解三角形大題專項(xiàng)訓(xùn)練

1、1.在4ABC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知2b;隹日.(I )求cosA的值；(n) cos C2A-+)的值.42 .在AABC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知皿人一本口式，- a . cosB b(1)求逗的值；si nA(2)若cosB=l, zABC的周長為5,求b的長. 43 . AABC的三個(gè)內(nèi)角 A、B、C所對的邊分別為 a、b、c, asinAsinB+bcos 2A=2a.(i)求L;(H )若 C2=b2+6a2,求 B.4 .在AABC中，A A, B, C的對邊是 a, b, c,已知 3acosA=ccosB+bcosC

2、(1)求cosA的值(2)若 a=1, cosB-hcosC-,求邊 c 的值. U15 .在AABC中，角A、R C的對邊分別為a, b, c(1)若 sin (A1) =2cosA ,求 A 的值；(2)若8s蚌g b=3c,求sinC的化 J6. 4ABC的內(nèi)A A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=1, b=2, cosC14(1) 求AABC的周長；(II )求 cos (A- C)的值.7 .在AABC中，角A、R C所對的邊分別為a, b, c,已知cos2c=-1.4(I)求sinC的值；(H)當(dāng) a=2, 2sinA=sinC 時(shí)，求 b 及 c 的長.8 .設(shè)AABC

3、的內(nèi)角A、R C的對邊長分別為a、b、c,且3b2+3c2 - 3a2=4用bc.(I )求sinA的值； TT、ITZmin (研一)win, (B+C+)(H)求5的化1一 cos2A9 .在4ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角 A, B, C的對邊，且 2asinA= (2b+c) sinB+ (2c+b) sinC .(I )求A的大小；(H )求sinB+sinC的最大值.10 .在銳角 ABC中，a, b, c分別為角A, B, C所對的邊， 且好2c號inA .(1)確定角C的大??；(2)若cWY,且zABC的面積為歲，求a+b的化11 .在4ABC中，A A, B, C的對邊分

4、別為a, b, %出工，匚口劭二bf石. 35(I )求sinC的值；(H)求 ABC的面積.12 .設(shè)4ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且A=60° , c=3b.求：(I )二的值； c(H ) cotB+cot C 的值.13.4ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c.已知小+屋二后be，求:(I) A的大?。?H ) 2sinBcosC sin (B- C 的值.14 .在AABC中，內(nèi)角A, B, C對邊的邊長分別是a, b, c,已知a2+c2=2b2.(I)若6/，且A為鈍角，求內(nèi)角A與C的大??；(H)求sinB的最大值.TT15 .

5、在 ABC中，內(nèi)角A, B, C對邊的邊長分別是a, b, c.已知c二2n C二.J(1)若AABC的面積等于丁5,求a, b；(2)若 sinC+sin ( B- A) =2sin2A,求 ABC的面積.16 .設(shè)AABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊長分別為a, b, c,且acosB 3, bsinA 4 .(H)若zABC的面積S 10,求 ABC的周長17 .設(shè)AABC的內(nèi)A A, B, C的對邊分別為a, b, c.已知b2 c2 a2 Qbc ,求：(I ) A的大??；(U) 2sin BcosC sin(B C)的值.18.在ABC中，內(nèi)角A,B,C對邊的邊長分別是a,b,c.

6、已知c 2,C -. 3若 ABC的面積等于 晶，求a,b;若 sin C sin(B A) 2sin 2A ,求 ABC 的面積.答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題(共2小題)1. (2009?S建)已知銳角 ABC的面積為BC=4 CA=3則角C的大小為()A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°考點(diǎn)：解三角形。專題：計(jì)算題。分析：先利用三角形面積公式表示出三角形面積，根據(jù)面積為3年和兩邊求得sinC的值,進(jìn)而求得C.解答：解：S=LBC?AC?sinC=X4X3XsinC=3j2WsinC=j_' 2.三角形為銳角三角形. C=60故選B點(diǎn)評

