計(jì)量，我國(guó)法定計(jì)量單位與國(guó)際計(jì)量單位一致。名數(shù)；數(shù)和單位名稱(chēng)合起來(lái)叫做名數(shù)。單名數(shù)：只含有一種單位名稱(chēng)的名數(shù)叫單名數(shù)。復(fù)

23、名數(shù)：含有兩種或兩種以上單位名稱(chēng)的名數(shù)叫復(fù)名數(shù)。 ×進(jìn)率高級(jí)單位的名數(shù) 低級(jí)單位的名數(shù) ÷進(jìn)率長(zhǎng)度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 1平方千米=1000000平方米 1公頃=10000平方米 1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體積(容積)單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升質(zhì)量單位換算 1噸=1000 千克 1千

24、克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時(shí)間單位換算 1世紀(jì)=100年 1年=12月=4個(gè)季度 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒 練習(xí)：填空（1）. 1時(shí)30分（ ）時(shí) 40分（ ）時(shí) 時(shí)（ ）分 0.7時(shí)（ ）分平方米（ ）平方分米 125克（ ）千克2立方分米（ ）升 （ ）毫升10噸（ ）噸（ ）千克（ ）元50元8角1分（2）.1米 10厘米 （ ）（ ）（ ）（

25、 ）100毫升1升 （ ）（ ）（ ） （ ） （3）.填上適當(dāng)?shù)挠?jì)量單位名稱(chēng)。 小華身高165（ ） 一張課桌寬50（ ） 一間教室的占地面積56（ ） 雙黃連口服液每支容量10（ ） 家庭保溫瓶容積2.5（ ） 一種集裝箱體積是50（ ） 一個(gè)雞蛋重約65（ ） 大拇指指甲約1（ ） （4）. 李老師7：30上班，到17：30下班，中午吃飯午休2小時(shí)。李老師每天在校工作（ ）小時(shí)。運(yùn)算定律 1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（

26、a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。 4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。5. 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。運(yùn)

27、算順序 1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 3. 沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。 4. 有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。 5. 第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。 6. 第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。練習(xí): 6（5） 10 12.5×77×0.8 ÷8÷2 ×× ×0.875× ×0.8÷ ×101 - 

28、5;99 98×應(yīng)用題簡(jiǎn)單應(yīng)用題簡(jiǎn)單應(yīng)用題只需要一步計(jì)算就能求得答案的應(yīng)用題。簡(jiǎn)單應(yīng)用題都是由兩個(gè)己知條件和一個(gè)問(wèn)題組成的，而且問(wèn)題與兩個(gè)已知條件都是直接相關(guān)的，也就是說(shuō)，都可以由已知條件經(jīng)過(guò)一步計(jì)算直接求出答案。至于在不同的題目里用什么方法計(jì)算則需要認(rèn)真分析題中的數(shù)量關(guān)系(已知條件和問(wèn)題的關(guān)系)，然后根據(jù)四則運(yùn)算的意義，以及已知的是哪兩個(gè)條件來(lái)確定。練習(xí)： 一 、根據(jù)問(wèn)題找出需要的條件，寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系。平均每月生產(chǎn)多少臺(tái)? 剩下的是全長(zhǎng)的幾分之幾? 這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少? 男生比女生多百分之幾? 實(shí)際比計(jì)劃每小時(shí)多走多少米? 圓柱的側(cè)面積是多少？ 三角形面積是多少？ 出勤率是百分之

29、幾？ 二、關(guān)山小學(xué)六（1）班有男生40人, 女生20人。(根據(jù)兩個(gè)條件，提出不同 問(wèn)題，編成簡(jiǎn)單應(yīng)用題，并解答。) 共有學(xué)生多少人？ 男生比女生多多少人？(女生比男生少多少人？)男生是女生的幾倍？(男生是女生的百分之幾？) 女生是男生的幾分之幾？(女生是男生的百分之幾？)三、解答后比較問(wèn)題的不同。一輛汽車(chē)3小時(shí)行180千米。 平均每小時(shí)行多少千米？ 行1千米需要多少小時(shí)？復(fù)合應(yīng)用題復(fù)合應(yīng)用題就是不能一步計(jì)算求得答案，而需要兩步或者兩步以上的計(jì)算才能求得答案的應(yīng)用題。一 解答復(fù)合應(yīng)用題分析方法一般有兩種:分析法: 問(wèn)題 條件 綜合法; 條件 問(wèn)題二解答應(yīng)用題般步驟：弄清題意，找出題中已知條件和所

