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文檔簡介
1、北京市朝陽區(qū)20172018學年度第一學期期末檢測九年級數(shù)學試卷(試用) 2018.1(考試時間120分鐘 滿分100分)一、選擇題(本題共16分,每小題2分) 第18題均有四個選項,符合題意的選項只有一個.1. 如圖,利用刻度尺和三角尺測得圓的直徑是 (A) 3cm (B) 3.5cm (C) 4cm (D) 7.5cm2. 下列事件中,隨機事件是(A)任意畫一個圓的內接四邊形,其對角互補(B)現(xiàn)階段人們乘高鐵出行在購買車票時,采用網(wǎng)絡購票方式(C)從分別寫有數(shù)字1,2,3的三個紙團中隨機抽取一個,抽到的數(shù)字是0(D)通常情況下,北京在大寒這一天的最低氣溫會在0以下3. 下列圖形中,既是軸對
2、稱圖形又是中心對稱圖形的是(A) (B) (C) (D)4.小楠參觀中國國家博物館時看到兩件“王字銅衡”,這是我國古代測量器物重量的一種比較準確的衡器,體現(xiàn)了杠桿原理. 小楠決定自己也嘗試一下,她找了一根長100cm的勻質木桿,用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來,在中點的左側距離中點25cm處掛了一個重1.6N的物體,在中點的右側掛了一個蘋果,當蘋果距離中點20cm時木桿平衡了,可以估計這個蘋果的重大約是 (A) 1.28N (B) 1.6N (C) 2N (D) 2.5N5. 如圖,ABCABC,AD和AD分別是ABC和ABC的高,若AD2,AD3,則ABC與ABC的面積的比為 (A) 4:
3、9 (B) 9:4 (C) 2:3 (D) 3:2 6. 如圖,AB為O的直徑,C,D為O上的兩點,若AB=14,BC=7.則BDC的度數(shù)是 (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°第6題圖 第7題圖 第8題圖7. 如圖,在ABC中,BAC=90°,AB=AC=4,以點C為中心,把ABC逆時針旋轉45°,得到ABC,則圖中陰影部分的面積為 (A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 48. 如圖,一條拋物線與x軸相交于M、N兩點(點M在點N的左側),其頂點P在線段AB上移動若點A、B的坐標分別為(2,3)、 (1
4、,3),點N的橫坐標的最大值為4,則點M的橫坐標的最小值為(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7二、填空題(本題共16分,每小題2分)9. 如圖,正六邊形ABCDEF內接于O,O的半徑為3,則正六邊形ABCDEF的邊長為 .第9題圖 第10題圖10如圖,把ABC繞著點A順時針方向旋轉,得到A B 'C ',點C恰好在B 'C '上,旋轉角為,則C '的度數(shù)為(用含的式子表示)11. 在反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),x1< x2<0,y1> y2,則m的取值范圍是 .12. 如圖,PA,PB分別與O相
5、切于A,B兩點,PO與AB相交于點C,PA=6,APB=60°,則OC的長為 .第12題圖 第13題圖13. 如圖,雙曲線與拋物線交于點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),由圖象可得不等式組的解集為 . 14. 如圖,在平面直角坐標系中,COD可以看作是AOB經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、軸對稱、旋轉、位似)得到的,寫出一種由AOB得到COD的過程: .15. “的估計”有很多方法,下面這個隨機模擬實驗就是一種,其過程如下:如圖,隨機撒一把米到畫有正方形及其內切圓的白紙上,統(tǒng)計落在圓內的米粒數(shù)m與正方形內的米粒數(shù)n,并計算頻率;在相同條件下,大量重復以上試驗,當顯現(xiàn)出
6、一定穩(wěn)定性時,就可以估計出的值為. 請說出其中所蘊含的原理: .16. 下面是“作頂角為120°的等腰三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程.已知:ABC,ABAC,A120°.求作:ABC的外接圓.作法:(1)分別以點B和點C為圓心,AB的長為半徑作弧,兩弧的一個交點為O;(2)連接BO;(3)以O為圓心,BO為半徑作O.O即為所求作的圓.請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 .三、解答題(本題共68分,第17-24題,每小題5分,第25題6分,第26-27題,每小題7分,第28題8分)17小明在學習了如何證明“三邊成比例的兩個三角形相似”后,運用類似的思路證明了“兩角分別相等的兩個三角形