7、：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用.利用三角形的兩邊和夾角求三角形面積的問題，是三角形問題中常用的思路.2. （2004陽州）zXABC中，a, b、c分別為/A、/R ZC的對邊，如果a, b、c成等差 數(shù)列，/ B=30° , ABC的面積為三 那么b等于（）2A. ；B.； C D.:考點(diǎn)：解三角形。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得 2b=a+c,兩邊平方求得a, b和c的關(guān)系式，利用三 角形面積公式求得ac的值，進(jìn)而把a(bǔ), b和c的關(guān)系式代入余弦定理求得 b的值.解答：解：,a, b、c 成等差數(shù)列，. 2b=a+c,彳4 a2+c2=4b2-2ac、又.ABC

8、的面積為高，/B=30° ,13故由 S瞰書出二于得 ac=6. a2+c2=4b2 12.由余弦定理，得又b為邊長，|b=l+乃.故選B點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理的運(yùn)用.考查了學(xué)生分析問題和基本的運(yùn)算能力.二.填空題（共2小題）3. （20117S建）如圖， ABC中,AB=AC=2 BC=6 ,點(diǎn) D 在 BC邊上,A ADC=45 , WJAD的長度等于近一考點(diǎn)：解三角形。專題：計(jì)算題。分析：由A向BC作垂線，垂足為E,根據(jù)三角形為等腰三角形求得 BE,進(jìn)而再RtzXABE中, 利用BE和AB的長求得B,則AE可求得，然后在RtzXADE中禾用AE和/ADCjt彳HAD解答：

9、解：由A向BC作垂線，垂足為E,.AB=AC .BEBC=：'. AB=2cosB=E= AR 2 B=30° .AE=BE?tan30 =1vZ ADC=45.AD=_=： girtZADC故答案為：二點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形問題.考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.4. （2011?建）若4ABC的面積為右，BC=2 C=60 ,則邊AB的長度等于 2 .考點(diǎn)：解三角形。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)三角形的面積公式表示出三角形 ABC的面積，讓其等于心列出關(guān)于AC的方程, 求出方程的解即可得到AC的值，然后根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形為等邊三角形， 得到AA

10、BC即可得到三角形的三邊相等，即可得到邊AB的長度.解答：解：根據(jù)三角形的面積公式得：S=BC?ACsinC= x 2ACsin60。 TacV5 ,解彳# AC=2 又 BC=2 且 C=60 ,所以 ABC為等邊三角形，則邊AB的長度等于2.故答案為：2點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的面積公式化簡求值，掌握等邊三角形的判別方法，是一道基礎(chǔ)題.三.解答題(共26小題)5. (20117K慶)設(shè)函數(shù) f (x) =sinxcosx Vicos (x+兀)cosx, (xCR)(I)求f (x)的最小正周期；(II )若函數(shù)y=f (x)的圖象按b= (pg, g)平移后得到的函數(shù)y=g (x

11、)的圖象，求y=g (x)在(0,號上的最大值.考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù) y=Asin (x+小)的圖象變換；三角函數(shù)的最值。專題：計(jì)算題；綜合題。分析：(I)先利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式與和角公式將函數(shù)解析式化簡整理，然后利用周期公式可求得函數(shù)的最小正周期.(II )由(I)得函數(shù)y=f (x),利用函數(shù)圖象的變換可得函數(shù) y=g (x)的解析式，通過探討角的范圍，即可的函數(shù)g (x)的最大值.解答： 解：(I) f (x) =sinxcosx -V3cos (x+冗) cosx=sinxcosx+ 卜二 cosxcosx=-sin2x+ Jcos2x+ '=sin (2x

12、+) + 亞 f(x)的最小正周期=7t(II)二,函數(shù) y=f (x)的圖象按E=4平移后得到的函數(shù)y=g (x)的圖象,g(x) =sin (2x+-)32=sin (2x-3)+用,0< x<< 2x 671¥.y=g (x)在(0,.上的最大值為： 等 點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的周期及其求法，函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)的最值，各公式 的熟練應(yīng)用是解決問題的根本，體現(xiàn)了整體意識，是個(gè)中檔題.6. (2011堿江)在4ABC中，角A, B, C,所對的邊分別為a, b, c,已知sinA+sinC=psinB(p RR ,且 ac=b2.當(dāng)仁,b=1時(shí)，求a c的