30、求問(wèn)題。分析題中數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再求什么，然后算什么。列式求得結(jié)果。檢驗(yàn)是否正確，寫(xiě)出答語(yǔ)。三解答方法： 分步列算式解答。 列綜合算式解答。四練習(xí);1. 修一條高速公路，原計(jì)劃每月修3600米，10個(gè)月完成任務(wù)，實(shí)際每月修900米，實(shí)際幾個(gè)月完成了任務(wù)？2. 從甲地到乙地共行13千米，前1.5小時(shí)，平均每小時(shí)行4千米，后在山地行走，平均每小時(shí)行3.5千米。在山地行走了多少小時(shí)？3學(xué)校舉行科技節(jié)，學(xué)生制做航模250件，海模150件，航模件數(shù)是總件的百分之幾？海模件數(shù)是總件的百分之幾？4 .一桶汽油重25千克，用去，剩下多少千克？5 .李師傅一天共生產(chǎn)300個(gè)零件，經(jīng)檢驗(yàn)有3個(gè)不合格產(chǎn)品，

31、求產(chǎn)品的合格率。6. 某化工廠采用新技術(shù)后, 每天用料14噸。這樣，原來(lái)7天用的原料，現(xiàn)在可以用10天。這個(gè)廠現(xiàn)在比原來(lái)每天節(jié)約百分之幾？ 列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的一般步驟:弄清題意，找出題中已知條件和所求問(wèn)題。分析題意，找出題中等量關(guān)系式。用x表示未知數(shù)量,列出方程，解方程。檢驗(yàn)是否正確，寫(xiě)出答語(yǔ) 。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系式。有的應(yīng)用題，等量關(guān)系式很明顯，直接可得到；有的應(yīng)用題等量關(guān)系式不明顯，要分析題意才能找出；有的應(yīng)用題等量關(guān)系式隱藏，如周長(zhǎng)公式、面積公式、體積公式不會(huì)出現(xiàn)在題目中，所以熟記學(xué)過(guò)所有的字母公式很重要。練習(xí)：1找等量關(guān)系把方程列完整。(1) 小思看一

32、本96頁(yè)的科幻小說(shuō)。她每天看X頁(yè)，看了5天還剩24頁(yè)沒(méi)看。 =96 或 =24（2媽媽買(mǎi)了2千克白菜，每千克2.4元，又買(mǎi)了X千克蘿卜，每千克2.8元。一共用去13.6元。 =13.6 或 =2.4×2（3）通訊班鋪設(shè)一條全長(zhǎng)X千米光纜線(xiàn)路，工作15天架設(shè)了全長(zhǎng)的93.75%。再用同樣的工效工作1天，鋪設(shè)1.5千米。 =1.5×152.列方程解下列各題。（1）長(zhǎng)方形周長(zhǎng)30cm，長(zhǎng)8cm。寬是多少cm? （2）某田徑隊(duì)有男隊(duì)員30人，比女隊(duì)員的少3人。 女隊(duì)員有多少人？（3）海濱縣興隆農(nóng)場(chǎng)種小麥189公頃，小麥播種面積是玉米的112.5%，種玉米多少公頃？（4）商店運(yùn)來(lái)蘋(píng)果

