2020年中考數(shù)學試卷含答案

1、2020年中考數(shù)學試卷含答案一、選擇題1.如圖，矩形 ABCD中，AB=3 , BC=4,動點P從A點出發(fā)，按 Z B-C 的方向在 AB和BC上移動，記 PA=x，點D到直線PA的距離為y,則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）2.如圖，A, B, P是半徑為2的。上的三點，/ APB=45°,則弦AB的長為（3.下列圖形是軸對稱圖形的有（）D. .2A. 2個B. 3個G 4個D. 5個4.已知平面內(nèi)不同的兩點 A （a+2, 4）和B （3, 2a+2）到x軸的距離相等，則 a的值為()A. - 3B. - 5C. 1 或35.如圖，長寬高分別為 2, 1, 1的長方體木塊上有一只小蟲

2、從頂點 表面爬到頂點B,則它爬行的最短路程是（）D. 1 或-5A出發(fā)沿著長方體的外GA.屈B. .5C. 2.2D. 36.將一塊直角三角板 ABC按如圖方式放置，其中/ ABC =30° , 線m、n上，/ 1 = 20° ,添加下列哪一個條件可使直線 m/n（）A、 B兩點分別落在直ABC按如圖方式放置/ 2=45°D. / 2=50°ABC 30 ）,其中A, B兩點分別落在直線 m , n上，若 1 40 ,則 2的度數(shù)(208.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位:）C.30°D. 40cm）,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何2B.

3、12 兀 cmC.2D. 8 冗cm9.在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y （千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示.有下列說法：起跑后 1小時內(nèi)，甲在乙的前面；第 1小時兩人都跑了 10千米；甲比乙先到達終點；兩人都跑了20千米.其中正確的說法有（）A.1個B.2個C.3個10.若xy 0 ,則&y化簡后為()A.XyfyB.XyfyC.xjyD. 4個D- X y11.如圖，AB /CD, / C=80 , /CAD=60,則/ BAD的度數(shù)等于（）12.下列分解因式正確的是（）C. 45°D, 402A. x 4x x(x 4)2B. x xy x x(x

4、 y)2c x(x y) y(y x) (x y)2D. x 4x 4 (x 2)(x 2)/ EFD=60 ,/ AEC=2/CEF,若 6°<Z BAE13.如圖，已知 AB /CD, F為CD上一點, C的度數(shù)為14 .如果a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)口如：2的差倒數(shù)是 1,-11 a1 2，乂 一，一11八一，乂 一，一，乂 一，一，的差倒數(shù)是1 d 2 ,已知a1 4, a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，依此類推，則a2019 .15 .如圖，小明的父親在相距 2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千拴繩子的地方距地面

5、高都是 2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為y218 圖192021C Ac1米25米4k如圖，點 A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=- (k用)上，AB/ x軸，過點 A作AD軸于D.連接OB與AD相交于點C,若AC=2CD則k的值為-3在函數(shù)yx的圖象上有三個點(-2, y1) , (- 1, y2)y3的大小關系為如圖，是將菱形 ABCD以點。為中心按順時針方向分別旋轉 .若/ BAD=60 , AB=2,則圖中陰影部分的面積為90。，180。，270后形成的的值為(a+1)x22x + 3= 0有實數(shù)

6、根，則整數(shù)a的最大值是解答題如圖，RtAABC 中，/ C=90,AD 平分/ CAB ,DE LAB 于 E,若 AC=6 , BC=8 ,D(1)求DE的長；(2)求AADB的面積.22 .某小區(qū)響應濟南市提出的 建綠透綠”號召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共 150棵用來美化 小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了 12000元，購買玉蘭樹用了 9000元.已知玉蘭樹的單價是銀杏 樹單彳的1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少？23 .揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量y (件)與銷售單價x (元)之間存在一次函數(shù)關系，如圖所示.O40 55 兀(元)(1)