13、值;(H)若角B為銳角，求p的取值范圍.考點(diǎn)：解三角形。分析：(I )利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)化成邊，解方程組求得a和c的值.(n)先利用余弦定理求得 a, b和c的關(guān)系，把題設(shè)等式代入表示出 P2,進(jìn)而利用cosB 的范圍確定P2的范圍，進(jìn)而確定pd范圍.a+c=；解答：(I)解：由題設(shè)并利用正弦定理得故可知a, c為方程x2-3x+1=0的兩根，4 4進(jìn)而求得 a=1, c=或 a，c=1 44(H )解：由余弦定理得 b2=a2+c2 2accosB= (a+c) 2 - 2ac- 2accosB=p2b2 -b2cosB-it£ ,即 p2-+cosB, 2 2因

14、為 0<cosB< 1,所以p2e (去2),由題設(shè)知p>0,所以*<p(后點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形問題.學(xué)生能對正弦定理和余弦定理的公式及變形公式熟練應(yīng)用.7. (2011?天津)在 ABC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知,<，2b=(I )求cosA的值；(n) CO5 C2A4)的值.考點(diǎn)：余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的余弦。分析：（I）利用三角形中的等邊對等角得到三角形三邊的關(guān)系；利用三角形的余弦定理求 出角A的余弦.（II ）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出角 A的正弦，利用二倍角公式求出角2A的

15、正弦，余弦;利用兩個(gè)角的和的余弦公式求出gdb（2A+千）的值.解答：解：（I）由B=G 2b可得22 _所以cosA=b +匕2bc3 2X3 22+薩皂夸X導(dǎo)(II )因?yàn)镃Q3探士法(0,箕)所以匚口£ (2A+) =cos2Acoe-_ sLn2Asin 444=1." ：:=ZX - 929218點(diǎn)評：本題考查三角形的余弦定理、考查三角函數(shù)的平方關(guān)系、考查兩角和的余弦公式.8. （2011?陜西）敘述并證明余弦定理.考點(diǎn)：余弦定理。專題：證明題。分析：先利用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確敘述出余弦定理的內(nèi)容，并畫出圖形，寫出已知與求證，然后 開始證明.方法一：采用向量法證明，由a的

16、平方等于前的平方，利用向量的三角形法則，由 詼-瓦 表示出朝，然后利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡后，即可得到a2=b2+c2 - 2bccosA,同理可證 b2=c2+a2- 2cacosB, c2=a2+b2 - 2abcosC;方法二：采用坐標(biāo)法證明，方法是以A為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系， 表示出點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|BC|的平方，化簡后即可得到 a2=b2+c2 - 2bccosA, 同理可證 b2=c2+a2 - 2cacosB, c2=a2+b2- 2abcosC.解答：解：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩遍平方的和減去這兩邊與

17、它們夾 角的余弦之積的兩倍；或在 ABC中，a, b, c為A, B, C的對邊，有a2=b2+c2- 2bccosA, b2=c2+a2 - 2cacosB, c2=a2+b2 - 2abcosC.證法一：如圖，己二BC =(ACAB)(AC-AB)擢 -2AJAB+AB=AC2 一 2 |就 | | 瓦 | s氈+ 疝 Z=b2- 2bccosA+c2即 a2=b2+c2- 2bccosA同理可證 b2=c2+a2 - 2cacosB, c2=a2+b2 - 2abcosC;證法二：已知 ABC中A, B, C所對邊分別為a, b, c,以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸 建立直角坐標(biāo)系，貝

18、C (bcosA, bsinA ), B (c, 0), .a2=|BC|2= (bcosA c) 2+ (bsinA) 2=b2cos2A- 2bccosA+c2+b2sin 2A=b+c2 2bccosA,同理可證 b2=a2+c2-2accosB, c2=a2+b2 - 2abcosC.點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會利用向量法和坐標(biāo)法證明余弦定理，以及對命題形式出現(xiàn)的證明題,要寫出已知求證再進(jìn)行證明，是一道基礎(chǔ)題.9. (2011?山東)在zABC中,內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c.已知;osA- 2e - aCOS&(1)求si nA的值;(2)若cosB，zABC的周長為