33、750，比運(yùn)來(lái)橘子的2倍多250，運(yùn)來(lái)橘子多少?lài)崳浚?）一支工程隊(duì)修一條公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第二天比第一天多修的是這條路全長(zhǎng)的。這條路全長(zhǎng)多少米？用不同方法解答應(yīng)用題把題中的關(guān)鍵條件轉(zhuǎn)化成另一種說(shuō)法是難點(diǎn)，我們要克服思維定勢(shì)，提倡最佳解法。練習(xí)：1圖書(shū)室新購(gòu)了文學(xué)書(shū)和科技書(shū)共750本，己知文學(xué)書(shū)是科技書(shū)的2倍，文學(xué)書(shū)和科技書(shū)各有多少本？2西山村去年收晚稻30000千克，相當(dāng)于早稻谷的 。去年共收稻谷多少千克？3水是由氫和氧按1：8的質(zhì)量比化合成的。如果要化合7.2千克的水，需要?dú)浜脱醺鞫嗌偾Э耍?4學(xué)校買(mǎi)來(lái)62.5米電線(xiàn)，每12.5米可做5根插頭線(xiàn)。照這樣計(jì)算，買(mǎi)來(lái)的電線(xiàn)

34、能做多少根插頭線(xiàn)？5學(xué)校買(mǎi)來(lái)乒乓球60個(gè)，比買(mǎi)來(lái)的籃球少，買(mǎi)來(lái)乒乓球和籃球共多少個(gè)？6養(yǎng)雞場(chǎng)肉用雞是蛋用雞的5倍，蛋用雞比肉用雞少1800只。蛋用雞比肉用雞各養(yǎng)多少只？7一個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和是72，已知長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度比是3：2：1，這個(gè)長(zhǎng)方體體積是多少？8一批零件，前3天完成總?cè)蝿?wù)的。照這樣計(jì)算，再過(guò)幾天可以完成任務(wù)？9. 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是7.8cm，長(zhǎng)和寬的比是2:1，這個(gè)長(zhǎng)方形面積是多少？和倍問(wèn)題（差倍問(wèn)題）已知兩個(gè)數(shù)量的和（或差）與它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)量。關(guān)鍵找出1倍數(shù)量（或說(shuō)單位1），畫(huà)線(xiàn)段圖表示題意。練習(xí)：1甲乙的和是36，甲是乙的2倍。甲、乙各是多少？2媽媽比女兒大28歲，媽媽年

35、齡是女兒的5倍，媽媽和女兒各有幾歲？3一張課桌比一把椅子貴10元，椅子的單價(jià)是課桌的，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？4一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)二位后增加了87.12，這個(gè)數(shù)原來(lái)是多少？相遇問(wèn)題重點(diǎn)理解關(guān)鍵詞：同時(shí) 相對(duì)（相向）而行 速度和 兩地路程 相遇 相遇問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系式：兩地距離速度和×相遇時(shí)間練習(xí)：1兩列火車(chē)同時(shí)從兩地對(duì)開(kāi)。甲車(chē)每小時(shí)行62千米，乙車(chē)每小時(shí)行70千米，經(jīng)過(guò)時(shí)兩車(chē)相遇。兩地間的鐵路長(zhǎng)多少千米？2兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)同一種零件。第一臺(tái)時(shí)生產(chǎn)20個(gè)零件，第二臺(tái)每小時(shí)生產(chǎn)80個(gè)零件。兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)生產(chǎn)98個(gè)零件需要幾小時(shí)？3甲乙兩車(chē)同時(shí)從相距90千米的兩地相對(duì)開(kāi)出，時(shí)后兩車(chē)在途中

36、相遇。已知甲車(chē)每小時(shí)行60千米，那么乙車(chē)每小時(shí)行多少千米？4兩列火車(chē)同時(shí)從兩地對(duì)開(kāi)。甲車(chē)每小時(shí)行62km，乙車(chē)每小時(shí)行70km，經(jīng)過(guò)時(shí)兩車(chē)還相距12km。兩地間的鐵路長(zhǎng)多少km？5一輛客車(chē)從A市行駛到B市，60km/時(shí)，2時(shí)后一輛貨車(chē)從B市行駛到A市, 80km/時(shí)，貨車(chē)行了5時(shí)正好與客車(chē)相遇。A B兩市公路長(zhǎng)多少km？分?jǐn)?shù)（或百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題解答分?jǐn)?shù)（或百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的關(guān)鍵是分析題中含有分率的句子，找出單位“1” (標(biāo)準(zhǔn)量) 和比較量。基本數(shù)量關(guān)系:分率比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量比較量標(biāo)準(zhǔn)量×比較量相對(duì)應(yīng)的分率標(biāo)準(zhǔn)量比較量÷比較量相對(duì)應(yīng)的分率注意:解答時(shí)最大的誤區(qū): 甲數(shù)比乙