7、相似”,以下是具體過程.已知:如圖,在ABC和A'B'C'中,A=A',B=B'. 求證:ABCA'B' C'.證明:在線段A'B'上截取A'D=AB,過點D作DEB'C',交A'C'于點E.由此得到A'DEA'B'C'.A' DE=B'.B=B',A' DE =B.A'=A,A' DEABC.ABCA'B'C'.小明將證明的基本思路概括如下,請補充完整:(1)首先,通過作
8、平行線,依據(jù) ,可以判定所作A' DE與 ;(2) 然后,再依據(jù)相似三角形的對應角相等和已知條件可以證明所作A' DE與 ;(3)最后,可證得ABCA'B' C'.18. 如圖,四邊形ABCD是O的內接四邊形,對角線AC是O的直徑,AB=2,ADB45°. 求O半徑的長.19. 如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(3,3),點B(4,0),點C(0,1)(1)以點C為中心,把ABC逆時針旋轉90°,畫出旋轉后的圖形ABC;(2)在(1)中的條件下, 點A經(jīng)過的路徑的長為(結果保留); 寫出點B的坐標為.20. 圖中所示的拋物線形拱橋
9、,當拱頂離水面4m時,水面寬8m. 水面上升3米,水面寬度減少多少?下面給出了解決這個問題的兩種方法. 方法一 如圖1,以上升前的水面所在直線與拋物線左側交點為原點,以上升前的水面所在直線為x軸,建立平面直角坐標系xOy,這時這條拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式為 ;當y3時,求出此時自變量x的取值,即可解決這個問題. 圖1方法二 如圖2,以拋物線頂點為原點,以拋物線的對稱軸為y軸,建立平面直角坐標系xOy,這時這條拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式為 ;當y 時,求出此時自變量x的取值,即可解決這個問題.圖221. 有兩盞節(jié)能燈,每一盞能通電發(fā)亮的概率都是50%,按照圖中所示的并聯(lián)方式連接電路,觀
10、察這兩盞燈發(fā)亮的情況.(1)列舉出所有可能的情況;(2)求出至少有一盞燈可以發(fā)亮的概率.22. 如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與雙曲線交于M(a,2),N(1,b)兩點(1)求k,a,b 的值;(2)若P是y軸上一點,且MPN的面積是7,直接寫出點P的坐標 23. 如圖,正方形ABCD的邊長為2,E是CD中點,點P在射線AB上,過點P作線段AE的垂線段,垂足為F.(1)求證:PAFAED;(2)連接PE,若存在點P使PEF與AED相似,直接寫出PA的長 24. 如圖,在ABC中,C=90°,以BC為直徑的O交AB于點D,O的切線DE交AC于點E.(1)求證:E是AC中點;(2)
11、若AB=10,BC=6,連接CD,OE,交點為F,求OF的長.25. ACB中,C=90°,以點A為中心,分別將線段AB,AC逆時針旋轉60°得到線段AD,AE,連接DE,延長DE交CB于點F.(1)如圖1,若B=30°,CFE的度數(shù)為 ;(2)如圖2,當30°<B<60°時,依題意補全圖2;猜想CF與AC的數(shù)量關系,并加以證明.圖1 圖226如圖,直線AM和AN相交于點A,MAN30°,在射線AN上取一點B,使AB6cm,過點B作BCAM于點C,D是線段AB上的一個動點(不與點B重合),過點D作CD的垂線交射線CA于點E
12、 (1)確定點B的位置,在線段AB上任取一點D,根據(jù)題意,補全圖形;(2)設AD=x cm,CE=y cm,探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律. 通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組對應值,如下表:x/cm012345y/cm5.24.43.83.58.1(要求:補全表格,相關數(shù)值保留一位小數(shù)) 建立平面直角坐標系xOy,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象; 結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當AD為RtCDE斜邊CE上的中線時,AD的長度約為 cm(結果保留一位小數(shù))27. 已知拋物線l1與l2形狀相同,開口方向不同,其中拋物線l1:交x軸于A,B兩點(點A在點B的