19、5,求b的長.4考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；余弦定理。專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想。分析：(1)利用正弦定理化簡等式的右邊，然后整理，利用兩角和的正弦函數(shù)求出顯門CsinA(2)利用(1)可知c=2a,結(jié)合余弦定理，三角形的周長，即可求出 b的值.解答：解:(1)因?yàn)閏osA 2cosC 一0cosB所以cosA 2cosC minC - sinAcosBsinB即：cosAsinB 2sinBcosC=2sinCcosB COSbsinA所以 sin (A+B =2sin (B+。，即 sinC=2sinA所以二二2inA(2)由(1)可知c=2a a+b+c=5 b2=a2+c2 2acco

20、sB cosB=A 4解可得a=1, b=c=2；所以b=2點(diǎn)評：本題是中檔題，考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用、兩角和的三角函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的思想，考查計(jì)算能力，?？碱}型.10. （201172寧）ABC勺三個(gè)內(nèi)角 A、R C所對的邊分別為 a、b、c, asinAsinB+bcos 2A/a.（I ）求士 a（H ）若 C2=b2+/3a2,求 B.考點(diǎn)：解三角形。專題：計(jì)算題。分析：（I ）先由正弦定理把題設(shè)等式中邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinB和sinA的關(guān)系式，進(jìn)而求得a和b的關(guān)系.（n）把題設(shè)等式代入余弦定理中求得 cosB的表達(dá)式，把（I）中a和b的關(guān)系代入求得 cosB

21、的值，進(jìn)而求得B.解答：解：（I）由正弦定理得，sin 2AsinB+sinBcos 2A=/2sinA ,即 sinB (sin 2A+coJA) =d2sinA . sinB=dsinA, =.f2 a(H)由余弦定理和 C2=b2+'/3a2,得cosB= °+的)己 2c由(I )知 b2=2a2,故 c2= (2+/s) a2,可得 cos2B=-,又 cosB> 0,故 cosB= 22所以B=45點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.解題的過程主要是利用了正弦定理和余弦定理對邊角問題進(jìn)行了互化.11. （2011?西）在 ABC中，角 A, B,

22、C的對邊是 a, b, c,已知 3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若 a=1, cosB+cosC- ,求邊 c 的值.考點(diǎn)：正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用。專題：計(jì)算題。分析：（1）利用正弦定理分別表示出cosB, cosC代入題設(shè)等式求得cosA的值.（2）利用（1）中cosA的值，可求得sinA的值，進(jìn)而利用兩角和公式把cosC展開，把題 設(shè)中的等式代入，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sinC的值，最后利用正弦定理求得c.解答：解：（1）由余弦定理可知 2accosB=s2+c2 b2； 2abcosc=a2+b2 c2；代入 3acosA=ccos

23、B+bcosC得 cosA=;3(2)cosA=cosc+2運(yùn)inC3cosB= cos (A+。= cosAcosC+sinAsinC=一又已知cosB+cosC=2亞代入3cosC+/ssinC=丘,與 cos2C+sin2C=1 聯(lián)立 解得sinC=3已知a=1正弦定理:點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用.考查了基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用.12. (2011?tt蘇)在 ABC中，角A B、C的對邊分別為a, b, c(1)若曰1口(A+=2cosA ,求 A 的值； 6(2)若加上當(dāng)b=3c,求sinC的化考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)。分析：（1）利用兩角和的正弦函數(shù)化簡，求

24、出tanA,然后求出A的值即可.（2）利用余弦定理以及b=3c,求出a與c的關(guān)系式，利用正弦定理求出 sinC的化解答：解：（1）因?yàn)榛蚩冢ˋ+工）=2cosA ,所以亞sinA=?cq,2 嚴(yán)”所以tanA=碼,所以A=60°（2）由 cosA-bi b=3c及 a2=b2+c2- 2bccosA得 a2=b2 - c2故 ABC是直角三角形且B=： 2所以 sinC=cosA- 3點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型.13. （2011?湖北）設(shè)zABC的內(nèi)角A B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=1, b=2