7、求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.124 .已知拋物線 y=ax2-3x+cA(-2,。)，B(。，2)兩點，動點巳 Q均以1個單位/秒的速度運動，動點 P沿x軸正方向運動，動點 Q沿y軸正方向運動，連接PQ,設運動時間為t秒(1)求拋物線的解析式；(2)當BQ= 1AP時，求t的值；3(3)隨著點P, Q的運動，拋物線上是否存在點M,使 MPQ

8、為等邊三角形？若存在，請求出t的值及相應點 M的坐標；若不存在，請說明理由.25 .如圖，某地修建高速公路，要從 A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），為了測量A、B兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從B地出發(fā)，垂直上升 100米到達C處，在C處觀察A地的俯角為39°,求A、B兩地之間的距離.（結果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin39 =0.63, cos39 =0.78, tan39 =0.81）【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除、選擇題1. B解析：B【解析】【分析】點P在AB上時，點D到AP的距離為AD的長度，點P在BC上時，根據(jù)同角的余角相 等求出/ APB4PAD

9、再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關系式，從而得解.【詳解】點P在AB上時，0WxW3,點D到AP的距離為AD的長度，是定值 4;點P在BC上時,3<x<5,DC. /APB吆 BAP=90 , /PAD廿 BAP=90 , / APBh PAD 又. / B=Z DEA=90 ,.ABS ADEAAB AP AB APDE AD DE AD縱觀各選項，只有 B選項圖形符合，故選B.2. C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半徑為2的。O上的三點，/ APB=45 ,可得 OAB是等腰直角三角形，繼 而求得答案.【詳解】解：連接OA, OB. / APB=45

10、6; , ./ AOB=2/APB=90° . .OA=OB=2, AB= .OA2OB2 =2 .2 故選C.3. C解析：C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能 夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此對圖中的圖形進行判斷.解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對

11、稱圖形，符合題意.故軸對稱圖形有 4個.故選C.考點：軸對稱圖形.4. A解析：A【解析】分析：根據(jù)點 A (a+2, 4)和B (3, 2a+2)到x軸的距離相等，得到 4= |2a+ 2|,即可 解答.詳解：.點A (a+ 2, 4)和B (3, 2a+2)到x軸的距離相等，4=|2a+ 2|, a+ 2f解得：a= -3 ,故選A .x軸和y軸的距離相等的點的橫縱點睛：考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：到 坐標相等或互為相反數(shù).5. C解析：C【解析】【分析】螞蟻有兩種爬法，就是把正視和俯視(或正視和側視)二個面展平成一個長方形，然后求 其對角線，比較大小即可求得最短路程.【詳解】

12、 如圖所示，路徑一： AB 亞2012 22 ； 路徑二：AB J (2 1)2 12 屈. 2，2V 屈，螞蟻爬行的最短路程為2J2 路任二【點睛】本題考查了立體圖形中的最短路線問題；通常應把立體幾何中的最短路線問題轉化為平面 幾何中的求兩點間距離的問題；注意長方體展開圖形應分情況進行探討.6. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到/2=/ ABC+ / 1,即可得出結論.【詳解】直線 EF/ GH, . / 2= / ABC+ / 1=30° +20° =50° ,故選 D 【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵7. B

13、解析： B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可得出結論.【詳解】解： Q 直線 m/ n ，2 ABC 1 BAC 180 ，Q ABC 30 ，BAC 90 ，1 40 ，2 180 30 90 4020 ，故選： B 【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵 .8. C解析： C【解析】【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計算圓柱體的側面積【詳解】先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是22= 1cm,高是3cm.所以該幾何體的側面積為2兀X 1總6兀（cm2）.故選 C 【點睛】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側面積，關鍵是根據(jù)三視圖確定

