高一數(shù)學必修一函數(shù)知識點總結(jié)

1、高一數(shù)學必修一函數(shù)知識點總結(jié)二、函數(shù)的有關(guān)概念1.函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關(guān)系f, 使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和 它對應，那么就稱f :A-B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x), x6A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的 值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| x 6 A 叫做函數(shù)的值 域.住思：1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù) x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必

2、須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于 1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定 義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的 字母無關(guān))；定義域一致(兩點必須同時具備)(見課本21頁相關(guān)例2)2 .值域：先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法3 .函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù) y=f(x) , (x 6 A)中的x為橫坐 標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x, y)的集合C,叫做函數(shù)y

3、=f(x),(x A)的圖象.Cxx每一點的坐標(x , y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來，以 滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x , y),均在Cxx .畫法A、 描點法：B、 圖象變換法常用變換方法有三種1 )平移變換2 )伸縮變換3 )對稱變換4 .區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間(2)無窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.5 .映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f : AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f (對應關(guān)系)：A

4、 (原象)B (象)”對于映射f ： A-B來說，則應滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； 集合Axx不同的元素，在集合Bxx對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。6 .分段函數(shù)(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況.(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.補充：復合函數(shù)如果 y=f(u)(u 6 M),u=g(x)(x 6 A),則 y=fg(x)=F(x)(x6 A)稱為 f、g的復合函數(shù)。二.函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))(1)增函數(shù)設函數(shù)y=f

5、(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任 意兩個自變量x1, x2,當x1x2時,都有f(x1)f(x2),那么就說f(x) 在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單 調(diào)減區(qū)間.高一數(shù)學必修一函數(shù)知識點總結(jié)注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；(2)圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù) y=f(x)在這 一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是 上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的

6、.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法:任取 x1, x2 6 D,且 x11,且6 * 負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0,記作。當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，2 .分數(shù)指數(shù)哥正數(shù)的分數(shù)指數(shù)哥的意義，規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)哥等于0, 0的負分數(shù)指數(shù)哥沒有意義3 .實數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)(1) (2)(3)(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量，函 數(shù)的定義域為R 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和 1.2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)占 7E值在非函10V:a0值域y0R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)數(shù)圖象都過

7、定點(0, 1)函數(shù)圖象都過定點(0,1)注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出:(1)在a , b上，值域是或；(2)若，則；取遍所有正數(shù)當且僅當；(3)對于指數(shù)函數(shù)，總有； 二、對數(shù)函數(shù)高一數(shù)學必修一函數(shù)知識點總結(jié)（一）對數(shù)1,對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（一 底數(shù)，一真數(shù)，一對數(shù)式）說明：注意底數(shù)的限制，且；*注意對數(shù)的書寫格式.兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù).指數(shù)式與對數(shù)式的互化哥值真數(shù)=N = b tT底數(shù)指數(shù)對數(shù)（二）對數(shù)的運算性質(zhì)如果，且，那么：. 十；高一數(shù)學必修一函數(shù)知識點總結(jié)J=T注意：換底公式（

8、，且；，且；）.利用換底公式推導下面的結(jié)論(1) ； (2)（二）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定 義域是（0, +0）.注意：對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且.（三）哥函數(shù)1、哥函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為哥函數(shù)，其中為常數(shù).2、哥函數(shù)性質(zhì)歸納.(1)所有的募函數(shù)在(0, +s)都有定義并且圖象都過點(1, 1)；(2)時，哥函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當 時，哥函數(shù)的圖象下凸；當時，哥函數(shù)的圖象上凸；(3)時，哥函數(shù)的圖象在區(qū)間上

9、是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當從右邊趨 向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上 方無限地逼近軸正半軸.例題：1.已知a0, a0,函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象只能是()2 .計算：;=；=;=3 .函數(shù)y=log(2x2-3x+1)的遞減區(qū)間為4 .若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的 3倍，則a=5 .已知，(1)求的定義域(2)求使的的取值范圍第三章函數(shù)的應用高一數(shù)學必修一函數(shù)知識點總結(jié)一、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸 交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.3、函數(shù)零點的求法：(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根；(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起 來，并利用函數(shù)的性質(zhì)