25、, cosC=（I） 求AABC的周長；(II )求 cos (A- C)的化考點(diǎn)：余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù) 專題：計(jì)算題 分析：(I)利用余弦定理表示出c的平方，把a(bǔ), b及cosC的值代入求出c的值，從而求 出三角形ABC勺周長；(II )根據(jù)cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，然后由a, c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據(jù)大邊對大角，由a小于c得到A小于C, 即A為銳角，則根據(jù)sinA的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡所求的式子，把各自的值代入即可求出值.解答：解：(I) 丁 c2=a2+

26、b2 2abcosC=1+4 4X=4,4c=2, .ABC的周長為 a+b+c=1+2+2=5(H ) . cosC=j,sinC=J3b1-中 =-sinA=a< c, A< C,故 A 為銳角.則 cosA=：i-cos (A- C =cosAcosC+sinAsinC= x+ 乂=4 8 |4 84 IS點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查學(xué)生的基本 運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.14 - (2011?北樂)已知函數(shù) f(K)=4G05Ksin (x+) - 1. 6(I )求f (x)的最小正周期：(H)求f (x)在區(qū)間-工，工上的最大值和最小

27、值. 64考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值。專題：計(jì)算題。分析：(I)利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡整理后，利用正弦函數(shù) 的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期.(n)利用x的范圍確定2x+工的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最 6小化 解答：解：(I) f=4GOSK5in (芯+工) 16=4cosx ( = /3sin2x+2cos 2x - 1=V 3sin2x+cos2x =2sin (2x+)6所以函數(shù)的最小正周期為冗(n) v -7T67T- -zl< 2x+663當(dāng)2x+H=21,即x=21時(shí)，f (x)取最大值26

28、 26當(dāng)2x+H=-三時(shí)，即x=-三時(shí)，f (x)取得最小值-1666點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值.解題的關(guān)鍵是對函數(shù)解析式的化簡整理.15. (2010堿江)在 ABC中，角 A B、C所對的邊分別為a, b, c,已知cos2c=-工.(I)求sinC的值；(H)當(dāng) a=2, 2sinA=sinC 時(shí)，求 b 及 c 的長.考點(diǎn)：正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理。專題：計(jì)算題。分析：(1)注意角的范圍，利用二倍角公式.(2)利用正弦定理先求出邊長 c,由二倍角公式求cosC,用余弦定理解方程求邊長 b.解答：解：(I)解：因?yàn)?cos2c=1 2

29、sin2C=-4,及 0<C(冗4所以 sinc= 士”(H)解：當(dāng) a=2, 2sinA=sinC 時(shí)，由正弦定理.%=F廣,得：c=4 ginA cinC由 cos2c=2co$2C 1=-工 及 0<C< 九 得 4cosC=± 11 4由余弦定理c 2=a2+b2 - 2abcosC,得b2±/b - 12=0解彳*b= r,或2 .所以b=/6或b=2J忌c=4.點(diǎn)評：本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，同事考查運(yùn)算求解能力.16. (2010?重慶)設(shè)4ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,且3b2+3c2 3a2=4

30、bc.(I )求sinA的值； TT TTZsin (毋) sin (B+C+)(n)求f的化1- cos2A考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；弦切互化。專題：計(jì)算題。分析：(I )先把題設(shè)條件代入關(guān)于 A的余弦定理中，求得cosA的值，進(jìn)而利用同角三角 函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA的值.(H)利用三角形的內(nèi)角和，把 sin (B+C+)轉(zhuǎn)化為sin (兀-Ag),進(jìn)而利用誘導(dǎo)公 44式，兩角和公式和化簡整理后，把 sinA和cosA的值代入即可.由余弦定理得cos/ADC處匹* 歿些工2ADM2X10X6口 22解答：解：（I）由余弦定理得g正川+土 . L二經(jīng)2bc 3又0<A<兀，故sin

31、A=71-皿"金TT K . TT .2sin (A+) sin.(8一時(shí)下)(R)原式二1- cos2A2sin (A+4) sin (R一二) 2白inA+乎二口日A) (-sinA - cosA)=-4=- L二-2sin 客in2A點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用以及用誘導(dǎo)公式和兩角和公式化簡求值.考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握和基本的計(jì)算能力.17. （2010?陜西）在 ABC中，已知 B=45 , D是 BC邊上的一點(diǎn)，AD=10 AC=14 DC=6求AB的長.考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理。分析：先根據(jù)余弦定理求出/ ADC勺值，即可得到/ A