14、該幾何 體是圓柱體9. C解析： C【解析】【分析】【詳解】解：由縱坐標看出，起跑后 1小時內(nèi)，甲在乙的前面，故正確；由橫縱坐標看出，第一小時兩人都跑了10千米，故正確；由橫縱坐標看出，乙比甲先到達終點，故錯誤；由縱坐標看出，甲乙二人都跑了20千米，故正確；故選C.10. A解析：A【解析】【分析】二次根式有意義，隱含條件y>0,又xy<0,可知x<0,根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡.解答【詳解】歷有意義，則y>0,. xy<0 ,/.x<0 ,，原式=x . y.故選A【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關鍵在于掌握其定義11. D解析：D【解析】【分析】【

15、詳解】 / C=80 , / CAD=60 , ./ D=180 - 80° - 60 =40° ,. AB / CD,/ BAD= / D=4CT .故選D.12. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要 徹底.2【詳斛】A. x 4x x x 4 ,故A選項錯誤；2B. x xy x x x y 1 ,故B選項錯誤；2C. x x y y y x x y ，故C選項正確；D. x2 4x 4= (x-2) 2,故 D 選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步驟：先提公因式，

16、 再用公式法分解.注意分解要徹底.、填空題13. 36°或370【解析】分析：先過 日EG/ ABB據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ AEFq BAE+/ DFB!設/ CEF=XU/AEC=2Xg據(jù)6°</ BAE< 15°即可得到 6°<3x-60°<15° 解得 22°<解析：36°或37°.【解析】分析：先過E作EG / AB ,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ AEF= / BAE+ / DFE ,再設/CEF=x,貝U/AEC=2x,根據(jù) 6°<Z BAE < 1

17、5°,即可得到 6°< 3x-60 °< 15°,解得 22° vx<25。，進而得到/ C的度數(shù). .GE / CD,/ BAE= / AEG , / DFE= / GEF , ./ AEF= / BAE+ / DFE,設/ CEF=x ,貝U/ AEC=2x ,. x+2x= / BAE+60 ,BAE=3x-60 ,又< 6°<Z BAE <15°, .6°<3x-60o<15°, 解得 22 <x<25 ,又/ DFE是CEF的外角，/

18、C的度數(shù)為整數(shù)，/ C=60 -23 =37° 或/ C=60 -24 =36° , 故答案為：36?；?7。.點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解決問題的關鍵是作平 行線，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.14.【解析】【分析】利用規(guī)定的運算方法分別算得a1a2a3a4找出運算結果的循環(huán)規(guī)律利用規(guī)律解決問題【詳解】:a1=4a2=a3=a4H數(shù)列以4-三個數(shù)依次不斷循環(huán)2019+ 3=673； a2019 3 解析：一. 4 【解析】 【分析】四，32, a3, a4找出運算結果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決利用規(guī)定的運算方法，分別算得問題.【詳解】=

19、 ai=4111a2= -,1 a11 43113a3= 1 a2114 ,3 41 341a4= 1 a3數(shù)列以4,- 1上三個數(shù)依次不斷循環(huán)， 3 4.2019+3=673, 3 a2019=a3=一, 43 故答案為：3.4【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，倒數(shù)，解題關鍵在于掌握運算法則找到規(guī)律15. 5【解析】【分析】根據(jù)題意運用待定系數(shù)法建立適當?shù)暮瘮?shù)解析式代入求 值即可解答【詳解】以左邊樹與地面交點為原點地面水平線為x軸左邊樹為y軸建立平面直角坐標系由題意可得A(025)B(225)C(051 解析：5【解析】 【分析】根據(jù)題意，運用待定系數(shù)法，建立適當?shù)暮瘮?shù)解析式，代入求值即

20、可解答. 【詳解】以左邊樹與地面交點為原點，地面水平線為x軸，左邊樹為y軸建立平面直角坐標系，設函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c把A. B. C三點分別代入得出c=2.5同時可得 4a+2b+c=2.5, 0.25a+0.5b+c=1解得 a=2, b=-4 , c=2.5. .y=2x2-4 x+2.5=2（x-1） 2+0.5. . 2>0當 X=1 時,ymin=0.5 米.16. 12【解析】【詳解】解：設點A的坐標為（a）則點B的坐標為（）V AB/ x 軸AC=2CD. / BAC之 ODC/ ACB玄 DCO,. ACBDCO OD=0!UAB=2a； 點B的橫坐標是3a.

