遼寧省丹東七中中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《1.2一元二次方程》教案 北師大版

1、章節(jié)第二章課題遼寧省丹東七中中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)1.2一元二次方程教案 北師大版課型復(fù)習(xí)課教法講練結(jié)合教學(xué)目標(biāo)（知識、能力、教育）1能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題并能根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力2了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想3經(jīng)歷在具體情境中估計(jì)一元二次方程解的過程，發(fā)展估算意識和能力教學(xué)重點(diǎn)會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇解法。并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想教學(xué)媒體學(xué)案教學(xué)過程一：【

2、課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識梳理】 1. 一元二次方程：只含有一個(gè) ，且未知數(shù)的指數(shù)為 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ） 它的根的判別式是= ；當(dāng)0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)；當(dāng)=0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)根；一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ）2一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步驟是：化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，即使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；配方，即方程兩邊都加上 的絕對值一半的平方；化原方程為的形式；如

3、果就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n=0，則原方程無解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通過配方推導(dǎo)出來的一元二次方程的求根公式是 注意：用求根公式解一元二次方程時(shí)，一定要將方程化為 。 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 它的理論根據(jù)是兩個(gè)因式中至少要有一個(gè)等于0，因式分解法的步驟是：將方程右邊化為0；將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的注意事項(xiàng)： 在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)a0因當(dāng)a=0時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次

4、方程如關(guān)于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，當(dāng)k=1時(shí)就是一元一次方程了 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時(shí)應(yīng)注意：化方程為一元二次方程的一般形式；確定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，則代人求根公式，求出x1 ,x2若b24a0，則方程無解 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式如2(x4)2=3（x4）中，不能隨便約去（x4） 注意：解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：直接開平方法因式分解法公式法（二）：【課前練習(xí)】 1. 用直接開平方法解方程，得方程的根為（ ）A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ）

5、A0 B1 C0，1 D0，1 3. 設(shè)的兩根為，且，則 。4. 已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是2，那么 。5. 二：【經(jīng)典考題剖析】 1. 分別用公式法和配方法解方程： 分析：用公式法的關(guān)鍵在于把握兩點(diǎn)：將該方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式；牢記求根公式。用配方法的關(guān)鍵在于：先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再移常數(shù)項(xiàng)；兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。2. 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）（3）； （4）分析：根據(jù)方程的不同特點(diǎn)，應(yīng)采用不同的解法。（1）宜用直接開方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或換元法。3. 已知，求的值。 分析：已知等式可以看作是以為未知數(shù)的一元二次方程，并注意的

6、值應(yīng)為非負(fù)數(shù)。4. 解關(guān)于的方程： 分析：學(xué)會分類討論簡單問題，首先要分清楚這是什么方程，當(dāng)1時(shí)，是一元一次方程；當(dāng)1時(shí)，是一元二次方程；再根據(jù)不同方程的解法，對一元二次方程有無實(shí)數(shù)解作進(jìn)一步討論。5. 閱讀下題的解答過程，請你判斷其是否有錯(cuò)誤，若有錯(cuò)誤，請你寫出正確答案已知：m是關(guān)于x的方程mx2 2xm0的一個(gè)根，求m的值 解：把x=m代人原方程，化簡得m3=m，兩邊同時(shí)除以m，得m2 =1，所以m=l，把=l代入原方程檢驗(yàn)可知：m=1符合題意，答：m的值是1三：【課后訓(xùn)練】 1. 如果在1是方程x2+mx1=0的一個(gè)根，那么m的值為（ ） A2 B3 C1 D22. 方程的解是（ ） 3

7、. 已知x1，x2是方程x2x3=0的兩根，那么x12+x22的值是（ ） A1 B5 C7 D、4. 關(guān)于x的方程的一次項(xiàng)系數(shù)是3，則k=_5. 關(guān)于x的方程 是一元二次方程，則a=_.6. 飛機(jī)起飛時(shí)，要先在跑道上滑行一 段路程，這種運(yùn)動(dòng)在物理中叫做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其公式為S=at2，若某飛機(jī)在起飛前滑過了4000米的距離，其中a=20米秒，求所用的時(shí)間t7. 已知三角形的兩邊長分別是方程的兩根，第三邊的長是方程的根，求這個(gè)三角形的周長。8. 解下列方程： ； ；9. 在一個(gè)50米長，30米寬的矩形荒地上，要設(shè)計(jì)一全花壇，并要使花壇所占的面積恰好為荒地面積的一半，試給出你的設(shè)計(jì)。10. 已知ABC的兩邊AB