32、DB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案.解答：解：在4ADC中，AD=10 AC=14 DC=6A2sin2AsinA- cog k_ ./ADC=120 , / ADB=60在zABD中，AD=10 /B=45 , / ADB=60 ,由正弦定理得ABADsinZADB -sinB. AD AD-sinZADB 10sin600 .AB=一 .1。乂當(dāng)sinB點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用.屬基礎(chǔ)題.18. (201072寧)在 ABC中，a, b, c 分別為內(nèi)角 A, B, C的對邊，且 2asinA= (2b+c) sinB+ (2c+b) sinC.(I )求A的大小;(H

33、)求sinB+sinC的最大值.考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用。分析：(I )根據(jù)正弦定理，設(shè)一二二一2一二一J二2R，把sinA , sinB , sinC代入2asinA= sinA sinB sinC(2b+c) sinB+ (2c+b) sinC 求出 a2=b2+c2+bc再與余弦定理聯(lián)立方程，可求出 cosA的值，進(jìn)而求出A的值.(H)根據(jù)(I)中A的值，可知c=60° - B,化簡得sin (60° +B)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),解答:解:(I)設(shè)sinA sinB sinC得出最大值.貝U a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC. 2asinA= (2a

34、+c) sinB+ (2C+b)sinC方程兩邊同乘以2R2a2= (2b+c) b+ (2c+b) c整理得 a2=b2+c2+bc;由余弦定理得a2=b2+c2- 2bccosA故 cosA=- -i, A=120°(n)由(I )得：sinB+sinC=sinB+sin (60° - B)= cosB+-sinB22=sin (60° +B)故當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1.點(diǎn)評：本題主要考查了余弦函數(shù)的應(yīng)用.其主要用來解決三角形中邊、角問題，故應(yīng)熟練 掌握.19. (2010劑南)已知函數(shù) f (x) =/3sin2x - 2si

35、n 2x.(I )求函數(shù)f (x)的最大值；(H)求函數(shù)f (x)的零點(diǎn)的集合.考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；集合的含義；函數(shù)的零點(diǎn)。專題：計(jì)算題分析：(I)先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的公式進(jìn)行化簡，再由正弦函數(shù)的最值可得到 答案.(H )令 f (x) =0可得到 2(3sin xcos x=2sin 2x,進(jìn)而可得到 sin x=0 或 tan x=W，即 可求出對應(yīng)的x的取值集合，得到答案.解答：解：(I) f (x) =/3sin2x - 2sin 2x=/3sin2x+cos2x - 1=2sin (2x+-J-) - 16故函數(shù)f (x)的最大值等于2-1=1(H )由 f (x) =0

36、得 2日sin xcos x=2sin 2x, 于是 sin x=0, 或3cos x=sin x 即 tan x=73由sin x=0可知x=k冗；由 tan x= .可知 x=k：t+，kCZ故函數(shù)f (x)的零點(diǎn)的集合為x|x=k九或x=k兀點(diǎn)評：本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的基本性質(zhì).三角函數(shù)是高考的重點(diǎn)，每年必考，要強(qiáng)化復(fù)習(xí).20. (2009?®慶)設(shè)函數(shù)f (工)Fin (牛-烏)一 2b /羋旦.(I)求f (x)的最小正周期.(H)若y=g (x)與y=f (x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，求當(dāng)kE 0,時(shí)y=g (x)的最大化 考點(diǎn)：

37、三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法專題：計(jì)算題分析：(1)利用兩角差的正弦公式及二倍角公式及sinxfbcosx= V。)化間三角函數(shù)；再利用三角函數(shù)的周期公式求出周期.(2)在y=g (x)上任取一點(diǎn)，據(jù)對稱行求出其對稱點(diǎn)，利用對稱點(diǎn)在 y=f (x)上，求出 g (x)的解析式，求出整體角的范圍，據(jù)三角函數(shù)的有界性求出最值.江 .兀371=:-:r 4工-解答：解：(1) f (x)耳 兀_ 靠 JTSLIT-KCQS" COSssin故f (x)的最小正周期為T耳T二8(2)在y=g (x)的圖象上任取一點(diǎn)(x, g (x),它關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)