13、左側),且AB6;拋物線l2與l1交于點A和點C(5,n).(1)求拋物線l1,l2的表達式;(2)當x的取值范圍是 時,拋物線l1與l2上的點的縱坐標同時隨橫坐標的增大而增大;(3)直線MNy軸,交x軸,l1,l2分別相交于點P(m,0),M,N,當1m7時,求線段MN的最大值.28. 在平面直角坐標系xOy中,點A (0, 6),點B在x軸的正半軸上. 若點P,Q在線段AB上,且PQ為某個一邊與x軸平行的矩形的對角線,則稱這個矩形為點P,Q的“X矩形”. 下圖為點P,Q的“X矩形”的示意圖. (1)若點B(4,0),點C的橫坐標為2,則點B,C的“X矩形”的面積為 .(2)點M,N的“X矩
14、形”是正方形, 當此正方形面積為4,且點M到y(tǒng)軸的距離為3時,寫出點B 的坐標,點N 的坐標及經(jīng)過點N的反比例函數(shù)的表達式; 當此正方形的對角線長度為3,且半徑為r的O與它沒有交點,直接寫出r的取值范圍 . 備用圖北京市朝陽區(qū)20172018學年度第一學期期末檢測九年級數(shù)學試卷參考答案及評分標準 2018.1一、選擇題(本題共16分,每小題2分)題號12345678答案CBDCABBC二、填空題(本題共16分,每小題2分)93 10 11< 12. 13 x2 x3 14答案不唯一,如:以原點O為位似中心,位似比為,在原點O同側將AOB縮小,再將得到的三角形沿y軸翻折得到COD. 15用
15、頻率估計概率. 16到線段兩端距離相等的點在線段垂直平分線上;等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合;等邊三角形的判定;圓的定義.三、解答題(本題共68分,第17-24題,每小題5分,第25題6分,第26-27題,每小題7分,第28題8分)17解:(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似; 2分 A'B'C' 相似;4分(2)ABC全等. 5分18解:AC是O的直徑,ABC =90°. 1分ADB45°,ACB =ADB45°. 2分AB=2,BC=AB=2. 3分.4分O半徑的長為. 5分
16、19. 解:(1)如圖.2分(2) ; 4分(1,3). 5分20. 解:方法一 ; 2分方法二 ; 4分 1. 5分21. 解:(1)設兩盞節(jié)能燈分別記為燈1,燈2,4分(2)由(1)可知,所有可能出現(xiàn)的情況共有4種,它們出現(xiàn)的可能性相等,至少有一盞燈可以發(fā)亮的情況有3種. 所以,P(至少有一盞燈可以發(fā)亮).5分22. 解:(1)把M(a,2)代入 ,得 , a2.5. 1分把N(1,b)代入 , b5. 2分把M(2.5,2) 代入,得 ,k5. 3分(2)P(0,1)或P
17、(0,7). 5分23. (1)證明:在正方形ABCD中,D= 90°,CDAB,DEA=PAE. 1分PFAE,D=AFP. 2分PAFAED. 3分(2)1或. 5分24.(1)證明:連接OD,C=90°,BC為O的直徑,EC為O的切線,A+B=90°.DE為O的切線,EC=DE, DEOD.EDA+ODB=90°.ODOB,ODB=B.EDA=A.EA=DE.EA=EC.即E是AC中點. 3分(2)解:EC,DE是O的切線,EO平分CED.EOCD,F(xiàn)是CD中點.點E,O分別是AC,BC的中點,OE=AB=5. RtABC中,AB=10,BC=6,
18、AC=8.ED=AC=4.RtDOE中,OD,DF=RtOFD中, OF=. 5分25. 解:(1)120°; 1分(2) 如圖. 3分 . 證明:如圖,連接AF,BADCAE,EADCAB,ADAB,AEAC,ADEABC.AEDC90°.AEF90°.RtAEFRtACF.CAFCAE30°.RtACF中,且. 6分26. 解:(1)如圖.1分(2)答案不唯一,如: 2分x/cm012345y/cm5.24.43.83.54.08.1 如圖.5分 5.2. 7分27. 解:(1)由題意可知,拋物線l1的對稱軸為直線. 1分拋物線l1交x軸于A,B兩點(點A在點B左側),且AB6,A(1,0),B(7,0).把A(1,0)代入,解得.拋物線l1的表達式為. 2分把C(5,n)代入,解得. C(5,4).拋物線l1與l2形狀相同,開口方向不同,.設拋物線l2的表達式為.把A(1,0),C(5,4)代入
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