37、數(shù)多a%，那么乙數(shù)比甲數(shù)少a%.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）練習(xí)：1. 一本書(shū)93頁(yè)，第一天看全書(shū)的，第一天看了多少頁(yè)？2. 一段路3600米，甲隊(duì)修全長(zhǎng)的，剩下多少米？3. 商店運(yùn)來(lái)一些水果，梨的重量是蘋(píng)果的，蘋(píng)果的重量是橘子的。運(yùn)來(lái)橘子900千克，運(yùn)來(lái)梨多少千克？4. 某校初三有學(xué)生800人，初一學(xué)生是初二學(xué)生的，同時(shí)又是初三學(xué)生的。初二學(xué)生多少人？5. 一種商品原價(jià)198元，現(xiàn)價(jià)優(yōu)惠，降價(jià)多少元？分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）1.紅花50朵，蘭花80朵。紅花是蘭花的幾分之幾？ .蘭花是紅花的幾分之幾？.紅花比蘭花少幾分之幾？ .蘭花比紅花多幾分之幾？2.六年級(jí)有男生23人，女生22人，全班學(xué)生占六年級(jí)總數(shù)的，六年

38、級(jí)共有學(xué)生多少人？3.一條公路，第一天修38米，第二天修42米。第二天比第一天多修的是這條路全長(zhǎng)的。這條路全長(zhǎng)多少米？4.學(xué)校有楊樹(shù)60棵，比柳樹(shù)少，柳樹(shù)有多少棵？ 5. 一本書(shū)120頁(yè), 第一天看全書(shū)的,第二天看全書(shū)的，剩下多少頁(yè)？6一批圖書(shū)，科技書(shū)占，故事書(shū)占，剩下是80本漫畫(huà)書(shū)。這批圖書(shū)共多少本？百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）1. 五年級(jí)有400人，六年級(jí)有500人。.五年級(jí)人數(shù)是六年級(jí)人數(shù)的百分之幾？ .六年級(jí)人數(shù)是五年級(jí)人數(shù)的百分之幾？.五年級(jí)人數(shù)比六年級(jí)少百分之幾？ .六年級(jí)比五年級(jí)人數(shù)多百分之幾？2. 油菜子的出油率是42%，2100千克油菜子可榨油多少千克？.油菜子的出油率是42%，210

39、0千克的菜子油需要油菜子多少千克來(lái)榨取？3某商場(chǎng)每月?tīng)I(yíng)業(yè)額為6000萬(wàn)元。如果按營(yíng)業(yè)額的5%繳納營(yíng)業(yè)稅。每年應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅多少萬(wàn)元？4根據(jù)線(xiàn)段圖列式解答：24千克水分體重的80%體重？千克百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）1. 張洪買(mǎi)了5000元的國(guó)家教育債券，定期3年。如果年利率是2.89%。到期時(shí)他可以獲得本金和利息共多少元？2. 李師傅在一次勞務(wù)報(bào)酬所得8000元。按規(guī)定減去2000元后的部分按20%的稅率繳納個(gè)人所得稅。應(yīng)繳納個(gè)人所得稅多少元？3. 五年級(jí)有女生160人，比男生少20%。五年級(jí)共有多少人？4. 有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了6千克，第一周比第二周多吃300%。這袋米共多少千克？小