38、(2-x, g (x).由題設(shè)條件，點(diǎn)(2- x, g (x)在y二f (x)的圖象上,從而尸，& (x) =f (2 - z) -VssinL(2 - x)27TT時(shí),因此y=g (x)在區(qū)間o,之上的最大值為點(diǎn)評：本題考查常利用三角函數(shù)的二倍角公式及公式 凈式門肝8口訃=JTMsM (肝白)化 簡三角函數(shù)、利用軸對稱性求函數(shù)的解析式、 利用整體角處理的思想求出最值.21. （2009?工西）在 ABC中,A, B, C所對的邊分別為a, b, c,（1）求 C；（2）若位允11他,求a，b，c考點(diǎn)：正弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：計(jì)算題。分析：（1）先利用正弦定理把題設(shè)條件中的

39、邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和的公式化 簡整理求的cotC的值，進(jìn)而求得C（2）根據(jù)而在二1+我求得ab的值，進(jìn)而利用題設(shè)中（1+近）c=2b和正弦定理聯(lián)立方程 組，求得a, b和c.解答：解：（1）由|（1六年）；2b得kJ 金二辿 c 2 2 sinC則有sin 5 - 1 一，）sirt-'CosC - gos sinCsinC得 cotC=1 即 c即得考證三1+6,4ab= 1+F 則有,（1+次）u2b解得、sinA sinC點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理得應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是利用正弦定理解決解決三角形問題 中的邊，角問題.22. (2009剛北)在銳角 ABC, a, b,

40、 c分別為角A, B, C所對的邊，且近a=2=inA.(1)確定角C的大小；(2)若乃幾 且zABC的面積為苧，求a+b的化考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理。專題：計(jì)算題。分析：(1)通過正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C.(2)先利用面積公式求得ab的值，進(jìn)而利用余弦定理求得 a2+b2- ab,最后聯(lián)立變形求得 a+b的值.解答：解：(1)由畬a=2CnA及正弦定理得：三產(chǎn)爐二角一, c VS sinC sinAw0, 后inC="在銳角 ABC中，.(2) .c=阮 C-,由面積公式得iabsin=-,即ab=6® 232由余

41、弦定理得 /十b- 2計(jì)值口方?=7,即a2+b2-ab=7®J由變形得(a+b) 2=25,故a+b=5.點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用.對于這兩個(gè)定理的基本公式和變形公式應(yīng)熟練記憶，并能靈活運(yùn)用.23. (2009?北京)已知函數(shù) f (x) =2sin (兀x) cosx.(I )求f (x)的最小正周期；(R)求f (x)在區(qū)間-工，三上的最大值和最小值. 62考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用。分析：(1)先將函數(shù)f (x)化簡為f (x) =sin2x,再由丁帶!可得答案.(2)先由x的范圍確定2x的范圍，再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性可求出最值.解答：

42、 解：(I) f (x) =2sin (九x) cosx=2sinxcosx=sin2x ,函數(shù)f (x)的最小正周期為冗.TTTTTT(H)由一(工口 = 02x0冗， 023- -<sin2x <1, 2f (x)在區(qū)間-卷，子上的最大值為1,最小值為-巧.點(diǎn)評：本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識，主要考查基本運(yùn)算能力.24. (2009?北京)在ABCfr,角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, g,8劭二!，b二« .(I )求sinC的值;(H)求 ABC的面積.考點(diǎn)：正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)

43、用 專題：計(jì)算題分析：(I)由cosA/得到A為銳角且利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，根5據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到 C=tt -2L-A,然后將C的值代入sinC,利用兩角差的正弦函 1數(shù)公式化簡后，將sinA和cosA代入即可求出值；(H )要求三角形的面積，根據(jù)面積公式端如nC和可知公式里邊的a不知道, 所以利用正弓S定理求出a即可.解答：解：(I) V A B、C為4ABC的內(nèi)角，且：三，OSA=>0,所以A為銳角，則 35sinA=V1-CDS A2KsinOsin (卓=-cosA+-sinA=W3.10(R)由(I)知必卷或求二筆用又二二一，：,在 ABC中，由