21、3a=解析：12【解析】【詳解】解：設點A的坐標為（a, 4）,則點B的坐標為（ak,-）,a4 a. AB / x 軸,AC=2CD , ./ BAC= / ODC, / ACB= / DCO , . ACBs DCO,.ABAC2DACD 1', OD=a ,則 AB=2a ,點B的橫坐標是3a,.3a=ak,4解得：k=12.故答案為12.17. y2>y1>y3【解析】【分析】根據(jù)圖象上的點（xy）的橫縱坐標的積是定值k可得xy=k®止匕解答即可【詳解】解：: 函數(shù)y=-的圖象上有三個點（-2y1） （-1y2） （y3） .-2y1=-y2=y3=解析：

22、y2 > y1 > y3.【解析】【分析】根據(jù)圖象上的點（x, y）的橫縱坐標的積是定值 k,可得xy=k,據(jù)此解答即可.【詳解】解：:函數(shù)y=-3的圖象上有三個點（-2, y1）， （-1, y2）, （1, y3）,x21 c -2y1=-y2=y3=-3,2 y1=1.5, y2=3, y3=-6, .y2>y1>y3.故答案為y2>yi>y3. 【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征.解題時注意：圖象上的點(x, y)的橫縱坐標的積是定值 k,即xy=k .18.12-4【解析】【分析】【詳解】試題分析：如圖所示：連接 ACBDfc于點E

23、連接DFFMMNDN.將菱形ABCDZ點。為中心按順時針方向分別旋轉 90 180 270 ' 后形成的圖形/ BAD=60AB=2解析：12-46【解析】 【分析】 【詳解】試題分析：如圖所示：連接 AC, BD交于點E,連接DF, FM, MN , DN , 將菱形ABCD以點。為中心按順時針方向分別旋轉90°, 180°, 270°后形成的圖形，/BAD=60。，AB=2 ,/.AC ±BD ,四邊形 DNMF 是正方形，/ AOC=90 , BD=2 , AE=EC= J3 , / AOE=45 , ED=1 , AE=EO=8,DO=

24、V3 - 1 , S 正方形 dnmf=2 ( 1y3 1) X 2 ( 32> 1) X, =84 yf3 ,1Smdf= - X ADX AFsin30!； 2則圖中陰影部分的面積為：4Saadf+S正方形dnmf=4+8 4 J3 =12 4 J3 .故答案為12-473 . A考點：1、旋轉的性質(zhì)；2、菱形的性質(zhì).19. -2【解析】【分析】若一元二次方程有實數(shù)根則根的判別式=b2-4ac0建立關于a的不等式求出a的取值范圍還要注意二次項系數(shù)不為 0【詳解】: 關于x的一元二次方程(a + 1)x2 2x+ 3= 0有實數(shù)根解析：2【解析】【分析】若一元二次方程有實數(shù)根，則根的判

25、別式加2-4ac>p建立關于a的不等式，求出a的取值范圍.還要注意二次項系數(shù)不為0.【詳解】關于X的一元二次方程(a+1)x22x+3=0有實數(shù)根， .=4-4 (a+1) X3>,0 且 a+iwo,解得aw2 ,且awi,3則a的最大整數(shù)值是-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0 (awq的根與=b2-4ac有如下關系：當>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當< 0時，方程無實數(shù)根.上面的結論反過來也成立.也考查了一元二次方程的定義.20 .【解析】分析：先根據(jù)題意得出 a=2b再由分式的