40、學(xué)數(shù)學(xué)幾何公式表（理解記憶） 平面圖形圖形名稱(chēng)字母的含義周長(zhǎng)c 面積 s正方形a邊長(zhǎng)C4a Sa2長(zhǎng)方形a長(zhǎng) b寬C2(a+b) 或C=2a+2b Sab三角形a-底邊 ha 邊上的高Sah 或 S=ah÷2 或S= 梯形S(a+b)h/a 上底 b下底h高S (a+b)h或 S=(a+b)h÷2圓r半徑Cd2rr半徑 d直徑圓周率C=d或C=2r Sr2d= 或d=c÷ r=或r=c÷÷2圓環(huán)R外圓半徑S(R2-r2)r內(nèi)圓半徑 R外圓半徑環(huán)S外S內(nèi)(R2-r2)立體圖形圖形名稱(chēng)字母含義S 面積 V 體積正方體a棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)和=12a S表6a2

41、 S底 a2 V= S底h 或 Va3長(zhǎng)方體a長(zhǎng)S2(ab+ac+bc)a長(zhǎng) b寬 h高S表2(ab+ah+bh)( 兩個(gè)底面) S表ab+2ah+2bh（沒(méi)蓋）S表2ah+2bh（沒(méi)底面）Vabh或V=Sh 棱長(zhǎng)和=（a+b+h）×4 圓柱rC2r -底面圓半徑 d底面直徑C底面周長(zhǎng) h高S底底面積S側(cè)側(cè)面積S表表面積S底r2 VS底hr2hS側(cè)Ch =2r h=d h兩個(gè)底面：S表S側(cè)+2S底沒(méi)蓋：S表 S側(cè)+S底沒(méi)有底面：S表 S側(cè)空心管R外圓半徑Vh(R2-r2)r底面內(nèi)圓半徑 R底面外圓半徑h高V管V外V內(nèi)(R2-r2 ) h(R2-r2) h直圓錐r底半徑Vr2h/3h高

42、 r底面半徑S底面積V=Sh 或 Vr2h比、正比例和反比例1.比的意義:兩個(gè)數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的比.比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2.比、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：a:b= = a÷b (b0)3.求比值和化簡(jiǎn)比的聯(lián)系與區(qū)別：意義方法結(jié)果求比值比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。前項(xiàng)除以后項(xiàng)前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外）一個(gè)數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）化簡(jiǎn)比把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比一個(gè)最簡(jiǎn)比最簡(jiǎn)比:前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公約數(shù)只有1的比叫最簡(jiǎn)比。5.按比例分配的實(shí)際問(wèn)題6.正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系:相同點(diǎn)不同點(diǎn)特征關(guān)系式正比例兩種相關(guān)聯(lián)的變化的

43、量?jī)煞N量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定= k(一定)反比例兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定x×y= k(一定)7.圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 或 比例尺=練習(xí)一、對(duì)號(hào)入座。1.35:（ ）=20÷16=（ ）%=（ ）（填小數(shù)）2A、B 、C 三種量的關(guān)系是： A×B C （1）如果 A一定，那么 B和 C成（）比例； （2）如果 B一定，那么 A和C 成（）比例； （3）如果 C一定，那么 A和 B成（）比例 34X=Y，X和Y成（ ）比例。 4÷X=Y ，X和Y成（ ）比例。4.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多

44、20%,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）。4.向陽(yáng)小學(xué)三年級(jí)與四年級(jí)人數(shù)比是3:4，三年級(jí)人數(shù)比四年級(jí)少（ ）% 四年級(jí)比三年級(jí)多（ ）%5.甲乙兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)比是2:3，甲乙兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)比是（ ），甲乙兩個(gè)正方形的面積比是（ ）。6.已知被減數(shù)與差的比是5:3，減數(shù)是100，被減數(shù)是（     ）。7.在一幅地圖上量得甲乙兩地距離6厘米，乙丙兩地距離8厘米；已知甲乙兩地間的實(shí)際距離是 120千米，乙丙兩地間的實(shí)際距離是（     ）千米；這幅地圖的比例尺是（      ）