44、正弦定理，得bsinA 6.ABC的面積制候in艮X 筆瓷竽 /£ DJ.O U點(diǎn)評：考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理、三角形的面積公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值.靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值.25. (20087慶)設(shè) ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且A=60° , c=3b.求:(I )的值； c(H ) cotB+cot C 的值.考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理。專題：計(jì)算題。分析：(I)先根據(jù)余弦定理求得a, b和c的關(guān)系式，再利用c=3b消去b,進(jìn)而可得答案.解答：解：(I)由余弦定理得 4;£_ 迎/ 仃、 cosBsin

45、C-+cosCsin(n) 8tB+stC:,口 ,尸sinDsinC由正弦定理和(I )的結(jié)論得 產(chǎn)¥鉆一 1W3故 cotB4-cotC=一1一 -4-c2 - 2beeosA= (e)* 2'-c-c-=-c50 z yB(EK) _ 員nAsinBsinC sinBsinC 'I 2上 2 t 百匚 _W4aiCsinA 'UT3 飛忖 9 , 3(n)對原式進(jìn)行化簡整理得 cB+c曲 式. 由正弦定理和(I)的結(jié)論求得結(jié)果. sinBsinCr 2，點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.正弦定理和余弦定理是解三角形問題 中常使用的方法，應(yīng)熟練

46、掌握.26. (2008?重慶)設(shè) ABC勺內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c.已知bc、”+期弓bL 求：(I) A的大??；(H ) 2sinBcosC - sin (B- C 的值.考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：(I)把題設(shè)中a, b和c關(guān)系式代入余弦定理中求得 cosA的值，進(jìn)而求得A.(II)利用兩角和公式把sin (B-C)展開，整理后利用兩角和公式化簡求得結(jié)果為 sinA, 把(I)中A的值代入即可求得答案.解答：解：(I)由余弦定理，a2=b2+c2- 2bccosA,故2bc所以A吟.a2 佟。V3(n ) 2sinBcosC sin

47、 (B Q=2sinBcosC (sinBcosC cosBsinC)=sinBcosC+cosBsinC=sin (B+。二sin (九A)=sinA=二. 2點(diǎn)評：本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角包等變換、余弦定理等基本知識.以及 推理和計(jì)算能力.三角函數(shù)的化簡經(jīng)常用到降幕、切化弦、和角差角公式的逆向應(yīng)用.27. (2008以津)已知函數(shù)f (x) =2cos2x+2sinxcosx+1 (xCR,> 0)的最小值正周期是三. 2(I )求的值；(n)求函數(shù)f (x)的最大值，并且求使f (x)取得最大值的x的集合.考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值。專題：計(jì)算題。

48、分析：(1)先用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的最小正周期求得.(2)根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知 次時(shí)，函數(shù)取最大值2+歷，進(jìn)而求得x的集合.解答：解：(I)解：f G) =2比瓷4%式口2Gx十1二sin2 x+cos2 x+2= 1 ： t ： 1 - :匕-：二一.二：7)+2=" T : '了 - : 一 1:由題設(shè)，函數(shù)f (x)的最小正周期是工，可得竺，所以=2. 2 2W 2(H)由(I)知，£(工)二點(diǎn)門(4工十g )+2.當(dāng)必“2k兀，即x-已號(©)時(shí), sin14萬+()取得最大值1, 所以函數(shù)f (x)的最大值是2m,止匕時(shí)x的集合為氏卜二工/，kE2 .點(diǎn)評：本小題主要考查特殊角三角函數(shù)值、兩角和的正弦、二倍角的正弦與余弦、函數(shù)y=Asin(x+小)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算能力.28. (2008?四川)在 ABC中，內(nèi)角A, B, C對邊的邊長分別是 a, b, c,已知a2+c2=2b2.(I)若b，且A為鈍角，求內(nèi)角A與C的大小；(H)求sinB的最大值.考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理。專題：計(jì)算題 分析：(