26、基本性質(zhì)把原式進行化簡 把a=2b代入進行計算即可詳解：= =2；a=2b原式=當a=2b時原式=故答案為 點睛：本題考查的是分式的化簡求值熟知分式的基本二，一 3解析：3 2【解析】分析：先根據(jù)題意得出 a=2b,再由分式的基本性質(zhì)把原式進行化簡，把a=2b代入進行計算即可.詳解： a =2,a=2b,b原式=(a b)(a b)a(a b)_ a ba當a=2b時，原式二"=3 .2b 2故答案為3.2點睛：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式的基本性質(zhì)是解答此題的關鍵.三、解答題21 .(1) DE=3; ( 2) S adb 15.【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)得出C

27、D=DE ,代入求出即可；(2)利用勾股定理求出 AB的長，然后計算 AADB的面積.【詳解】(1) .AD 平分/CAB, DEXAB , / C=90 , .CD=DE , . CD=3 , .DE=3 ;(2)在 RtAABC 中，由勾股定理得：ab Jac2bc2 J6282 10，11. ADB 的面積為 S adb -AB DE 10 3 15.2222 .銀杏樹的單價為120元，則玉蘭樹的單價為 180元.【解析】試題分析：根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題.試題解析：解：設銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為 1.5x元，根據(jù)題意得：120009000 “八150

28、x 1.5x解得：x=120,經(jīng)檢驗x=120是原分式方程的解，1.5x=180.答：銀杏樹的單價為 120元，則玉蘭樹的單價為 180元.23 . (1) y 10x 700; (2)單價為46元時，利潤最大為3840元.(3)單價的范圍是 45元至ij 55元.【解析】【分析】(1)可用待定系數(shù)法來確定 y與x之間的函數(shù)關系式；(2)根據(jù)利潤=銷售量 鄧件的利潤，然后將(1)中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；(3)首先得出據(jù)增減性，求出【詳解】w與x的函數(shù)關系式,x的取值范圍.k 10b 700故y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-10x+70

29、0 ,(2)由題意，得-10x+700 >24,0解得x<46設禾潤為 w= (x-30) ?y= (x-30) (-10x+700),(1)由題意得:40k b55k b300150進而利用所獲利潤等于3600元時，對應x的值，根w=-10x2+l000x-21000=-10 (x-50) 2+4000,-10V0,.xv 50時，w隨x的增大而增大，. x=46 時，w 大=-10 (46-50) 2+4000=3840,3840 元;答：當銷售單價為 46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是(3) w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600 ,-10

30、(x-50) 2=-250, x-50= 5xi=55, x2=45,如圖所示，由圖象得：當45W xW 5時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元.【點睛】 此題主要考查了二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用和一元二次方程的應用，利用函數(shù)增減 性得出最值是解題關鍵，能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點.24. (1) y= 2x2- 1x+ 2； (2)當 BQ=1AP 時，t=1 或 t=4； (3)存在.當 t= 3331 、3時，拋物線上存在點 M (1, 1),或當t= 3 3*3時，拋物線上存在點 M (3, - 3),使得 MPQ為等邊三角形.【解析】【分析】(1)把A

31、 ( 2, 0) , B (0, 2)代入y=ax21x+c,求出解析式即可； 3(2) BQ= 1AP,要考慮P在OC上及P在OC的延長線上兩種情況，有此易得BQ, AP關于t的表示，代入 BQ= - AP可求t值.3(3)考慮等邊三角形，我們通常只需明確一邊的情況，進而即可描述出整個三角形.考慮 MPQ,發(fā)現(xiàn)PQ為一有規(guī)律的線段，易得 OPQ為等腰直角三角形，但僅因此無法確定 PQ運動至何種情形時 4MPQ為等邊三角形.若退一步考慮等腰，發(fā)現(xiàn)， MO應為PQ的垂 直平分線，即使 AMPQ為等邊三角形的 M點必屬于PQ的垂直平分線與拋物線的交點，但 要明確這些交點僅僅滿足 AMPQ為等腰三角形，不一定為等邊三角形.確定是否為等邊， 我們可以直接由等邊性質(zhì)列出關于t的方程，考慮t的存在性.【詳解】4a(1) .拋物線經(jīng)