45、。8.一塊銅鋅合金重180克，銅與鋅的比是2:3，鋅重（ ）克。如果再熔入30克鋅，這時(shí)銅與鋅的比是（ ）。二、明辨是非。1.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)40天可以完成，乙隊(duì)50天可以完成。甲乙兩隊(duì)的工作效率比是4：5。（ ）2.圓柱體與圓錐體的體積比是3：1，則圓柱體與圓錐體一定等底等高。（ ）3.甲數(shù)與乙數(shù)的比是3：4，甲數(shù)就是乙數(shù)的。（ ）4.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，比值不變。（ ）5.總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例。 （     ）6.實(shí)際距離一定，圖上距離與比例尺成正比例。 （     ）7.正方體體積一定，底面

46、積和高成反比例。 （     ）8.訂閱今日泰興的總錢(qián)數(shù)和分?jǐn)?shù)成正比例。 （     ）三、選擇題.1.把一個(gè)直徑4毫米的手表零件，畫(huà)在圖紙上直徑是8厘米，這幅圖紙的比例尺是（ ）。A.1：2 B.2：1 C.1：20 D.20：12.已知=1.2、=1.2，所以X和Y比較（ ）A、X大 B、Y C、一樣大3.如果A×2=B÷3，那么A：B=（      ）。    A、2：3   &#

47、160;     B、3：2         C、1：6         D 6：14.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，這個(gè)三角形是（       ）。    A、銳角三角形     B、直角三角形     &

48、#160; C、鈍角三角形5.體積和高都相等的圓柱體和圓錐體，它們底面積的比是（      ）。    A、1：3      B、3：1      C、1：6       D、6：16.配置一種淡鹽水，鹽占鹽水的20%，鹽與水的比是（     ）。    A、1：20  

49、;       B、1：21         C、1：19四、解決問(wèn)題。1.修路隊(duì)修一條公路，已修部分與未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分長(zhǎng)600米，這條路長(zhǎng)多少米？2.一塊直角三角形鋼板用1:200的比例尺畫(huà)在圖上,兩條直角邊共長(zhǎng)5.4厘米,它們的比是5:4.這塊鋼板的實(shí)際面積是多少?3. 甲乙兩地在比例尺是1:20000000的地圖上長(zhǎng)4厘米,乙丙兩地相距500千米,畫(huà)在這幅地圖上,應(yīng)畫(huà)多長(zhǎng)?一輛汽車(chē)以每小時(shí)200千米的速度從甲地經(jīng)過(guò)乙地,去

50、丙地需要多少小時(shí)?4. 學(xué)校圖書(shū)館的科技書(shū)、文藝書(shū)和故事書(shū)共12000本，其中科技書(shū)占，科技書(shū)與故事書(shū)的比是2：3，故事書(shū)有多少本？ 5. 小明讀一本書(shū)，已經(jīng)讀了全書(shū)的，如果再讀15頁(yè)，則讀過(guò)的頁(yè)數(shù)與未讀的頁(yè)數(shù)的比是 2:3，這本書(shū)有多少頁(yè)？6. 每條男領(lǐng)帶20元，每支女胸花10元，某個(gè)體商店進(jìn)領(lǐng)帶與胸花件數(shù)的比是32，共值4000元。領(lǐng)帶與胸花各多少？五、精心操作。 下圖是某街區(qū)的平面圖。1學(xué)校位于文化廣場(chǎng)（ ）面大約（ ）千米。2人民公園位于文化廣場(chǎng)北偏東600的方向，大約4千米。請(qǐng)你用表示出它的大概位置。3、在文化廣場(chǎng)南面約1千米處，有一條商業(yè)街與文江路垂直。在你畫(huà)線(xiàn)表示商業(yè)街。 北 文江路 文化廣場(chǎng)學(xué)校0 2 4 6千米空間與圖形一、準(zhǔn)確填空1鐘面上3點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針與分針組成的角是（ ）角；9點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針與分針組成的角是（ ）角。2一個(gè)三角形的面積比它等底等高的